[摘 要] 隨著生本理念與課程改革的不斷深入，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點(diǎn)話題. 在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、歸納等學(xué)習(xí)過(guò)程，自然而然地將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)融入課堂中，提升課堂教學(xué)有效性.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);問(wèn)題情境;學(xué)習(xí)過(guò)程

作者簡(jiǎn)介：田小飛（1980—），本科學(xué)歷，中小學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響極大. 在新高考指向下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳授知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，以及溝通、創(chuàng)新和實(shí)踐能力，確保學(xué)生全面發(fā)展. 因此，在教授數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生親歷概念的形成過(guò)程，揭示概念背后的數(shù)學(xué)思想和方法，從而提升學(xué)生的抽象思維、推理和歸納能力. 筆者以“函數(shù)的單調(diào)性”為例，探討如何通過(guò)實(shí)施有效的教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生持續(xù)所需的必備品格和關(guān)鍵能力.

教學(xué)過(guò)程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引出新課

問(wèn)題1 觀察圖1所示的函數(shù)圖象，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn). 它們反映了函數(shù)的哪些變化規(guī)律？

師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后互動(dòng)交流. 一些學(xué)生從函數(shù)對(duì)稱性的角度進(jìn)行分析，認(rèn)為有的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，有的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱;一些學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象有升有降，在一個(gè)范圍內(nèi)有最高點(diǎn)和最低點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)直觀觀察和互動(dòng)交流，引導(dǎo)學(xué)生抽象出函數(shù)的普遍特性，從而引出新課——函數(shù)的單調(diào)性.

2. 引導(dǎo)抽象，發(fā)現(xiàn)新知

問(wèn)題2 觀察一次函數(shù)f（x）=x和二次函數(shù)f（x）=x2的圖象，分別說(shuō)說(shuō)它們的單調(diào)性.

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)觀察易于發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一次函數(shù)f（x）=x，從左向右看，圖象“逐漸上升”. 對(duì)于二次函數(shù)f（x）=x2，從左向右看，圖象“先降后升”. 通過(guò)直觀觀察，學(xué)生體會(huì)到了函數(shù)圖象的升降趨勢(shì). 隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行更精確的表述，從而得出了以下結(jié)果：一個(gè)函數(shù)在定義域上可能只有一種單調(diào)性，如f（x）=x，f（x）=-x，函數(shù)圖象隨著自變量的增大或上升，或下降;一個(gè)函數(shù)在定義域上可能有兩種單調(diào)性，如二次函數(shù)f（x）=x2，其區(qū)間不同，所對(duì)應(yīng)的單調(diào)性就有所不同.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生觀察熟悉的函數(shù)圖象，幫助他們直觀理解函數(shù)圖象的增減趨勢(shì)，為引入單調(diào)性的概念打下基礎(chǔ). 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比觀察，理解單調(diào)性是局部性質(zhì)，即同一函數(shù)在不同區(qū)間可能有不同的單調(diào)性.

問(wèn)題3 對(duì)于函數(shù)f（x）=，你能說(shuō)說(shuō)它在定義域上的增減趨勢(shì)嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，嘗試通過(guò)其圖象來(lái)確定其增減性. 一些學(xué)生通過(guò)繪制草圖推測(cè)該函數(shù)是遞增的，而其他未畫出圖象的學(xué)生則無(wú)法判斷該函數(shù)的單調(diào)性.

設(shè)計(jì)意圖 在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究函數(shù)的單調(diào)性，使學(xué)生感知用圖象進(jìn)行判斷的局限性，為后續(xù)的代數(shù)研究打下基礎(chǔ).

問(wèn)題4 以二次函數(shù)f（x）=x2為例，對(duì)于其“上升”或“下降”的趨勢(shì)，如何用代數(shù)方法來(lái)表達(dá)呢？

師生活動(dòng)：在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生采用取值試探法得出表1. 學(xué)生結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間（-∞，0）上，隨著自變量x不斷增大，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）逐漸減小;在區(qū)間（0，+∞）上，隨著自變量x不斷增大，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）逐漸增大. 得到上述結(jié)論后，教師引導(dǎo)學(xué)生利用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述：若0>x>x>x>…>x>…，則0<f（x）<f（x）<f（x）<…<f（x）<…;若0<x<x<x<…<x<…，則0<f（x）<f（x）<f（x）<…<f（x）<….

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)觀察、分析、交流，實(shí)現(xiàn)從數(shù)字到字母的表述，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的第一次抽象.

問(wèn)題5 對(duì)于函數(shù)f（x）=x2，在區(qū)間（0，+∞）上任意取兩個(gè)數(shù)x，x，若x<x，f（x）<f（x）是否成立呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)易于發(fā)現(xiàn)，上述結(jié)論成立.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生從無(wú)限走向有限，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的第二次抽象. 經(jīng)歷上述過(guò)程后給出“增函數(shù)”的定義就水到渠成了.

問(wèn)題6 類比“增函數(shù)”的定義，你能給“減函數(shù)”下定義嗎？

設(shè)計(jì)意圖 教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法給“減函數(shù)”下定義，一方面提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，另一方面讓學(xué)生感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解.

3. 深入分析，理解新知

問(wèn)題7 圖2是函數(shù)y=f（x）在定義域[-5，5]上的圖象，結(jié)合圖象說(shuō)一說(shuō)函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)應(yīng)用使學(xué)生明白，對(duì)于同一函數(shù)，在不同區(qū)間上，它的單調(diào)性會(huì)有所不同. 同時(shí)通過(guò)交流讓學(xué)生明確，多個(gè)單調(diào)區(qū)間可以用“，”進(jìn)行分隔，以此形成對(duì)單調(diào)區(qū)間的正確認(rèn)識(shí).

問(wèn)題8 回歸到問(wèn)題3，你能用代數(shù)方法證明f（x）=在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)嗎？

師生活動(dòng)：教師安排時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立完成證明，隨后在小組內(nèi)交流分享，并展示標(biāo)準(zhǔn)的解答過(guò)程，從而建立解題規(guī)范.

設(shè)計(jì)意圖 教師指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)定義法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，旨在深化學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解，并引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的方法，從而提高他們的代數(shù)運(yùn)算技能和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

4. 課堂小練，加深理解

本環(huán)節(jié)，教師利用教材例題及變式題供學(xué)生練習(xí)，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力. 同時(shí)，教師留意學(xué)生的解題反饋，特別是典型錯(cuò)誤，通過(guò)分析錯(cuò)誤根源來(lái)識(shí)別教學(xué)中的不足，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

5. 課堂小結(jié)，構(gòu)建新知

問(wèn)題9 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？還有哪些疑問(wèn)？

設(shè)計(jì)意圖 教師提供時(shí)間讓學(xué)生主動(dòng)表達(dá)自己的所思、所想、所惑，逐步優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

教學(xué)思考

1. 問(wèn)題引領(lǐng)，形成能力

數(shù)學(xué)概念是抽象且概括的，單純記憶不足以讓學(xué)生深入理解. 教師應(yīng)從學(xué)生的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)有效的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探索，從而提升學(xué)生的自主探究能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 例如，本節(jié)課將教學(xué)內(nèi)容分解為若干問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中深入理解并應(yīng)用概念.

2. 以生為本，發(fā)展素養(yǎng)

為了讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)，教師應(yīng)設(shè)計(jì)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生親身體驗(yàn)和思考. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)堅(jiān)持“以生為本”的理念，設(shè)計(jì)有效的探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和主體性，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 例如，本節(jié)課從學(xué)生熟悉的特殊函數(shù)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、交流、歸納等過(guò)程，自主得出增（減）函數(shù)的定義，這樣不僅體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，還能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)理解教學(xué)、理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生，合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下積極探索與發(fā)現(xiàn)，逐步提高學(xué)生的認(rèn)知層次，強(qiáng)化學(xué)生的探究能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).