摘要：發(fā)展初中生數(shù)學高階思維，順應新課改提出的數(shù)學核心素養(yǎng)要求.文章結(jié)合課堂實例，通過設(shè)定驅(qū)動問題，提出初中生數(shù)學高階思維的三條提升策略——滲透“一般觀念”，促進“整體建構(gòu)”，提升策略性思維；捕捉課堂“生長點”，引發(fā)“內(nèi)省探究”，提升批判性思維；設(shè)置開放情境，促進“深度實踐”，提升創(chuàng)新性思維.以期從課堂教學實踐中不斷優(yōu)化教學策略，提升初中生數(shù)學高階思維.

關(guān)鍵詞：數(shù)學高階思維 ；一般觀念 ；整體建構(gòu)；深度實踐；初中數(shù)學教學設(shè)計

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：“數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用.”[1]隨著數(shù)學課程改革的進一步推進，培養(yǎng)初中生數(shù)學高階思維已成為數(shù)學教育研究的方向和實踐重點之一.

所謂數(shù)學高階思維，是指在數(shù)學活動中發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或較高層次的認知能力，它在教學目標分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評價和創(chuàng)造.即突出表現(xiàn)為策略性思維能力、批判性思維能力、創(chuàng)新性思維能力.史寧中教授將數(shù)學核心素養(yǎng)解讀為“三會”，即會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界[2].因此，高階思維能力體現(xiàn)了數(shù)學核心素養(yǎng)的新要求，是新時代學生所需的關(guān)鍵能力，發(fā)展高階思維的課堂實踐研究是改善教師教學的應然趨勢.

根據(jù)筆者研究的“基于高階思維的初中幾何課堂驅(qū)動性問題設(shè)計的實踐研究”課題的探索并結(jié)合課堂實踐反思，我們認為提升初中生的高階思維的課堂驅(qū)動問題設(shè)計可以結(jié)合以下幾個方面展開.

1 滲透“一般觀念”，促進“整體建構(gòu)”，提升策略性思維

筆者在初中數(shù)學課堂中發(fā)現(xiàn)，許多學生大腦中的知識是孤立零散、碎片化的，思維的呈現(xiàn)無序、斷層、具有跳躍性，所以在新知的學習中大多以“被動學習”為主，很多時候不明白老師提出情境問題的意圖，只有當新知呈現(xiàn)出來時，才恍然大悟.心理學研究表明，思維水平較高的學生的知識是有組織和系統(tǒng)的，知識點之間有內(nèi)在聯(lián)系，呈現(xiàn)層次網(wǎng)絡結(jié)構(gòu).在運用知識解決問題的時候，并非獨立的“某個單項知識”在起作用，而是整個知識結(jié)構(gòu)在起作用.

所謂“一般觀念”，由章建躍博士提出，是指數(shù)學教學應遵循數(shù)學教材的體系結(jié)構(gòu)，讓學生在經(jīng)歷一般性的學習過程中感受數(shù)學知識的一般研究策略，并能以此為基礎(chǔ)嘗試類比研究其他學習內(nèi)容[3].借助一般觀念的學習研究策略，教師設(shè)計具有針對性的驅(qū)動問題，學生可以結(jié)合已學知識的研究過程和研究方法，自發(fā)思考待學新知的一般研究策略，主動構(gòu)建新知框架，更新知識體系，從而提升策略性思維能力.

案例1 圖形的相似章首課

師：同學們，介紹了相似三角形的概念之后，你們覺得本章接下來要研究什么呢？

生：研究相似三角形的判定和性質(zhì).

師：確實如此，對于任何幾何圖形的學習，我們大多都是按照“定義-判定-性質(zhì)-應用”這樣的順序來研究的.那我們已經(jīng)學習了的相似三角形的判定方法是什么呢？

生：定義即判定，三角分別相等或三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.

師：很好！對于任意圖形的判定，定義是它的本源，也是它的生長之根.

師：還有別的判定方法嗎？我們有沒有學過類似的知識呢？

生：我們學習過全等三角形的判定，而且全等是特殊的相似，相似也可能與全等有類似的判定方法.

師生共同回顧三角形全等的判定方法和探索過程，得到圖1.

師：同學們，全等的判定方法可以直接遷移過來作為相似的判定方法嗎？

生：全等的判定定理中“角邊角”和“角角邊”不能作為相似的判定方法，直接遷移過來就是“一組對邊對應成比例”這與對應邊成比例需要4條線段相矛盾，因此這兩個判定不可以直接遷移.

師：非常好，對于知識的理解非常透徹，那這個問題我們該怎么化解呢？

師生討論交流，得出判定方法的猜想（如圖2）：

案例分析：在一般觀念的教學中，讓學生明晰學習對象是什么？研究這一對象的什么內(nèi)容？如何研究？有了全等三角形的學習經(jīng)驗，教師通過具有啟發(fā)性的驅(qū)動問題引導學生回顧全等三角形的研究過程和判定方法，為學生自主建構(gòu)提供“思考支持”，去聯(lián)想相似判定的探究思路.從數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)性與內(nèi)在邏輯來看，相似三角形應該與全等三角形有著相同的研究思路，但不是簡單的直接遷移，需要教師適時引導學生進行區(qū)別和對比[4].這樣的對比過程有助于學生主動去發(fā)掘知識的內(nèi)涵和本質(zhì)，自主產(chǎn)生學習研究的辯證性策略，從而提升對知識研究的策略性思維.

2 捕捉課堂“生長點”，引發(fā)“內(nèi)省探究”，提升批判性思維

筆者在教學及觀評課時發(fā)現(xiàn)，部分學生在課堂上習慣接受教師教授的知識，很少會提出質(zhì)疑.其實，這種習慣性的接受，很難使學生將所學內(nèi)容與自身建立起內(nèi)在意義的連接，致使思維停留在淺表層.學生學習過程中無法進行深度思維的主要原因是沒有養(yǎng)成質(zhì)疑、反思的習慣.因此，在課堂教學中，有必要展開內(nèi)省探究，培養(yǎng)學生質(zhì)疑、反思的習慣，提升批判性思維.

真正的課堂教學情境是不確定的、動態(tài)的，課堂生成也是動態(tài)的.教師要在課堂中捕捉課堂“生長點”，抓住契機，因勢利導地提升學生認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生思維方式，讓學生經(jīng)歷知識的動態(tài)交互，賦予知識以生命力.

案例2 解一元一次方程（2）教學片段1

例題：解方程3x-2=4x-3.

學生板演，得出解為x=1.

師：這位同學的解正確嗎？

眾生：正確.

師：為什么？

生1：我跟他答案一樣.

師：這樣的判斷方式有理可依嗎？板演的同學你覺得你解得正確嗎？

學生陷入困惑.

生2：要看他解得是否正確，需要把這個解代入原方程的左右兩邊進行檢驗.因為方程的解的概念是“能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值”.

案例3 解一元一次方程（2）教學片段2

探究了移項的法則后，運用法則解方程

3x-15＝9：

解：移項，得3x＝9+15.

合并同類項，得 3x＝24.

兩邊都除以3，得x＝8.

師：同學們，學習了移項法則，用移項代替了等式的基本性質(zhì)1，解方程的過程就變得更精簡了.

生1：老師，我覺得這樣寫還不夠精簡，第3步也可以通過移項把左邊的3移到等號右邊，寫成“

移項，得x=243.”

師：這位同學非常有想法，大家同意他的觀點嗎？

此時，很多同學表示同意.

師：這樣的表示是否可以叫移項呢？移項的本質(zhì)依據(jù)是什么呢？

生：移項是指將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，本質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1.而兩邊都除以3利用的是等式的基本性質(zhì)2，不符合移項的定義范疇.

師：非常好！這位同學深刻把握了知識的內(nèi)在含義.

案例分析：批判性思維最顯著的特點是學習者能有獨立的思維，善于思考，在實際問題的分析過程中能提出合理且有創(chuàng)造性的觀點，并在解決問題中不斷總結(jié)和反思.案例2中學生用固定思維“只要大家得出的結(jié)果一致那就是正確的”來判斷.此時，教師需要把握這一課堂的生長點，設(shè)置驅(qū)動問題引導學生進行內(nèi)省思考，讓學生調(diào)動自身知識結(jié)構(gòu)，有邏輯、有依據(jù)地去判斷問題.案例3中，學生勇于提出想法，把依據(jù)等式基本性質(zhì)2的變形步驟也改寫成移項，此時這位學生是帶著自身的邏輯思考并發(fā)揮了創(chuàng)新意識來解決問題，教師應充分肯定學生的創(chuàng)意.同時，又需要啟發(fā)引導學生思考知識的內(nèi)涵及適用的范疇，糾正學生的錯誤，讓學生在問題的探究中不斷總結(jié)和反思，從而更新知識網(wǎng)絡，以期提高批判性思維.

3 設(shè)置開放情境，促進“深度實踐”，提升創(chuàng)新性思維

現(xiàn)階段的課堂中存在著解題套路化、模式化的現(xiàn)象，很多學生希望老師歸納出一般化的解題步驟和模型，以便套用.不可否認，這種程序化的模仿，對一些固態(tài)的問題，確實能夠提高正確率.但立足長遠來看，學生的思維將逐漸被固定的模式所限制，無法生長和發(fā)展.這無疑違背了課程標準中對初中生思維培養(yǎng)的目標要求.

在數(shù)學教學中，深度學習實踐指的是學生根據(jù)自身知識與生活經(jīng)驗，綜合考慮情境，借助自身認知和教師引導，對知識進行深刻理解、分析、重構(gòu)，并能融會貫通地運用知識和方法探究和發(fā)現(xiàn)解決問題的策略且最終收獲成功的體驗.創(chuàng)新性思維的主要表現(xiàn)特征為發(fā)散性、探索性和綜合性，教師在課堂中通過設(shè)計驅(qū)動性情境或挑戰(zhàn)性任務，讓學生突破數(shù)學知識的單一陳列、疊加堆砌，有助于提升學生創(chuàng)新性思維.

案例4 專題課復習：矩形折疊專題課片段

問題情境：如圖3，將矩形ABCD過點A折疊，使折疊后點D的對應點E落

在BC上.尺規(guī)作圖：作出對應點E與折痕.

師：如何尋找對應點E？

生1：因為折疊前后對應線段相等，所以AE＝AD，因此以點A為圓心，AD為半徑畫弧，

交BC于點E.

師：生1的分析有理有據(jù)，那如何尋找折痕呢？請同學們獨立思考并嘗試操作.

生2：因為AD，AE關(guān)于折痕對稱，折痕就是AD，AE的對稱軸，作∠DAE的

角平分線就是所找的折痕（如圖4）.

生3：因為成軸對稱的兩個圖形的對應點的連線段被對稱軸垂直平分，所以也可以

作線段DE的中垂線（如圖5）.

師：很好！DE的中垂線過點A嗎？原因是什么？

生3：過點A.因為AD＝AE，所以點A在DE的中垂線上.

生4：取DE的中點F，連接AF，AF所在直線即為折痕，我是利用了等腰三角形

的軸對稱性（如圖6）.

案例分析：在此問題情境中，教師不是單純地進行軸對稱性質(zhì)和判定方法的知識羅列，也沒有將解決問題的方法和過程全部告知學生，而是通過設(shè)計“尋找對應點、對稱軸”這一驅(qū)動問題，引導學生靈活調(diào)動自身思維結(jié)構(gòu)中的知識點或知識網(wǎng)解決問題.探究的過程中學生的思維也被同伴激發(fā)，產(chǎn)生了多種解決問題的策略.整個探究過程，學生綜合運用軸對稱的性質(zhì)、判定方法，結(jié)合角平分線、垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)等知識來尋找折痕，親身感受到問題的解決是與可用的資源以及問題情境有著多樣且交錯的關(guān)聯(lián).在解決問題的過程中，學生不是機械地接受知識，而是體現(xiàn)了發(fā)散性、探索性、綜合性的智能創(chuàng)造.

綜觀以上，作為一線數(shù)學教師，在教學過程中，需要更新教學觀念，以“培養(yǎng)學生思維，發(fā)展學生高階思維”為目標設(shè)計課堂教學環(huán)節(jié)，設(shè)置行之有效的驅(qū)動性問題，鼓勵學生質(zhì)疑、問難、反思，促進學生提升策略性思維、批判性思維和創(chuàng)新性思維.讓學生在獲得“四基”、提高“四能”的過程中，學會有邏輯地、創(chuàng)造性地思考，形成數(shù)學的思維方式，發(fā)展理性思維，養(yǎng)成科學精神，成為善于認識問題、解決問題的人才.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]章建躍.核心素養(yǎng)導向的高中數(shù)學教材變革（續(xù)1）——《普通高中教科書＼5數(shù)學（人教A版）》的研究與編寫[J].中學數(shù)學教學參考，2019（19）：6-11.

[3]章建躍.一般觀念的思維引領(lǐng)作用[J].中小學數(shù)學（高中版），2014（3）：66.

[4]孫海鋒.巧設(shè)問題串，培育高階思維——以“等腰三角形”專題復習課為例［J］.中學數(shù)學教學參考，2020（20）：15-17.