隨著新課改的不斷深化，一些傳統(tǒng)的教學(xué)方式和教學(xué)手段已不適合當(dāng)下課堂教學(xué)，如以師為主的“滿堂灌”的教學(xué)模式忽視了學(xué)生的主體性，限制了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和自主探究意識的培養(yǎng)，顯然已經(jīng)不適應(yīng)當(dāng)代學(xué)生的發(fā)展需求.因此在實際教學(xué)中，教師應(yīng)該不斷更新教學(xué)觀念，將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實到課堂教學(xué)中，逐步培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)終身學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成.筆者在教學(xué)“等腰三角形的判定”時，重視呈現(xiàn)學(xué)生思考過程，關(guān)注學(xué)生獨立思考和合作探究能力的培養(yǎng)，著力構(gòu)建符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的高效課堂.

1 教學(xué)簡錄

1.1 巧借情境，激發(fā)興趣

教學(xué)情境：如圖1，某貨輪在A地發(fā)生事故后發(fā)出求救信號，在B地、C地執(zhí)勤的救生船同時接收到求救信號并準(zhǔn)備救援，若救生船以同樣的速度同時從B地、C地出發(fā)，趕往A地救援，問兩艘救生船能否同時趕到A地？

師：你們認(rèn)為他們可以同時到達(dá)A地嗎？

有的學(xué)生認(rèn)為可以同時到達(dá)，有的學(xué)生認(rèn)為不可以，以此在爭論中逐步感知“若∠B=∠C時，兩艘救援船可以同時到達(dá)”.

設(shè)計意圖：以海上救援情境為背景，讓學(xué)生感知用數(shù)學(xué)知識研究現(xiàn)實生活問題的必要性，以此激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.通過以上情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生借助直觀想象猜想“當(dāng)∠B=∠C時，兩艘救援船可以同時到達(dá)”，促進(jìn)學(xué)生觀察能力和想象能力的提升，并為后期等腰三角形這一重要數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)奠定堅實的基礎(chǔ).

1.2 深入探究，生成新知

師：我們知道數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，對于上述問題，能否用數(shù)學(xué)知識來研究呢？如果將這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，可以如何轉(zhuǎn)化呢？（學(xué)生積極思考.）

生1：如圖2，我們可以將A地、B地、C地分別看成A，B，C三點，依次連接A，B，C三點，得到△ABC，只要判斷AB和AC是否相等即可.

師：非常不錯的想法，能否將其轉(zhuǎn)化為一道完整的數(shù)學(xué)題呢？

生2：如圖2，在△ABC中，已知∠B=∠C，求證AB=AC.

師：很好，那么我們是否可以得到這樣一個猜想——在△ABC中，若∠B=∠C，則△ABC為等腰三角形呢？

問題給出后，教師讓學(xué)生通過自主探究和小組合作相結(jié)合的方式尋找證明AB=AC的突破口.部分學(xué)生感覺不知從何入手，教師啟發(fā)學(xué)生通過構(gòu)造全等三角形的思路證明兩邊相等.在教師的點撥和啟發(fā)下，學(xué)生聯(lián)想到了“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)，由此順利打開了證明“AB=AC”的大門.通過合作探究，學(xué)生給出了如下構(gòu)造全等三角形的方案.

方案1：如圖3所示，過點A作∠BAC的角平分線AD，交BC邊于點D.

方案2：如圖3所示，過點A作AD⊥BC，垂足為D.

方案3：如圖3所示，取BC的中點D，連接AD，則AD為

BC邊上的中線.

學(xué)生的方案給出后，教師預(yù)留時間讓學(xué)生加以證明.

師：以上三個方案是否都可以呢？

生3：不是.前面兩個方案可以，根據(jù)“AAS”定理易證△ABD≌△ACD，故AB=AC.方案3不可以，產(chǎn)生了“SSA”的問題，所以不能證明△ABD≌△ACD.

師：非常棒.現(xiàn)在請大家嘗試用文字語言概括上述等腰三角形的判定方法.

學(xué)生積極交流，互相爭論，互相補(bǔ)充，最終達(dá)成共識，得到了“等角對等邊”等腰三角形判定定理的完整描述.在此基礎(chǔ)上，教師又讓學(xué)生用符號語言進(jìn)一步描述，以此加深對等腰三角形這一重要判定定理的理解.

設(shè)計意圖：在此環(huán)節(jié)教師啟發(fā)學(xué)生將生活實際問題抽象為具體的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)實問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生形成抽象思維，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去思考和解決問題.在此過程中，學(xué)生通過經(jīng)歷生活問題數(shù)學(xué)化的過程，形成“等角對等邊”這一猜想.為了驗證猜想，教師啟發(fā)學(xué)生構(gòu)造全等三角形，通過深層次的探索證明了“等角對等邊”這一重要結(jié)論;同時通過經(jīng)歷等腰三角形判定定理的形成過程，有助于鍛煉學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升.

1.3 例題講解，理解新知

例1 如圖4，在△ABC中，BD，CE分別為邊AC，AB上的高，且∠1=∠2，試證明△ABC是等腰三角形.

例1難度不大，易證△BDC≌△CEB，所以有∠B=∠C，進(jìn)而根據(jù)“等角對等邊”定理得到AB=AC，由此可以說明△ABC是等腰三角形.

設(shè)計意圖：例題是學(xué)生理解知識、內(nèi)化知識的橋梁，教學(xué)中要充分發(fā)揮例題的典型性、示范性等特點，以此通過問題的解決促使學(xué)生深刻理解知識，幫助學(xué)生養(yǎng)成自主探究知識的習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

1.4 變式探究，內(nèi)化新知

師：看來大家已經(jīng)熟練地掌握了新知，現(xiàn)在我們看看以下幾個問題該如何證明呢？（教師PPT出示如下變式問題.）

變式1 已知AB=AC，邊AC，AB上的高BD，CE交于點O，求證：△OBC是等腰三角形.

變式2 已知AB=AC，BD，CE分別為∠B和∠C的角平分線，且BD，CE交于點O，求證：△OBC是等腰三角形.

變式3 已知AB=AC，BD，CE分別為邊AC，AB上的中線，且BD，CE交于點O，求證：△OBC是等腰三角形.

以上問題為例1的變形，其主要考查學(xué)生對“等腰三角形三線合一”性質(zhì)定理及等腰三角形判定定理的掌握情況.從解題反饋來看，大多學(xué)生可以順利完成證明.

設(shè)計意圖：變式訓(xùn)練是深化知識理解、提升學(xué)生解題技能的重要路徑.教學(xué)中，教師精心設(shè)計問題，通過變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般、由具體到抽象的過程，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等素養(yǎng).在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生應(yīng)用新知順利解決問題后，教師將問題進(jìn)一步拓展，由“高線”到“角平分線”，再到“中線”，以此通過變換條件將問題轉(zhuǎn)化為一系列問題，讓學(xué)生通過問題的解決獲得成功體驗，積累活動經(jīng)驗，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.

1.5 課堂小結(jié)，升華認(rèn)知

師：經(jīng)歷以上探究過程，你有哪些收獲？請嘗試從知識、思想、方法等多方面談?wù)勛约旱乃?、所想、所?

設(shè)計意圖：教師提供時間和機(jī)會讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，提煉解決問題的一般思想方法，鍛煉學(xué)生的抽象思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合運用能力的提升.

2 教學(xué)反思

2.1 用整體的觀念設(shè)定教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識之間有著密不可分的聯(lián)系.教學(xué)中，教師要打破章節(jié)的局限，認(rèn)真研究教材，準(zhǔn)確把握教材結(jié)構(gòu)和知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，理解教材編寫者的真正意圖，設(shè)定明確的教學(xué)目標(biāo)，尋找發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的契機(jī)，提高課堂教學(xué)有效性.

等腰三角形是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，其相關(guān)性質(zhì)定理和判定定理是幾何論證的重要依據(jù)，并為后續(xù)等邊三角形、四邊形等相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).教師在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時，要打破單一課時的局限，將其放置于整個幾何體系中去思考與研究，以此優(yōu)化學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生認(rèn)知水平，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展.

2.2 用發(fā)展的眼光看待教學(xué)過程

課堂是動態(tài)變化的，教師要學(xué)會用發(fā)展的眼光看待教學(xué)過程，及時捕捉課堂上的各種精彩生成，增加課堂活力，提高課堂教學(xué)有效性.不同的學(xué)生其認(rèn)知水平、思維方式等有所不同，對同一內(nèi)容的理解也會有所不同，因此教學(xué)中教師要尊重這種“不同”，并合理地利用“不同”，以此點燃學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)添磚加瓦.

如在本課教學(xué)中，在構(gòu)造全等三角形的過程中，學(xué)生出現(xiàn)了“SSA”這一典型錯誤，教師及時捕捉這一錯誤資源并及時展示，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯誤辨析，以此有效訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力，幫助學(xué)生消除思維誤區(qū).

2.3 用探究的策略開展數(shù)學(xué)活動

課堂的主體是學(xué)生，因此在教學(xué)過程中教師要少一些大包大攬，多一些自主探究，讓學(xué)生主動地去發(fā)現(xiàn)、去探索、去抽象、去感悟，通過親歷知識形成、發(fā)展、應(yīng)用等過程促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、歸納概括等能力和素養(yǎng).

在本課教學(xué)中，教師結(jié)合教學(xué)實際精心創(chuàng)設(shè)問題，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下親歷等腰三角形判定定理的形成過程，促進(jìn)了學(xué)生合情演繹能力和邏輯推理能力的提升，促進(jìn)了學(xué)生思考與探究能力的提升.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)打破“一言堂”“滿堂灌”的教學(xué)模式，創(chuàng)造條件讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成過程，以此優(yōu)化學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升.