摘" 要：數(shù)學(xué)語(yǔ)言貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整個(gè)階段，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本的工具，而語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力決定了學(xué)生能否正確使用這個(gè)工具.本文通過(guò)具體教學(xué)案例，探究培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力的有效途徑，以提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效果.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換；語(yǔ)言表征；教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)語(yǔ)言貫穿中小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的全過(guò)程，研究數(shù)學(xué)語(yǔ)言有助于教師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí).將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換應(yīng)用于教學(xué)，有益于教學(xué)相長(zhǎng)，不僅能使學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，也能使教師促進(jìn)自身的專業(yè)成長(zhǎng).

1" 錘煉教師言語(yǔ)，規(guī)范教學(xué)語(yǔ)言

錘煉教師言語(yǔ)是指教師在授課時(shí)要注意口頭語(yǔ)言和書面語(yǔ)言的輸出.前者主要是口授的數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言，后者主要是寫在黑板上的符號(hào)語(yǔ)言和圖式語(yǔ)言.尤其在講授數(shù)學(xué)概念、定義、命題時(shí)，這三種語(yǔ)言經(jīng)常交替出現(xiàn)，交替出現(xiàn)的瞬間即為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.規(guī)范的圖式語(yǔ)言對(duì)理解文字語(yǔ)言有促進(jìn)作用，如教師在黑板上示范畫長(zhǎng)方形時(shí)，要規(guī)范使用作圖工具，畫出正確美觀的長(zhǎng)方形，給學(xué)生樹立良好的作圖榜樣.在揭示長(zhǎng)方形概念時(shí)，教師也要注意文字語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)，不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言容易引起歧義.筆者在五年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)教授了

浙教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)》中

“長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)”的內(nèi)容，這節(jié)課包含了三個(gè)概念，分別是面、棱、頂點(diǎn).在第一個(gè)班級(jí)授課時(shí)，筆者誤將“頂點(diǎn)”說(shuō)成了“點(diǎn)”，語(yǔ)言表述缺乏科學(xué)性，引發(fā)學(xué)生的疑問(wèn)，具體教學(xué)片段如下.

師：長(zhǎng)方體有幾個(gè)點(diǎn)？

生1：八個(gè).

生2：我覺(jué)得有無(wú)數(shù)個(gè)，其實(shí)因?yàn)槊總€(gè)面上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)，那么長(zhǎng)方體上的點(diǎn)就更多了.

師：點(diǎn)確實(shí)有無(wú)數(shù)個(gè)，其實(shí)老師想問(wèn)的是頂點(diǎn)有幾個(gè)？

全班齊答：八個(gè).

察覺(jué)錯(cuò)誤后，教授第二個(gè)班級(jí)時(shí)，筆者及時(shí)糾正了概念的錯(cuò)誤表達(dá).

為了促進(jìn)教師對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)和把握，錘煉教師言語(yǔ)可以從以下四個(gè)方面著手落實(shí)：

第一，教師要具備自我反思意識(shí).孔子尚且提倡“一日三省”，教師不應(yīng)只關(guān)注公開課、教研課等特殊的課，更應(yīng)該關(guān)注日常的課.第二，教師要具有虛心求學(xué)的精神.教師要積極參加學(xué)科教研、專家講座、磨課評(píng)課等系列活動(dòng)，體會(huì)他人對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的把控和使用，觀察他人出現(xiàn)語(yǔ)言上的錯(cuò)誤時(shí)是如何糾正的.第三，教師要閱讀關(guān)于研究數(shù)學(xué)語(yǔ)言的書籍.第四，教師要加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)交流.教師要以師生的相互督促，落實(shí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范化使用和靈活轉(zhuǎn)換.

2" 重視概念教學(xué)，辨析相似語(yǔ)言

數(shù)學(xué)學(xué)科由許許多多的概念組成，掌握概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).對(duì)學(xué)生而言，要掌握的數(shù)學(xué)概念數(shù)量比較龐大，且有些概念比較相似，如質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)、體積和容積、比和比值、周長(zhǎng)和面積等.下面以浙教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)》中“容積”的教學(xué)片段為例，闡述如何上好概念教學(xué)課用以減緩知識(shí)點(diǎn)的遺忘現(xiàn)象和滯后現(xiàn)象，以及如何區(qū)分好相似概念以避免知識(shí)點(diǎn)的混淆現(xiàn)象.［1］

課前準(zhǔn)備：教師在講臺(tái)上擺放了杯子、紙盒、茶壺和量杯.

師：它們用來(lái)干什么的？

學(xué)生回答.

師：杯子、紙盒哪一個(gè)裝水多？你能設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)回答這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)大家小組內(nèi)討論，看看有什么好方法可以解決這個(gè)問(wèn)題，如果想好了，可以上臺(tái)利用儀器操作驗(yàn)證.

學(xué)生分組討論，開展合作交流，選出代表上臺(tái)演示、匯報(bào).

生1：把杯子、紙盒裝滿水，然后將水倒入同樣大小的茶壺中，比較茶壺里水的多少.

生2：用量杯裝滿水，依次倒入杯子、紙盒中，看哪個(gè)裝滿需要用的杯數(shù)多.

師：在數(shù)學(xué)上，可以用杯子、紙盒里裝水的多少來(lái)衡量它們?nèi)莘e的大小，也就是說(shuō)裝水的體積就是它們的容積.

茶壺能裝茶水的體積就是它的容積；量杯能裝液體的體積就是它的容積.你們能以此來(lái)給茶壺、量杯的容積下定義嗎？現(xiàn)在誰(shuí)能概括什么是“容積”？

生：容器所能容納物體的體積叫作它們的容積.

筆者梳理不同版本的教材內(nèi)容發(fā)現(xiàn)對(duì)容積的描述不外乎是容器所能容納物體的體積叫作它們的容積，這一定義中包含了舊知，即體積，對(duì)學(xué)生而言會(huì)產(chǎn)生更大的疑惑感.［2］筆者設(shè)計(jì)的課堂教學(xué)活動(dòng)，將抽象化的容積概念物象化，實(shí)現(xiàn)了化“看不見(jiàn)、摸不著”為“看得見(jiàn)、摸得著”，使學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中加強(qiáng)體驗(yàn)感，明白知識(shí)點(diǎn)的語(yǔ)義和內(nèi)涵.教師先提出“杯子、紙盒哪一個(gè)裝水多”的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的求知欲，然后組織學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的操作活動(dòng)驗(yàn)證杯子和紙盒的容量大小，使學(xué)生獲得成功的喜悅感，最后揭示“杯子裝水的體積就是它的容積”這一結(jié)論.在探究過(guò)程中，學(xué)生眼睛看到的是水的體積，頭腦中想的是杯子的容積，順利地關(guān)聯(lián)了水的體積和杯子的容積，將容積的概念可視化，將抽象的概念具體化.

3" 注重轉(zhuǎn)換方向，溝通語(yǔ)言關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言分為教學(xué)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖式語(yǔ)言，同一知識(shí)點(diǎn)用不同的語(yǔ)言表示就形成了不同的外在表征形式，因此同一知識(shí)點(diǎn)至少可以有三種表征形式.“形變義不變”是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的最大特征，不同類型的語(yǔ)言存在一定的關(guān)聯(lián)，其本質(zhì)屬性相同.

在教學(xué)時(shí)要注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換方向，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的全面理解.教師要將數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換融入教學(xué)設(shè)計(jì)中，在課堂上用三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示同一知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的全方面理解.［3］

例如，從知識(shí)與技能的角度分析“幾分之一”，教學(xué)目標(biāo)包括會(huì)正確認(rèn)讀、書寫分?jǐn)?shù)，知道分?jǐn)?shù)各部分組成結(jié)構(gòu)，理解分?jǐn)?shù)的意義.教學(xué)難點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)的意義.三個(gè)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)并不是分步進(jìn)行的，是融會(huì)貫通的.首先，用實(shí)物表示“一半”；其次，用平面幾何表示“一半”；最后，用“12”表示“一半”.教師用實(shí)物、平面圖形表示“一半”實(shí)際上是用圖式語(yǔ)言表征分?jǐn)?shù)，用“12”表示“一半”實(shí)際上是用符號(hào)語(yǔ)言表示分?jǐn)?shù).由實(shí)物、平面圖形到符號(hào)的表示過(guò)程是一個(gè)抽象化的過(guò)程，這期間學(xué)生能逐步理解分?jǐn)?shù)的意義.分?jǐn)?shù)的意義以數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言的外在形式存在，所以整個(gè)教學(xué)過(guò)程在畫圖示的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)到了分?jǐn)?shù)的符號(hào)表征方式，同時(shí)理解了以數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言為載體的分?jǐn)?shù)含義.對(duì)學(xué)生而言，他們通過(guò)用眼觀察、開口交流、動(dòng)手操作等方式，經(jīng)歷概念逐步抽象化的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)能理解分?jǐn)?shù)的意義、知道組成結(jié)構(gòu)和能正確認(rèn)讀的教學(xué)目標(biāo).

在教學(xué)時(shí)要注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換方向，實(shí)現(xiàn)順向和逆向轉(zhuǎn)換.當(dāng)完成一項(xiàng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換任務(wù)時(shí)，為了確認(rèn)轉(zhuǎn)換是否正確，教師可再次進(jìn)行逆向轉(zhuǎn)換回歸到最初的語(yǔ)言并與其做比較，檢查是否一致.例如，當(dāng)完成數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言的這項(xiàng)工作后，教師為了檢查轉(zhuǎn)換是否正確，可以將轉(zhuǎn)換后的符號(hào)語(yǔ)言逆向轉(zhuǎn)回為文字語(yǔ)言，檢查與最初的數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言的一致性.如果完全一致或本質(zhì)意義一致，那么稱之為轉(zhuǎn)換成功.此外，在轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言過(guò)程中，教師要自覺(jué)監(jiān)控每一個(gè)環(huán)節(jié)，養(yǎng)成元認(rèn)知檢查的意識(shí)，培養(yǎng)回顧反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣.下面闡述了分?jǐn)?shù)練習(xí)題的一個(gè)教學(xué)片段.

練習(xí)題" 甲吃了半個(gè)蛋糕，乙吃的蛋糕數(shù)量是甲的一半，請(qǐng)問(wèn)乙吃了多少蛋糕？

師：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋題目是什么意思嗎？

生：甲吃了個(gè)蛋糕，乙吃的蛋糕數(shù)量是甲的一半，要求乙吃了多少蛋糕.

師：你說(shuō)的和原題意思相同嗎？請(qǐng)你說(shuō)詳細(xì)一些.

學(xué)生反思錯(cuò)誤，并及時(shí)更正.

師：請(qǐng)你們根據(jù)題目意思列出算式，和同桌說(shuō)一說(shuō)為什么這樣列算式.

學(xué)生列出算式：12×12.

師：用這個(gè)算式把甲、乙兩人吃蛋糕的事情說(shuō)明白了，你還能用這個(gè)算式編一些其他題嗎？

案例中展示了數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言互相轉(zhuǎn)換的過(guò)程.一方面是數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言.教師讓學(xué)生審題，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋題目的意思，根據(jù)學(xué)生的回答辨析兩個(gè)的含義，接著根據(jù)題意列出算式.另一方面是符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言.教師詢問(wèn)學(xué)生算式是否正確，為什么列出這樣的算式，這其實(shí)是讓學(xué)生解釋算式的意義.此外，教師的教學(xué)應(yīng)具有拓展性，組織學(xué)生根據(jù)算式編題的教學(xué)行為更是關(guān)聯(lián)起了符號(hào)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言.

4" 巧設(shè)變式訓(xùn)練，融入語(yǔ)言轉(zhuǎn)換

低學(xué)段時(shí)，教師要及時(shí)開展數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)訓(xùn)練，這是因?yàn)殡S著知識(shí)量的增加，高學(xué)段數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力更多地體現(xiàn)在問(wèn)題解決過(guò)程中.五年級(jí)學(xué)生面對(duì)的大多是基礎(chǔ)的現(xiàn)實(shí)性數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師在講解練習(xí)題時(shí)，應(yīng)將題中隱藏著的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換類型顯露出來(lái)，讓學(xué)生感受解題其實(shí)就是在進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.當(dāng)學(xué)生轉(zhuǎn)換正確時(shí)，教師要給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性.以下呈現(xiàn)了浙教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)》中《分?jǐn)?shù)乘法（二）》的教學(xué)片段.教師編寫了如下兩道相似的提高性練習(xí)題.

原題" 一個(gè)西瓜，悟空吃了13，八戒吃了12，悟空和八戒誰(shuí)吃得多？

變式題" 一個(gè)西瓜，悟空吃13，八戒吃了剩下的12，悟空和八戒誰(shuí)吃得多？

原題的教學(xué)實(shí)錄片段如下.

師：第一題悟空和八戒誰(shuí)吃得多？你是怎么比較的，想一想你有幾種方法.

生1：比較同分子的分?jǐn)?shù)大小時(shí)，分母越大，分?jǐn)?shù)反而越小，所以八戒吃得多.

師：你用數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言進(jìn)行解釋，很詳細(xì)、很清楚.

生2：我是畫圖的，先在線段圖上畫出悟空和八戒吃的量再進(jìn)行大小比較.

師：你將題意用圖式語(yǔ)言表示出來(lái)了，很直觀，讓人一看就明白了.

首先，教師以“想一想你有幾種方法”這一巧妙的提問(wèn)發(fā)散了學(xué)生的思維，豐富了課堂的生成性資源，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念.其次，教師的評(píng)價(jià)揭示了語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的類型，不僅關(guān)注了結(jié)果，更加注重了過(guò)程，學(xué)生能從評(píng)價(jià)中得知是哪一類型的數(shù)學(xué)語(yǔ)言在進(jìn)行轉(zhuǎn)換.最后，教師引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題始終沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

變式題的教學(xué)實(shí)錄片段如下.

師：變式題與原題相比有什么不同？悟空和八戒誰(shuí)吃得多？

生：不同點(diǎn)在于變式題沒(méi)有直接告訴我們八戒吃了多少，原題是直接給出的.

師：也就是說(shuō)要著重關(guān)注“剩下的”三個(gè)字.誰(shuí)能來(lái)解答？你是怎么想的？

生1：我是根據(jù)題意畫出線段圖，再列算式計(jì)算得出八戒吃了多少.

生2：先要計(jì)算出八戒吃了多少，因?yàn)槲蚩粘粤?3，所以剩下部分是23，可以畫圖表示出來(lái).

列式為1-13=23.

師：你們畫出了線段圖，其實(shí)就是把數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖式語(yǔ)言，列算式的過(guò)程其實(shí)就是將圖式語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程.

這兩道題的最大區(qū)別就在于“剩下的”三個(gè)字，從畫線段圖中能很清楚地表現(xiàn)出兩者的不同之處.

原題直接呈現(xiàn)了八戒吃的數(shù)量，變式題在原題基礎(chǔ)上增加了“剩下的”三個(gè)字，使八戒吃的數(shù)量由已知的直接條件成為間接條件.這就要求學(xué)生先求出剩下的西瓜數(shù)量，再根據(jù)已知條件求出八戒吃的西瓜數(shù)量，這增加了題目的難度.面對(duì)較復(fù)雜的題目，畫線段圖成為理想的解題媒介，通過(guò)變式，在題目中融入了語(yǔ)言轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生將數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖式語(yǔ)言的能力，這對(duì)學(xué)生提出了更高的文字理解要求和作圖要求.

5" 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力進(jìn)行了全面的研究，提出了兩條提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力的路徑，并在教學(xué)中開展實(shí)施.一方面，教師要開展集中教學(xué)，設(shè)計(jì)專門認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的課時(shí)，使學(xué)生能深入了解何為數(shù)學(xué)語(yǔ)言；另一方面，教師要在日常教學(xué)課中滲透數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的方法，重點(diǎn)聚焦在數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言和圖式語(yǔ)言互相轉(zhuǎn)換的維度，當(dāng)然也涉及了其他類型的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換.通過(guò)不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力，提升其核心素養(yǎng).

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