在解決幾何問(wèn)題時(shí)，大多會(huì)將文字語(yǔ)言翻譯成圖形語(yǔ)言，借助圖形實(shí)現(xiàn)化抽象為具體、化繁為簡(jiǎn)的效果.不過(guò)圖形雖然直觀、形象，但是其缺乏一定的嚴(yán)謹(jǐn)性，有時(shí)在解題時(shí)也會(huì)被圖形的“假象”所蒙蔽，從而影響解題思路和解題效果.以下筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際歸納總結(jié)初中幾何常見(jiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型，以期通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的深入剖析加深對(duì)幾何內(nèi)容的理解，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解題能力.

1 負(fù)遷移錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可以理解為知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)的遷移過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要教學(xué)使命.數(shù)學(xué)知識(shí)是豐富多彩的，學(xué)校里不可能學(xué)完所有的知識(shí)和技能，因此教學(xué)中要重視學(xué)生遷移能力的培養(yǎng)，以此逐漸提升學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生獲得可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力.不過(guò)在實(shí)際教學(xué)中，也存在負(fù)遷移的情況，進(jìn)而影響解題效果.之所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生負(fù)遷移的情況，其主要原因是學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握不夠全面，并沒(méi)有將知識(shí)點(diǎn)學(xué)懂、吃透，從而影響了解題效果.

例1 如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AD延長(zhǎng)線上，且DF=BE.

（1）求證：CE=CF；

（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE=45°，請(qǐng)結(jié)合問(wèn)題（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD;

（3）運(yùn)用（1）（2）解答積累的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BCgt;AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求S梯形ABCD.

對(duì)于第（1）問(wèn)和第（2）問(wèn)，學(xué)生可以結(jié)合證明三角形全等的經(jīng)驗(yàn)順利地證明結(jié)論，但是在證明第（3）問(wèn)時(shí)，很多學(xué)生卻犯了難.前面兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)其目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形間的相似，這樣學(xué)生就可以過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD，交AD延長(zhǎng)線于G，從而構(gòu)造出正方形，以此結(jié)合第（2）問(wèn)的結(jié)論得到ED=BE+DG，即可求得DG=6.在此基礎(chǔ)上根據(jù)勾股定理求得AB=12，問(wèn)題即可獲解.不過(guò)從實(shí)際反饋來(lái)看，很多學(xué)生并沒(méi)有在問(wèn)題（1）和問(wèn)題（2）的解決中受到啟發(fā)，卻受到了線段不同、角度不同、圖形不同等信息的干擾，因出現(xiàn)負(fù)遷移的現(xiàn)象而造成思路混亂，影響解題效果.

應(yīng)對(duì)策略：在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要提供時(shí)間讓學(xué)生去觀察、去操作、去思考、去感悟，多讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)、量一量，并合理地進(jìn)行啟發(fā)和指導(dǎo)，以此最大限度地發(fā)揮正遷移作用，克服定式思維的干擾，提高解題效果.

2 知識(shí)性錯(cuò)誤

審題是解題的第一步，也是關(guān)鍵的一步.在平時(shí)解題時(shí)，要重視培養(yǎng)學(xué)生審題習(xí)慣，要明確條件，弄清題意，切勿憑空想象、主觀臆造.在解決幾何問(wèn)題時(shí)大多會(huì)給出圖形，部分學(xué)生常常通過(guò)觀察直接猜想已知或結(jié)論，使得在證明過(guò)程中因依據(jù)不充分而引發(fā)錯(cuò)誤.要知道數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，幾何的證明每步都要有理有據(jù)，以此進(jìn)行科學(xué)的推理和論證.

例2 如圖4，l1∥l2，BF∥AE，DF=CE，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（只填序號(hào)）.

①DF∥CE；②AE=BF;③S四邊形DCEF=S四邊形ABFE；④S△DBF=S△ACE.

例2難度不大，但是具有一定的綜合性.在解題中需要理解三角形的定義、性質(zhì)和平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定定理等內(nèi)容，學(xué)生若基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.另外，題目中給出的圖形具有一定的特殊性，這樣學(xué)生在解題時(shí)會(huì)受其干擾而出現(xiàn)主觀臆斷，從而引發(fā)了錯(cuò)誤.認(rèn)真分析錯(cuò)因不難發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生依據(jù)“l(fā)1∥l2”“DF=CE”這兩個(gè)條件直接判定四邊形EFDC是平行四邊形，從而認(rèn)為①④結(jié)論也成立.要知道等腰梯形同樣具有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的特征.可見(jiàn)學(xué)生在解題時(shí)受到了圖形的干擾，加之學(xué)生對(duì)平行四邊形的定義及判定定理掌握不牢而出現(xiàn)了論證不充分，從而引發(fā)了錯(cuò)誤.

應(yīng)對(duì)策略：基于以上問(wèn)題，教師在平時(shí)教學(xué)中不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，還要注重基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，以此有效規(guī)避解題中出現(xiàn)主觀臆造，提高解題準(zhǔn)確率.

3 策略性錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)猜想雖然是以一定的數(shù)學(xué)事實(shí)為依據(jù)，但是也具有一定的主觀性，因此在解題的過(guò)程中需要進(jìn)一步尋求證據(jù)，從而形成正確的解題策略.另外，受傳統(tǒng)“題海戰(zhàn)術(shù)”的束縛，學(xué)生在解題過(guò)程中容易產(chǎn)生思維定式，從而陷入誤區(qū)，難以形成正確的解答.教學(xué)中，教師應(yīng)進(jìn)行有效的啟發(fā)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生跳出思維定式的干擾，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的策略.

例3 已知圓O的半徑為r，A，B，C為圓O上的點(diǎn)，直線AD⊥直線BC于D，直線BE⊥直線AC于點(diǎn)E，直線AD與直線BE相交于點(diǎn)H.若BH=3AC，則∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？

例3具有一定的綜合性，既考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，又考查學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化能力.在解題的過(guò)程中，學(xué)生首先要根據(jù)已知畫(huà)出草圖，然后根據(jù)草圖尋找解題策略.這樣若學(xué)生畫(huà)草圖時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，很可能會(huì)思維受阻，從而影響解題效果.在畫(huà)草圖的過(guò)程中，大多學(xué)生是先畫(huà)出A，B，C三點(diǎn)在圓上的大概位置，然后根據(jù)題設(shè)信息畫(huà)出相關(guān)的垂線或相交線等，即得到如圖5所示的草圖.

圖5中忽視了BH=3AC這一條件，顯然圖形是錯(cuò)誤的，這樣在錯(cuò)誤的圖形上探究也很難形成正確的解題策略.出現(xiàn)錯(cuò)誤后，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生繼續(xù)觀察，尋求解決策略.學(xué)生提出嘗試移動(dòng)BC的位置，通過(guò)移動(dòng)發(fā)現(xiàn)，BC越往下移，BC越短，AC越長(zhǎng)，顯然不符合題意，從而達(dá)成共識(shí)，將BC向上移，從而得到了如圖6所示的草圖.大多學(xué)生得到圖6后就草草了事，其實(shí)認(rèn)真分析不難發(fā)現(xiàn)，作圖時(shí)不僅可以以BC為底，也可以以AC為底，顯然以AC為底的圖7也符合題意.另外，在作圖時(shí)發(fā)現(xiàn)，也有部分學(xué)生審題不清，將題設(shè)中的直線看成了線段，因而畫(huà)圖時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響解題效果.在解題的過(guò)程中，要準(zhǔn)確把握題設(shè)信息，并結(jié)合題設(shè)信息把圖畫(huà)全，這樣才能有效避免出現(xiàn)錯(cuò)解或漏解的情況，有效提高解題準(zhǔn)確率.

應(yīng)對(duì)策略：畫(huà)圖是解決幾何問(wèn)題的關(guān)鍵一步，其在解題中的價(jià)值是不言而喻的.在日常教學(xué)中，教師要重視學(xué)生畫(huà)圖能力的訓(xùn)練，以此培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖、識(shí)圖能力，提高學(xué)生直觀想象素養(yǎng)，提升解題效率.

4 邏輯性錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，能夠充分鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力.受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，初中數(shù)學(xué)教學(xué)大多以“講授＋練習(xí)”的方式呈現(xiàn)，使得學(xué)生對(duì)公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的理解不夠深刻，容易忽視它們的適用范圍及隱含條件，從而出現(xiàn)“想當(dāng)然”的情況.另外，受“題海戰(zhàn)術(shù)”的影響，學(xué)生在解題的過(guò)程中容易出現(xiàn)生搬硬套，從而因違反邏輯關(guān)系而造成錯(cuò)誤.

例4 如圖8，在矩形ABCD中，AD=2DC，點(diǎn)E在BC上，且AE=AD，求∠EDC的度數(shù).

從學(xué)生解題反饋來(lái)看，部分學(xué)生給出了這樣的解題過(guò)程：由AE=AD，可知△ADE為等腰三角形，所以∠EDC=∠DAE.又AD=2DC，∠B=90°，所以∠AEB=30°，則∠EDC=30°.

從以上解題過(guò)程中可以看出，學(xué)生直接得到∠EDC=∠DAE這一關(guān)系顯然有些突兀，應(yīng)該給出詳細(xì)的說(shuō)明.課后通過(guò)追問(wèn)了解到，學(xué)生根據(jù)已知得∠EDC+ADE=90°，而∠ADE+EAD=90°，所以∠EDC=∠DAE.繼續(xù)追問(wèn)學(xué)生是根據(jù)什么得到∠ADE+∠EAD=90°，學(xué)生卻說(shuō)根據(jù)觀察得到的，解題時(shí)出現(xiàn)了“想當(dāng)然”的情況，使得問(wèn)題的解決缺少邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，影響解題效果.

應(yīng)對(duì)策略：基于解題時(shí)“想當(dāng)然”的情況的發(fā)生，教師要重視加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維訓(xùn)練，以此有效規(guī)避“假象”的干擾，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性，提升數(shù)學(xué)推理能力.

5 心理性錯(cuò)誤

在教學(xué)中常常會(huì)遇到這樣的情況：有些學(xué)生在平時(shí)練習(xí)和考試時(shí)成績(jī)非常突出，但是大考時(shí)卻發(fā)揮失常.其實(shí)以上現(xiàn)象的出現(xiàn)是與學(xué)生的心理素質(zhì)息息相關(guān)，大考時(shí)學(xué)生因壓力大而緊張，因而在解題時(shí)大腦中或是思路混亂，或是一片空白，影響解題效果.

應(yīng)對(duì)策略：在日常教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的心理變化，要多給學(xué)生一些鼓勵(lì)，多給學(xué)生一些自主思考、合作交流的時(shí)間，鍛煉學(xué)生抗干擾和耐挫折的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素養(yǎng)，消除學(xué)生的急躁、焦慮等負(fù)面情緒，讓學(xué)生茁壯地成長(zhǎng).

總之，在日常教學(xué)中，教師要重視基本功訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)理性分析、周密思考，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣、畫(huà)圖習(xí)慣，重視引導(dǎo)學(xué)生揭示問(wèn)題的本質(zhì)，幫助學(xué)生消除負(fù)面情緒，切實(shí)提高學(xué)生解題能力.