[摘 要] 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系的核心，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在. 在高中階段的概念教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生為中心，重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，鼓勵他們通過觀察、比較、總結(jié)、描述和概括等方法，深化對數(shù)學(xué)概念的理解，從而提升他們的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)概念;研究性學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)能力;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在探討數(shù)學(xué)教學(xué)時，我們不可避免地要提到概念教學(xué)，它構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)的核心部分. 學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握深度，直接關(guān)系到他們數(shù)學(xué)思維能力的提升. 然而，在應(yīng)試教育的影響下，許多教師過分強(qiáng)調(diào)解題技巧而忽視了概念教學(xué)的重要性，導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解僅停留在表層的記憶上. 當(dāng)今，在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的背景下，我們必須認(rèn)識到，概念是數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維體現(xiàn)，沒有對數(shù)學(xué)概念的深刻理解，就無法形成有效的數(shù)學(xué)思維. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)給予概念教學(xué)足夠的重視. 在此，筆者分享自己對于如何加強(qiáng)概念分析、深化概念理解以及構(gòu)建概念體系的一些見解. 如有任何不妥之處，敬請批評指正！

概念的引入應(yīng)逐層遞進(jìn)

數(shù)學(xué)概念源于生產(chǎn)生活的逐步抽象，反映了人腦對現(xiàn)實對象數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)特征的捕捉. 在概念教學(xué)中，教師的工作并非簡單地向?qū)W生灌輸這些抽象知識，而是通過引導(dǎo)學(xué)生主動探索，自行提煉出事物的核心本質(zhì)，使他們能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的視角來觀察世界. 在這個過程中，教師的角色應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榕c學(xué)生共同成長、共同探索的伙伴. 教學(xué)活動應(yīng)鼓勵學(xué)生參與觀察、比較、總結(jié)、描述和概括等環(huán)節(jié)，通過親身體驗概念形成的整個過程，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念.

例如，在探討“三角函數(shù)”時，可以從函數(shù)的基本概念出發(fā). 根據(jù)高中數(shù)學(xué)中對函數(shù)的定義，函數(shù)描述了實數(shù)與實數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系. 因此，在三角函數(shù)的語境下，可以使用實數(shù)來表示角度的大小. 然而，在先前的學(xué)習(xí)中，角度大小通常是用度數(shù)來表示的，例如30°，45°等. 度數(shù)并不是基于十進(jìn)制的實數(shù)，因此需要將角度轉(zhuǎn)換為另一種度量方式，即引入弧度制. 通過使用實數(shù)來描述角度的大小，能夠更自然地引導(dǎo)學(xué)生沿著概念的生成路徑進(jìn)行思考和探究，這有助于他們更深入地理解和應(yīng)用這些概念.

在概念教學(xué)中，不能簡單地將概念講授給學(xué)生，讓學(xué)生死記硬背，而是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念生成過程，幫助學(xué)生理清問題的來龍去脈，這樣才能認(rèn)清概念的本質(zhì)，以此為后續(xù)的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ).

概念的生成應(yīng)自然順暢

在傳授數(shù)學(xué)概念、公式和定理等知識時，部分教師常常急切地向?qū)W生展示這些內(nèi)容，并通過大量練習(xí)來鞏固. 盡管這種教學(xué)和練習(xí)的模式能夠有效地完成教學(xué)計劃，但它往往導(dǎo)致學(xué)生的思維被教師束縛，不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高他們的數(shù)學(xué)能力. 因此，在概念教學(xué)中，教師不僅要展示“學(xué)什么”“怎么學(xué)”等問題，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入思考“為什么學(xué)”，以此使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更加自然流暢，并有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

例如，在探究“正弦定理”時，許多教師傾向于從直角三角形這一特殊類型的三角形開始，提出如下推理過程：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，則sinA=，sinB=，sinC=1=，將已知條件變形得c=，c=，c=，所以==. 由此自然引出一個猜想：這個優(yōu)雅的等式是否適用于任意三角形. 這種引入方式簡潔而高效，但缺少了學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的過程. 上述推導(dǎo)是在已知結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行的建構(gòu)，這可能難以讓學(xué)生體驗到發(fā)現(xiàn)的喜悅，也不利于激發(fā)深層次的思考. 基于此，教學(xué)中不妨創(chuàng)設(shè)這樣一個情境：小明不小心將爸爸的三角形模型弄壞了，現(xiàn)在僅剩圖1所示的部分，測量得∠A=45°，∠B=60°，AB=1 m. 若不知道AC和BC的長，則會因為無法截料而影響模型修理. 那么，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否能夠算出AC和BC的長呢？通過從實際問題出發(fā)，更容易激發(fā)學(xué)生的研究興趣，同時引入公式也不會顯得生硬，從而使得概念的形成過程自然且流暢.

在概念教學(xué)中，概念的形成不應(yīng)僅限于教師單方面的傳授，而應(yīng)是教師與學(xué)生共同參與合作探究的結(jié)果. 因此，教師在概念教學(xué)中必須深入研究教學(xué)材料，全面掌握教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，并根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況設(shè)計富有成效的問題，有效激發(fā)學(xué)生參與課堂討論的熱情，從而連接各個概念，促進(jìn)學(xué)生對概念的深刻理解，并提升他們自主探索的能力.

概念教學(xué)應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知水平

眾所周知，課堂屬于學(xué)生，只有當(dāng)學(xué)生積極參與時，課堂才能發(fā)揮其應(yīng)有的效果. 在策劃教學(xué)活動時，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的初始認(rèn)知結(jié)構(gòu)和當(dāng)前的認(rèn)知水平，以確保問題設(shè)計既不會過于困難，也不會過于簡單，從而避免削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和教學(xué)成效. 例如，在課堂的引入階段，如果教師提出的實例過于復(fù)雜，這不僅會降低學(xué)生的參與意愿，還可能過度消耗他們的學(xué)習(xí)精力，從而模糊了本節(jié)課研究的核心主題. 相反，如果實例過于簡單，學(xué)生可能感到缺乏挑戰(zhàn)，難以激起他們的探索興趣. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究學(xué)生，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，以此有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等能力和素養(yǎng).

例如，在講授“棱柱”這一概念時，教師可以借助學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，引導(dǎo)他們回顧正方體和長方體等相關(guān)知識，并引導(dǎo)他們總結(jié)這些幾何體的特征. 在此基礎(chǔ)上，教師可以挑選一些生活中的實例，幫助學(xué)生從現(xiàn)實世界中抽象出斜三棱柱、直四棱柱等幾何形狀，讓學(xué)生結(jié)合之前研究正方體和長方體的經(jīng)驗，進(jìn)一步抽象和概括，逐步揭示這些幾何體的共性. 同時，鼓勵學(xué)生用自己的話進(jìn)行總結(jié)和概括，最終通過師生間的互動交流來修正和完善，從而構(gòu)建起棱柱的準(zhǔn)確概念. 在這個過程中，教師從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，強(qiáng)化學(xué)生在概念形成中的主體作用，既讓學(xué)生體驗到新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，又讓學(xué)生認(rèn)識到知識是一個動態(tài)發(fā)展的過程. 這有利于加深學(xué)生對概念的理解，并提高學(xué)生的自主探究能力.

在概念教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)利用學(xué)生日常生活中的實例來引入新的知識點(diǎn)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識與生活的緊密聯(lián)系，并親身體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程. 這樣，原本抽象的概念將變得更加生動和易于接近，從而幫助學(xué)生更容易理解和掌握這些知識.

概念教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)知識間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，教學(xué)過程中應(yīng)注重從宏觀角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比分析，從而揭示數(shù)學(xué)的核心本質(zhì)，并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力. 在實際操作中，教師需深入了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，包括學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力等，以便提供與學(xué)生認(rèn)知水平相匹配的學(xué)習(xí)材料. 這樣，學(xué)生能夠通過自主學(xué)習(xí)和合作探究，將原本模糊的問題逐步澄清，將零散的知識整合成系統(tǒng)，主動將新知識融入現(xiàn)有的認(rèn)知體系，逐步優(yōu)化個人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提高數(shù)學(xué)能力.

例如，在教學(xué)“函數(shù)”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考這樣一個問題：既然在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，那么為何在高中階段還要深入研究函數(shù)的定義呢？通過主動探究兩者之間的差異與聯(lián)系，學(xué)生不僅能夠加深對函數(shù)概念的理解，而且能夠體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個持續(xù)發(fā)展和完善的過程. 這樣的引導(dǎo)有助于學(xué)生學(xué)會用發(fā)展的眼光去看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

優(yōu)秀的概念教學(xué)并非簡單地將既定結(jié)論和教師的主觀見解強(qiáng)加于學(xué)生，而是應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造條件，讓學(xué)生親自體驗和探索，從而在理解概念的同時，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的旅程中，學(xué)生會遇到眾多相互關(guān)聯(lián)的概念. 因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生對相似或相關(guān)的概念進(jìn)行比較和對照，以達(dá)到復(fù)習(xí)舊知、領(lǐng)悟新知的效果，進(jìn)而提升學(xué)生的綜合能力和素養(yǎng).

結(jié)束語

在概念教學(xué)的過程中，教師應(yīng)基于教學(xué)實踐，挑選恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，并構(gòu)建適宜的教學(xué)情境. 這樣做旨在激發(fā)學(xué)生積極參與課堂活動的熱情，喚醒他們對知識的初步理解，促使他們主動參與到知識構(gòu)建的過程中. 通過這種方式，抽象的概念得以變得更加生動、具體和簡明，有助于知識的積極遷移，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

綜上所述，教師作為課堂學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和啟發(fā)者，必須摒棄傳統(tǒng)的機(jī)械灌輸教學(xué)方法，轉(zhuǎn)而注重引導(dǎo)學(xué)生參與知識的構(gòu)建過程. 這樣，學(xué)生的“學(xué)習(xí)”態(tài)度能夠從“被動接受”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃犹剿鳌?，從而顯著提升教學(xué)效果. 此外，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)著重展示不同概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用類比方法闡明概念之間的差異與聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從孤立的理解走向系統(tǒng)的認(rèn)知.