【摘 要】數(shù)學圖像是幫助學生學習數(shù)學的重要手段與方法。提高圖像分析能力有助于促進學生幾何直觀的建立，培養(yǎng)其推理意識，提升其解決問題的能力。教師可基于圖像分析進行小學數(shù)學習題的設計與開發(fā)，可通過圖文轉譯、信息缺損、多元表征和聯(lián)結融合等策略，培養(yǎng)學生的讀圖意識和關鍵信息捕捉能力，進而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】數(shù)學習題；圖像分析；關鍵信息

“圖像”一詞，是指畫成、攝制或印制的形象。“數(shù)學圖像”則特指在數(shù)學學科領域內，一種或多種數(shù)學圖形元素（如點、線、長方形、韋恩圖、統(tǒng)計圖等）按照一定的數(shù)學規(guī)則或關系組合而成的形象。眾多數(shù)學教育理論都將圖像作為數(shù)學具體化理解的基礎，數(shù)學圖像在學生的數(shù)學學習過程中扮演著至關重要的角色。它既是數(shù)學學習的研究對象，又是學習過程中解決問題的重要手段與方法，貫穿整個數(shù)學學習歷程。學生對數(shù)學圖像信息的精準提取與深入分析，對提升其數(shù)學學習成效具有顯著影響。例如，圖1選自人教版教材一年級上冊，呈現(xiàn)的是兩個相似的故事情境，但由于小松鼠朝向不同，解決問題的方法亦有所不同，這就要求學生必須學會分析圖像，準確捕捉關鍵信息。

圖像分析能力的培養(yǎng)過程蘊含著符號意識、抽象能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、模型意識、應用意識和創(chuàng)新意識等多種數(shù)學核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)。尤為重要的是，隨著信息化社會的快速發(fā)展，圖像分析的意識和能力已經成為現(xiàn)代社會人才不可或缺的基本素質。鑒于此，筆者依托圖像分析，通過改編、借鑒等方式進行習題設計開發(fā)，以期助力學生掌握結構化的數(shù)學知識，提升數(shù)學學習能力。

一、圖文轉譯策略

在傳統(tǒng)數(shù)學習題設計中，文字往往占據主導地位，然而，這種冗長、辨識度較低的呈現(xiàn)方式容易阻礙學生對關鍵信息的有效提取。將文字語言轉譯為圖像語言進行習題設計，有助于學生關注圖像進行分析，有意識地將關鍵信息與圖像相結合。

（一）可視化表征，直觀操作

可視化表征通常指將數(shù)學概念、問題、關系等通過直觀的視覺形式（如圖形、表格、實物等）來呈現(xiàn)（如表1）。

改編后的習題通過建立直角坐標系，將“收入”問題形象化，直觀還原負數(shù)所表示的相反意義。學生可以結合數(shù)據和條形長度進行判斷。幾何圖像不僅是概念的知覺表征，還具有思維特征——相反意義，同時具有一定的形象性——數(shù)據比較。這些因素共同作用，促使學生直觀加工和操作，從而鞏固概念內涵并澄清外延。

（二）隱含化呈現(xiàn)，探尋關系

尋找數(shù)量關系是解決問題的關鍵所在。分析圖像中隱含的數(shù)量關系，需要學生充分利用數(shù)據與圖像的特性，進行直觀推理，從而解決問題。

【習題2】圖中“？”總長度是多少厘米？

習題2中的圖像以連續(xù)變化的形式隱藏數(shù)學關系。移動前的圖像隱藏了長方形的[13]和[14]分別與24厘米的關系。通過長方形的移動，推理出移動的部分即為木條的[13]與[14]的相差部分（如圖2），這是解決本題的關鍵所在。轉譯后的圖像習題將學生的思維推向邏輯推理的高度。大量數(shù)據和文字的隱藏迫使學生的思維聚焦于圖中的等分點，進而推理出至關重要的數(shù)量關系來解決問題。

二、信息缺損策略

在數(shù)學習題設計中，除了采用增加信息的方式來提升學生的信息捕捉能力之外，還可以提供不完整信息，以增強學生的分析能力。

（一）缺失數(shù)據，強化無數(shù)據分析

無數(shù)據分析策略旨在去除數(shù)據支撐，引導學生依據圖像特點進行全方位考量，從而獲取有效信息來解決問題。

【習題3】一家電腦店回收舊電腦并出售，下圖表示的是兩臺同品牌同型號電腦的使用年數(shù)和出售價格的關系。下列敘述正確的是（ ）。

A.甲電腦比乙電腦新，且價格更低。

B.甲電腦比乙電腦舊，且價格更高。

C.乙電腦比甲電腦舊，且價格更低。

D.乙電腦比甲電腦新，且價格更高。

習題3將原始數(shù)據隱去，學生需根據已知信息——甲、乙電腦的位置關系，推理出隱性信息（如圖3），即判斷a與b、c與d的大小關系，從而比較出使用年數(shù)和價格。學生經歷從“無數(shù)據”到“有數(shù)據”的過程，打破了依賴精準數(shù)據進行大小比較的固有思維，體會到通過分析數(shù)學圖像的特點來解決問題的簡潔性和邏輯性。

（二）遮擋信息，促進關聯(lián)性分析

遮擋信息是減少信息量的一種方式。合理遮擋習題中的部分信息，一方面不會影響學生的分析解題過程，反而能激發(fā)學生的探索欲望；另一方面能促使學生通過分析不同信息之間的關聯(lián)性來推斷遮擋部分的信息，進而解決問題。

【習題4】根據條形統(tǒng)計圖回答以下問題：

（1）參加（ ）的人數(shù)最多。

（2）參加（ ）的人數(shù)最少。

習題4中，參加籃球與足球社團的人數(shù)信息被遮擋，但這并不影響學生的推理判斷。根據條形統(tǒng)計圖的直觀性，學生可輕易看出參加樂高社團的人數(shù)最多，而籃球與足球社團的條形高度未能超過樂高社團，又比舞蹈社團的人數(shù)多，由此可得出結論。

三、多元表征策略

數(shù)學圖像具有高度抽象的特點。教師可依據一題多圖、一圖多題的表征方式進行習題設計，將學生置于多樣化的學習情境之中。通過一題多圖的形式隱含圖像間的內在聯(lián)系，凸顯問題的本質；利用一圖多題的方式，提煉表面不同但本質相同的數(shù)學模型，引導學生逐步領悟、理解和掌握圖像語言，體會數(shù)學知識之間的內在一致性。

（一）一題多圖，聯(lián)結本質

學生借助多樣化的圖像表征，能夠從多角度、多維度理解同一數(shù)學問題，凸顯不同數(shù)學圖像表征之間的聯(lián)系，強化對數(shù)學概念本質的理解。

【習題5】以下幾種方法中，哪一項錯誤地表示了0.3（ ）。

習題5中，通過小數(shù)的意義、計數(shù)單位等多種數(shù)學圖像表征0.3，使學生在判斷與分析過程中，緊扣0.3的本質意義，在變化中把握不變的小數(shù)本質。

（二）一圖多題，提煉模型

以一幅圖像為基礎，衍生出多個不同情境的數(shù)學問題，明確這些數(shù)學問題背后的基本數(shù)學原理，進而利用數(shù)學圖像將多個數(shù)學問題提煉成同一數(shù)學模型，發(fā)展學生的模型思想。

【習題6】以下幾個問題中的等量關系可以用下列線段圖表示的是（ ）。

習題6中，學生理解題干中的線段圖表示的是總量等于各分量之和的等量關系，通過分析四個數(shù)學問題中的數(shù)量關系并進行整體思考，發(fā)現(xiàn)這四個問題中的數(shù)量關系與所給線段圖的模型是一致的。

四、聯(lián)結融合策略

常規(guī)習題往往局限于單一數(shù)學圖像或僅限于圖形與幾何領域，這種局限性導致學生在面對多元圖像或跨學科情境時，常感無所適從。因此，教師在習題設計時，應致力于聯(lián)結不同領域、融合多樣圖像，以促進學生有效構建數(shù)學知識體系，提升綜合數(shù)學能力。

（一）多圖像融合，靈活應用

融合的關鍵在于信息的交織與整合。分析多幅圖像時，關鍵在于建立圖與圖、圖與表之間的信息聯(lián)系，重點在于準確捕捉關鍵信息解決問題。

【習題7】隨著AI時代的到來，國外研發(fā)的A模型風靡全球。與此同時，由中國自主研發(fā)的B模型也橫空出世，成為行業(yè)內的焦點。以下是某市對兩種模型技術認知的網上調查結果：

（1）四月份，對A模型非常了解的人數(shù)比對B模型非常了解的人數(shù)少百分之幾？

（2）根據兩圖，該市五月份參與B模型認知調查的總人數(shù)是多少萬人？

習題7中，不僅融合了折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，還結合了時事熱點，體現(xiàn)了與時俱進的教學理念。解決第（1）個問題需從左邊的折線統(tǒng)計圖中提出到四月份對A模型和對B模型非常了解的人數(shù)。解決第（2）個問題則需綜合兩圖信息，通過對比發(fā)現(xiàn)共同對應信息 “五月份對B模型認知非常了解”，進而分析右邊的扇形統(tǒng)計圖，得出五月份對B模型非常了解的人數(shù)占50%-35%=15%，再根據已知人數(shù)60萬人和占比15%，計算出該市五月份參與B模型認知調查的總人數(shù)。

【習題8】慈溪楊梅貿易公司以20元/千克的價格收購了500千克優(yōu)質楊梅，計劃銷往A城，情況如下。

根據以上信息（提示：盈利=賣出總金額-收購成本-運費），回答下列問題：

（1）如果當天運到A城并全部賣出，可以盈利多少元？

（2）如果當天運到A城，第二天賣出。

①還有多少千克優(yōu)質楊梅可賣？

②如果這些楊梅全部賣出，還能盈利嗎？請計算說明。

【習題9】近年來，短視頻行業(yè)蓬勃發(fā)展，其總收入主要包括廣告收入、帶貨收入、轉播收入三大類。某短視頻制作公司對去年的總收入進行了統(tǒng)計，已知轉播收入占總收入的20%。圖①是帶貨收入與廣告收入的關系，圖②是各項目具體收入。請回答下列問題：

（1）廣告收入比帶貨收入少百分之幾？

（2）這個短視頻公司去年總收入多少萬元？

習題7是折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的融合，習題8是統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖的融合，習題9是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的融合。無論何種類型的圖像融合，其培養(yǎng)學生分析能力的目標是一致的。

（二）跨領域融合，靈活應用

教師在設計習題時，應超越圖形與幾何領域的范疇，融入數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率等方面的知識，使學生深刻體會數(shù)學圖像無處不在，提升其綜合運用圖像的能力，幫助學生在不斷地應用、分析與聯(lián)系中，構建完善的知識體系。

【習題10】甲和乙是兩個非零自然數(shù)，它們的關系如下圖。那么甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。

A.甲 B.乙 C.1 D.不能確定

綜上所述，基于圖像分析的小學數(shù)學習題開發(fā)與設計，其核心目標在于培養(yǎng)學生的推理意識、抽象能力和模型意識等數(shù)學核心素養(yǎng)，通過數(shù)學圖像有效鞏固學過的基礎知識，使其形成基本技能，進而提升學生的數(shù)學學習能力。

（浙江省慈溪市教育局教研室）