[摘 要] 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是綜合核心素養(yǎng)的重要組成部分，是最基本、最重要的學(xué)科素養(yǎng). 在教學(xué)中，教師應(yīng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，重視并發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、交流、歸納等學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生積累豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 學(xué)科素養(yǎng);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)能力

作者簡(jiǎn)介：王姣姣（1991—），本科學(xué)歷，中學(xué)二級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.

當(dāng)前，隨著新課程改革的持續(xù)深化，教師越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（下文簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）明確指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)據(jù)分析等要素. 這些要素的有效落地，自然也就成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵目標(biāo). 當(dāng)前，數(shù)學(xué)教師所面臨的挑戰(zhàn)之一是如何在維持高中數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，有效地探索并實(shí)施能夠促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)提升的教學(xué)策略. 筆者對(duì)此進(jìn)行了深入探索. 在深入探索的過(guò)程中，筆者注意到，在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師正以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，致力于學(xué)生能力的發(fā)展. 他們精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生全面參與知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，從而積累數(shù)學(xué)思想和方法，推動(dòng)數(shù)學(xué)能力的提升和核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 宏觀理解之后，教師還需在具體的教學(xué)活動(dòng)中，將數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授與學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)緊密結(jié)合. 這要求教師在課堂上同時(shí)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，以及他們數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的成長(zhǎng). 只有將這兩方面真正落實(shí)，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)才能與日常教學(xué)活動(dòng)無(wú)縫融合. 在“直線的斜率”教學(xué)中，筆者為學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)促進(jìn)探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)他們積極思考和合作，使他們不僅深入理解知識(shí)，還培養(yǎng)了必要的品格和關(guān)鍵能力. 現(xiàn)在，筆者將教學(xué)過(guò)程展示給大家，以供參考.

教學(xué)內(nèi)容分析與教學(xué)思路建立

“直線的斜率”作為解析幾何的第一課時(shí)，教學(xué)中應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)與形的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決幾何問(wèn)題，從而揭示解析幾何的研究方法，為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)，掌握了初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同時(shí)具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)能力，因此教學(xué)中應(yīng)該為學(xué)生提供各種參與機(jī)會(huì)，以此化“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”.

從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的角度來(lái)看這一內(nèi)容的教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)，“直線的斜率”是一個(gè)典型的數(shù)形結(jié)合概念. “直線”體現(xiàn)的是“形”，而“斜率”體現(xiàn)的是“數(shù)”. 即便是當(dāng)代高中生，在理解和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合時(shí)也常常面臨挑戰(zhàn). 因此，在教學(xué)中，教師需要精心設(shè)計(jì)情境，確保學(xué)生能夠充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)的抽象過(guò)程. 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)行有效的邏輯推理，并將推理結(jié)果轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，從而完成數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.

教學(xué)過(guò)程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

師：觀察圖1，說(shuō)說(shuō)它們有何不同.

生1：右側(cè)的樓梯更陡一些.

師：那么這種陡峭程度可以用什么量來(lái)刻畫(huà)呢？（生不語(yǔ)）

師：不妨將圖1中的樓梯想象成圖2所示的直角三角形，若AB不變時(shí)，什么決定坡度？若BC不變時(shí)，什么決定坡度？若AB，BC均變化，什么決定坡度呢？

問(wèn)題給出后，學(xué)生積極動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)調(diào)整三角形的高度和寬度感受坡度的變化.

生2：坡度=.

設(shè)計(jì)意圖 從學(xué)生熟悉的生活情境入手，助力學(xué)生積累豐富的感性素材，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察和思考，探究坡度的決定因素，為后續(xù)斜率概念的引入奠定基礎(chǔ). 在此過(guò)程中，教師指導(dǎo)學(xué)生將日常生活中的具體事例抽象為熟悉的直角三角形模型，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納和概括，理解臺(tái)階傾斜程度可以用對(duì)邊與鄰邊的比值來(lái)表示，從而突出“比值”這一核心屬性. 當(dāng)學(xué)生接觸感性素材時(shí)，他們首先能夠在大腦中構(gòu)建相應(yīng)的表象. 有了這個(gè)表象作為基礎(chǔ)，后續(xù)的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程就可能自然而然地展開(kāi). 例如，當(dāng)學(xué)生將一個(gè)樓梯抽象成直角三角形時(shí)，他們實(shí)際上開(kāi)始認(rèn)識(shí)到坡度在其中的重要性，并且這種認(rèn)識(shí)為他們理解斜率概念打下了基礎(chǔ).

2. 自主探究，生成概念

師：請(qǐng)大家在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并觀察它們有何異同.

（1）y=x+1;

（2）y=2x+1;

（3）y=-x+1.

由于學(xué)生掌握了繪制初等函數(shù)圖象的方法，因此他們迅速畫(huà)出了函數(shù)的圖象（如圖3所示）.

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你畫(huà)直線的依據(jù)是什么？

生3：兩點(diǎn)確定一條直線.

師：如果僅有一點(diǎn)，能否確定一條唯一的直線呢？

生4：不能，例如這三條直線，它們都過(guò)點(diǎn)（0，1），但是它們的方向不同，所以是三條不同的直線.

師：很好. 如果給出一個(gè)確定的點(diǎn)，并且指定一個(gè)方向，那么是否能夠唯一確定一條直線？

生（眾）：可以.

設(shè)計(jì)意圖 從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，讓學(xué)生繪制直線，并思考繪制直線的依據(jù)，明確只有一點(diǎn)不能唯一確定一條直線，但是若添加“方向”這一條件，便可以唯一確定一條直線，由此展開(kāi)對(duì)刻畫(huà)傾斜程度這一關(guān)鍵問(wèn)題的深入探究. 通過(guò)啟發(fā)與點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生逐漸提出問(wèn)題，逐步培養(yǎng)他們的問(wèn)題意識(shí)，使他們真正地走進(jìn)課堂.

師：剛剛我們是借助坡度來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度的，如果將坡度放入平面直角坐標(biāo)系中，此時(shí)又該如何刻畫(huà)呢？

在探究過(guò)程中，教師啟發(fā)學(xué)生將樓梯抽象成直線，并將直線放入平面直角坐標(biāo)系中.

師：大家結(jié)合圖4想一想，可以刻畫(huà)直線的傾斜程度嗎？

在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生積極思考與交流. 鑒于過(guò)兩點(diǎn)可以唯一確定一條直線，因此在直線上任取兩點(diǎn)P和Q，過(guò)點(diǎn)P和Q分別作垂直于y軸和x軸的直線，交點(diǎn)為D. 在Rt△PQD中，PD=

x

-x，QD=

y

-y，所以直線的傾斜程度為k=（x≠x）. 分析至此，教師順勢(shì)給出直線斜率的定義.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、抽象、類比、聯(lián)想等過(guò)程，順利地生成直線斜率的定義. 相較于直接講授，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，能更有效地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，并加深對(duì)知識(shí)的理解. 在此過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，滲透解析幾何思想方法. 另外，教師將探究主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自主建構(gòu)新知，理解問(wèn)題的來(lái)龍去脈，體會(huì)問(wèn)題的本質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

在上述探究過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用得最多的思維模式是推理思維. 這種推理思維無(wú)疑與數(shù)學(xué)邏輯相契合，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的特質(zhì). 這也表明，在這一環(huán)節(jié)中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理得到了有效的鍛煉. 該環(huán)節(jié)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)緊密相連，一直是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn). 如果教師能夠在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生從邏輯推理的角度去理解這一學(xué)習(xí)過(guò)程，那么就能顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3. 合作交流，完善概念

師：結(jié)合圖3可知，直線還有許多不同的情形，那么這些不同的情形該如何刻畫(huà)呢？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)多角度探究，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)直線斜率概念的理解，并讓學(xué)生領(lǐng)悟直線斜率的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和邏輯合理性. 學(xué)生通過(guò)觀察、思考和交流，可以輕易地發(fā)現(xiàn)，若直線與x軸垂直，即x=x時(shí)，斜率是無(wú)意義的. 在問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生深入體驗(yàn)了直線斜率的構(gòu)建過(guò)程，并得到了以下結(jié)論：當(dāng)x≠x時(shí)，直線的斜率為k=;當(dāng)x=x時(shí)，直線的斜率不存在. 學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和探究的過(guò)程，增強(qiáng)了分類討論的意識(shí)，并培養(yǎng)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

師：若改變直線上點(diǎn)的位置，此時(shí)直線的傾斜程度是否會(huì)受到影響？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)自主探究，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)斜率的值并不受點(diǎn)的位置和順序的影響，從而打破思維的束縛，更全面地掌握這一概念，并為將來(lái)的應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

4. 數(shù)學(xué)運(yùn)用，加深理解

例1 已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線的斜率.

（1）（3，2），（-2，-1）;

（2）（3，2），（2，6）;

（3）（3，2），（-3，2）.

變式題：已知直線l過(guò)點(diǎn)P（3，2）和點(diǎn)Q（m，-1）. （1）求直線l的斜率;（2）若直線的斜率為2，求m的值.

設(shè)計(jì)意圖 教師設(shè)計(jì)兩道基礎(chǔ)題的目的有兩個(gè)：一是鞏固對(duì)斜率公式的掌握;二是加深對(duì)斜率公式成立條件的理解，從而培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

師：在例1中，直線的斜率有正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，那么對(duì)應(yīng)的直線位置有什么特征呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖 教師鼓勵(lì)學(xué)生繪制直線，并結(jié)合圖形與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行深入的觀察、分析和總結(jié)，為后續(xù)學(xué)習(xí)直線方程等相關(guān)內(nèi)容奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

例2 已知點(diǎn)A（-1，4），B（2，1），C（-2，5），試判斷這三點(diǎn)是否在同一條直線上.

變式題：已知A（-1，4），B（2，a），C（-2，5）三點(diǎn)共線，試求a的值.

設(shè)計(jì)意圖 在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法來(lái)解決問(wèn)題，從而拓展學(xué)生的視野. 一題多解能有效避免機(jī)械性的模仿和套用，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 同時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為幾何問(wèn)題，從而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

例3 已知直線l過(guò)點(diǎn)（3，2），且斜率為-，畫(huà)出直線l.

變式題：若直線l的斜率分別為和0，你又能得到怎樣的直線？若直線斜率不存在呢？

設(shè)計(jì)意圖 利用斜率公式可以求得直線上點(diǎn)的坐標(biāo)（該點(diǎn)坐標(biāo)不唯一），即由=k=得

x

=x+tΔx，

y

=y+tΔy（t∈R且t≠0），進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)斜率公式的理解.

5. 課堂小結(jié)，升華認(rèn)知

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生歸納總結(jié)，進(jìn)一步完善學(xué)生對(duì)斜率定義和斜率公式的理解.

設(shè)計(jì)意圖 課堂小結(jié)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié). 在教學(xué)中，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生歸納總結(jié)，從而促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化，建構(gòu)個(gè)體認(rèn)知體系，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

教學(xué)思考

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師為了加快教學(xué)進(jìn)度，往往縮短了學(xué)生自主探究的時(shí)間. 這種做法可能導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解停留在表層，不僅會(huì)削弱他們的學(xué)習(xí)信心，還可能對(duì)教學(xué)成效產(chǎn)生負(fù)面影響. 因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)深入分析教學(xué)內(nèi)容，基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，采用問(wèn)題串的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們深入理解問(wèn)題的核心，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生. 這樣才能確保學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)得到有效的支持和保障.

例如，在本節(jié)課教學(xué)中，教師沒(méi)有直接給出斜率的概念和公式，而是基于學(xué)生的認(rèn)知水平，采用問(wèn)題導(dǎo)向的方法，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度表征直線的方向. 通過(guò)這種方式，學(xué)生能夠從數(shù)和形兩個(gè)角度出發(fā)，構(gòu)建、完善并深化對(duì)直線斜率概念的理解，從而提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及歸納概括等方面的能力和素養(yǎng). 同時(shí)，在此過(guò)程中，教師重視引導(dǎo)學(xué)生挖掘蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合、分類討論等，溝通代數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題之間的聯(lián)系，利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，從而發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

總之，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步培養(yǎng)起來(lái)的，它遵循一個(gè)螺旋式上升的發(fā)展路徑. 在教學(xué)中，教師需認(rèn)真分析核心素養(yǎng)的要素，準(zhǔn)確把握核心素養(yǎng)的價(jià)值，并將其貫徹到教學(xué)實(shí)踐中. 這樣，可以充分激發(fā)學(xué)生的主體性，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).