【摘 要】乘法模型是基本運(yùn)算模型之一。以人教版教材二年級上冊“表內(nèi)乘法（一）（二）”為例，指向模型意識的評價(jià)框架建構(gòu)路徑，通過實(shí)施“提煉核心內(nèi)容目標(biāo)，明確評價(jià)依據(jù)；細(xì)化表現(xiàn)性目標(biāo)，厘清評價(jià)要素；劃分水平層次，建構(gòu)評價(jià)框架”等評價(jià)策略，探討如何將指向模型意識的評價(jià)框架應(yīng)用在教學(xué)的全過程中：課前，依據(jù)評價(jià)框架設(shè)計(jì)前測；課中，依據(jù)評價(jià)框架設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)；課后，依據(jù)評價(jià)框架設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)與表現(xiàn)性作業(yè)。

【關(guān)鍵詞】模型意識；表現(xiàn)性評價(jià)；評價(jià)框架

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）明確指出：“數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)?！痹凇皩W(xué)業(yè)質(zhì)量”部分提出：“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是以核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就具體表現(xiàn)特征的整體刻畫。”模型意識作為小學(xué)階段核心素養(yǎng)中的具體表現(xiàn)之一，需要建構(gòu)合適的評價(jià)框架，以觀察模型意識的形成和發(fā)展。鑒于表現(xiàn)性評價(jià)更適合檢測素養(yǎng)目標(biāo)，且更有可能促進(jìn)素養(yǎng)養(yǎng)成［1］?？梢哉J(rèn)為，對模型意識形成和發(fā)展的評價(jià)應(yīng)當(dāng)通過設(shè)計(jì)并實(shí)施表現(xiàn)性目標(biāo)與表現(xiàn)性任務(wù)來進(jìn)行。

在小學(xué)階段，學(xué)生需學(xué)習(xí)一些具體的數(shù)學(xué)模型，這些模型按照難易程度可大致分為兩類：第一類是加減乘除基本運(yùn)算模型，注重運(yùn)算意義的構(gòu)建與應(yīng)用；第二類是由基本運(yùn)算模型組合而成的較復(fù)雜模型，強(qiáng)調(diào)在復(fù)雜情境中篩選、關(guān)聯(lián)、指向與提煉信息［2］108。乘法模型作為基本運(yùn)算模型之一，其意義的理解是數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。在人教版教材中，乘法學(xué)習(xí)始于二年級上冊，包括“表內(nèi)乘法（一）”與“表內(nèi)乘法（二）”兩個(gè)單元，本文將其視為一個(gè)整體單元進(jìn)行探討。學(xué)習(xí)目標(biāo)包括理解乘法意義、掌握表內(nèi)乘法計(jì)算、解決生活實(shí)際問題，以及發(fā)展運(yùn)算能力與模型意識。以下將聚焦于表內(nèi)乘法單元，探討指向模型意識的評價(jià)框架建構(gòu)與應(yīng)用。

一、建構(gòu)指向模型意識的表現(xiàn)性評價(jià)框架

建構(gòu)指向模型意識的表現(xiàn)性評價(jià)框架需要關(guān)注以下幾點(diǎn)：一是確立表現(xiàn)性目標(biāo)，表現(xiàn)性目標(biāo)旨在描述學(xué)生需達(dá)成的基于學(xué)科素養(yǎng)的具體學(xué)習(xí)目標(biāo)表現(xiàn)［2］109，這些目標(biāo)應(yīng)具備“可見、可評、可測”的特征。二是對學(xué)習(xí)目標(biāo)具體表現(xiàn)進(jìn)行整體刻畫，以形成表現(xiàn)性評價(jià)框架。

（一）提煉核心內(nèi)容目標(biāo)，明確評價(jià)依據(jù)

制定表現(xiàn)性目標(biāo)的第一步是根據(jù)模型意識確定相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，并結(jié)合模型意識的內(nèi)涵與學(xué)業(yè)要求，提煉核心內(nèi)容目標(biāo)。2022年版課標(biāo)指出：“模型意識主要是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋?！比私贪娼滩亩昙壣蟽缘谋韮?nèi)乘法教學(xué)，分為兩個(gè)階段：在學(xué)生對乘法意義有了深入理解后，先教學(xué)2～6的乘法口訣及相應(yīng)的解決問題，隨后再延伸至7～9的乘法口訣及相應(yīng)的解決問題。

基于模型意識的內(nèi)涵，按照“感悟模型—?jiǎng)?chuàng)建模型—應(yīng)用模型”的認(rèn)知路徑，將模型意識劃分為：感悟模型、使用數(shù)學(xué)模型表示現(xiàn)實(shí)情境、依托數(shù)學(xué)建模解決現(xiàn)實(shí)問題。根據(jù)表內(nèi)乘法的教學(xué)內(nèi)容與模型意識內(nèi)涵維度，可以提煉出本單元的核心內(nèi)容目標(biāo)：（1）感悟乘法模型；（2）使用乘法模型表示現(xiàn)實(shí)情境；（3）依托乘法模型解決現(xiàn)實(shí)問題。

（二）細(xì)化表現(xiàn)性目標(biāo)，厘清評價(jià)要素

核心內(nèi)容目標(biāo)是教學(xué)評價(jià)的內(nèi)容和標(biāo)準(zhǔn)。在提煉出核心內(nèi)容目標(biāo)后，需進(jìn)一步將其細(xì)化為表現(xiàn)性目標(biāo)，以確保其易于實(shí)施與評價(jià)。將核心內(nèi)容目標(biāo)轉(zhuǎn)化為表現(xiàn)性目標(biāo)這一過程應(yīng)緊密結(jié)合課標(biāo)的要求與單元教學(xué)內(nèi)容。

2022年版課標(biāo)在第一學(xué)段“內(nèi)容要求”中指出：“在簡單的生活情境中，運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算解決問題，能解釋結(jié)果的實(shí)際意義。”在“學(xué)業(yè)要求”中指出：“能在熟悉的生活情境中運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算，合理表達(dá)簡單的數(shù)量關(guān)系，解決簡單的問題。能在解決問題的過程中，體會解決問題的道理，解釋計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)聯(lián)?！痹凇敖虒W(xué)提示”中指出：“通過創(chuàng)設(shè)簡單的情境，提出合適的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，利用畫圖、實(shí)物操作等方法，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的知識表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系?！保?］基于上述分析，模型意識的形成和發(fā)展可具體表現(xiàn)為以下幾個(gè)維度（如表1）。

（三）劃分水平層次，建構(gòu)評價(jià)框架

表現(xiàn)性目標(biāo)需進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為可操作的表現(xiàn)性水平層次，以便更精確地描述出學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展情況。研究表明，模型意識的建構(gòu)需要經(jīng)歷識別現(xiàn)實(shí)情境，在進(jìn)行數(shù)學(xué)化后建構(gòu)關(guān)系結(jié)構(gòu)，經(jīng)過一般化后用以解決同類問題［2］109（如圖1）。

通常，模型意識的形成和發(fā)展需要經(jīng)歷四個(gè)步驟：（1）識別：從現(xiàn)實(shí)情境中識別信息，提出問題；（2）表征：通過操作、畫圖和語言描述等方式，將信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)和分解，清晰呈現(xiàn)問題情境和信息；（3）抽象：將運(yùn)算意義與現(xiàn)實(shí)情境相聯(lián)系，用算式表達(dá)并解釋抽象出模型；（4）概括：對建構(gòu)的模型進(jìn)行交流、驗(yàn)證和反思，并能運(yùn)用到解決同類問題中。［2］109基于模型意識形成和發(fā)展的四個(gè)步驟，結(jié)合SOLO分類理論，將表現(xiàn)性目標(biāo)根據(jù)學(xué)生的思維水平由低到高劃分為五個(gè)水平層次，以此作為評價(jià)的基礎(chǔ)和起點(diǎn)，建構(gòu)起指向?qū)W生模型意識的表現(xiàn)性評價(jià)框架（如表2）。

二、表現(xiàn)性評價(jià)框架的實(shí)踐應(yīng)用

2022年版課標(biāo)明確指出：“發(fā)揮評價(jià)的育人導(dǎo)向作用，堅(jiān)持以評促學(xué)、以評促教?！焙喲灾?，課標(biāo)強(qiáng)調(diào)評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)，以便教學(xué)能更有針對性地縮小學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀與學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的差距，引領(lǐng)學(xué)生隨著時(shí)間的推移，學(xué)習(xí)水平也隨之提高［3］。在具體實(shí)踐中，評價(jià)框架成為教師把握學(xué)生模型意識發(fā)展的程度、優(yōu)化教學(xué)策略的重要工具，這一應(yīng)用貫穿于課前、課中和課后的全過程。

（一）課前，依據(jù)評價(jià)框架設(shè)計(jì)前測

學(xué)生對乘法模型的感悟是其模型意識發(fā)展的基礎(chǔ)。為此，教師對照乘法模型的評價(jià)框架設(shè)計(jì)前測，精準(zhǔn)捕捉學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，明確其當(dāng)前模型意識的發(fā)展水平與目標(biāo)之間的差距。

例如，通過設(shè)計(jì)如下的前測題，以了解學(xué)生能否識別以及會用何種方式表達(dá)現(xiàn)實(shí)情境中的乘法模型。前測題為：仔細(xì)觀察這幅圖，一共有多少小朋友坐火車？請你寫一寫，畫一畫，把想到的計(jì)算過程表達(dá)出來。

對二年級某班42名學(xué)生進(jìn)行前測與訪談，結(jié)果顯示：有33名學(xué)生使用加法來表示計(jì)算過程；有5名學(xué)生使用乘法表示計(jì)算過程；有2名學(xué)生采用“逐一計(jì)數(shù)”的方法；還有2名學(xué)生給出了錯(cuò)誤結(jié)果。針對那5名運(yùn)用乘法解決問題的學(xué)生，進(jìn)行了訪談“你是怎么想到用乘法計(jì)算的？”其中，有4名學(xué)生的回答是：“每節(jié)車廂有6人，有4節(jié)車廂，即4個(gè)6，所以為4×6。”另1名學(xué)生能給出完整解釋：“每節(jié)車廂有6人，因?yàn)橛?節(jié)車廂，所以就是4個(gè)6相加，這也等同于4×6?！边M(jìn)一步訪談“你是如何得出4×6等于24的？”其中，4名學(xué)生直接用乘法口訣作出回答。而另1名學(xué)生則通過加法運(yùn)算得出：“因?yàn)?個(gè)6加起來是24，所以4×6=24?！彪S后，訪談?wù)咭筮@5名學(xué)生“用自己喜歡的方式表示3×2的含義”，結(jié)果是無人能夠給出準(zhǔn)確的表達(dá)。

通過此次前測，發(fā)現(xiàn)該班僅有約11.90%的學(xué)生達(dá)到了水平一，且那些能夠?qū)懗龀朔ㄋ闶降膶W(xué)生，其乘法結(jié)構(gòu)構(gòu)建尚顯薄弱。這為教師的教學(xué)提供了明確的方向：需加強(qiáng)學(xué)生從加法思維向乘法思維的轉(zhuǎn)變，深化兩者間的聯(lián)系，并依托具體情境，通過畫圖、解決問題等活動(dòng)，逐步提升學(xué)生的“感悟乘法模型”能力。

（二）課中，依據(jù)評價(jià)框架設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)

在教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的過程中，教師可依據(jù)模型意識的評價(jià)框架，設(shè)計(jì)一系列“低門檻、多層次、大空間”的表現(xiàn)性任務(wù)，具體如表3所示（以“使用乘法模型表示現(xiàn)實(shí)情境”維度為例）。在課堂上，教師應(yīng)充分激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，鼓勵(lì)他們進(jìn)行多元化表征，并將學(xué)生的課堂生成轉(zhuǎn)化為寶貴的學(xué)習(xí)資源，以此推動(dòng)學(xué)生從模型意識的低水平逐漸向高水平進(jìn)階。

通過上述三個(gè)表現(xiàn)性任務(wù)，學(xué)生能夠在“使用數(shù)學(xué)模型表示現(xiàn)實(shí)情境”維度，實(shí)現(xiàn)從水平一提升到水平四，有效促進(jìn)模型意識的形成和發(fā)展。

（三）課后，依據(jù)評價(jià)框架設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)與表現(xiàn)性作業(yè)

作業(yè)體系本身既是一個(gè)復(fù)雜的整體，又是整個(gè)教育系統(tǒng)的一部分。作業(yè)是教學(xué)、評價(jià)關(guān)系的過渡與平衡支點(diǎn)，發(fā)揮著“過渡、平衡、支撐與協(xié)同作用”。［4］在教學(xué)實(shí)踐中，教師可依據(jù)模型意識的評價(jià)框架，設(shè)計(jì)旨在鞏固知識、技能的基礎(chǔ)性作業(yè)，以此評價(jià)學(xué)生識別模型等認(rèn)知水平的發(fā)展?fàn)顩r；同時(shí)，也可將表現(xiàn)性評價(jià)融入作業(yè)設(shè)計(jì)之中，通過表現(xiàn)性作業(yè)評價(jià)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展水平。

在設(shè)定作業(yè)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)緊密圍繞模型意識的各個(gè)維度，并結(jié)合具體表現(xiàn)進(jìn)行精準(zhǔn)定位。以下，筆者將分別舉一例加以說明，具體如表4所示。

對表現(xiàn)性作業(yè)的評價(jià)，同樣需要?jiǎng)澐炙綄哟危员闵钊胗^察學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，揭示學(xué)生的潛在困惑，并據(jù)此提出切實(shí)可行的教學(xué)建議。對二年級70名同學(xué)完成表4中表現(xiàn)性作業(yè)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體結(jié)果如表5所示。

通過表現(xiàn)性作業(yè)評價(jià)情況，一方面可以評價(jià)學(xué)生模型意識的發(fā)展?fàn)顩r，另一方面也可以依據(jù)此情況進(jìn)行作業(yè)的反饋與講評。在講評過程中，教師可先呈現(xiàn)水平1～水平2的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生在對比中明確：僅僅摘錄信息是不夠的，還需對信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)與分解才能有效解決問題。隨后，教師可進(jìn)一步呈現(xiàn)水平3的作業(yè)，通過討論與對話，助力水平3的學(xué)生提升至水平4。

通過將這一指向模型意識的評價(jià)框架應(yīng)用于教學(xué)實(shí)施的全過程，可全面評價(jià)學(xué)生的建模表現(xiàn)及模型意識的發(fā)展情況，并據(jù)此提出有針對性的教學(xué)建議，優(yōu)化教師的教學(xué)策略，最終促進(jìn)學(xué)生模型意識的形成與發(fā)展。

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