小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是我國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革深化的重要目標(biāo)，體現(xiàn)了新時(shí)代育人理念。借助文獻(xiàn)法、德?tīng)柗品ㄅc訪談法，形成小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系，其中蘊(yùn)含4個(gè)一級(jí)指標(biāo)和12個(gè)二級(jí)指標(biāo)。數(shù)學(xué)知識(shí)包含知識(shí)融合、知識(shí)理解、知識(shí)創(chuàng)新三個(gè)指標(biāo)，數(shù)學(xué)情感包含數(shù)學(xué)親近感、數(shù)學(xué)認(rèn)同感、數(shù)學(xué)審美感三個(gè)指標(biāo)，問(wèn)題解決包含問(wèn)題情境、問(wèn)題表達(dá)、問(wèn)題策略三個(gè)指標(biāo)，數(shù)學(xué)思維包含思維方式、思維轉(zhuǎn)化、思維聯(lián)結(jié)三個(gè)指標(biāo)，數(shù)學(xué)知識(shí)、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)思維可以借助考試評(píng)價(jià)方式進(jìn)行測(cè)評(píng)，數(shù)學(xué)情感可以借助過(guò)程評(píng)價(jià)方式進(jìn)行測(cè)評(píng)。該測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的構(gòu)建為小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查提供理論框架與觀測(cè)指標(biāo)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)；數(shù)學(xué)知識(shí)；數(shù)學(xué)情感；數(shù)學(xué)思維

武麗莎，岳俊冰，朱立明，等.小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系構(gòu)建[J].教學(xué)與管理，2024（36）：64-69.

2022年4月教育部頒布《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”），進(jìn)一步凝練了義務(wù)教育階段學(xué)生核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言三大部分內(nèi)容[1]，稱(chēng)之為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)不能僅僅依賴(lài)其構(gòu)成與表現(xiàn)，清晰的測(cè)評(píng)指標(biāo)是有效展開(kāi)評(píng)價(jià)的關(guān)鍵。本文聚焦新課標(biāo)中核心素養(yǎng)的構(gòu)成及具體表現(xiàn)，借鑒人文社科領(lǐng)域測(cè)評(píng)指標(biāo)構(gòu)建的思路，首先，在文獻(xiàn)梳理與專(zhuān)家訪談的基礎(chǔ)上提出小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的相關(guān)要素，初步構(gòu)成測(cè)評(píng)指標(biāo)；其次，設(shè)計(jì)專(zhuān)家咨詢(xún)問(wèn)卷，選取數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中從事數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相關(guān)研究的各個(gè)層面群體樣本，進(jìn)行專(zhuān)家咨詢(xún)，形成測(cè)評(píng)指標(biāo)體系；最后，借助層次分析法，對(duì)各級(jí)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重賦值，形成小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)指標(biāo)體系。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)的研究基礎(chǔ)

1.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)的述評(píng)

長(zhǎng)期以來(lái)，在“雙基”和“應(yīng)試”的影響之下，“分?jǐn)?shù)至上”是我國(guó)數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的基本狀況，這種高度追求學(xué)生成績(jī)提升的評(píng)價(jià)，單純對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能進(jìn)行考核，忽視了數(shù)學(xué)教育中的隱性目標(biāo)，難以測(cè)評(píng)學(xué)生的能力、情感、態(tài)度與價(jià)值觀，從而導(dǎo)致核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)內(nèi)容的缺失，而“傳授知識(shí)”與“培養(yǎng)能力”之爭(zhēng)由來(lái)已久，將兩者合二為一，形成對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效評(píng)價(jià)，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的重要議題。

（1）基于知識(shí)的能力測(cè)評(píng)

該測(cè)評(píng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本成分，前者對(duì)后者的生成產(chǎn)生重要作用，因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)重點(diǎn)是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化而來(lái)的能力評(píng)價(jià)。例如喻平在分析多種評(píng)價(jià)模型基礎(chǔ)上，借助知識(shí)分類(lèi)理論，根據(jù)知識(shí)理解、遷移與創(chuàng)新三種形態(tài)，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平進(jìn)行劃分，據(jù)此進(jìn)行評(píng)價(jià)[2]。李潤(rùn)洲借助知識(shí)的層級(jí)結(jié)構(gòu)，結(jié)合過(guò)程與結(jié)果，劃分了核心素養(yǎng)的三種形態(tài)[3]。

（2）基于情境的測(cè)評(píng)

該觀點(diǎn)聚焦情境在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)中的價(jià)值，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)依賴(lài)于不同類(lèi)型、不同復(fù)雜程度的問(wèn)題情境。例如張會(huì)杰指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)要依賴(lài)情境，借助科學(xué)、合理的任務(wù)情境，才能更真實(shí)地反應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展水平[4]。常磊等從現(xiàn)實(shí)世界情境和純數(shù)學(xué)情境出發(fā)，指出情境的話題、成分、結(jié)構(gòu)、表征形式、信息容量、開(kāi)放程度、可容納的思維活動(dòng)空間等都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)產(chǎn)生密切影響[5]。胡鳳娟等通過(guò)構(gòu)建基于情境的案例，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)三個(gè)水平闡釋了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)[6]。

（3）基于新課標(biāo)的高考測(cè)評(píng)

該種評(píng)價(jià)聚焦數(shù)學(xué)高考內(nèi)容，側(cè)重在高考內(nèi)容中對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)進(jìn)行測(cè)查。例如任子朝等指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)既要關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行考核，又要考查知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維，還需注重在運(yùn)用中對(duì)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)[7]。史寧中等也從高考命題角度出發(fā)，強(qiáng)調(diào)試題中要對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行測(cè)評(píng)；在題目編制過(guò)程中，一方面要關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查深度，另一方面要關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的考核[8]。

（4）基于TIMSS和PISA的測(cè)評(píng)

該種評(píng)價(jià)基于TIMSS和PISA項(xiàng)目，TIMSS側(cè)重內(nèi)容與認(rèn)知，PISA側(cè)重內(nèi)容、過(guò)程與情境[9]，在PISA

2021數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)中又側(cè)重了推理和問(wèn)題解決[10]，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)在一定程度上可以借鑒TIMSS和PISA的測(cè)評(píng)[11]。例如張維忠等通過(guò)對(duì)TIMSS歷年數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架的內(nèi)容領(lǐng)域和認(rèn)知領(lǐng)域的比較與分析，指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)應(yīng)借助信息技術(shù)，注重學(xué)生合作問(wèn)題解決素養(yǎng)，增加探究性任務(wù)[12]。胡典順等基于PISA測(cè)評(píng)，指出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)要明確“素養(yǎng)”“問(wèn)題”“情境”和“知識(shí)”四個(gè)要素之間的邏輯關(guān)系及其在測(cè)試中的定位[13]。

通過(guò)文獻(xiàn)梳理可以看出，從評(píng)價(jià)對(duì)象來(lái)看，高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究較多，小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究較少；從評(píng)價(jià)內(nèi)容來(lái)看，數(shù)學(xué)知識(shí)、能力方面的測(cè)評(píng)較多，數(shù)學(xué)思維與價(jià)值觀測(cè)評(píng)較少，單一維度研究較多，系統(tǒng)研究較少，外顯目標(biāo)評(píng)價(jià)較多，內(nèi)隱目標(biāo)考核較少；從評(píng)價(jià)方式來(lái)看，以紙筆測(cè)驗(yàn)為代表的結(jié)果性評(píng)價(jià)較多，過(guò)程性評(píng)價(jià)較少。

2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)的依據(jù)

（1）時(shí)代性依據(jù)

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，中國(guó)基礎(chǔ)教育在不斷變革中發(fā)生了很大變化，隨著教學(xué)大綱、考試大綱轉(zhuǎn)變?yōu)檎n程標(biāo)準(zhǔn)，基礎(chǔ)教育的改革逐漸演變成對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂與實(shí)施。2014年，教育部關(guān)于《全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中提出，要發(fā)展中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)，在各級(jí)各學(xué)段構(gòu)建核心素養(yǎng)體系并進(jìn)行落實(shí)。因此，基于核心素養(yǎng)的課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂拉開(kāi)序幕。在“雙減”政策背景下，隨著新課標(biāo)的頒布，小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)進(jìn)入一個(gè)新階段，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成為落實(shí)立德樹(shù)人教育根本任務(wù)的重要環(huán)節(jié)。

（2）學(xué)理性依據(jù)

2003年，經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織的核心素養(yǎng)框架為世界各個(gè)國(guó)家和地區(qū)研制適合各自核心素養(yǎng)體系提供了指引[14]。2018年，教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，凝練了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，標(biāo)志著核心素養(yǎng)體系從課程標(biāo)準(zhǔn)走向課堂教學(xué)。而2022年新課標(biāo)的頒布，再次實(shí)現(xiàn)與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)接，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一致性與階段性[15]。如何確保數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在評(píng)價(jià)中有所體現(xiàn)，也是本次新課標(biāo)修訂的重要工作。

（3）方法論依據(jù)

從指標(biāo)構(gòu)建的邏輯順序來(lái)看，通過(guò)文獻(xiàn)梳理和專(zhuān)家意見(jiàn)征詢(xún)，提煉測(cè)評(píng)指標(biāo)體系，根據(jù)相關(guān)研究領(lǐng)域?qū)＜医ㄗh，對(duì)指標(biāo)整合與增減，通過(guò)文本分析法，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)鍵要素進(jìn)行詞頻統(tǒng)計(jì)，初步形成測(cè)評(píng)指標(biāo)。借助德?tīng)柗品?，一方面要?duì)初步形成的測(cè)評(píng)指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，另一方面獲得各個(gè)指標(biāo)的重要性排序，利用層次分析法，確定測(cè)評(píng)指標(biāo)體系權(quán)重，提供數(shù)據(jù)來(lái)源。研究注重理論思辨與實(shí)證探究的雙向結(jié)合，通過(guò)指標(biāo)的提取形成對(duì)測(cè)評(píng)指標(biāo)盡可能全面的描述，借助指標(biāo)的修訂保證測(cè)評(píng)指標(biāo)的代表性。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系構(gòu)建

1.小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)的初構(gòu)

（1）測(cè)評(píng)指標(biāo)提取

利用中國(guó)知網(wǎng)“高級(jí)檢索”模式，以“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為檢索主題，匹配為“精確”，檢索時(shí)間為“2014年至2023年”，綜合考慮作者與期刊的權(quán)威性，選取代表性文獻(xiàn)進(jìn)行分析。通過(guò)上述梳理發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)情感等是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要成分[16]。測(cè)評(píng)指標(biāo)的提取旨在更全面地獲取數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要素信息，借助開(kāi)放性歸納，通過(guò)文獻(xiàn)述評(píng)與專(zhuān)家訪談，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)進(jìn)行研判，分析核心期刊所發(fā)表的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心詞，并對(duì)其進(jìn)行詞頻分析。關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心詞主要包括數(shù)學(xué)知識(shí)（17.4%）、數(shù)學(xué)技能（8.3%）、數(shù)學(xué)思想（5.5%）、數(shù)學(xué)思維（4.6%）、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力（11.9%）、數(shù)學(xué)品格（5.5%）、數(shù)學(xué)情感（9.2%）、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)（6.4%）、表達(dá)交流（7.3%）、問(wèn)題解決（12.8%）、數(shù)學(xué)精神（8.3%）、數(shù)學(xué)態(tài)度（2.8%）。

（2）測(cè)評(píng)指標(biāo)修訂

為了保證小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)更加精煉并具有代表性，根據(jù)上述關(guān)鍵詞編制專(zhuān)家問(wèn)卷，采用李克特量表形式，每個(gè)問(wèn)題設(shè)置非常認(rèn)同、多半認(rèn)同、一半認(rèn)同、多半不認(rèn)同、非常不認(rèn)同5個(gè)選項(xiàng)，由于是對(duì)專(zhuān)家認(rèn)同度的調(diào)查，因此問(wèn)卷中的問(wèn)題全部是正向題[17]，測(cè)評(píng)題項(xiàng)平均得分越高，說(shuō)明專(zhuān)家群體對(duì)該指標(biāo)認(rèn)同度越高。問(wèn)卷征求了33位從事數(shù)學(xué)教育研究的專(zhuān)家和教師的建議，包括從事數(shù)學(xué)教育或核心素養(yǎng)研究的高校專(zhuān)家9位（這9位專(zhuān)家中有2位是新課標(biāo)修訂組成員），小學(xué)數(shù)學(xué)教研員8位，小學(xué)數(shù)學(xué)教師16位。

結(jié)合題項(xiàng)的平均得分，通過(guò)對(duì)一些專(zhuān)家和教師的訪談，可以將專(zhuān)家建議大體可以分為兩類(lèi)：第一類(lèi)是針對(duì)各指標(biāo)之間的關(guān)系，即指標(biāo)之間的關(guān)系需要盡可能相互獨(dú)立，避免一些指標(biāo)在內(nèi)容上出現(xiàn)包含、重復(fù)的現(xiàn)象。有專(zhuān)家指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)既有對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本身的理解，包括其中的概念和性質(zhì)，也可以包含學(xué)生自己定義的相關(guān)命題，在這個(gè)定義過(guò)程中，就涵蓋了數(shù)學(xué)交流和數(shù)學(xué)表達(dá)，除此以外，在數(shù)學(xué)交流中，也有學(xué)生思維的體現(xiàn)，因此上，數(shù)學(xué)交流是可以放入數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維之中的?！币灿袑?zhuān)家指出：“數(shù)學(xué)技能、問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力之間的關(guān)系存在交叉重疊，小學(xué)階段應(yīng)更強(qiáng)調(diào)對(duì)問(wèn)題的解決能力，這是關(guān)鍵能力更直接的體現(xiàn)，都是為了問(wèn)題解決?！钡诙?lèi)是針對(duì)測(cè)評(píng)指標(biāo)的代表性，即測(cè)評(píng)指標(biāo)應(yīng)集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵，例如專(zhuān)家指出：“測(cè)評(píng)指標(biāo)不宜過(guò)多，應(yīng)重點(diǎn)體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識(shí)與技能、問(wèn)題解決能力、數(shù)學(xué)思維能力等方面，因此可以考慮將數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)精神與數(shù)學(xué)情感整合，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、推理能力與問(wèn)題解決整合，將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)技能整合為數(shù)學(xué)雙基?！?/p>

結(jié)合專(zhuān)家問(wèn)卷得分與訪談結(jié)果，從平均分、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)進(jìn)行分析（見(jiàn)表1）。小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞的平均分在3.177～4.581之間，其中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、數(shù)學(xué)品格、運(yùn)算思維、數(shù)學(xué)精FRfCBFnNhDc2BmLc6SLT3P08kELYqlESPi5ApbvlJmk=神、數(shù)學(xué)態(tài)度的平均分低于3.75（5分量表的75%等級(jí)值），根據(jù)專(zhuān)家建議進(jìn)行修改與調(diào)整。標(biāo)準(zhǔn)差在0.568～0.944之間，均小于1，這表明專(zhuān)家群體建議相對(duì)集中，變異系數(shù)在0.119～0.276之間，均小于0.5，這表明專(zhuān)家對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵詞協(xié)調(diào)程度較高?；谝陨戏治觯瑢?duì)指標(biāo)進(jìn)行重新整合，將15個(gè)指標(biāo)調(diào)整為7個(gè)，分別是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)情感、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)交流。

2.小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)的驗(yàn)證

（1）探索性因素分析

針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)技能、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)交流七個(gè)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)一步劃分二級(jí)指標(biāo)，針對(duì)二級(jí)指標(biāo)組織唐山市、長(zhǎng)春市、天津市專(zhuān)家編制測(cè)試題，經(jīng)過(guò)兩次修改與調(diào)整，最終形成23個(gè)題項(xiàng)的測(cè)試卷，其分布見(jiàn)表2所示。在唐山市、長(zhǎng)春市、深圳市、承德市4個(gè)城市選擇學(xué)校樣本，按照優(yōu)質(zhì)學(xué)校、中等學(xué)校與薄弱學(xué)校選擇，綜合考慮可行性與代表性，每個(gè)城市選3所學(xué)校，以四年級(jí)學(xué)生為樣本，之所以選擇小學(xué)四年級(jí)學(xué)生，是因?yàn)樗哪昙?jí)屬于第二學(xué)段，具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)又沒(méi)有升學(xué)壓力，能夠較好地完成測(cè)試，從而獲得更真實(shí)的數(shù)據(jù)。采用線上與線下結(jié)合方式，共發(fā)放問(wèn)卷825份，收回793份，回收率為96.1%，有效問(wèn)卷746，有效率為94.1%，將數(shù)據(jù)分為兩部分，隨機(jī)選取一組用于探索性因素分析，另一組用于驗(yàn)證性因素分析。探索性因素分析中，數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)情感、問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)包含3個(gè)題項(xiàng)，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)交流包含4個(gè)題型。

通過(guò)探索性因素分析得到以下結(jié)果：第一，得到4個(gè)主成分，這表明由原來(lái)7個(gè)測(cè)評(píng)指標(biāo)，降為4個(gè)；第二，數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)交流被重構(gòu)，T18、T20與T1、T3、T5構(gòu)成一個(gè)因素，T19、T21與T8、T9、T10構(gòu)成一個(gè)因素，T4、T7、T17、T22與T14、T15、T16構(gòu)成一個(gè)因素，T2、T23與T6、T11、T12、T13構(gòu)成一個(gè)因素（見(jiàn)表2）。至此，小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)分別命名為：數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)情感、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)思維。

（2）驗(yàn)證性因素分析

利用AMOS24.0對(duì)另一組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析，四個(gè)測(cè)評(píng)指標(biāo)的因素負(fù)荷量在0.65～0.89之間，均大于0.5，這表明模型基本適配度良好。從表3可以看出，AGFI值等于0.946>0.900，RMSEA值等于0.058<0.08（RMSEA值若<0.05為優(yōu)良，若<0.08為良好），表明絕對(duì)適配度指數(shù)符合標(biāo)準(zhǔn)；指標(biāo)CFI的值為0.971，大于0.900，表明增值適配度指數(shù)符合標(biāo)準(zhǔn)；PGFI值等于0.760、PNFI值等于0.693，均大于0.50，卡方自由度的比值（CMIN/DF）為1.397<2.000，表明簡(jiǎn)約適配度指數(shù)符合標(biāo)準(zhǔn)，總的來(lái)說(shuō)，初步形成的小學(xué)生數(shù)學(xué)核心養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)基本適配指標(biāo)均達(dá)到檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[18]。

3.小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)權(quán)重確定

（1）構(gòu)建判斷矩陣

選取一位專(zhuān)家的評(píng)分，該專(zhuān)家對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)見(jiàn)表4所示。

轉(zhuǎn)換成判斷矩陣如下：

（2）計(jì)算特征向量

將判斷矩陣A的每列原元素進(jìn)行歸一化處理：a'■=■，（i，j=1，2，3，4）其中a■為原始數(shù)據(jù)，對(duì)歸一后的判斷矩陣按行相加，■=■a'■（i=1，2，3，4），計(jì)算出特征向量W=（w1，w2，w3，w4）T，其中wi=■（i=1，2，3，4），W=（0.129，0.086，0.289，0.496）T，因此，該專(zhuān)家認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)情感、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)思維四個(gè)一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重依次為0.129，0.086，0.289，

0.496。

（3）檢驗(yàn)相容程度

為了達(dá)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)的一致性要求，需要對(duì)其權(quán)重進(jìn)行檢驗(yàn)，其標(biāo)準(zhǔn)如下：CR=■＜0.10時(shí)，其中CI=■，λmax=■■，便認(rèn)為通過(guò)相容程度檢驗(yàn)，超過(guò)這個(gè)比值，則需要對(duì)指標(biāo)的權(quán)重加以重新修整。以該專(zhuān)家評(píng)分為例算，λmax=4.0522，CI=■=0.0174，當(dāng)n為4時(shí)，隨機(jī)一致性變量RI值為0.90，CR=■=■＜0.10，因此，認(rèn)為該專(zhuān)家在四個(gè)一級(jí)指標(biāo)權(quán)重的判斷上滿足一致性要求[19]。

4.小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)的闡釋

遵循以上程序，分別對(duì)其他32位專(zhuān)家的評(píng)分進(jìn)行驗(yàn)證與分析，其中有8位專(zhuān)家未通過(guò)相容程度檢驗(yàn)，通過(guò)對(duì)符合檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的25位專(zhuān)家數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí)指標(biāo)權(quán)重的平均數(shù)，見(jiàn)表5所示。小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)情感、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)思維最終權(quán)重值依次為0.19，0.11，0.26，0.44。對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的二級(jí)指標(biāo)權(quán)重值采用同樣的方法進(jìn)行計(jì)算并檢驗(yàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)中知識(shí)融合、知識(shí)理解、知識(shí)創(chuàng)新的權(quán)重依次是0.27，0.32，0.41；數(shù)學(xué)情感中的數(shù)學(xué)親近感、數(shù)學(xué)認(rèn)同感、數(shù)學(xué)審美感的權(quán)重依次是0.31，0.33，0.36；問(wèn)題解決中問(wèn)題情境、問(wèn)題表達(dá)、問(wèn)題策略的權(quán)重依次是0.35，0.27，0.38；數(shù)學(xué)思維中思維方式、思維轉(zhuǎn)化、思維聯(lián)結(jié)的權(quán)重依次是0.24，0.33，0.43。

小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表達(dá)式為C=0.19*K+0.11*E

+0.26*S+0.44*T，其中數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)式為K=0.27*

K1+0.32*K2+0.41*K3，數(shù)學(xué)情感表達(dá)式為E=0.31*

E1+0.33*E2+0.36*E3，問(wèn)題解決表達(dá)式為S=0.35*

S1+0.27*S2+0.38*S3，數(shù)學(xué)思維表達(dá)式為T(mén)=0.24*

T1+0.33*T2+0.43*T3，至此，構(gòu)建了包含4個(gè)一級(jí)指標(biāo)、12個(gè)二級(jí)指標(biāo)的KEST測(cè)評(píng)指標(biāo)體系。

5.小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)的專(zhuān)家認(rèn)同度

為了檢驗(yàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)的專(zhuān)家認(rèn)同度，對(duì)來(lái)自京、津、冀、粵、川、渝、黑、吉、遼、浙等地的12個(gè)城鎮(zhèn)從事數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的231專(zhuān)家教師進(jìn)行咨詢(xún)，其中從事數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的專(zhuān)家24位，小學(xué)數(shù)學(xué)教師207位，專(zhuān)家問(wèn)卷采用李克特五級(jí)量表法，認(rèn)同度包含“比較認(rèn)同”和“非常認(rèn)同”兩種答案。專(zhuān)家對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)各測(cè)評(píng)指標(biāo)的認(rèn)同度見(jiàn)表6所示，可以看出，數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)情感、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)思維的認(rèn)同度依次為96.0%，82.1%，93.3%，97.6%，均超過(guò)80%，表明專(zhuān)家對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)各測(cè)評(píng)指標(biāo)認(rèn)同度較高。專(zhuān)家群體對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)二級(jí)測(cè)評(píng)指標(biāo)的認(rèn)同度在79%～92.1%之間，均超過(guò)75%，說(shuō)明專(zhuān)家群體對(duì)測(cè)評(píng)指標(biāo)的整體認(rèn)同度較高。除了數(shù)學(xué)情感的親近感與認(rèn)同感，高校專(zhuān)家與小學(xué)數(shù)學(xué)教師在各測(cè)評(píng)指標(biāo)上不存在顯著性差異，這表明高校專(zhuān)家與小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)二級(jí)測(cè)評(píng)指標(biāo)的協(xié)同度較高。

三、研究結(jié)論與討論

1.構(gòu)建了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系

本文所構(gòu)建的學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)情感、問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)思維四個(gè)一級(jí)測(cè)評(píng)指標(biāo)，通過(guò)層次分析法可以看出，四個(gè)一級(jí)指標(biāo)的重要程度為數(shù)學(xué)思維>問(wèn)題解決>數(shù)學(xué)知識(shí)>數(shù)學(xué)情感。數(shù)學(xué)知識(shí)指向了核心素養(yǎng)的知識(shí)層面，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成根源，包含知識(shí)融合、知識(shí)理解與知識(shí)創(chuàng)新三個(gè)二級(jí)指標(biāo)，從重要程度來(lái)看，知識(shí)創(chuàng)新>知識(shí)理解>知識(shí)融合；數(shù)學(xué)情感指向核心素養(yǎng)的態(tài)度層面，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)隱目標(biāo)，包含數(shù)學(xué)親近感、數(shù)學(xué)認(rèn)同感與數(shù)學(xué)審美感三個(gè)二級(jí)指標(biāo)，從重要程度來(lái)看，數(shù)學(xué)審美感>數(shù)學(xué)認(rèn)同感>數(shù)學(xué)親近感；問(wèn)題解決指向核心素養(yǎng)的能力層面，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的能力體現(xiàn)，包含問(wèn)題情境、問(wèn)題表達(dá)與問(wèn)題策略三個(gè)二級(jí)指標(biāo)，從重要程度來(lái)看，問(wèn)題策略>問(wèn)題情境>問(wèn)題表達(dá)；數(shù)學(xué)思維指向核心素養(yǎng)的思維層面，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵內(nèi)核，包含思維方式、思維轉(zhuǎn)化與思維聯(lián)結(jié)三個(gè)二級(jí)指標(biāo)，從重要程度來(lái)看，思維聯(lián)結(jié)>思維轉(zhuǎn)化>思維方式[20]。并得到其數(shù)學(xué)表達(dá)式，即數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)＝0.19 *數(shù)學(xué)知識(shí)+ 0.11 *數(shù)學(xué)情感+ 0.26 *問(wèn)題解決 + 0.44 *數(shù)學(xué)思維。

2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的不足

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系通過(guò)理論構(gòu)建與專(zhuān)家認(rèn)同度分析，均表現(xiàn)了該測(cè)評(píng)指標(biāo)體系具有一定的可操作性，在四個(gè)指標(biāo)中，數(shù)學(xué)知識(shí)、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)思維可以借助考試評(píng)價(jià)方式進(jìn)行測(cè)評(píng)。誠(chéng)然，本文尚存在不足，一方面，后續(xù)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平進(jìn)行測(cè)量時(shí)，數(shù)學(xué)情感可以借助量表或過(guò)程評(píng)價(jià)方式進(jìn)行測(cè)評(píng)，將增值評(píng)價(jià)引入其中。例如，給學(xué)生建立素養(yǎng)考核檔案，觀察學(xué)生的成長(zhǎng)記錄，側(cè)重考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前后的變化，而其他三個(gè)一級(jí)指標(biāo)需要借助數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)任務(wù)完成測(cè)評(píng)，而在題目編制過(guò)程中，要注重實(shí)質(zhì)，弱化形式，選取能夠反映三個(gè)指標(biāo)典型的、代表性的內(nèi)容設(shè)計(jì)問(wèn)題。另一方面，目前構(gòu)建指標(biāo)體系所選樣本為小學(xué)四年級(jí)學(xué)生，因此，各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重值是否對(duì)其他年級(jí)學(xué)生也適用需要進(jìn)一步驗(yàn)證探究。

3.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的展望

本文形成對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)的分析框架，但是如何借助此框架對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)實(shí)然水平進(jìn)行測(cè)量，并在大數(shù)據(jù)樣本測(cè)查下探索學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展指數(shù)，今后將參考相關(guān)教育測(cè)評(píng)中根據(jù)測(cè)評(píng)指標(biāo)編制試卷的研究，在測(cè)評(píng)指標(biāo)指導(dǎo)下，編制各個(gè)二級(jí)指標(biāo)的分測(cè)試題目[21-23]，繼續(xù)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平進(jìn)行研究。此外，當(dāng)我們可以對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，接下來(lái)將更關(guān)注的是基于核心素養(yǎng)的教學(xué)與課程標(biāo)準(zhǔn)之間的一致性問(wèn)題，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與課程標(biāo)準(zhǔn)中具體要求的吻合程度是多少，指向核心素養(yǎng)的教學(xué)與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性的基本特征和影響因素是什么，都是后續(xù)值得關(guān)注的研究。

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[22] 李艷琴，宋乃慶.小學(xué)低學(xué)段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)測(cè)評(píng)指標(biāo)體系的初步構(gòu)建[J].教育學(xué)報(bào)，2016（04）：23-28.

[23] 張輝蓉，劉丹.基于改進(jìn)的學(xué)生學(xué)習(xí)增值評(píng)價(jià)的模式構(gòu)建及應(yīng)用[J].中國(guó)考試，2023（06）：1-10.

[作者：武麗莎（1986-），女，河北唐山人，南京師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，博士生；岳俊冰（1990-），男，山西呂梁人 ，天津師范大學(xué)期刊出版中心，編輯；朱立明（1986-），男，河北承德人，唐山師范學(xué)院教育學(xué)院，副教授；陳秀梅（1972-），女，河北唐山人，唐山師范學(xué)院教育學(xué)院，教授。]

【責(zé)任編輯 王澤華】

*該文為河北省社會(huì)科學(xué)基金一般項(xiàng)目“指向核心素養(yǎng)培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性研究”（HB23JY016）的階段性研究成果