［摘 要］度量教學(xué)的核心在于以“單位”為教學(xué)重點(diǎn)，運(yùn)用“定性到定量”的轉(zhuǎn)換思維方式促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在進(jìn)行度量教學(xué)時(shí)，教師可以應(yīng)用整體建構(gòu)的教學(xué)策略，建立度量系統(tǒng)的縱向和橫向聯(lián)系，從而提高學(xué)生的抽象思維能力和應(yīng)用意識。

［關(guān)鍵詞］度量；教學(xué)策略；先驗(yàn)知識；數(shù)學(xué)思想

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）29-0088-03

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)安排中，度量知識分散于不同學(xué)段，學(xué)生需要通過較長時(shí)間來吸收這些分散的概念，這導(dǎo)致了較高的遺忘率。針對這些問題，文章對小學(xué)數(shù)學(xué)的度量教學(xué)進(jìn)行了深入分析，旨在通過整合教學(xué)內(nèi)容和方法，幫助學(xué)生更深入地理解度量知識。

一、度量與測量的概念對比辨析

度量主要是指利用標(biāo)準(zhǔn)化的工具和方法來測定物體各種屬性的數(shù)值，如長度、面積、體積、質(zhì)量和時(shí)間等，通過比較和計(jì)算以便更好地理解和描述這些屬性的特征。測量則是一個(gè)更為廣泛的概念，它不僅包含數(shù)學(xué)中的度量，還擴(kuò)展到其他科學(xué)和工程領(lǐng)域的測量活動。測量所涉及的技術(shù)和方法通常更為復(fù)雜，包括使用傳感器、統(tǒng)計(jì)學(xué)手段、概率論以及多種高級數(shù)學(xué)工具等，對事物作量化描述。

隨著數(shù)學(xué)方法在眾多領(lǐng)域的深入應(yīng)用，許多事物和現(xiàn)象都被賦予可量化的屬性。度量不僅與數(shù)學(xué)的基本概念緊密相關(guān)，更是人們認(rèn)知世界、理解自然規(guī)律的重要工具，幫助人們理解數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域之間的相互關(guān)系，通過度量實(shí)現(xiàn)多個(gè)領(lǐng)域有效的交流。

二、在度量教學(xué)中融入整體思路

整體教學(xué)法著重于教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)科內(nèi)容的全局結(jié)構(gòu)，并指導(dǎo)學(xué)生將新知識融入自身現(xiàn)有的認(rèn)知框架中。在小學(xué)數(shù)學(xué)的度量教學(xué)中，采用整體教學(xué)法意味著將度量概念和技能置于一個(gè)更廣泛的背景中進(jìn)行教學(xué)，而不是孤立地教授各個(gè)度量知識。這種方法有助于學(xué)生更深刻地理解和掌握度量概念及其相互之間的關(guān)系。

（一）以“單位”為內(nèi)容載體，體現(xiàn)共性特征

度量是數(shù)學(xué)中用于量化與比較不同實(shí)體特征的重要工具。度量單位的設(shè)立旨在提供一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的參照系，以便在多種情境下對度量值進(jìn)行精確地比較和交流。長度、面積、體積、質(zhì)量和時(shí)間等度量內(nèi)容均具有一個(gè)共同的數(shù)學(xué)特性：可以通過單位的累加來表示其屬性特征。例如，測量物體長度時(shí)，選擇合適的長度單位并重復(fù)使用以匹配目標(biāo)長度；面積的測量則需選擇面積單位并拼接以覆蓋目標(biāo)區(qū)域；體積的測量涉及在三維空間中疊加體積單位以對應(yīng)目標(biāo)體積。

在度量過程中，“量的大小等于單位的個(gè)數(shù)”這一原則具有普遍性。不同的度量單位代表不同的物理維度，因此即使數(shù)值相同，不同單位的量代表的物理意義也不相同。比如，1千米與1小時(shí)雖均為數(shù)值1，但分別代表長度和時(shí)間兩種不同的屬性。理解度量的數(shù)學(xué)本質(zhì)，對于工程、商業(yè)及日常生活中的準(zhǔn)確交流至關(guān)重要。

量感培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它通過度量活動來發(fā)展學(xué)生對數(shù)量、大小和順序的直觀感知。在這一過程中，度量單位的選擇和使用至關(guān)重要，它不僅幫助學(xué)生理解和比較不同的量，而且在數(shù)的認(rèn)識和運(yùn)算中起到橋梁作用。例如，在小數(shù)和分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，從度量單位的角度出發(fā)可以提供更直觀的理解框架。通過觀察刻度尺，學(xué)生可以直觀地看到1厘米被分為10份，每份是0.1厘米，而0.4厘米占4份，用分?jǐn)?shù)表示即為[410]，從而更深刻地理解小數(shù)0.4與分?jǐn)?shù)[410]之間的關(guān)系。

度量單位的累加和細(xì)分過程有助于學(xué)生理解數(shù)的概念，并在數(shù)學(xué)運(yùn)算中找到對應(yīng)關(guān)系。加法和乘法可以視為計(jì)數(shù)單位的累加，而減法和除法則對應(yīng)單位的細(xì)分。這種方法將度量、數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算緊密聯(lián)系起來，幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)更加統(tǒng)一和連貫的數(shù)學(xué)知識體系。因此，度量教學(xué)不應(yīng)僅限于對物體可測量屬性的描述，而應(yīng)在數(shù)學(xué)各領(lǐng)域中尋找機(jī)會，通過度量的視角深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。這種跨領(lǐng)域的教學(xué)法能夠促進(jìn)學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)知識，并強(qiáng)化“度量是課程主線”的教學(xué)理念。

（二）以“定性分析到定量分析”為思想載體，體現(xiàn)內(nèi)涵上的共性

在教育領(lǐng)域，度量是數(shù)學(xué)和科學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。度量活動通常從學(xué)生對物體屬性的初步定性比較起步，逐漸過渡到精確的定量測量。起初，學(xué)生通過直觀比較來估算物體的大小、長度、質(zhì)量等屬性，這些比較多基于日常經(jīng)驗(yàn)和感官直覺，往往缺乏精確性。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生開始認(rèn)識到，為了實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的比較和有效交流，必須引入標(biāo)準(zhǔn)化的度量單位。在課堂上，學(xué)生使用直尺、天平、量杯等工具進(jìn)行精確測量，這些工具不僅能幫助他們理解度量概念，也讓他們認(rèn)識到度量精確性在科學(xué)交流和技術(shù)應(yīng)用中的重要性。

學(xué)生對度量概念的理解加深后，會意識到單一度量單位有時(shí)無法滿足所有測量需求。這時(shí)，就需要對單位進(jìn)行細(xì)分，以提升測量精度。以“克與千克”的教學(xué)為例，教師會介紹克的概念，并讓學(xué)生通過感受1克的質(zhì)量來形成認(rèn)知體驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生提出關(guān)于更小質(zhì)量的物體如何描述時(shí)，教師可以進(jìn)一步介紹毫克、微克等更小的質(zhì)量單位，以拓展學(xué)生對質(zhì)量單位的認(rèn)識。

三、將度量教學(xué)策略規(guī)劃納入整體框架

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。基于此，教師在度量教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)充分重視學(xué)生的先前知識經(jīng)驗(yàn)，全面構(gòu)建度量基本概念，保證學(xué)生能夠充分理解度量單位之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（一）重啟原始經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生對度量的感知能力根植于兩種認(rèn)知本能：數(shù)感和量感。盡管他們對長度、面積、體積等物體屬性有了一定的認(rèn)識，但這些認(rèn)識往往是零散且不完整的。因此，教師需要整合教材內(nèi)容，將分散的知識點(diǎn)連貫起來，構(gòu)建成一個(gè)系統(tǒng)。此外，度量概念和度量單位是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體，需要在學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上繼續(xù)深化學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，提前介紹某些知識點(diǎn)或揭示知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生更深入地理解度量概念，并促進(jìn)其度量意識的發(fā)展。

例如，在一年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常使用格子紙，并以小方格的邊長作為單位，讓學(xué)生數(shù)出線條包含的單位數(shù)量，從而比較線條的長短（如圖1）。這種方法不僅讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受長度的相對大小，而且引入了“單位累加”的基本概念，為他們將來學(xué)習(xí)長度單位奠定了基礎(chǔ)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)長度單位是培養(yǎng)學(xué)生量化思維和度量能力的關(guān)鍵。武漢市某小學(xué)的教師團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新整合了學(xué)習(xí)項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生使用樂高積木、黃豆、回形針等常見物品制作尺子，以測量物體長度。這一過程涉及多個(gè)認(rèn)知層面：學(xué)生在制作尺子時(shí)，感知長度單位，理解其實(shí)際大小和測量原理；在群體討論中分享設(shè)計(jì)理念，比較不同設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，抽象出尺子的共同特征和度量標(biāo)準(zhǔn)化的要求；通過比較自制尺子與標(biāo)準(zhǔn)尺子，理解單位的精確度和度量一致性；最后，使用自制尺子測量其他物體，應(yīng)用度量單位，加深對度量的理解。

（二）構(gòu)筑知識的立體結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識是一個(gè)通過命題和概念相互聯(lián)系、連貫的知識體系。教學(xué)設(shè)計(jì)需遵循知識的內(nèi)在邏輯，通過全局規(guī)劃把相互關(guān)聯(lián)的知識單元橫向組織起來，比如長度、面積、體積的單位，它們具備相同的邏輯結(jié)構(gòu)。教學(xué)中應(yīng)將這些相似內(nèi)容整合，形成結(jié)構(gòu)化的知識塊，強(qiáng)調(diào)共同的思維方式，避免碎片化的教學(xué)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的整體性。

例如，精心設(shè)計(jì)、整合長度和面積單位的教學(xué)，能幫助學(xué)生更深刻地理解度量的本質(zhì)。通過擴(kuò)展學(xué)生對“比較物”的理解，可以自然地引導(dǎo)學(xué)生從長度單位過渡到面積單位。當(dāng)學(xué)生能夠通過視覺比較辨識出不同面積的大小，說明他們已經(jīng)形成了基本的概念。接著，通過實(shí)踐活動加強(qiáng)認(rèn)識，讓學(xué)生體會到面積的大小實(shí)際上取決于構(gòu)成面積的單位數(shù)量，并且不同的單位會產(chǎn)生不同的計(jì)數(shù)方式。這種方法有助于學(xué)生在直觀感受和操作實(shí)踐中掌握面積單位，并理解度量的基本原理。

縱向的知識聯(lián)系體現(xiàn)了知識點(diǎn)之間的層次性和邏輯關(guān)系，這種聯(lián)系有助于學(xué)生利用已有的知識結(jié)構(gòu)去理解新的概念。例如，在教學(xué)面積時(shí)，教師可以借鑒學(xué)生對長度的理解方法，首先確定1平方厘米的大小，并在實(shí)際情境中指導(dǎo)學(xué)生尋找身邊的1平方厘米物體；然后，通過用1平方厘米的物體去測量其他物體的面積，從而量化物體的面積。在教學(xué)面積單位轉(zhuǎn)換時(shí)，可以展示一個(gè)1平方米正方形物體和一個(gè)1平方厘米的正方形物體，并提問：“1平方米里包含多少個(gè)1平方厘米？”鼓勵學(xué)生以小組形式進(jìn)行探究。在之前的測量活動基礎(chǔ)上，學(xué)生可能會嘗試用1平方厘米的正方形去測量，以確定需要多少個(gè)這樣的小正方形才能與1平方米的大小相等。在這個(gè)過程中，部分學(xué)生可能會想到，通過計(jì)算1平方米正方形邊長需要多少個(gè)小正方形來覆蓋，再利用乘法原理，將一邊的小正方形數(shù)量乘以另一邊的小正方形數(shù)量，從而得出覆蓋整個(gè)大正方形所需的小正方形總數(shù)。這樣的教學(xué)活動不僅幫助學(xué)生理解了面積單位中“平方”的含義，也加深了他們對乘法應(yīng)用的理解。

（三）傳輸思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和理解力，探究數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系。教學(xué)中應(yīng)避免孤立重復(fù)知識點(diǎn)，融合不同的數(shù)學(xué)思想和方法，推動學(xué)生高階思維的發(fā)展。

例如，教學(xué)幾何與代數(shù)時(shí)，教師應(yīng)揭示兩者間的聯(lián)系，演示如何用代數(shù)方法解決幾何問題，或用幾何直觀來理解代數(shù)結(jié)構(gòu)。這種跨領(lǐng)域的整合有助于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性，并能靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)工具解決問題。同時(shí)，設(shè)計(jì)綜合性的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中探索數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)他們的直觀感和創(chuàng)新力，使數(shù)學(xué)思維得以自覺應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。

以“千米”的教學(xué)為例，教師應(yīng)設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動，幫助學(xué)生理解千米在長度單位體系中的位置及其與其他單位的關(guān)系，而非生硬傳授單位間的換算率。教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的長度單位，鼓勵他們創(chuàng)造新單位，并探討其應(yīng)處的位置及與現(xiàn)有單位的關(guān)系。學(xué)生通過推測提出新單位后，教師再引導(dǎo)他們對其進(jìn)行排序，構(gòu)建一個(gè)結(jié)構(gòu)化的序列。學(xué)生利用圖表展示能直觀理解單位間的邏輯關(guān)系，深化對長度單位整體性和結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識。此外，在推理和創(chuàng)造中，學(xué)生不僅理解了數(shù)學(xué)符號化語言，還實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)的簡約化，發(fā)展了邏輯思維和創(chuàng)新意識。

綜上所述，度量不僅是測量行為，更是深層次的思維體現(xiàn)。教學(xué)中，重視整體性和長遠(yuǎn)規(guī)劃至關(guān)重要。教師應(yīng)采用整合策略，將不同單元內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，形成連貫的學(xué)習(xí)體系。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 姬文霞.新課標(biāo)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的量感培養(yǎng)[J].天津教育，2023（34）：102-104.

[2] 陳鑫，沈麗萍.核心素養(yǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化教學(xué)探索[J].求知導(dǎo)刊，2024（1）：35-37.

[3] 陳鎮(zhèn)水.基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)策略研究[J].名師在線，2024（4）：68-70.

（責(zé)編 梁桂廣）