摘 要 文章用ARIMA、指數(shù)平滑法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡對2023―2030年重慶市小學學齡人口、小學女性學齡人口、師生比、小學學校數(shù)和出生率進行預測，預測結(jié)果的可決系數(shù)在0.785―0.994之間。在5項指標的預測中，ARIMA的平穩(wěn)R平方在0.506―0.629之間。主城都市區(qū)城鎮(zhèn)化率與小學數(shù)量相關系數(shù)為-0.689，呈顯著負相關。從預測結(jié)果看，小學學齡人口、小學女性學齡人口、小學學校數(shù)和出生率均呈下降趨勢，師生比呈上升變化，由此，文章提出了推行小班教學、打造小學教育新高地、關注偏遠地區(qū)小學等教育對策。

關鍵詞 小學教育規(guī)模；指數(shù)平滑法；ARIMA；BP神經(jīng)網(wǎng)絡

中圖分類號：G626 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.27.046

The Prediction and Countermeasures of the Scale of

Primary Education in Chongqing

LUO Shihai1， LUO Wanchun2

（1. School of Media Arts， Chongqing University of Post and Telecommunication， Chongqing 400065;

2. Mathematics Department of Basic Medical College， Army Medical University， Chongqing 400038）

Abstract Using methods including ARIMA， exponential smoothing and Back-Propagation Neural Network to predict the population of primary school students， the population of primary school female students， the ratio of teachers and students， the number of schools and the birth rate. The coefficients of determination of the predicted results range between 0.785 and 0.994， inclusive. The stationary coefficients of determination of the five indexes range between 0.506 and 0.629， inclusive， using the method ARIMA. The0B7Ef/nLBA8tUjmdOhJrtehf5am9uxETcqT8mEUpHHk= ratios of urbanization have significantly negative correlation with the numbers of primary schools， and the correlation coefficient is -0.689. The prediction illustrates that the trend of the population of primary school students， the population of primary school female students， the number of schools and the birth rate show downward trajectories， and the trend of the ratio of teachers and students shows an upward trajectory. So， the educational countermeasures were proposed including promoting small-sized classes， constructing new advanced primary education empirical schools， and paying more attention in those primary schools in developing areas.

Keywords scale of primary education; exponential smoothing; ARIMA; Back-Propagation neural network

1 數(shù)據(jù)集與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)集

數(shù)據(jù)源于重慶市統(tǒng)計局重慶統(tǒng)計年鑒，包括1997―2022年的重慶市小學學齡人口、小學女性學齡人口、小學學校數(shù)、人口出生率，以及2022年重慶市各區(qū)縣城鎮(zhèn)化率和小學校數(shù)等條目。

1.2 研究方法

由于所需要研究的變量均呈時間序列，因此，預測方法采用時間序列分析中的ARIMA模型、指數(shù)平滑法以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡，預測擬合效果采用可決系數(shù)評判，其結(jié)果為0―1之間的數(shù)據(jù)，越接近于1，擬合效果越好。其中，ARIMA還需要用平穩(wěn)R2、Ljung-Box的統(tǒng)計量和顯著性進行評判。小學數(shù)量與地區(qū)人口及城鎮(zhèn)化關系采用Pearson相關系數(shù)進行分析。

ARIMA即自回歸綜合模型，是自回歸模型（Autoregression， AR）和移動平均模型（Moving Average， MA）的綜合，該模型有三個參數(shù)，記為（p，d，q）。指數(shù)平滑法（exponential smoothing）的原理是任一期的指數(shù)平滑值為本期的實際觀察值與前一期的指數(shù)平滑值的加權平均 [1]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡（Back-Propagation Neural Network）是一種前向多層網(wǎng)絡，采用誤差反向傳播的學習算法，向后傳遞誤差并修正和調(diào)節(jié)網(wǎng)絡參數(shù)，實現(xiàn)所希望的輸入輸出關系[2]。

2 實證結(jié)果

2.1 各項指標預測結(jié)果

用ARIMA、指數(shù)平滑法以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡對2023―2030年重慶市小學學齡人口、小學女性學齡人口、師生比、小學學校數(shù)、人口出生率進行預測，結(jié)果見圖1―圖5和表1。

由預測結(jié)果可知：①對小學學齡人口的預測，三種方法可決系數(shù)相同，ARIMA預測結(jié)果的變化比較平穩(wěn)，學齡人口有減少的趨勢；②對小學女性學齡人口的預測，BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果的可決系數(shù)最高，可作為最終結(jié)果；③對小學師生比的預測，ARIMA預測結(jié)果的可決系數(shù)最高、變化趨勢較合理，小學師生比將會提高；④對小學學校數(shù)的預測，ARIMA的預測結(jié)果可決系數(shù)高、變化較為平穩(wěn)，小學數(shù)量將會減少；⑤對重慶市人口出生率的預測，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的擬合度最好，變化趨勢比較合理，出生率將持續(xù)下降。

2.2 ARIMA預測準確性分析

在最優(yōu)參數(shù)下，ARIMA預測準確性需要平穩(wěn)R2、Ljung-Box統(tǒng)計量、顯著性來評估，結(jié)果見表2。

由表2可知，平穩(wěn)R2均大于0.5，小學學齡人口、小學女性學齡人口、師生比、小學學校數(shù)的預測結(jié)果均有<0.05，有顯著的統(tǒng)計學意義；出生率的預測結(jié)果>0.05，無顯著統(tǒng)計學意義。

2.3 小學學校數(shù)與人口和城鎮(zhèn)化率的關系

為了解重慶市小學數(shù)量與人口和城鎮(zhèn)化率的關系，將重慶市主城都市區(qū)與周邊區(qū)縣的小學學校數(shù)分別進行統(tǒng)計并用Pearson做相關性分析，結(jié)果見表3（p148）。

由表3可知，主城都市區(qū)的小學學校數(shù)與城鎮(zhèn)化率呈顯著負相關，與人口無顯著線性關系；周邊區(qū)縣小學學校數(shù)與人口和城鎮(zhèn)化率均無顯著相關性。

3 對策與建議

3.1 順應人口變化趨勢，推行小班教學提高教育質(zhì)量

研究表明，小班制教學師生互動交流多，有助于教師因材施教，能有效提高學生學習成績并產(chǎn)生持續(xù)性的積極影響[3]。重慶具備推行小班教學試點的條件。首先，由重慶市小學學齡人口預測可知，到2030年，重慶市出生率和小學學齡人口將會持續(xù)走低，這從生源數(shù)量方面為小班制教學的實施提供了可能性。其次，中央部辦將小學的師生比統(tǒng)一為1∶19（0.0526），在師生比的預測中，到2030年重慶市小學師生比將逐年增高，且預測值均高于該比例（最小值為0.66），這從教師資源方面為小班制教學的實施提供了可能性。再次，重慶市教委《重慶市義務教育學校辦學條件基本標準（試行）》規(guī)定小學班額不超過45人，并鼓勵各地探索小班化教學，這從政策上為小班制教學的實施提供了支持。最后，2023年，重慶市人均GDP已接近10萬元，重慶的經(jīng)濟成就和前景持續(xù)向好，這從經(jīng)濟的角度為小班制教學的推行提供了保障?？傊?，在重慶市小學推行小班制教學是可行的。

3.2 整合優(yōu)質(zhì)教育資源，打造小學教育新高cJ2dprnOcsZjPL6DvTKYMg==地

主城都市區(qū)小學學校數(shù)與城鎮(zhèn)化率的相關系數(shù)為-0.689，呈顯著負相關，可知小學數(shù)量很大程度上受到高城鎮(zhèn)化率的制約。一方面，主城區(qū)人口密度增大，另一方面，在重慶市小學學校數(shù)的預測中，到2030年，小學數(shù)量總體呈緩慢下降的趨勢，受空間限制，難以大量增加小學學校數(shù)量和擴大小學規(guī)模。需要整合優(yōu)質(zhì)教育資源，提高教育服務質(zhì)量，打造小學教育新高地，以幾所優(yōu)質(zhì)小學帶動其他普通小學， 構(gòu)建起優(yōu)質(zhì)品牌學校資源發(fā)展帶，打造不同學段和校區(qū)整合辦學的新模式[4]，以點帶面滿足主城區(qū)高質(zhì)量教育教學需求。此外，以主城小學教育為中心，通過教師互換、培訓，帶動主城區(qū)附近甚至偏遠山區(qū)的小學教育質(zhì)量，整體提高重慶市的小學教學水平。

3.3 關注偏遠地區(qū)小學，推動教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展

《中華人民共和國國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和2035年遠景目標綱要》提出鞏固義務教育基本均衡成果，完善辦學標準，推動義務教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展和城鄉(xiāng)一體化。重慶市的周邊區(qū)縣小學數(shù)量與人口的相關性為0.466，而主城都市區(qū)小學數(shù)量與人口的相關性僅為0.168，說明周邊區(qū)縣的偏遠地區(qū)分布了較多的小學校，可能由于方便就近入學，小學校即便學生規(guī)模小，仍然有開設的需求。這些小學校雖然在數(shù)量上可能已經(jīng)滿足了當?shù)氐慕逃齽傂?，但部分學校仍存在教育信息閉塞、教育方法相對落后的現(xiàn)狀，學生可能缺失享有高質(zhì)量教育的機會。目前，農(nóng)村小學存在的問題主要包括師生流失現(xiàn)象比較嚴重、小學教師學科結(jié)構(gòu)不合理、學校教育質(zhì)量失衡等。教師流失主要受薪資待遇、工作環(huán)境、考評機制等方面影響，學生流失主要是因為教育水平整體不高所致[5-6]。因此，其一，應從教育政策上給予支持，更多關注偏遠地區(qū)小學教育，減小其與主城區(qū)教育水平的差距；其二，可以對偏遠農(nóng)村小學的教育教學進行個性化設計，如建設特色化小規(guī)模小學，突出本地兒童的教育特色，以農(nóng)村自然資源、文化資源建設校本課程[7]，增強學校的競爭力和辦學活力；最后，可通過小學集群化發(fā)展、改變教師激勵機制、共享教師資源、提高教師待遇，從而從師資方面有效提高教學質(zhì)量。

4 結(jié)語

通過預測，小學教育規(guī)模將會有較大變化，教育行政部門可以參考學齡人口、師生比、小學學校數(shù)、出生率等指標的變化趨勢，提前布局，優(yōu)化整合教育資源，設計出可行的、能有效提升小學教育質(zhì)量、促進城鄉(xiāng)小學教育均衡發(fā)展的解決方案。

*通信作者：羅萬春

基金項目：陸軍軍醫(yī)大學紅醫(yī)教學名師項目（2022）。

參考文獻

[1] 武松，潘發(fā)明.SPSS統(tǒng)計分析大全[M].北京：清華大學出版社，2018.

[2] 許國根，賈瑛，黃智勇等.預測理論與方法及其MATLAB實現(xiàn)[M].北京：北京航空航天大學出版社，2020.

[3] Englehart，joshua Michael.The Centrality of Context in Learning from Further Class Size Research[J].Educational Psychology Review，2007，19（4）：455-467.

[4] 吳田榮.整合教育資源合力辦學[J].中國教育學刊，2014（10）：104-105.

[5] 王燕，謝念湘.ERG需要理論視域下農(nóng)村小學教師流失問題研究[J].西部素質(zhì)教育，2023，9（19）：119-122.

[6] 汪雪，胡春芳.農(nóng)村小學生源流失問題調(diào)查研究——以重慶市X農(nóng)村小學為例[J].現(xiàn)代交際，2020（1）：154-155.

[7] 劉驁，楊曉莉，劉彥力.城鄉(xiāng)人口結(jié)構(gòu)變化下農(nóng)村小學布局優(yōu)化研究[J].建筑與文化，2021（10）：61-63.