中國作為全球最大的紡織品生產(chǎn)、消費(fèi)和出口國，紡織工藝流程復(fù)雜且分支眾多。但是，由于部分生產(chǎn)環(huán)節(jié)的控制存在較大的隨意性，傳統(tǒng)的定量控制方法已不足以應(yīng)對(duì)紡織生產(chǎn)的高標(biāo)準(zhǔn)要求。在本文中，我們將從數(shù)學(xué)視角深入探討紡織生產(chǎn)中的美學(xué)問題，尋求更精準(zhǔn)的控制方法。

“圖案設(shè)計(jì)”是紡織中的重要一環(huán)，你能否利用循環(huán)小數(shù)的循環(huán)規(guī)律，設(shè)計(jì)一幅紡織作品？現(xiàn)將這個(gè)問題分解，得到以下幾個(gè)任務(wù)：

（1）循環(huán)小數(shù)中不同的數(shù)字與顏色一一對(duì)應(yīng)，影響圖案的因素有哪些？

（2）數(shù)字有哪些不同的排列方式？

（3）在配色相同的情況下，不同的排列方式得到的圖形之間有什么關(guān)系？

活動(dòng)一：用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界

在“有理數(shù)”這章中，我們掌握了無限循環(huán)小數(shù)作為有理數(shù)中的一種特殊形式，其小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字排列是有規(guī)律的。以[113]為例，[113]=0.076923，循環(huán)節(jié)為076923，包含的數(shù)字有：0、7、6、9、2、3。接著，我們將不同的數(shù)字賦予不同的顏色，按照一定規(guī)律排列便可以組成不同的圖案。

仿照中國古代傳統(tǒng)邊飾——回紋（圖1），我們可以將0.076923按照順時(shí)針螺旋排列的方式填入對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)，最后將顏色填充到方格中，就得到了“[113]”的圖案（圖2）。

活動(dòng)二：用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界

接下來，請(qǐng)你仿照上述方式，探究影響圖案最終效果的因素有哪些。

（1）循環(huán)節(jié)長度：[127]=0.037，[121]=0.047619，0.0475326819，按照順時(shí)針螺旋排列（圖3）。

（2）色塊搭配：0.047619，按照順時(shí)針蛇形排列（圖4）；0.037，按照棋盤格排列（圖5）。

（3）排列方式：分別以0.037、0.047619為例（圖6、圖7）。

通過上述探究過程，我們可以感受到：循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)的長度、色塊的搭配以及不同的排列方式都會(huì)影響圖案的整體效果。

（1）數(shù)的循環(huán)節(jié)越長，呈現(xiàn)的圖案越豐富多彩，顏色變化越柔和；

（2）當(dāng)循環(huán)節(jié)較長時(shí)，同色系搭配，顏色更加和諧統(tǒng)一，而當(dāng)循環(huán)節(jié)較短時(shí)，對(duì)比色搭配也可以碰撞出不一樣的美感；

（3）按照不同的排列方式，圖案會(huì)呈現(xiàn)出完全不同的效果，但是按照同一種方式的順時(shí)針、逆時(shí)針排列則可以構(gòu)造出成軸對(duì)稱的圖案。

活動(dòng)三：用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界

有了之前的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你和小伙伴們合作，任意選取一個(gè)有理數(shù)，設(shè)計(jì)一幅圖案，并說說你設(shè)計(jì)的思路。

這里你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，除了仿照中國的傳統(tǒng)紋飾，我們也可以通過小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換方式構(gòu)造新圖案。

資源拓展

（1） 本節(jié)課我們研究了利用循環(huán)小數(shù)設(shè)計(jì)圖案，現(xiàn)在你能否獨(dú)立探究利用其他類型的數(shù)設(shè)計(jì)圖案呢？查閱相關(guān)文獻(xiàn)，設(shè)計(jì)一幅圖案并與同學(xué)交流。

（2）色輪是數(shù)字繪畫和設(shè)計(jì)中常用的工具，它幫助藝術(shù)家和設(shè)計(jì)師理解顏色之間的關(guān)系，從而更好地進(jìn)行色彩搭配（圖8）。將色輪固定在一個(gè)圓盤上，通過快速旋轉(zhuǎn)這個(gè)圓盤，我們可以直觀地觀察到不同顏色相互融合的效果。如果色輪中的每種顏色都有其對(duì)應(yīng)的數(shù)字代碼，我們可以嘗試通過研究色輪的原理和應(yīng)用，設(shè)計(jì)一幅色彩和諧的圖案，并與同學(xué)們分享和討論。