摘要：管道止裂控制的核心是其止裂韌性的預(yù)測，針對早期天然氣管道建立的經(jīng)典止裂預(yù)測方法對于超臨界CO2管道不再適用，揭示導(dǎo)致此現(xiàn)狀的原因需理清二者斷裂行為間的差異。對現(xiàn)有天然氣管道裂紋動態(tài)擴展模擬方法進行修正，使其適用于超臨界CO2管道；基于爆破試驗對修正后的超臨界CO2管道裂紋動態(tài)擴展模擬方法進行驗證，借助經(jīng)驗證后的數(shù)值模擬方法對超臨界CO2管道與天然氣管道裂紋擴展過程中管內(nèi)壓力分布規(guī)律、裂紋擴展長度、裂紋擴展速度等斷裂行為進行系統(tǒng)對比。結(jié)果表明，兩管道裂尖后壓力分布差異是導(dǎo)致天然氣管道止裂控制方法對超臨界CO2管道不再適用的主要原因，相較于天然氣管道，超臨界CO2管道更不易止裂，斷裂后果更為嚴重，揭示了超臨界CO2管道與天然氣管道斷裂行為差異。

關(guān)鍵詞：CO2管道； 止裂控制； 減壓模型； Gurson-Tvergaard-Needleman （GTN）模型； 斷裂行為

中圖分類號：TE 973"" 文獻標志碼：A

引用格式：甄瑩，曹宇光，張振永，等.超臨界CO2管道與天然氣管道斷裂行為［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2024，48（6）：210-218.

ZHEN Ying， CAO Yuguang， ZHANG Zhenyong， et al. Fracture behaviors of supercritical CO2 pipelines and natural gas pipelines［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science），2024，48（6）：210-218.

Fracture behaviors of supercritical CO2 pipelines

and natural gas pipelines

ZHEN Ying^1，2， CAO Yuguang^1，2，" ZHANG Zhenyong3， BAI Fang3， NIU Ruiyan^1，2

（1.College of Pipeline and Civil Engineering in China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China;

2.Shandong Key Laboratory of Oil amp; Gas Storage and Transportation

Safety， Qingdao 266580， China;

3.China Petroleum Pipeline Engineering Corporation， Langfang 065000， China）

Abstract： The core of pipeline crack arrest control lies in the prediction of crack arrest toughness. The classic crack arrest prediction method established for early natural gas pipelines is no longer applicable for supercritical CO2 pipelines. To reveal the reasons for this situation， it is necessary to clarify the difference in fracture behaviors between supercritical CO2 pipelines and natural gas pipelines. To solve this problem， the existing simulation method for dynamic crack propagation in natural gas pipeline was modified to make it suitable for supercritical CO2 pipeline. Then， the reliability of the modified numerical simulation method was verified by the full-scale burst test. Using the validated simulation method， a systematic comparison was made among the pressure distribution， the crack propagation length， the crack velocity， and the other fracture behavior laws during crack propagation of supercritical CO2 pipelines and natural gas pipelines. The results show that the difference in pressure distribution behind the crack tip for the two pipelines is the main reason why the crack arrest control method of natural gas pipeline is no longer applicable to the supercritical CO2 pipeline. Compared with the natural gas pipeline， the crack of supercritical CO2 pipeline is more difficult to arrest and has more serious consequences. This work reveals the difference in fracture behaviors between supercritical CO2 pipelines and natural gas pipelines.

Keywords： CO2 pipeline; crack arrest control; decompression model; Gurson-Tvergaard-Needleman （GTN） model; fracture behavior

為避免管道發(fā)生長程裂紋擴展，超臨界CO2管道設(shè)計過程中必須著重考慮止裂控制^［1-4］。Battelle雙曲線模型（BTCM）是目前工業(yè)化程度較高的天然氣管道止裂控制技術(shù)^［5-7］。然而，其對超臨界CO2管道存在較大的非保守性，造成該現(xiàn)象的原因尚不明確，使得無法對其進行有效修正以提高其適用性^［5］。Michal等^［8-12］已開展的系列爆破試驗發(fā)現(xiàn)，超臨界CO2泄放過程中存在相變，使其減壓曲線產(chǎn)生一個范圍較廣的平臺，導(dǎo)致管道裂尖附近壓力無法釋放，裂紋驅(qū)動力顯著提升。說明超臨界CO2管道與天然氣管道裂紋擴展驅(qū)動力存在差異，但由于爆破試驗開展及數(shù)據(jù)采集難度大，未對兩種管道斷裂行為進行系統(tǒng)研究。借助流固耦合模擬方法，Aursand等^［13］發(fā)現(xiàn)天然氣管道管內(nèi)壓力在裂尖后2倍管徑處便幾乎降至大氣壓，而CO2管道管內(nèi)壓力在裂尖后5 ～ 6倍管徑處仍保持裂尖壓力的20%；Nordhagen等^［14-15］發(fā)現(xiàn)，相較于天然氣，CO2管道裂紋襟翼上的壓力更高、分布更廣。受流固耦合算法計算效率的影響，相關(guān)研究也未能深入開展。一種基于流體減壓模型結(jié)合損傷斷裂模型的模擬技術(shù)可簡化氣體減壓與結(jié)構(gòu)變形間復(fù)雜的耦合作用^［16-19］，能夠克服流固耦合算法計算效率低的問題?；诖?，筆者研究基于減壓模型的超臨界CO2管道裂紋動態(tài)擴展模擬方法，通過對爆破試驗進行模擬以驗證模型可靠性，并對超臨界CO2管道與天然氣管道動態(tài)斷裂行為進行系統(tǒng)對比分析。

1 超臨界CO2流體減壓模型修正

基于減壓模型加載的管道裂紋擴展模擬方法可簡化流固耦合算法中氣體減壓與流體變形間復(fù)雜的迭代計算，顯著提高模型計算效率。然而，現(xiàn)有減壓模型均針對天然氣管道提出，用于描述開裂超臨界CO2管道載荷時空變化的減壓模型尚未提出。因此，借鑒天然氣管道領(lǐng)域相關(guān)經(jīng)驗，將管道內(nèi)壁分為裂尖前和裂尖后兩個加載區(qū)域，對兩區(qū)域減壓模型進行修正。

1.1 裂尖前流體減壓模型修正

對于天然氣管道，一般認為裂尖前壓力與裂尖處壓力一致，且沿環(huán)向分布規(guī)律無差異。Cosham等^［20］展示了COOLTRANS項目第一次CO2管道爆破試驗中管道各處由試驗開始至裂紋擴展至此處時整個階段的壓力衰減歷程。Cosham等^［20］得到了試驗東側(cè)管段裂紋擴展長度分別為19.4、24.0和29.8 m時以及西側(cè)管段裂紋擴展長度分別為18.9、24.2和29.9 m時裂尖處及裂尖前各處壓力分布。分析這些數(shù)據(jù)可知，與天然氣管道不同，CO2管道裂尖前壓力存在由初始壓力至裂尖壓力的近線性衰減。對數(shù)據(jù)無量綱化處理后進行擬合，如圖1所示，得到CO2管道裂尖前流體減壓模型：

pf = 0.0344 z/D + ptip.

（1）

式中，pf為開裂管道裂尖前壓力，MPa；z為當前位置與裂尖的軸向距離，mm；D為管道直徑，mm；ptip為裂尖壓力，MPa。

1.2 裂尖后流體減壓模型修正

管道裂尖后的氣體減壓模型均為對現(xiàn)有為數(shù)不多的真實管道爆破試驗數(shù)據(jù)和前人的數(shù)值計算結(jié)果的簡化與近似。針對天然氣管道，通常忽略管道壓力沿環(huán)向的變化，用基于二維線性或指數(shù)型流體減壓模型描述其壓力衰減過程。對于CO2管道，已開展的爆破試驗對于裂尖后壓力分布一般僅采集2或3個數(shù)據(jù)點，難以支撐壓力分布函數(shù)的構(gòu)建，一些數(shù)值模擬結(jié)果可為減壓模型的建立提供借鑒。Aursand等^［13］將模擬所得壓力與CO2管道爆破試驗結(jié)果進行了充分對比，結(jié)果表明其對壓力衰減描述較為準確，文獻［13］中圖10提供了試驗時間為20.0 ms時壓力沿管道軸向的分布規(guī)律，對文獻［13］中圖10數(shù)據(jù)提取后進行無量化處理并擬合，如圖2所示，得到CO2管道裂尖后流體減壓模型：

pb=ptip exp（-0.225 z/D） .

（2）

式中，pb為開裂管道裂尖后壓力，MPa。

結(jié)合式（1）建立了超臨界CO2流體減壓模型。

2 CO2管道裂紋動態(tài)擴展模擬方法可靠性驗證

為驗證超臨界CO2流體減壓模型修正的可靠性，對已開展的CO2管道爆破試驗進行模擬再現(xiàn)。所選試驗為聯(lián)合工業(yè)項目CO2PIPETRANS開展的兩次爆破試驗^［13］。

2.1 管道有限元模型

爆破試驗中使用了4種不同類型和厚度的鋼管，本文對試驗中W1管段裂紋擴展過程進行模擬。考慮其結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，建立四分之一管道模型。在本文中借助Gurson-Tvergaard-Needleman （GTN）模型基于單元刪除實現(xiàn)管道裂紋擴展的模擬。該模型對網(wǎng)格尺寸具有較強依賴性，為減少單元數(shù)量，基于過渡網(wǎng)格技術(shù)對管道網(wǎng)格進行劃分以實現(xiàn)單元密度沿軸向及環(huán)向的逐漸遞減。最終裂紋擴展區(qū)域單元軸向長度、高度與厚度分別為0.5、0.25和1.04 mm。圖3（圖中，D為直徑，t為壁厚，a0為初始裂紋長度，L為管道長度）

為對稱顯示二分之一管道的有限元模型。

GTN模型中材料性能分為彈塑性材料和多孔材料兩部分。對于彈塑性材料部分，文獻［13］中提供了W1段詳細的材料參數(shù)與完整的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線。對于多孔材料部分，考慮到GTN模型參數(shù)較多，采用反演試算法對各參數(shù)進行標定。W1管段室溫下夏比沖擊功為128 J，基于Abaqus建立夏比沖擊試驗三維有限元模型 ^［21］。假設(shè)一組GTN參數(shù)，將模擬所得夏比沖擊功與目標值進行對比，不斷調(diào)整模型中GTN參數(shù)，直到模擬值與目標值誤差小于1 J時停止試算。當材料損傷參數(shù)q1、q2、q3分別為1.5、1.0、2.25，初始孔洞體積分數(shù)f0為0.000 325，該試樣夏比沖擊功為127.98 J，可形核二相粒子體積分數(shù)fN為0.0 008，臨界聚合孔洞體積分數(shù)fc和斷裂孔洞體積分數(shù)fF分別為0.001和0.1，平均等效塑性應(yīng)變εN及其標準差SN分別為0.3和0.1。將所標定參數(shù)與管材彈塑性材料參數(shù)賦予管道模型裂紋擴展區(qū)域，其余區(qū)域僅賦予彈塑性材料參數(shù)。

2.2 載荷施加

筆者前期提出了一種納入裂尖位置實時預(yù)測的迭代加載法^［22-23］，該方法結(jié)合流體減壓模型可實現(xiàn)管道載荷隨時間空間的實時演化。借助Fortran語言編寫VDLOAD子程序，將管道內(nèi)壁分為裂尖前與裂尖后兩個區(qū)域，裂尖處壓力由初始壓力8.85 MPa逐漸下降至CO2飽和壓力6.4 MPa，裂尖前、后分別以式（1）、（2）所示CO2減壓模型對管道加載，用來模擬裂紋擴展過程中管壁張開后因管內(nèi)介質(zhì)溢出壓力逐漸下降的過程。

2.3 模擬結(jié)果

模擬所得W1管段變形情況如圖4所示。結(jié)合爆破試驗結(jié)果可知，本文所構(gòu)建的模擬方法模擬所得CO2管道變形及斷裂形貌與爆破試驗結(jié)果具有較好的一致性。在試驗中高CO2減壓平臺作用下，管道變形明顯，管道中心對稱處張開角度達到180°，管壁張開的襟翼存在顯著的連續(xù)波浪狀變形，且等效塑性應(yīng)變（PEEQ）較大。

提取文獻［13］中爆破試驗結(jié)果，將模擬結(jié)果與之對比，見圖5（a）?？梢?，爆破試驗所得裂紋擴展速度存在較大突變，與試驗中計時線脫落有關(guān)；數(shù)值模擬所得裂紋擴展速度在裂紋進入穩(wěn)態(tài)擴展階段后基本保持定值。由文獻［13］可知，穩(wěn)定擴展階段爆破試驗測得管道平均裂紋擴展速度為185 m/s，數(shù)值模擬所得管道裂紋平均擴展速度為209 m/s，二者誤差為12.9%，且數(shù)值模擬結(jié)果更為保守，基本滿足工程需求。因此，綜合模擬所得管道變形等結(jié)果，可以認為本文所構(gòu)建的CO2管道裂紋動態(tài)擴展模擬技術(shù)較為可靠。

為進一步說明本文所構(gòu)建模擬方法的準確性，對同一項目開展的第二次管道爆破試驗中W1管段裂紋擴展過程進行模擬。兩次試驗管道布置、管道尺寸及管材性能基本相同，將前一模型加載子程序中CO2初始壓力及飽和壓力分別替換為9.15與3.86 MPa。試驗與模擬所得裂紋擴展速度如圖5（b）所示，可見二者數(shù)據(jù)吻合較好。試驗2中W1管段試驗與模擬所得平均裂紋擴展速度分別為118和109 m/s，誤差僅為7.6%，進一步說明了本文模擬方法的可靠性。

3 超臨界CO2管道與天然氣管道斷裂行為對比

案例1為直徑403.62 mm、壁厚6.22 mm的管道；案例2為中國某超臨界CO2管道輸送示范應(yīng)用管道，管道鋼級為X65，管材夏比沖擊功為48 J，管道直徑為219.0 mm、壁厚為10.0 mm。對于直徑為403.62 mm管道，模型尺寸、材料參數(shù)與約束條件均與試驗一中的模型一致，假定用于輸送天然氣時管道設(shè)計系數(shù)為0.9。對于直徑為219.0 mm管道，根據(jù)其管道實際尺寸進行模型構(gòu)建，并依據(jù)試驗結(jié)果對管材本構(gòu)與損傷參數(shù)進行標定。用于輸送超臨界CO2時，根據(jù)設(shè)計工況確定管道初始壓力為16.0 MPa，CO2飽和壓力為9.17 MPa，用于輸送天然氣時假定管道設(shè)計系數(shù)為0.8。天然氣管道裂紋動態(tài)擴展模擬方法可靠性已在前期工作中得到驗證^［22-23］。

兩種規(guī)格管道裂紋擴展過程中裂尖壓力隨時間衰減歷程及裂紋擴展0.01 s時管內(nèi)壓力沿軸向分布規(guī)律如圖6、7所示。

從圖6（a）中可以看出，對于直徑403.62 mm管道，在加載前期中受初始條件的影響，超臨界CO2管道裂尖壓力始終小于天然氣管道，當加載時間約為0.017 s時，前者壓力開始大于后者。而對于直徑219.0 mm管道，如圖6（b）所示，在當前計算周期內(nèi)，超臨界CO2管道裂尖壓力始終小于天然氣管道。

由圖7可知，裂紋擴展過程中超臨界CO2管道裂尖前壓力由遠端未開裂區(qū)域壓力以線性規(guī)律逐漸衰減至裂尖壓力，天然氣管道裂尖前區(qū)域壓力與裂尖壓力相當；整體而言，超臨界CO2管道壓力小于天然氣管道。對于裂尖后區(qū)域，超臨界CO2管道壓力沿軸向以指數(shù)型規(guī)律由裂尖壓力逐漸衰減，衰減速度大于裂尖前區(qū)域，在裂尖后約6倍管徑處壓力仍未降至零；天然氣管道壓力沿軸向同樣存在顯著衰減，其衰減速度明顯大于超臨界CO2管道，在裂尖后約2倍管徑處壓力幾乎降為零；整體而言，超臨界CO2管道壓力衰減趨勢要明顯緩于天然氣管道。

提取兩管道裂紋擴展長度與裂紋擴展速度隨時間演化規(guī)律如圖8、9所示。從圖8、9中可以看出，對于直徑403.62 mm管道，除裂紋初始起裂階段外，超臨界CO2管道裂紋擴展長度呈現(xiàn)近線性關(guān)系，對應(yīng)于圖9（a）中裂紋穩(wěn)定階段，此時裂紋擴展速度近乎為定值。對于天然氣管道，當加載時間小于0.01 s時，裂紋以近線性的趨勢迅速擴展，而當加載時間超過0.01 s后，其擴展呈現(xiàn)減緩趨勢。與圖9（b）對應(yīng)，管道裂紋擴展速度迅速上升后，以一較穩(wěn)定的數(shù)值擴展一定距離，隨后下降直至裂紋止裂。當加載時間小于0.01 s時，同一加載時間下天然氣管道裂紋擴展長度略大于超臨界CO2管道，與之相對應(yīng)，天然氣管道裂紋穩(wěn)定擴展階段平均裂紋擴展速度約為256 m/s，大于超臨界CO2管道（209 m/s）。

對于直徑219.0 mm管道，由圖8、9可知，在當前載荷設(shè)置下超臨界CO2管道與天然氣管道裂紋均實現(xiàn)了最終止裂。盡管超臨界CO2管道初始壓力不足天然氣管道初始壓力的一半，且裂紋擴展過程中其裂尖壓力也始終小于天然氣管道（圖7（b）），但其最終裂紋擴展長度達到1.0 m，為天然氣管道的4.6倍，其最大裂紋擴展速度187 m/s也大于天然氣管道的最大裂紋擴展速度147 m/s。

綜合分析可知，盡管天然氣管道初始壓力及裂紋擴展過程中裂尖處及裂尖前壓力均大于超臨界CO2管道，其卻更易實現(xiàn)止裂。說明管道裂尖前壓力及分布規(guī)律對裂紋擴展速度影響較小，裂紋動態(tài)擴展主要以裂尖后壓力為驅(qū)動力，其顯著影響管道裂紋動態(tài)擴展行為。由于兩種管道裂尖后壓力衰減程度及范圍均不一致，即使二者裂尖壓力相同，所得裂紋擴展速度也會存在較大差異，說明由早期天然氣管道爆破試驗數(shù)據(jù)擬合所得裂紋擴展速度預(yù)測模型中裂尖壓力與裂紋擴展速度的對應(yīng)關(guān)系對于超臨界CO2管道不再成立，這也解釋了為何BTCM對于CO2管道不再適用。但是由于兩種管道壓力與裂紋擴展速度之間并不存在某一特定的倍數(shù)關(guān)系，因此難以通過簡單的引入修正系數(shù)的方法對BTCM進行修正。

兩種規(guī)格管道裂紋動態(tài)擴展過程中裂紋尖端張開角演化歷程如圖10所示。從圖10中可以看出，受裂尖鈍化效應(yīng)影響，管道裂紋尖端張開角均由起裂時較高的數(shù)值迅速下降。對于直徑403.62 mm管道，用于輸送天然氣時，裂紋尖端張開角從初始裂尖鈍化產(chǎn)生的高值迅速下降進入一穩(wěn)定階段，而用于輸送超臨界CO2時并未呈現(xiàn)出類似趨勢，其數(shù)值隨裂紋擴展呈現(xiàn)連續(xù)起伏的現(xiàn)象。超臨界CO2管道裂紋尖端張開角大于天然氣管道。

對于直徑219.0 mm管道，盡管天然氣管道裂紋擴展長度較小，但其裂紋尖端張開角由起始高值減小至一數(shù)值較為恒定的區(qū)域，說明管道裂紋進入穩(wěn)定擴展階段。對該階段裂紋尖端張開角取平均值，得到其臨界值約為14.3°。超臨界CO2管道裂紋尖端張開角由起始高值下降后并未進入與天然氣管道類似的恒定區(qū)域，但數(shù)據(jù)波動范圍較小，對該階段裂紋尖端張開角取平均，得到臨界值約為14.6°，較天然氣管道數(shù)值略大。

對比管道裂紋擴展過程中初始裂紋尖端張開位移如圖11所示。從圖11中可以看出，對于兩種規(guī)格管道，在加載早期較高壓力的驅(qū)動下，天然氣管道張開位移略大于超臨界CO2管道，而隨著裂紋擴展，裂尖壓力的作用減弱，在裂尖后較大裂紋擴展驅(qū)動力的作用下，超臨界CO2管道原始裂尖處張開位移開始大于天然氣管道，且隨裂紋擴展二者差距逐漸明顯。對于直徑219.0 mm管道，裂紋止裂時超臨界CO2與天然氣管道橫向張開位移分別為0.6與0.074 m，前者變形尤為明顯。

對比加載時間為0.005 s時直徑403.62 mm管道變形情況如圖12所示。此時超臨界CO2管道裂紋擴展長度略小于天然氣管道，但其裂尖后張開的襟翼上集中有塑性應(yīng)變的區(qū)域明顯大，這是由于其裂尖后壓力及分布范圍均大于天然氣管道。

裂紋擴展長度達到6倍管徑時二者塑性變形如圖13所示。由圖13可知，超臨界CO2管道與天然氣管道裂尖張開的襟翼上均存在一定波浪狀變形，但前者波浪分布更加密集，等效塑性應(yīng)變更大。在底部剛體的限制下，超臨界CO2管道裂尖后管段近似被展平，管道軸向方向?qū)ΨQ位置橫截面張開程度最為顯著；對于天然氣管道，相較于加載時間為0.005 s時，其斷裂形貌并未出現(xiàn)明顯變化，開口仍然呈現(xiàn)“8”字型，張開程度最大的區(qū)域位于管道軸向?qū)ΨQ面與當前裂尖所在橫截面中間位置處。

直徑為219.0 mm超臨界CO2與天然氣管道變形如圖14、15所示。當加載時間為0.001 s時，二者裂紋擴展長度差別較小，但超臨界CO2管道等效塑性應(yīng)變及分布范圍均顯著大于天然氣管道，同時超臨界CO2管道已經(jīng)呈現(xiàn)明顯的張開趨勢，天然氣管道裂紋未見明顯張開。從圖15可以看出，超臨界CO2管道止裂時，其管壁已呈現(xiàn)明顯的波浪狀變形，塑性變形由裂尖附近擴展至整個裂紋面。盡管其變形消耗掉大量能量，但由于裂尖后壓力分布范圍較廣，其仍為裂紋擴展提供了較大的驅(qū)動力，使得裂紋擴展很長一段距離后才止裂。而天然氣管道直至裂紋止裂仍未發(fā)生明顯塑性變形，結(jié)合管道尺寸可知，其壁厚較大，所施加的裂紋驅(qū)動力難以驅(qū)使管道裂紋擴展及管體變形。

4 結(jié) 論

（1）提出的CO2減壓模型可有效描述其減壓行為，基于該模型的管道動態(tài)斷裂數(shù)值模擬方法可實現(xiàn)CO2管道裂紋擴展模擬，所得管道變形、裂紋擴展速度等數(shù)據(jù)與爆破試驗結(jié)果吻合良好。

（2）相較于裂尖處及裂尖前區(qū)域，管道裂尖后壓力分布特征對管道止裂與否及其動態(tài)斷裂行為影響更為顯著；裂尖后壓力分布差異使得天然氣管道裂紋擴展速度與裂尖壓力間的對應(yīng)關(guān)系對于超臨界CO2管道不再成立，是導(dǎo)致當前基于BTCM的止裂控制方法對超臨界CO2管道不適用的直接原因。

（3）對于所研究工況，即使超臨界CO2管道初始壓力小于天然氣管道，其管道裂紋擴展長度及速度卻較天然氣管道偏大，且管道塑性變形程度更為明顯，應(yīng)變集中效應(yīng)更為顯著；相較于天然氣管道，超臨界CO2管道止裂難度顯著提高，斷裂后果更為嚴重。

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（編輯 沈玉英）