教學是教師引起、維持與促進學生學習的所有行為方式，那么，在這個過程中，學生作為學習的主人，需要在教師的指導下，通過獨立思考、深度探究和合作學習，獲得知識、增長能力、形成智慧.在日常教學中，不少教師進行積極探索，嘗試打造數(shù)學本真課堂.為了便于我們系統(tǒng)學習與研究，筆者擬從教學設(shè)計的角度，通過“余角和補角”一課教學過程的呈現(xiàn)，分析初中數(shù)學教學中滲透核心素養(yǎng)的路徑，為打造數(shù)學本真課堂提供思路，從而達到促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的目的.供同行參考.

1 教學過程

1.1 問題切入，引出課題

問題1 上節(jié)課中，我們主要研究了角.大家看圖1，這是一副教具三角尺，這樣擺放的話，你能求出∠α與∠β和嗎？（教師通過教具展示，并呈現(xiàn)圖1所示的擺法.）

問題2 我們再換一個擺放方式，如圖2，現(xiàn)在能求出∠α與∠β的和嗎？

問題3 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)圖2中的上面那塊三角尺，∠α與∠β會如何變化？∠α與∠β的和又會如何變化？

師生活動：對于問題1，學生能快速得出答案75°；同樣地，問題2學生也能很快給出問題的答案90°；對于問題3，學生經(jīng)過操作與觀察，得出結(jié)論“∠α與∠β的和始終不變，是90°”.同時，教師不失時機地追問“還有滿足這樣關(guān)系的兩個角嗎？誰能試著舉例”……就這樣，水到渠成地引出了互余、余角的定義.

1.2 概念辨析，深化理解

問題4 此處的“互為”你是如何理解的？充分想象，你會想到什么已學知識？

師生活動：此處在教師的巧妙引導下，學生自然聯(lián)想到之前所學的“互為倒數(shù)”“互為相反數(shù)”，繼而歸納得出它是對兩個對象之間關(guān)系的描述.

問題5 如圖3，從直角頂點A處引一條射線AD，試著判斷∠BAD與∠DAC的關(guān)系.

問題6 如圖4，平移∠DAC至∠D′A′C，試判斷∠BAD與∠D′A′C的關(guān)系.

問題7 如圖5，繞點A旋轉(zhuǎn)∠DAC，得到∠D′AC′，試著判斷∠BAD與∠D′AC′的關(guān)系.

問題8 如圖6，翻折∠D′A′C至∠D″A′C，試著判斷∠BAD與∠D″A′C的關(guān)系.

學生活動：學生在觀察與思考后，得出以上四種情況兩角的關(guān)系均為“互余”.

問題9 完善表1，鞏固概念.

1.3 深入探究，發(fā)展思維

探究活動：試著在圖7上以O(shè)為頂點，畫出∠BOC的余角.并說一說，圖中互余的角有哪幾對，相等的角又有哪幾對（直角除外）？并試著概括以上結(jié)論.

師生活動：學生在“做數(shù)學”的過程中，巧妙生成圖8，并以說理的方式得出∠2=∠3，繼而生成結(jié)論“同角的余角相等”.進一步地，在教師追問“若兩個角相等，其余角相等嗎”之下，學生再次生成結(jié)論“等角的余角相等”.

1.4 合作學習，升華認知

小組合作：如圖9擺放三角尺，說一說∠α與∠β的和是什么關(guān)系，并試著類比余角的研究思路，小組探討補角的相關(guān)知識，并說說二者的聯(lián)系和區(qū)別.

師生活動：學生能很快探討得出∠α+∠β=180°，從而類比得出互補的概念，并在之后的合作學習中逐步深化對補角的理解和認識.

1.5 新知應(yīng)用，悟透難點

練習1 完善表2.

練習2

（1）如圖10，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，試判斷∠AOB與∠COD的關(guān)系，并說明理由.

（2）如圖11，已知∠AOB+∠BOC=180°，∠AOD+∠COD=180°，若∠AOB=∠AOD，試判斷∠BOC與∠BOD的關(guān)系，并說明理由.

（3）已知一個角的余角比它的補角的一半小20°，試求這個角的度數(shù).

（4）如圖12，已知直線AB上有一點O，∠DOE=90°，且OC是∠AOB的角平分線，分別說一說與∠1，∠2相等的角有哪些？互為余角的角有幾對？并找出∠DOB的補角.

（5）如圖13，已知A，O，B三點共線，∠BOC與∠BOD互余，且∠BOC比∠AOC小100°，OE平分∠AOC，試求∠DOE的度數(shù).

學生活動：上述練習中前三題是新知的直接應(yīng)用，因此學生能較快完成練習；而后兩題學生則易因為思考問題的片面性或書寫上的疑惑，從而導致出錯.

2 些許感悟

2.1 用生動的課堂帶動靈動的思維，回歸本真

有了巧妙的設(shè)計才有了生動的課堂，才有了靈動的思維，才使得學生的學習神采奕奕，才真正促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，讓學生在本真的課堂中探尋到學習的樂趣[1].本課在探究環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)學生的現(xiàn)場學習情境準確點撥、巧妙追問，使得教學過程順暢而自然，使得學生的思維深刻而深入，無痕發(fā)展了學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

2.2 用巧妙的留白促進學力生長，實現(xiàn)本真

留白可以適用于課堂教學的各個環(huán)節(jié)之中，為學生的深度思考提供時空，為學生的深度探究提供方向與方法，從而促進學生的學力向上生長.本課中，課堂引入階段，教師通過問題引出余角概念，而沒有長驅(qū)直入研究另外兩角的關(guān)系，而是充分留白，為后續(xù)補角概念的自然生成留出空間.當學生自主探究生成補角概念后，教師同樣充分讓學，讓學生在深度探究中深化認知，高效建構(gòu)，發(fā)展素養(yǎng).

總之，構(gòu)建本真數(shù)學課堂是每個數(shù)學教師所致力追求的.唯有轉(zhuǎn)變觀念，才能讓指向?qū)W生核心素養(yǎng)的本真課堂煥發(fā)光彩.

參考文獻：

[1]馬華平.核心問題引領(lǐng)，在深度學習中逼近數(shù)學本質(zhì)[J].教學教學通訊，2019（16）：47-48.