直觀想象是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，是學(xué)生認(rèn)識事物的重要途徑.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提供時間和空間讓學(xué)生去操作、觀察，直觀感知數(shù)學(xué)知識的奇妙，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)［1］.筆者以“正方形的軸對稱性”教學(xué)為例，談?wù)勚庇^想象的價值和培養(yǎng)策略.

1 動手實踐，抽象基本圖形

活動1：請用正方形紙片折一折，說一說它有幾條對稱軸？

教師讓學(xué)生動手折，然后投影展示折痕（如圖1），以此通過動手操作找到正方形的4條對稱軸.折疊是學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解和掌握軸對稱性的有效方法，為此在實際教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生動手操作，以此幫助學(xué)生獲得豐富的感知.在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生按照如下步驟操作：

（1）將正方形沿對角線對折，在折痕上任取一點，沿該點與直角頂點所在直線對折.

（2）將正方形沿一組對邊的中點對折，然后在折痕上任取一點，沿該點與任一直角頂點對折.

學(xué)生積極操作，得到如圖2和圖3所示的折痕圖.在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖2、圖3，由此讓學(xué)生通過觀察、推理得到三角形全等，如圖2中△ABF≌△CBF，△ADF≌△CDF，圖3中△BEF≌△CEF.以此通過觀察、推理積累豐富的活動經(jīng)驗，為接下來的探究作鋪墊.

設(shè)計意圖：通過折疊幫助學(xué)生積累豐富的感性素材，為后期的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ).在此過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、推理，為發(fā)展“直觀想象”作鋪墊.

活動2：如圖4、圖5，結(jié)合以上折疊經(jīng)驗，說說你有什么發(fā)現(xiàn).

教師先讓學(xué)生動手折一折，然后說一說蘊(yùn)含其中的相等關(guān)系，以此發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

師：將圖2與圖4相對比，說說你的發(fā)現(xiàn).

生1：若四邊形ABCD為正方形，連接AF，易證△ABF≌△CBF，則AF=CF.

師：很好，現(xiàn)在我們來看一下這道題.（教師PPT出示例1.）

例1 如圖4，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，其中E是BC邊的中點，F(xiàn)是BD邊上的動點，連接EF，CF，則EF+CF的最小值是.

問題給出后，學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗將問題轉(zhuǎn)化為求EF+AF的最小值，由此判定當(dāng)A，E，F(xiàn)三點共線時其長度最小，分析至此問題得以獲解.

師：觀察圖5和圖3，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：若圖5中的四邊形為正方形，且E，F(xiàn)分別為邊BC和AD的中點，連接PC，則易證BP=PC.

師：很好，非常棒的發(fā)現(xiàn).若連接AP，DP，你又發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生齊聲答：AP=DP.

師：非常棒，根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，看看例2該如何求解？（教師PPT出示例2.）

例2 如圖5，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC和AD的中點，P為EF邊上一動點，點G在AB邊上，若AB=4，AG=1，則PG+PB的最小值是.

問題給出后，學(xué)生結(jié)合以上經(jīng)驗，很快利用軸對稱將BP轉(zhuǎn)移到PC，由此可知，當(dāng)P，C，G三點共線時，PG+PB取最小值，由此問題輕松獲解.

設(shè)計意圖：教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過動手折直觀感知軸對稱，并通過取點獲得基本圖形，為后期的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).緊接著，教師對圖形進(jìn)行變形，引導(dǎo)學(xué)生多角度辨析，進(jìn)一步加深學(xué)生對基本圖形的理解.在此過程中，沒有生搬硬套和機(jī)械灌輸，而是通過觀察、探索、應(yīng)用等過程逐層深入，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)基本圖形的不同形態(tài)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，點燃學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng).

2 分解組合，促進(jìn)深化

在環(huán)環(huán)相扣的問題的引領(lǐng)下，學(xué)生對正方形的軸對稱性已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，接下來教師通過應(yīng)用進(jìn)一步強(qiáng)化，讓學(xué)生的思維逐漸走向有序，切實提高學(xué)生思辨能力，發(fā)展學(xué)生的識圖、用圖能力.

例3 如圖6，在正方形ABCO中，AB=4，OP=32，點Q（3+10，3）.試探究∠PQA，∠BCP，∠BAQ這三個角之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

題目給出后，學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，主動挖掘圖形中的“秘密”，探索解題思路.學(xué)生根據(jù)正方形對稱性易想到連接PA，繼而得到∠BCP=∠BAP.通過直觀觀察，猜想∠BCP+∠BAQ=∠PQA，繼而將問題就轉(zhuǎn)化為證明PA=PQ.分析至此，教師鼓勵學(xué)生將圖形進(jìn)行拆分，即可得到如圖7（1）所示的基本圖形和如圖7（2）所示的可解的△POA.

這樣根據(jù)已有知識和已有經(jīng)驗，易求得PA和PQ的長都為10，即可證明PA=PQ，所以有∠BCP+∠BAQ=∠PQA，問題得以獲證.

例3的綜合性較強(qiáng)，涉及正方形的軸對稱、兩點間的距離公式、勾股定理等多個知識點.教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生逐層分析，讓學(xué)生逐漸從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形，提高解題效率.

設(shè)計意圖：在培養(yǎng)學(xué)生直觀思維的過程中，教師需要提供時間讓學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作畫圖、例題探究等過程，通過由淺入深、循序漸進(jìn)的指導(dǎo)讓學(xué)生的思維逐漸走向深入，繼而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平.同時，在此過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象認(rèn)清問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的識圖、用圖能力，發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

3 拓展應(yīng)用，實現(xiàn)升華

通過經(jīng)歷簡單應(yīng)用和綜合應(yīng)用等階段，學(xué)生對基本圖形已經(jīng)有了深刻的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，教師將問題進(jìn)行拓展延伸，將正方形的軸對稱遷移至矩形、菱形中，從而通過對比分析幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識體系，拓寬學(xué)生的視野，升華學(xué)生的認(rèn)知，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

例4 如圖8，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn).

求證：（1）△DAE≌△DCF；

（2）∠FEB=∠EFB.

（答案略.）

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)知識是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識之間有著密切的聯(lián)系.在實際教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注知識間的內(nèi)在聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生從整體視角去分析問題，建構(gòu)完善的知識體系，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.本環(huán)節(jié)，教師將正方形的軸對稱遷移至矩形、菱形的軸對稱，通過多角度分析促使學(xué)生理解基本圖形的本源，加深對軸對稱的理解.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其在基礎(chǔ)知識的教學(xué)中，不要局限于知識的理解和識記，應(yīng)將其進(jìn)行拓展延伸，豐富知識的內(nèi)涵，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

從以上實例可以看出，直觀思維在解題中發(fā)揮著重要的作用，其可以幫助學(xué)生找到解題的突破口，形成解題策略［2］.不過，直觀想象具有一定的主觀性，并不能直接加以應(yīng)用，需要進(jìn)行推理驗證.扎實的基礎(chǔ)儲備、豐富的活動經(jīng)驗、完善的知識結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.因此，在實際教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本方法和基本活動經(jīng)驗的積累，以此提高解題能力.

總之，在日常教學(xué)中，教師要提供時間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等環(huán)節(jié)，由此讓學(xué)生的認(rèn)知由直覺走向本質(zhì)，切實提高數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]張碧鏗.基于核心素養(yǎng)理念下“圖形的變化”數(shù)學(xué)教學(xué)實踐探索[J].課程教學(xué)研究，2022（7）：68-71.

[2]孫雪玉.借助直觀想象 提升核心素養(yǎng)——以“正方形軸對稱性”的教學(xué)為例[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2021（15）：4-6，38.