[摘 要] 數(shù)學(xué)概念是抽象的數(shù)學(xué)知識的構(gòu)成細(xì)胞，是整個數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用是不言而喻的. 在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)為出發(fā)點，關(guān)注學(xué)生對概念的理解和掌握情況，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用概念解決問題，以此深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，提高學(xué)生應(yīng)用概念解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)概念;概念教學(xué);數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

作者簡介：徐仁杰（1985—），本科學(xué)歷，一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本，學(xué)好數(shù)學(xué)概念直接關(guān)系到學(xué)生對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解和對數(shù)學(xué)基本思想的領(lǐng)悟，是形成數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的基礎(chǔ)[1]. 近年來，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)似乎正逐漸被邊緣化. 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的一個原因在于，相較于數(shù)學(xué)解題，概念本身似乎并不總是發(fā)揮直接作用. 因此，部分教師傾向于將原本用于概念教學(xué)的時間轉(zhuǎn)而投入到習(xí)題訓(xùn)練中. 當(dāng)然，這并不是說教師完全忽視了概念教學(xué)，而是指在大多數(shù)情況下，概念往往是通過直接且簡單的告知方式傳達(dá)給學(xué)生，而沒有讓學(xué)生經(jīng)歷一個有效的概念建構(gòu)過程. 然而，從學(xué)生的學(xué)習(xí)情境來看，這種簡化概念教學(xué)的方法似乎并未有效提升學(xué)生的解題能力，學(xué)生在解題過程中仍然頻繁遇到障礙. 從學(xué)生的視角審視這一問題，不難發(fā)現(xiàn)，在解題的過程中，學(xué)生遇到困難的一個關(guān)鍵因素是他們對數(shù)學(xué)概念的掌握不夠牢固，無法深入理解、有效應(yīng)用和靈活轉(zhuǎn)化這些概念. 顯然，在日常教學(xué)中，當(dāng)師生雙方的主要關(guān)注點放在解題技巧上時，學(xué)生往往傾向于認(rèn)為只要能夠記憶概念就足夠了，而教師也可能因此忽略了對概念深入教學(xué)的重要性. 這種做法導(dǎo)致學(xué)生的基礎(chǔ)知識不夠扎實，進(jìn)而使得他們在靈活運用知識方面顯得力不從心. 因此，在實際教學(xué)中，教師要重視概念教學(xué)，不斷夯實學(xué)生的“雙基”，培養(yǎng)學(xué)生的能力，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 在此，筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗，分享對概念教學(xué)的幾點見解，以供參考.

從學(xué)生視角理解概念

在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分教師習(xí)慣將自己對數(shù)學(xué)知識的理解強加給學(xué)生，忽視了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，從而影響了教學(xué)效果. 要知道，學(xué)生的知識儲備、認(rèn)知基礎(chǔ)、思維方式等有所不同，教師所傳達(dá)的理解可能并不總是學(xué)生能夠接受的——盡管教師講解得津津有味，學(xué)生卻可能聽得一頭霧水. 因此，在實際教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，多從學(xué)生的視角出發(fā)，關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握情況，切實提升教學(xué)有效性.

例如，“三角函數(shù)”章節(jié)包含眾多公式，為促進(jìn)學(xué)生記憶，部分教師提供了大量練習(xí)以助學(xué)生識別和鞏固知識. 然而，根據(jù)高三模擬考試的反饋，大多數(shù)學(xué)生在記憶和應(yīng)用誘導(dǎo)公式方面顯得相當(dāng)混亂，特別是在處理符號問題時，錯誤頻出. 在新知教學(xué)中，教師明明歸納出“函數(shù)名不變，符號看象限”的結(jié)論，并給出口訣“一全正、二正弦、三正切、四余弦”幫助學(xué)生記憶，為什么學(xué)生在應(yīng)用時還是會出錯呢？仔細(xì)分析可以明顯看出，許多學(xué)生將他們的主要精力集中在記憶上，而沒有深入探究三角函數(shù)的深層含義. 因此，他們對三角函數(shù)的理解往往不夠深入，這導(dǎo)致了記憶的不牢固和遺忘現(xiàn)象. 在這種情況下，學(xué)生在解題時犯錯也就不足為奇了. 定義三角函數(shù)是學(xué)習(xí)三角函數(shù)公式、性質(zhì)的基礎(chǔ)，若教學(xué)中不關(guān)注基礎(chǔ)，直接讓學(xué)生硬記，在運用上很容易出現(xiàn)混亂. 為了改變這一現(xiàn)狀，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從三角函數(shù)的定義入手. 例如，為了幫助學(xué)生突破符號混亂這個難點問題，教師可讓學(xué)生理解好sinα=，cosα=，tanα=，r>0，sinα，cosα的符號受y，x的影響. 在清晰理解問題本質(zhì)之后，即便出現(xiàn)遺忘，學(xué)生也能輕松地判斷三角函數(shù)的正負(fù)號. 顯然，在教學(xué)三角函數(shù)的定義時，教師必須更加詳盡地進(jìn)行講解，并且安排充足的時間讓學(xué)生去體會和消化，以便學(xué)生能夠更全面且深入地掌握這些概念，為后續(xù)的綜合應(yīng)用奠定堅實的基礎(chǔ).

從學(xué)生的視角理解概念及其教學(xué)，是符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的. 在探討教學(xué)規(guī)律時，著名教育學(xué)家和心理學(xué)家奧蘇伯爾曾提出一個核心觀點：“如果我必須將所有教育心理學(xué)精簡為一句話，那便是：了解學(xué)生已掌握的知識，然后基于此進(jìn)行教學(xué).”這強調(diào)教學(xué)，包括數(shù)學(xué)概念教學(xué)，必須以學(xué)生的實際情況為出發(fā)點. 教師應(yīng)從學(xué)生的視角出發(fā)，設(shè)計概念教學(xué)活動，從而確保學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念.

在反復(fù)訓(xùn)練中強化

數(shù)學(xué)概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維方式，其具有高度的抽象性. 在概念教學(xué)中，教師除了逐字、逐詞講解外，還應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生基本學(xué)情精心挑選一些習(xí)題，以此鞏固和強化學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，加深學(xué)生對概念的理解.

例如，教師講解函數(shù)單調(diào)性的定義后，給出了這樣一道題：求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間. 從學(xué)生的解題反饋來看，盡管部分學(xué)生能夠正確地指出函數(shù)y=在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減，但當(dāng)要求他們解釋為什么不能說在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞減時，他們便一臉茫然. 顯然，這部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往只了解了事物的表象，而未能深入理解其背后的原理. 在講授函數(shù)單調(diào)性的定義時，教師確實強調(diào)了“任意”這一關(guān)鍵詞的重要性. 然而，僅僅停留在字面理解是不足夠的. 教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造機會，讓學(xué)生通過實踐來深化理解. 在教學(xué)過程中，教師又設(shè)計了如下練習(xí)題：

若函數(shù)f（x）=（3a-2）x+6a-1（x<1），

ax（x≥1） 在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是________.

盡管該題難度不大，但許多學(xué)生在解答過程中還是犯了錯誤. 分析學(xué)生的解題過程發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生根據(jù)題設(shè)條件直接得到3a-2<0，

0<a<1，解得實數(shù)a的取值范圍是

0，

. 在教學(xué)中，如果教師直接指出錯誤并展示正確的解題步驟，學(xué)生通常能夠理解和接受. 然而，如果不深入分析問題，學(xué)生在將來的解題過程中可能會犯同樣的錯誤. 鑒于此，面對學(xué)生遇到的問題，教師利用圖象來作闡釋——引導(dǎo)學(xué)生思考一個問題：如圖1所示，你認(rèn)為哪個圖象能夠代表這個函數(shù)呢？

在教學(xué)中，教師預(yù)留一定時間讓學(xué)生去觀察，并啟發(fā)學(xué)生關(guān)注單調(diào)性定義中x，x的任意性，以此借助圖象加深對單調(diào)性定義的理解. 這樣一來，一旦學(xué)生真正理解了單調(diào)性，靈活應(yīng)用自然也就變得水到渠成了：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，說明其圖象中后方的點低于前方的點，顯然最后一個圖象不相符. 另外，函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，還應(yīng)滿足一個條件，即3a-2+6a-1≥a，解得a≥. 故a的取值范圍是

這里強調(diào)對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，并讓學(xué)生在反復(fù)訓(xùn)練的過程中理解概念，與傳統(tǒng)的重復(fù)訓(xùn)練有著本質(zhì)的區(qū)別. 眾所周知，人在學(xué)習(xí)任何一個新概念時都必須經(jīng)歷必要的重復(fù)過程，這種有意義的重復(fù)在學(xué)習(xí)心理學(xué)中被稱為“復(fù)述”. 大量的教學(xué)實踐經(jīng)驗以及理論研究都表明，復(fù)述是讓學(xué)習(xí)者將新知納入長時記憶的重要手段，而且是不可或缺的手段. 如果能夠讓學(xué)生在反復(fù)訓(xùn)練的過程中進(jìn)一步動腦思考，那么學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解將進(jìn)一步經(jīng)歷“精加工”的過程，有助于學(xué)生把所學(xué)到的數(shù)學(xué)概念納入長時記憶中. 因此，只要在數(shù)學(xué)教學(xué)中堅持引導(dǎo)學(xué)生通過持續(xù)的練習(xí)來加強理解，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握以及其靈活應(yīng)用能力定能提升至一個新的高度.

在解題中鞏固概念

在日常教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生過分專注于公式的記憶和定理的掌握，而往往忽略了對概念的理解及其實際應(yīng)用. 這種傾向?qū)е聦W(xué)生在遇到需要運用概念來解決問題的情境時，常常感到無從下手. 因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重視概念應(yīng)用的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐來體驗概念的實際價值，從而加深對概念的理解和掌握.

例如，已知f（x）=，在下列給出的結(jié)論中：

①f（x）在

-，0

上單調(diào)遞減;

②π是函數(shù)f（x）的一個周期;

③f（x）的圖象關(guān)于x=對稱.

正確的有（ ）

A. 0個 B. 1個

C. 2個 D. 3個

根據(jù)學(xué)生的反饋，面對這道題目時，許多學(xué)生顯得無所適從，仿佛之前記憶的公式完全派不上用場. 針對這道題目，若能從其定義入手，便能輕松破解.

解析 因為f（x）=+，當(dāng)x∈

-，0

時，y=單調(diào)遞減，y=單調(diào)遞減，可見結(jié)論①正確.

因為f（x+π）===-≠f（x），顯然結(jié)論②不正確.

，說明結(jié)論③正確.

綜上分析，可得該題的答案是C.

通過審視上述解題步驟，我們可以清晰地看到，解題過程中主要運用了函數(shù)周期性和對稱性的概念. 若學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握這些概念，則問題的解決將變得水到渠成.

在高三的復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，一些教師往往過分追求新穎和難度，卻忽略了對基礎(chǔ)知識和基本技能的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生在解題時遭遇困難，影響了他們的解題效率. 因此，在常規(guī)教學(xué)活動中，教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握與運用，從而提升學(xué)生的解題能力.

解題本質(zhì)上是一個引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實踐的過程. 盡管許多數(shù)學(xué)題目并未直接考查數(shù)學(xué)概念，但這些概念實際上為學(xué)生的思維提供了基礎(chǔ). 可以說，無論面對簡單還是復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生都需要依賴數(shù)學(xué)概念來理解問題. 只有當(dāng)這些理解準(zhǔn)確地構(gòu)建了題目信息時，學(xué)生才能順利地開始解題. 因此，為了讓學(xué)生在解題過程中鞏固數(shù)學(xué)概念，教師應(yīng)精心挑選數(shù)學(xué)題目，確保這些題目能夠涵蓋更多的數(shù)學(xué)概念及其體系，從而幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)概念及其相互關(guān)系有更深入的理解. 考慮到高中生的認(rèn)知能力，教師在使用習(xí)題來鞏固學(xué)生對概念的掌握時，可以采用顯性教學(xué)方法，即明確地讓學(xué)生認(rèn)識到這些習(xí)題訓(xùn)練有助于鞏固數(shù)學(xué)概念. 實踐證明，一旦學(xué)生形成了這種認(rèn)識，他們就能有意識地在后續(xù)的習(xí)題訓(xùn)練中識別數(shù)學(xué)概念的存在，并形成利用數(shù)學(xué)習(xí)題來鞏固數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)意識. 這不僅有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，而且能促進(jìn)整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的可持續(xù)發(fā)展.

在對比中加深理解

在高中時期，學(xué)生會接觸到許多相似、相近或相關(guān)聯(lián)的知識點. 因此，在教學(xué)過程中，運用對比法來深化對這些知識點的理解顯得尤為重要. 實踐證明，適度的對比不僅有助于學(xué)生清晰地梳理思路，而且能夠有效地揭示數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而促進(jìn)個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和數(shù)學(xué)遷移能力的增強.

沒有任何概念是孤立存在的;相反，概念之間總是相互關(guān)聯(lián)，彼此之間存在著差異. 在教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生對比這些相似、相關(guān)或相近的概念，以加深他們對這些概念的理解. 例如，在教授等比數(shù)列的概念、通項公式以及前n項和的公式時，教師可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生將這些內(nèi)容與等差數(shù)列進(jìn)行對比. 通過這種方式，學(xué)生能夠理解兩者之間的差異與聯(lián)系，從而鞏固舊知并掌握新知，逐步提升自主探究的能力. 再例如，拋物線的定義與橢圓、雙曲線的第二定義緊密相連. 在教學(xué)中，教師應(yīng)重視強調(diào)這三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，以完善學(xué)生的知識體系，為將來的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ).

顯然，在概念教學(xué)中恰當(dāng)運用對比方法，有助于降低概念混淆，增進(jìn)學(xué)生對概念的理解和深化. 此外，教學(xué)過程中適時的對比，能夠使抽象和枯燥的數(shù)學(xué)知識變得更加形象和生動，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)效果. 從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，通過對比過程加深對數(shù)學(xué)概念的理解，實際上是在利用學(xué)生在生活中已經(jīng)形成的對比意識和能力，來重新構(gòu)建和鞏固數(shù)學(xué)概念. 任何知識，包括數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，本質(zhì)上都依賴于學(xué)生的主動建構(gòu)過程，而這一過程又離不開具體方法的運用. 當(dāng)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)科緊密相關(guān)的思想方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)時，他們可能會將部分注意力集中在數(shù)學(xué)思想方法本身. 然而，學(xué)生在生活中形成的對比意識和能力，是他們能夠熟練運用的思維方法之一. 因此，通過對比加深對數(shù)學(xué)概念的理解，對于學(xué)生來說是一種成本較低、效果較好的學(xué)習(xí)方式，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中一個有效的策略.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)不容忽視，它是掌握數(shù)學(xué)精髓的關(guān)鍵. 在概念教學(xué)中，教師不能僅滿足于概念的死記硬背，應(yīng)著眼于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，全面強化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，站在宏觀的視角重新調(diào)整高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式和方向，確保學(xué)生打下扎實的概念基礎(chǔ)，實現(xiàn)樂學(xué)善學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實[2]. 可以明確地說，這些策略的實施確保了學(xué)生在概念學(xué)習(xí)過程中的主體性得以體現(xiàn)，使數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過程成為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)提升和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有效發(fā)展的堅實基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1] 程仕然. 基于學(xué)科素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實踐研究[J]. 數(shù)學(xué)通報，2023，62（8）：11-15.

[2] 張建軍. 指向數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略研究[J]. 天津教育，2023（8）：174-176.