摘要：“比大小”是在學(xué)生基于同樣多理解和數(shù)數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗基礎(chǔ)上對數(shù)含義認識的又一種延伸。通過主題情境圖的再次呈現(xiàn)，讓學(xué)生對5以內(nèi)數(shù)量進行同與不同的量化比較，繼而借助小棒逐步抽象到“=、>、<”的數(shù)學(xué)符號表征。側(cè)重情境創(chuàng)設(shè)，在“幾和第幾”具體的情境中，讓學(xué)生學(xué)會區(qū)分基數(shù)和序數(shù)的含義，理解“幾個”和“第幾”的不同，綜合基數(shù)與序數(shù)比較，給予學(xué)生數(shù)含義的豐富理解。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；5以內(nèi)數(shù)基礎(chǔ)含義；數(shù)的大小比較

本節(jié)課教師通過利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的數(shù)數(shù)和一一對應(yīng)的方法，根據(jù)農(nóng)家小院這幅情境圖引出新的知識，讓學(xué)生感悟知識的遷移，讓學(xué)生經(jīng)歷從農(nóng)家小院中大白鵝、小狗以及小雞和盤子這些具體事物數(shù)量的比較，到用符號表示數(shù)的大小的過程，感知符號的功能，發(fā)展初步的符號意識。另外，結(jié)合迎接杭州亞運會，創(chuàng)設(shè)小動物參加運動會套圈比賽的情境，讓學(xué)生初步理解數(shù)可以幫助我們表達生活中事物的多少，還可以用來表示物體的順序及事物與事物之間的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)有序觀察的能力。在本節(jié)課中，要對“5以內(nèi)的數(shù)”特征進一步認識，首先要認識數(shù)既可以表示“幾”，還可以表示“第幾”；數(shù)是有大小的，在表示“多少”時，越多表示這個數(shù)越大，當(dāng)表示第幾時，一般地越往后數(shù)越大?；谶@樣的思考，我們可以與上一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容構(gòu)成一個整體，并豐富數(shù)的以上特征。

一、通過數(shù)量比較，用符號表示關(guān)系

課件出示農(nóng)家小院這幅熟悉的情境圖（見圖1），教師首先需要引導(dǎo)學(xué)生從圖中找出幾種不同的小動物與奶奶家盤子數(shù)量不等的關(guān)系，然后通過數(shù)一數(shù)并借助小棒擺出大于號、小于號和等于號的樣態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生利用具體類比的方法，感知符號表示數(shù)的大小關(guān)系的過程[1]。

（一）比較相同，描述相等

教學(xué)可以以“老奶奶最喜歡她家又大又肥的大白鵝，就先把食物分給大白鵝吃”的話題切入，請學(xué)生仔細觀察，并提問：如果一只大白鵝一個餐盤，奶奶家的盤子夠不夠分呢？大多數(shù)學(xué)生會用一一對應(yīng)的方法擺一擺，并且說明一只鵝對應(yīng)一只盤子，沒有多余的。教師適時拿出小棒進行一一對應(yīng)的擺放。同時，教師要鼓勵學(xué)生用數(shù)數(shù)的方法來比較，大白鵝有兩只，盤子也有兩個，所以說大白鵝和盤子的數(shù)量同樣多，夠分。依據(jù)學(xué)生的回答，教師適時指出鵝的數(shù)量與盤子的數(shù)量同樣多，可以將小棒改成用“=”表示相等，將“2與2同樣多”寫成“2=2”，并講解“=”的讀寫法，讓學(xué)生感受到使用“=”的合理性和簡潔性，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

（二）比較不同，描述不等

小雞看到食物也飛奔而來，引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察每只小雞一個餐盤，奶奶的盤子夠不夠分。學(xué)生在匯報時可能表達不清楚，教師注意引導(dǎo)學(xué)生明確：因為小雞比盤子多，4比2大，所以每只小雞分1個盤子是不夠的，并用小棒表征出“左大右小”的樣子。教學(xué)中，教師可以啟發(fā)學(xué)生用“4>2”來表示并讓學(xué)生觀察大于號的特點，對于學(xué)生諸如“大大的口朝大數(shù)，尖尖的角朝小數(shù)”的回答都要給予積極的肯定。

（三）應(yīng)用符號，判定關(guān)系

對于一年級學(xué)生，符號表征需要經(jīng)歷語言豐富到簡潔表征的過程。有了之前的比較，教師可以放手讓學(xué)生自己想辦法用符號或者一個式子來表示。學(xué)生首先在黑板上利用小棒擺一擺，并用自己的語言來描述“1<2”。對于小于號的特點也可以讓學(xué)生自己概括，從而進行數(shù)與數(shù)關(guān)系之間的判定，感受符號的簡潔。

在表述盤子數(shù)量分別和小鵝、小雞、小狗數(shù)量之間的關(guān)系時，首先是用語言表征，適時引入關(guān)系符號“=”“>”和“<”，感知符號在數(shù)學(xué)中的功能及其文字不可替代的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。在教學(xué)中，對于剛開始出現(xiàn)“>”和“<”時，需要教師規(guī)范書寫，加深學(xué)生對“=”“>”和“<”的印象，同時強調(diào)利用小棒類比符號和編順口溜幫助記憶“=”“>”和“<”。

二、創(chuàng)設(shè)序數(shù)情境，認識序數(shù)含義

數(shù)數(shù)的過程是學(xué)生認識數(shù)的開始，也是學(xué)生對于數(shù)的大小比較的開始，自然產(chǎn)生了對數(shù)含義豐富性的理解需求，即從基數(shù)理解到序數(shù)理解的過渡[2]。為便于學(xué)生認識序數(shù)的含義，教師創(chuàng)設(shè)了小動物套圈比賽的情境，讓學(xué)生在數(shù)數(shù)的問題解決過程中去對比和感悟“幾”與“第幾”的不同含義。

（一）依據(jù)情境，數(shù)出多少

結(jié)合喜迎亞運創(chuàng)設(shè)小動物參加套圈比賽的主題情境，教師組織學(xué)生觀察圖示并計數(shù)參加比賽的人數(shù)以及小動物套中的圈數(shù)（見圖2）。根據(jù)學(xué)生回答，記錄數(shù)出的相關(guān)信息。

在之前數(shù)數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗中，學(xué)生已經(jīng)有了多維表征數(shù)的體驗，在這里每一個小動物套中的幾個圈就是幾，又一次加深學(xué)生對數(shù)的基數(shù)含義理解，即：數(shù)可以表示多少，表示一個一個累計的數(shù)量。

（二）排出名次，認識第幾

結(jié)合數(shù)數(shù)的過程，學(xué)生在喜聞樂見的比賽情境中自然會關(guān)注到小動物比賽的成績。在得到每個小動物套圈的成績后，教師適時提出“你發(fā)現(xiàn)了什么”，從而引發(fā)學(xué)生關(guān)注通過套中數(shù)量的多少來判斷數(shù)的大小與名次。學(xué)生在生活經(jīng)驗和數(shù)的感知中顯然可以比較快速地得到：套中的越多數(shù)越大，即：5>4>3>2>1。這里數(shù)的大小比較需要在學(xué)生表達交流的基礎(chǔ)上，利用之前學(xué)習(xí)的大小比較符號來表示。同時，在完成了數(shù)的排序后，教師便可以直奔主題———“誰得了第1名”，從而自然引出對第幾的認識。這個教學(xué)過程是學(xué)生通過數(shù)大小比較，知道了小兔子套中的數(shù)量是5，5最多，所以是第1名，初步感知序數(shù)的含義。

（三）比較信息，重新認識

在數(shù)數(shù)和比大小的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生感知自然數(shù)的基數(shù)含義，并根據(jù)小動物套中圈數(shù)的統(tǒng)計和給小動物排名，感受了序數(shù)的含義。為了讓學(xué)生明晰兩者不同，教學(xué)中還需要學(xué)生通過對兩個同樣數(shù)字的區(qū)分和比較來重新認識和深入理解。教師擇機提問：小老鼠下面有兩個數(shù)字3，分別表示什么？學(xué)生在對比中仔細思考這兩個3的區(qū)別。原來“幾”表示一共有幾個，套中了幾個表示數(shù)量，“第幾”表示第幾名，表示順序。這樣的整體教學(xué)設(shè)計將基數(shù)含義與序數(shù)含義放在一起進行對比，有利于學(xué)生辨析理解數(shù)的不同含義。

三、綜合基數(shù)序數(shù)，豐富數(shù)的含義

在本單元整體設(shè)計的教學(xué)實踐中，將數(shù)的大小比較和基數(shù)序數(shù)的綜合認識結(jié)合起來，是基于豐富數(shù)的含義考量，也有著相關(guān)思想方法的滲透[3]。一是符號化思想，學(xué)生先用自己的語言說出比大小的結(jié)果，教師再引入數(shù)學(xué)符號，并讓學(xué)生感受到符號的合理性和簡潔性。二是化歸思想，當(dāng)有多種動物擺在面前時，一種一種地去比較，去考慮，這本身就是化復(fù)雜為簡單的化歸思想的運用。三是一一對應(yīng)的思想，在比較的過程中，這種思想充分展露。

（一）圈一圈，區(qū)分含義

教師首先要求學(xué)生把右邊的4個小動物圈起來，然后繼續(xù)提示學(xué)生從右邊數(shù)，請把第4個小動物圈起來。在簡單的圈一圈過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進一步感悟“幾”和“第幾”的不同含義。在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，學(xué)生要自主感受到變化數(shù)的起始方向，在對比中體會第幾與從哪數(shù)起有關(guān)，注意“幾個”要幾個一起圈，“第幾個”只圈1個。

（二）排一排，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

在數(shù)的排列中往往蘊含著規(guī)律。教學(xué)中出示一組李奶奶的籮筐，其中第二個籮筐有1朵向日葵，第4個籮筐有3朵向日葵，第6個籮筐有5朵向日葵。教師首先組織學(xué)生觀察并寫出籮筐里有幾朵向日葵。接著，教師要求學(xué)生畫一畫，提問學(xué)生：空著的籮筐里應(yīng)該放幾朵向日葵？從而引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注數(shù)量的排列規(guī)律。這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計讓學(xué)生再次感受數(shù)字的基數(shù)含義，通過對空籮筐花朵的補畫，讓學(xué)生找到序數(shù)的規(guī)律。當(dāng)然，學(xué)生也再次感受到“0”表示什么都沒有，但在數(shù)列中也是有實際意義的。

（三）認一認，深化理解

為豐富學(xué)生對“0”的認識，同時讓其感知數(shù)字的計量過程，教學(xué)中引入學(xué)生常見的直尺（見圖3），對于“0”的理解，教師可以先讓學(xué)生找直尺上的“0”在什么位置，再讓學(xué)生從“0”開始讀一讀直尺上的數(shù)。想一想，這個“0”表示什么意思。學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)過“0”可以表示“沒有”這個含義，通過在直尺上尋找“0”的位置，可以感受到“0”還可以表示“起點”，測量物體的長度時，要從這個位置開始量起。此外，為了便于學(xué)生理解，教學(xué)中以一條線段表示一個計量單位，逐步呈現(xiàn)，讓學(xué)生認識到0到1，1到2，2到3，3到4，4到5，5小段表示5個1，初步感受計量單位，再次深化數(shù)的理解。

參考文獻：

[1] 陳林，楊艷華.培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識“四部曲”：以“比較10以內(nèi)數(shù)的大小”為例[J].四川教育，2022（18）.

[2] 趙嬋君.新課標(biāo)背景下情境教學(xué)在培智數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用：以《第幾》為例[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2019（4）.

[3] 沈君，劉瑋.在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：《認識幾和第幾》教學(xué)設(shè)計與評析[J].教育視界，2017（16）.

編輯/趙卓然