2022年,北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心教授謝俊逸和袁新意合作的論文Geometric"Bogomolov"conjecture"in"arbitrary"characteristics(《任意特征的幾何波戈莫洛夫猜想》)在世界頂級數(shù)學(xué)期刊Inventiones"mathematicae(《數(shù)學(xué)新進(jìn)展》)發(fā)表,引起國內(nèi)外廣泛關(guān)注。
謝俊逸,現(xiàn)任北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心教授
著名的算術(shù)波戈莫洛夫猜想由數(shù)學(xué)家Ullmo和張壽武在1998年證明。而幾何波戈莫洛夫猜想是少見的函數(shù)域比數(shù)域更難的猜想,此前已有不少數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn),謝俊逸和袁新意的工作最終證明了幾何波戈莫洛夫猜想的所有情形。
作為此次研究的合作者之一,謝俊逸是算術(shù)動力系統(tǒng)領(lǐng)域極為活躍的青年領(lǐng)軍數(shù)學(xué)家,在算術(shù)動力系統(tǒng)領(lǐng)域做出了非常深刻和有影響力的原創(chuàng)性工作。2021年,謝俊逸辭去法國國家科學(xué)研究中心(CNRS)的終身職位,同年秋天加入北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心。
夏至后的北大懷新園里草木蔥蘢,雕梁飛檐和朱紅回廊間不時飄過討論的話語和爽朗笑聲,這是北京國際數(shù)學(xué)研究中心所在,也是謝俊逸平時辦公的場所。
“網(wǎng)上稱您和袁新意老師合作的成果是‘2022年國內(nèi)高校作為唯一完成單位發(fā)表在數(shù)學(xué)四大刊上的首篇論文’?!?/p>
“這個約束條件,是否過多了?”謝俊逸輕輕撓一下頭,露出笑意。
法國,數(shù)學(xué)的多樣化“學(xué)統(tǒng)”
謝俊逸于2005年進(jìn)入中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí),對數(shù)學(xué)充滿好奇的他常常下課就逮著老師問數(shù)學(xué)問題。當(dāng)時復(fù)動力系統(tǒng)領(lǐng)域的專家沈維孝在中科大講授實(shí)變函數(shù)課程,與沈老師的相處讓謝俊逸對動力系統(tǒng)方面的研究萌生了興趣。
大三那年,謝俊逸通過法國巴黎高等師范學(xué)院的國際招生項目,前往法國留學(xué)深造,這在國內(nèi)尚屬較早一批。在法國求學(xué)工作了十多年后,謝俊逸對法國數(shù)學(xué)的“學(xué)統(tǒng)”有一番自己的見解:“法國數(shù)學(xué)的底蘊(yùn)深厚,就數(shù)學(xué)這個學(xué)科本身來說,各個方向都有一些歷史的積累。法國的數(shù)學(xué)家并不完全工作在最熱門的方向,這種多樣化有時候也很有意義,可以在數(shù)學(xué)里表達(dá)個人的風(fēng)格?!?/p>
這種遵循個人興趣、多樣化發(fā)展的研究思路,也讓謝俊逸始終著眼于探索“主流”之外,更廣闊的數(shù)學(xué)風(fēng)景。
謝俊逸從博士階段就開始關(guān)注算術(shù)動力系統(tǒng)領(lǐng)域的問題,即由多項式定義的空間上的規(guī)律的演化,這些只需要通過加減乘除就能統(tǒng)一的表達(dá)看似簡單,但經(jīng)過反復(fù)迭代后會有錯綜復(fù)雜的行為。由簡單而繁復(fù),恰如大千世界的繁衍生長,而“平平無奇”的表面下蘊(yùn)含的復(fù)雜結(jié)構(gòu),暗示著這一方向的深邃內(nèi)涵。謝俊逸進(jìn)入這一領(lǐng)域后,發(fā)現(xiàn)這正是他感興趣的,尤其是算術(shù)動力系統(tǒng)屬于相對新興的方向,有足夠的空間供研究者馳騁個人風(fēng)格,“我比較喜歡這樣的東西,它不是非常成熟,就代表我可以把很多我自己的東西做進(jìn)去”。2016年,謝俊逸獲得了第四屆新世界數(shù)學(xué)獎博士論文金獎。
目前,算術(shù)動力系統(tǒng)的研究仍有巨大潛力,且與其他成熟的方向有緊密的聯(lián)系,這也意味著它可以從周邊方向吸取充足的養(yǎng)分,相互促進(jìn)。謝俊逸期待自己能夠發(fā)掘出其中更具深刻性和原創(chuàng)性的問題。同時,他并不滿足于處理具體的問題,也希望發(fā)展框架性的基礎(chǔ)工作,推動算術(shù)動力系統(tǒng)領(lǐng)域的研究開辟新的前景。
懷新園里,進(jìn)攻幾何Bogomolov(波戈莫洛夫)猜想
“我沒有想具體要什么時間回國,但我一直有回國的打算?!敝x俊逸覺得自己內(nèi)心深處還是更適應(yīng)國內(nèi)的文化,也希望自己的孩子能在國內(nèi)的環(huán)境下生活,回國的念頭一直在他心里盤旋。
在正式加入北大之前,謝俊逸在北京國際數(shù)學(xué)研究中心有過半年多的訪問經(jīng)歷。訪問期間,他與北大的同事交流討論數(shù)學(xué)想法,受邀作一些報告,也講授短期課程。這里的環(huán)境讓他覺得“挺舒服”,他不知道怎么為這種氛圍下定義,但他覺得這就是一件好事情:“這說明這里比較自由,并沒有別人會強(qiáng)迫你、把一個思想灌輸?shù)侥隳X袋里?!?/p>
北大親密的學(xué)術(shù)共同體無疑是吸引謝俊逸最終加入的因素之一。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家之間的對話往往能打開全新的思考,此次謝俊逸與袁新意的珠聯(lián)璧合之作便是如此。
早在法國工作時,謝俊逸就與其他合作者探討過幾何Bogomolov(波戈莫洛夫)猜想的問題。在2018年,謝俊逸與Cantat、高紫陽、Habegger合作證明了這一猜想在特征零的時候成立。謝俊逸此后一直希望能完全解決這個猜想,時不時地會想一想它,而剛從加州大學(xué)伯克利分?;氐奖贝蟮脑乱馔瑯雨P(guān)注著這一問題。
謝俊逸和袁新意在北京大學(xué)懷新園的辦公室就在同一個院落,時?;ハ喟菰L切磋。不到兩周時間,他們就攻克了這一猜想。
如此高效的智慧火花碰撞,與兩人的默契合作不可分?!皟蓚€合作者里至少要有一個人比較耐心,這可能是合作比較必要的條件,我和袁老師都還比較耐心,可能袁老師更耐心一些?!闭勂鸷献餮芯康摹懊卦E”,謝俊逸笑著說。
耐心、友善,讓學(xué)術(shù)的“互通有無”暢通無阻。此外,風(fēng)格的互補(bǔ)也為合作創(chuàng)造可能。謝俊逸認(rèn)為自己是動力系統(tǒng)學(xué)家,關(guān)注點(diǎn)和想法都是非常“動力系統(tǒng)的”,而袁新意則是數(shù)論方面首屈一指的學(xué)者。共同的興趣和互補(bǔ)的知識結(jié)構(gòu),讓二人的巧妙想法組合起來,迅速取得了突破。結(jié)果剛出來時,謝俊逸和袁新意都挺開心,因?yàn)檫@項工作的周期在數(shù)學(xué)界可謂是相當(dāng)短的。這種“神仙組合”多少有些可遇不可求,但北大“駐扎”著的眾多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家,讓這種“可能”不再是懸浮的空中樓閣,而變得觸手可及。
2022年6月,謝俊逸的另一篇論文The"existence"of"Zariski"densenbsp;orbits"for"endomorphisms"of"projective"surfaces(《扎里斯基軌道稠密猜想對光滑射影曲面上的自映射成立》)在國際頂尖數(shù)學(xué)期刊Journal"of"American"Mathematical"Society(《美國數(shù)學(xué)學(xué)會雜志》)在線發(fā)表。文章引入的新拓?fù)湟呀?jīng)被應(yīng)用在算術(shù)動力系統(tǒng)的多個其他問題中。
在數(shù)學(xué)里,做一個文明世界的“野蠻人”
來到北大后,謝俊逸和學(xué)生的接觸更多了,北大的學(xué)生也帶給謝俊逸不少驚喜?!斑@邊學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生真的非常熱愛數(shù)學(xué),也愿意投入大量時間學(xué)習(xí)前沿的東西”,學(xué)生們討論中迸發(fā)出的興奮和熱情,讓謝俊逸非常欣慰,師生相得,也是一種難得的學(xué)術(shù)樂趣。
在謝俊逸看來,現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)是一個開放的領(lǐng)域,就像一個果園中有許多棵果樹,如果只盯著一棵樹,低處的果子摘完了,最后所有人只能去摘最頂上的果子,這也是一種“內(nèi)卷”。謝俊逸表示:“或許對有些人來說,就算滿世界都是果子,但是那些果子對我都不重要,我就只要這樹頂上那一個,我覺得這種人也很了不起。”
但每個人對數(shù)學(xué)的理解是不一樣的,也許發(fā)現(xiàn)一棵更大的樹,甚至一片更茂盛的果園也很重要。
另辟蹊徑,另開新景。這種活躍開放的思維背后,關(guān)涉著謝俊逸從事數(shù)學(xué)研究的個人信念。
在法國攻讀博士學(xué)位時,謝俊逸與導(dǎo)師Charles"Favre的交流非常充分。謝俊逸感觸最深的是導(dǎo)師思維的“強(qiáng)壯性”。“我的老師并不是反應(yīng)非??斓倪@類數(shù)學(xué)家,但是他的工作很有原創(chuàng)性,而且他有一套對于數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么做的信念,有一點(diǎn)‘野蠻’的感覺。”從謝俊逸的表述中,我們能感受到“野蠻”對應(yīng)著一種強(qiáng)大的學(xué)術(shù)生命力,是打破既有條條框框、“做我自己的東西”的執(zhí)著和信念。
謝俊逸有時候會覺得,做數(shù)學(xué)研究,并不是要讓自己完全變成數(shù)學(xué)里的“文明人”;“所謂‘文明人’,就是遵守規(guī)范、適應(yīng)體系的人,比如說大家都覺得我們應(yīng)該通過某方式來思考數(shù)學(xué),雖然你有一些跟大家不完全一樣,甚至可能很可笑很幼稚的想法,但你就要這樣想,要有一些‘野蠻人’的想法?!?/p>
當(dāng)然,能創(chuàng)造文明的那些想法自然是非凡的,謝俊逸也并不排斥現(xiàn)有的數(shù)學(xué)研究體系,但他希望內(nèi)心仍能保持“野蠻”的活力。在數(shù)學(xué)里做一個文明世界的“野蠻人”,也意味著不拘泥、不設(shè)限,永遠(yuǎn)走在突破和重造的探索之路上。
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