編者按：

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)數(shù)與運(yùn)算的結(jié)構(gòu)化與一致性。踐行數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)，需要從學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的源頭開(kāi)啟研究。以下一組文章以小學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的起始單元為例，基于數(shù)數(shù)過(guò)程與結(jié)果，讓學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，以整體設(shè)計(jì)視角探索學(xué)生從“自然數(shù)”的數(shù)量累計(jì)到數(shù)碼直接記數(shù)，再到十進(jìn)位制記數(shù)等過(guò)程，并在“分與合”的實(shí)踐中使學(xué)生形成數(shù)的認(rèn)識(shí)與加、減法的有機(jī)聯(lián)系，以期為大家提供一種借鑒。

摘要：以人教版教材“5以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法”為研究對(duì)象，通過(guò)梳理和理解教材的編排特征，基于數(shù)的起始認(rèn)識(shí)，立足“計(jì)數(shù)單位”大概念理解，反思和重構(gòu)單元學(xué)習(xí)的路徑設(shè)計(jì)，進(jìn)行實(shí)踐同時(shí)檢驗(yàn)新學(xué)習(xí)路徑的可行性，從而更好地踐行數(shù)與運(yùn)算的結(jié)構(gòu)化與一致性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)運(yùn)算；5以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法

“5以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法”是人教版教材一年級(jí)學(xué)生第一次系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)數(shù)與加減法運(yùn)算。我們通過(guò)對(duì)教材編排內(nèi)容梳理，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)5以?xún)?nèi)數(shù)與相應(yīng)的加減法；再結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“數(shù)與運(yùn)算”一致性的要求，對(duì)教材中現(xiàn)有的教材編排進(jìn)行反思；最后結(jié)合反思對(duì)本單元的學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行重構(gòu)并進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)實(shí)踐。

一、梳理———理解教材的編排特征

把數(shù)的認(rèn)識(shí)與加減運(yùn)算編排在同一個(gè)單元中，有利于體現(xiàn)“數(shù)與運(yùn)算”的一致性。但在教材編排中，是否真正體現(xiàn)了一致性？筆者進(jìn)行了如下梳理：

（一）先認(rèn)數(shù)后運(yùn)算分層學(xué)習(xí)

通過(guò)整體梳理發(fā)現(xiàn)，人教版教材把數(shù)的認(rèn)識(shí)與加減法分作兩個(gè)獨(dú)立部分進(jìn)行教學(xué)（見(jiàn)表1）。

從上表發(fā)現(xiàn)，把“5以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”分成“1-5數(shù)的認(rèn)識(shí)”與“0的認(rèn)識(shí)”兩個(gè)部分?！?-5”加法和減法的運(yùn)算則在這兩次“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的中間，“0的認(rèn)識(shí)與加減法運(yùn)算”安排在同一個(gè)課時(shí)中作為本單元的最后一課時(shí)。

（二）分步學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)

進(jìn)一步梳理，我們發(fā)現(xiàn)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的編排特色是“分步學(xué)習(xí)”，包含數(shù)的讀寫(xiě)、基數(shù)的含義、序數(shù)的含義、數(shù)的大小比較和數(shù)的組成五個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容[1]。除第五課時(shí)外，每一個(gè)課時(shí)都是圍繞“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的一個(gè)或兩個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容展開(kāi)的。

第一課時(shí)主要學(xué)習(xí)“基數(shù)的含義”與“數(shù)的寫(xiě)法”?；鶖?shù)的含義是通過(guò)“數(shù)數(shù)”發(fā)現(xiàn)各種“農(nóng)家小院”中的狗、鵝、燕子等事物在數(shù)量上的特征，分別用對(duì)應(yīng)數(shù)量的小棒和數(shù)碼進(jìn)行表示，并在“日”字格中學(xué)習(xí)1-5數(shù)的寫(xiě)法（見(jiàn)圖1）。小棒表示相應(yīng)的數(shù)量時(shí)，3、4、5分別用搭成的三角形、四邊形與五邊形表示。教學(xué)時(shí)，我們把它們用表示“2”的方式，從左往右擺放并先讓學(xué)生用小棒表示數(shù)量，再用數(shù)碼表示。

第二課時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)的大小比較。教材創(chuàng)設(shè)猴子吃水果的情境，通過(guò)猴子數(shù)量分別與桃子、香蕉和梨的數(shù)量的比較中，分別概括出“相等”“小于”和“大于”這三種大小比較的情況，并學(xué)習(xí)分別用“=”“<”和“>”表示。這里要特別注意，沒(méi)有直接用不同的水果比較大小，而是依據(jù)“小猴吃水果”的故事情境，用小猴的數(shù)量與3種水果的數(shù)量分別比較大小，這也是本單元比較數(shù)的大小創(chuàng)設(shè)異質(zhì)事物情境的特點(diǎn)。

第三課時(shí)學(xué)習(xí)“第幾”，即學(xué)習(xí)序數(shù)的含義。教材創(chuàng)設(shè)“小明排隊(duì)”的情境。其中有個(gè)“小明排在第幾個(gè)”的問(wèn)題，與其他的3個(gè)問(wèn)題比較，它表示的是一個(gè)順序，而其他的3個(gè)問(wèn)題表示的是總和。這樣的編排顯然是考慮學(xué)生在比較的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到“幾”和“第幾”含義的差異。同時(shí)，在這樣的表達(dá)過(guò)程中，也復(fù)習(xí)與應(yīng)用了第2單元中“位置”的學(xué)習(xí)知識(shí)。

第四課時(shí)與第五課時(shí)學(xué)習(xí)2-5數(shù)的分與合，分成2-4數(shù)的分與合、5的分與合。教材回歸“農(nóng)家小院”的具體信息，提出“分一分”的問(wèn)題，在具體的操作活動(dòng)中學(xué)習(xí)2-5數(shù)的分與合。顯然，數(shù)的分與合，與后續(xù)學(xué)習(xí)的加法與減法有著十分重要的聯(lián)系，是加法與減法含義的原型，更是加法與減法運(yùn)算的算理與算法。

（三）加法與減法依次學(xué)習(xí)

加法與減法是四則運(yùn)算最基本的兩種運(yùn)算。在數(shù)數(shù)的過(guò)程中，如果我們分組數(shù)數(shù)，再把兩組數(shù)的結(jié)果合并起來(lái)，就是加法。如果從數(shù)的總和中去掉一部分，即往回?cái)?shù)數(shù)，求剩下部分的數(shù)，就是減法。

人教版教材創(chuàng)設(shè)“合并”與“去掉”的情境，分別學(xué)習(xí)用加法與減法表示，從而學(xué)習(xí)加法與減法的含義，接著再用數(shù)數(shù)與數(shù)的組成兩種方法學(xué)習(xí)加法與減法的運(yùn)算。具體教學(xué)時(shí)，把加法與減法分成兩個(gè)課時(shí)教學(xué)，第一課時(shí)學(xué)習(xí)加法的含義與運(yùn)算，第二課時(shí)學(xué)習(xí)減法的含義與運(yùn)算。

在加法的含義學(xué)習(xí)中，教材創(chuàng)設(shè)兩只手里面的氣球合并到一起的主題圖，認(rèn)識(shí)加法中“合并”的含義，并用圖示對(duì)比讓學(xué)生體會(huì)加法左邊是3和1的合并，右邊的4表示把兩個(gè)數(shù)合并后得到的數(shù)。同時(shí)，在加法運(yùn)算的學(xué)習(xí)中創(chuàng)設(shè)兩只松鼠跳躍到另一棵樹(shù)（原有3只松鼠）上，理解“5”是由兩個(gè)加數(shù)運(yùn)算得到的，分別用數(shù)數(shù)與數(shù)的組合得到結(jié)果。與加法的含義和運(yùn)算的兩個(gè)情境圖相對(duì)應(yīng)，教材創(chuàng)設(shè)含義正好相反的情境圖，用“放飛”氣球表示減法的含義，用“跳走”表示減法的運(yùn)算。

（四）整體學(xué)習(xí)0的認(rèn)識(shí)和加減法

“0”與數(shù)“1-5”相比，既具有相同的特征，又具有其獨(dú)有的特點(diǎn)。從基數(shù)的視角，0表示沒(méi)有，從序數(shù)的視角，0表示起點(diǎn)。進(jìn)行大小比較，0比1還要小，從加減法運(yùn)算的視角，與其他數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算，也有一些特殊的規(guī)律。因此，本課教學(xué)設(shè)計(jì)利用原有的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”與“加減法運(yùn)算”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)具體情境，讓學(xué)生自主歸納出0的特征與加減法運(yùn)算規(guī)律。

教材分別創(chuàng)設(shè)“小猴吃桃”和“尺子上的刻度”兩個(gè)情境，讓學(xué)生在與已經(jīng)學(xué)習(xí)的1-5數(shù)的相應(yīng)特征的比較中，認(rèn)識(shí)到當(dāng)猴子把2個(gè)桃子全部吃完時(shí)，盤(pán)子里沒(méi)有桃子了，就用“0”表示，形象地認(rèn)識(shí)到0表示“沒(méi)有”?！俺咦由系目潭取睆淖笸矣^察上面的數(shù)，分別是0、1、2、3、4、5，直觀地認(rèn)識(shí)到0表示“起點(diǎn)”。借用尺子刻度認(rèn)識(shí)0表示序數(shù)的含義，有其獨(dú)特的意義。因?yàn)榕c后面的1、2、3、4、5相比，它在這里的含義相對(duì)單一，后面的1、2、3、4、5，不僅表示序數(shù)的含義，還包含著基數(shù)的含義。如“1”還表示從0開(kāi)始的長(zhǎng)度是1段，依次類(lèi)推，“2”表示從0開(kāi)始的長(zhǎng)度是2段……

0的加減法運(yùn)算包括加減運(yùn)算中出現(xiàn)0和結(jié)果等于0兩種情況，依據(jù)這樣的思路，有0的加減法運(yùn)算可以有如下的幾種情況：（1）a+0=a，（2）0+a=a，（3）a-0=a，（4）a-a=0。其中第1、2題可以合并成一類(lèi)：一個(gè)數(shù)加0等于原數(shù)。減法中的有兩類(lèi)，分別是：一個(gè)數(shù)減去0等于原數(shù)；兩個(gè)相同的數(shù)相減等于0。教材編排的例題與后面的“想一想”，正好對(duì)應(yīng)上述三類(lèi)有0的加減法運(yùn)算。

二、反思———指出可以改進(jìn)之處

小學(xué)數(shù)學(xué)整體構(gòu)建教學(xué)是基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在系統(tǒng)關(guān)聯(lián)和學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)[2]。通過(guò)梳理，我們從適度整合、體現(xiàn)一致的要求，提出可以改進(jìn)的地方。

（一）基于數(shù)數(shù)可適度整合數(shù)的認(rèn)識(shí)

本單元數(shù)的認(rèn)識(shí)分成兩個(gè)階段，一是1-5數(shù)的認(rèn)識(shí)，基本采用“一課一得”的形式編排；二是0的認(rèn)識(shí)，編排在本單元的最后。把0編排在1-5數(shù)的認(rèn)識(shí)之后教學(xué)，凸顯了0的獨(dú)特性，但在認(rèn)識(shí)1-5數(shù)時(shí)卻變得不全面。因此，可以把0的認(rèn)識(shí)與1-5數(shù)的認(rèn)識(shí)整合到一起，使得對(duì)基數(shù)、序數(shù)與大小比較的學(xué)習(xí)更加完整。

數(shù)的大小與序數(shù)整合到一個(gè)課時(shí)中，讓學(xué)生從基數(shù)的大小比較與從大小排列的順序進(jìn)行比較，體會(huì)到幾與第幾之間的差異。由于學(xué)生已經(jīng)對(duì)5以?xún)?nèi)數(shù)有了一定認(rèn)知基礎(chǔ)，教學(xué)中更加側(cè)重基數(shù)含義與5以?xún)?nèi)數(shù)的全面性認(rèn)知，具體將0-5數(shù)的認(rèn)識(shí)新授課整合成兩課時(shí)（見(jiàn)表2）。

這樣的整合，不是簡(jiǎn)單地把幾個(gè)課時(shí)的內(nèi)容進(jìn)行疊加，而是為了更好地體現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（二）數(shù)的組成和加法意義實(shí)現(xiàn)同構(gòu)

在整體設(shè)計(jì)時(shí)，我們嘗試把數(shù)的組成作為加法含義的基礎(chǔ)，即加法的表達(dá)形式就是數(shù)的分與合的表達(dá)形式?；诖?，在學(xué)習(xí)2-4數(shù)的分與合之后，教師選擇其中的一個(gè)數(shù)的分與合的表達(dá)形式，書(shū)寫(xiě)出加法的兩種表達(dá)形式，讓學(xué)生尋找兩者的聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)到加法的表達(dá)形式就是數(shù)的“合”關(guān)聯(lián)的表達(dá)形式。

在學(xué)生已經(jīng)會(huì)用連線的方法表示4的分與合，教師一邊讀“4可以分成3和1”，一邊板書(shū)：4=3+1，然后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這個(gè)式子與連線圖的異同。接著讓學(xué)生用讀加法算式的方法讀一讀，并說(shuō)明“加號(hào)”及它的含義。同樣的方法認(rèn)識(shí)“3+1=4”。最后比較兩個(gè)算式的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，并說(shuō)明加法一般用右邊的形式（3+1=4）表示，側(cè)重讓學(xué)生感知“加法表示合并”，是對(duì)數(shù)的“合”關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)表達(dá)（見(jiàn)圖2）。

（三）加減運(yùn)算形成共同思維方式

減法是加法的逆運(yùn)算。同樣的一個(gè)情境，加法與減法的含義正好相反。如“3+1”中的“+”表示“合并”，而“4-1”中的“-”表示“飛走”?；谶@樣的思考，在學(xué)習(xí)減法時(shí)，這樣的應(yīng)用自然就成為了“5的認(rèn)識(shí)與減法”這一課時(shí)的學(xué)習(xí)思路。

具體地，先出示情境圖（見(jiàn)圖3），請(qǐng)學(xué)生用連線圖與加法表示出過(guò)程與結(jié)果。接著，再出示如圖4的情境圖，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖示說(shuō)一說(shuō)與圖3中的圖有什么不同？依據(jù)學(xué)生的回答，先用連線圖表示出含義，接著出示減法算式，請(qǐng)學(xué)生對(duì)照連線圖，說(shuō)明減法算式中每一個(gè)數(shù)與符號(hào)的含義。通過(guò)不斷地情境變式，豐富例子，完善5的分與合，并結(jié)合圖示進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)0的加減法。

這樣，把數(shù)的組成與加減法進(jìn)行有機(jī)整合，把加法作為數(shù)的組成的表示形式之一，把減法作為加法的逆運(yùn)算，并且也納入數(shù)的組成之中。形成兩個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容（見(jiàn)表3）。

三、實(shí)踐———體現(xiàn)數(shù)與加減的融合

通過(guò)反思，重構(gòu)本單元的新知學(xué)習(xí)序列，為具體實(shí)踐提供了很好的學(xué)習(xí)路徑。那么，在具體實(shí)踐中又需要注意哪些要點(diǎn)呢？

（一）經(jīng)歷數(shù)數(shù)認(rèn)識(shí)5以?xún)?nèi)的基數(shù)

5以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中也包括0的認(rèn)識(shí)。先結(jié)合數(shù)數(shù)、分類(lèi)與小棒表征等策略感知1-5數(shù)的含義，再通過(guò)課件演示、示范與練習(xí)學(xué)習(xí)1-5數(shù)的書(shū)寫(xiě)，接著再動(dòng)態(tài)演示遞減數(shù)數(shù)得到0，認(rèn)識(shí)到0表示沒(méi)有，并學(xué)習(xí)它的書(shū)寫(xiě)方法。

1.多元表征認(rèn)識(shí)1-5數(shù)的基數(shù)含義

出示圖1的“農(nóng)家小院”情境圖，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圖中有什么。學(xué)生說(shuō)出名稱(chēng)，教師圈出相應(yīng)的內(nèi)容后，教師追問(wèn)：數(shù)一數(shù)它們各有多少。根據(jù)學(xué)生數(shù)數(shù)，教師分別用板貼展示（見(jiàn)圖5）。這里特別注意玉米圖，用串作計(jì)量單位，表示1串玉米，是把幾樣?xùn)|西看成一個(gè)整體，依據(jù)這樣的思路，再讓學(xué)生舉例子，哪一些地方還用到這樣的“1”。學(xué)生指出“1個(gè)組”“1個(gè)班”“1個(gè)學(xué)?！倍际恰?”。

接著，教師請(qǐng)學(xué)生找出數(shù)量相等的事物。依據(jù)學(xué)生的回答，整理得到數(shù)量相等的分類(lèi)并追問(wèn)：如果用小棒表示，分別需要幾根，如果用小圓片呢？依據(jù)學(xué)生的回答，選擇其中的一個(gè)圖說(shuō)一說(shuō)這里的小棒或圓片分別表示什么，還可以表示什么。在回答問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到小棒與圓片比具體的圖示更加抽象。

2.演示與模仿學(xué)習(xí)1-5的寫(xiě)法

教師出示1-5的數(shù)字卡片，請(qǐng)學(xué)生放入相應(yīng)的位置。接著再出示日字格的板貼，教師提問(wèn)：這些數(shù)字分別像什么？是怎樣寫(xiě)的呢？依據(jù)學(xué)生的回答，教師課件依次演示書(shū)寫(xiě)的過(guò)程，然后再請(qǐng)學(xué)生模仿寫(xiě)一寫(xiě)，最后教師示范書(shū)寫(xiě)。寫(xiě)完一個(gè)數(shù)字后，教師選擇學(xué)生的典型例子評(píng)一評(píng)。1-5數(shù)字的書(shū)寫(xiě)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的要求是在日字格中能夠規(guī)范地書(shū)寫(xiě)。

3.利用遞減變化認(rèn)識(shí)基數(shù)0

利用1-5書(shū)寫(xiě)的經(jīng)驗(yàn)，教師出示圖6，請(qǐng)學(xué)生數(shù)一數(shù)、寫(xiě)一寫(xiě)，再說(shuō)一說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)。完成后，請(qǐng)學(xué)生校對(duì)評(píng)析。學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量越來(lái)越少了，最后一個(gè)盤(pán)子里沒(méi)有桃子了，就用“0”表示。請(qǐng)學(xué)生示范寫(xiě)法，教師進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)評(píng)與糾正。

（二）在比較大小后排序的過(guò)程中學(xué)習(xí)序數(shù)

把一些數(shù)從小到大或從大到小排列，再說(shuō)出它們的順序，序數(shù)就自然而然地出來(lái)了。

1.用一一對(duì)應(yīng)的方法認(rèn)識(shí)數(shù)的大小

再次出示“農(nóng)家小院”的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察鵝、小雞與小狗分別吃?xún)蓚€(gè)盒里面的食料，它們的只數(shù)分別與盒子數(shù)有怎樣的關(guān)系？利用一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)分別是“相等”“大于”“小于”，再分別用形象的“=”“>”“<”表示對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系（見(jiàn)圖7）。

2.從多到少的排序認(rèn)識(shí)序數(shù)的含義

利用數(shù)的大小比較的經(jīng)驗(yàn)，教師出示小動(dòng)物套圈的情境，請(qǐng)學(xué)生數(shù)出它們各套了多少個(gè)后按套中的多少排一排順序，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出它們的名次，從而得到表示序數(shù)的第1至第5名。在此基礎(chǔ)上，選擇其中的3個(gè)和第3名請(qǐng)學(xué)生解釋?zhuān)@兩個(gè)“3”有什么不同的地方，從而認(rèn)識(shí)到“幾”和“第幾”的區(qū)別。

3.用尺子上的刻度再認(rèn)0的含義

出示刻度有0-5的尺子，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)尺子上這些數(shù)各有什么含義。首先認(rèn)識(shí)到“0”表示起點(diǎn)，之后的1、2、3、4、5分別表示第1段、第2段……同時(shí)也分別表示一段的長(zhǎng)度，兩段的長(zhǎng)度……也就是說(shuō)尺子的刻度既可以解釋成序數(shù)的含義，更可以解釋成基數(shù)的含義。至此，0有了兩種含義，一種是表示“沒(méi)有”，是基數(shù)的含義，一種是起點(diǎn)，是序數(shù)的含義。

（三）把數(shù)的組成納入加減法的結(jié)構(gòu)

把數(shù)的組成納入到加減法的結(jié)構(gòu)，使得加減法成為數(shù)的組成的表達(dá)形式之一，可以更好地溝通與理解數(shù)的組成與加減法的意義與運(yùn)算之間的內(nèi)在聯(lián)系[3]。重構(gòu)后的教學(xué)分成兩個(gè)課時(shí)：第一課時(shí)在學(xué)習(xí)2-4數(shù)的組成的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)用加法的形式表示數(shù)的分與合；第二課時(shí)則是利用數(shù)的分與合的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境的變化，學(xué)習(xí)減法表示數(shù)的分與合。

1.創(chuàng)設(shè)分物情境學(xué)習(xí)數(shù)的分與合

再次依據(jù)“農(nóng)家小院”中的情境，選擇其中的2個(gè)籮筐和4朵向日葵這兩個(gè)信息，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：向日葵成熟了，張奶奶把它們裝在2個(gè)籮筐里，可以怎樣裝，有哪些不同的裝法？教師示范其中的一種情況以及記錄方式后，請(qǐng)學(xué)生畫(huà)圖，并用連線圖的方式記錄分的過(guò)程。完成后交流反饋，形成表達(dá)形式（見(jiàn)圖8）。

教學(xué)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第1種分法與第3種分法是左右兩個(gè)數(shù)交換了位置，第2種分法左右兩個(gè)數(shù)相同，依據(jù)學(xué)生的回答，教師板書(shū)同樣多。再引導(dǎo)學(xué)生整體觀察三個(gè)連線圖的變化規(guī)律，學(xué)生發(fā)現(xiàn)左邊的數(shù)每次少1，右邊的數(shù)每次多1。依據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)，教師進(jìn)一步創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷3與2的分與合。

2.再讀連線圖勾連與加法的聯(lián)系

教師一邊讀圖8的分與合，先讀分的過(guò)程，寫(xiě)出加法算式：4=1+3，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)與連線圖有什么聯(lián)系。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，都出現(xiàn)了4、1、3這幾個(gè)數(shù)，“=”相當(dāng)于連線圖中的兩條線，“+”相當(dāng)于說(shuō)話中的“和”字，也有學(xué)生表示就是“合并”起來(lái)的“合”。

根據(jù)學(xué)生理解，從下往上讀出，并寫(xiě)成1+3=4。說(shuō)一說(shuō)與前面的式子有什么相同的地方與不同的地方。依據(jù)學(xué)生的回答，教師進(jìn)一步說(shuō)明“+”叫做“加號(hào)”，表示“合并”，“4”表示1和3合并的結(jié)果，并指出這就是加法算式，并且一般寫(xiě)成第二種形式，讀作“一加三等于四”。完成這一系列學(xué)習(xí)之后，教師請(qǐng)學(xué)生依據(jù)這樣的思路，用第二種形式把余下的幾個(gè)連線圖轉(zhuǎn)化成加法算式。

3.結(jié)合情境變式學(xué)習(xí)減法

加法的基本含義是“合并”，減法則是“去掉”，兩者意義相反，又互相聯(lián)系。因此，在具體教學(xué)中我們通過(guò)情境變式引出減法。

如圖9，學(xué)生指出：樹(shù)枝上有3只松鼠，又跳上來(lái)了2只，一共有5只。教師依據(jù)學(xué)生的回答，寫(xiě)出3個(gè)信息，并請(qǐng)學(xué)生分別用連線圖與加法算式表示出來(lái)。學(xué)生獨(dú)立完成后交流，形成相應(yīng)的表達(dá)形式。

接著，教師出示如圖10的（跑走的改為1只）松鼠圖，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出信息并與上題比較有什么區(qū)別怎樣表示出這3個(gè)信息之間的關(guān)系呢？學(xué)生先嘗試，然后反饋評(píng)析，形成不同的表達(dá)形式，并重點(diǎn)解釋“5-1=4”中各部分的含義，特別指出“-”表示去掉，“4”表示去掉后的結(jié)果。接著，教師把算式改為“5-4=1”，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)又是什么意思，“5-2=3”“5-3=2”又是什么意思？在回答的過(guò)程中，教師出示相應(yīng)的圖示，并用連線圖表示，完善了“5的組成”的4種情況。

通過(guò)整體設(shè)計(jì)與實(shí)踐給我們以啟示：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》把原來(lái)的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“數(shù)的運(yùn)算”兩個(gè)板塊合并成一個(gè)板塊，就是要體現(xiàn)兩者的內(nèi)在聯(lián)系，在分析教材現(xiàn)有編排特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適度重構(gòu)，更好地體現(xiàn)“數(shù)的四則運(yùn)算”的意義是用運(yùn)算的形式記錄兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，而運(yùn)算的過(guò)程就是對(duì)已知信息進(jìn)行合情推理，獲得新的信息的過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：18-20.

[2] 許衛(wèi)兵.小學(xué)數(shù)學(xué)整體建構(gòu)教學(xué)的意義及評(píng)價(jià)簡(jiǎn)析[J]. 江蘇教育，2021（43）.

[3] 邵漢民，錢(qián)亞芳，陳芳.小學(xué)數(shù)學(xué)整體設(shè)計(jì)的思與行：小學(xué)乘法教學(xué)[M].上海：上海教育出版社，2022：262-263.

編輯/趙卓然