［摘 要］思考是人類智慧的源泉，也是通往成功的必經(jīng)之路?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“數(shù)學(xué)思考”列為四大目標(biāo)之一，凸顯了其在學(xué)生發(fā)展中的重要性。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從營造思考氛圍、拓寬思考維度、挖掘思考深度及培養(yǎng)學(xué)生思考意識(shí)等方面，提出了切實(shí)可行的激發(fā)學(xué)生深度思考的教學(xué)策略。

［關(guān)鍵詞］深度思考；教材重構(gòu)；題組訓(xùn)練

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）29-0085-03

在一次測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，全班73名學(xué)生中，有14名學(xué)生在如圖1所示的題目上出錯(cuò)，錯(cuò)誤率高達(dá)19.2%！

這一數(shù)據(jù)令人驚訝，因?yàn)樵擃愋偷念}目在教材中出現(xiàn)了5次，表明學(xué)生至少已經(jīng)練習(xí)過5次。然而，即便經(jīng)過多次練習(xí)，學(xué)生的錯(cuò)誤率依舊居高不下，這一現(xiàn)象引起了筆者的深刻思考。經(jīng)過一段時(shí)間的調(diào)查與分析，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在面對(duì)這類題目時(shí)往往缺乏深度思考，他們只是機(jī)械地記憶解題方法，一旦題目形式發(fā)生變化便感到困惑，不知如何著手。

蘇霍姆林斯基曾指出：“在人的心靈深處，都潛藏著一種根深蒂固的需求，那就是渴望成為一名發(fā)現(xiàn)者、研究者。在兒童的精神世界里，這種需求尤為強(qiáng)烈。”那么，如何才能激發(fā)學(xué)生的深度思考呢？通過分析與研究，并結(jié)合個(gè)人的教學(xué)實(shí)踐，筆者從營造思考氛圍、拓寬思考維度、挖掘思考深度、培養(yǎng)思考意識(shí)幾個(gè)方面提出了可行的教學(xué)策略（如圖2）。

一、“問題”——營造思考氛圍

（一）疑中啟思

古人云：“學(xué)起于思，思源于疑?！毙W(xué)生天生具有好奇心，如果教師能夠巧妙地利用這一心理特點(diǎn)，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)充滿“疑問”的問題情境，為學(xué)生提供展示“思考”的空間，讓他們親歷發(fā)現(xiàn)、探索和解決問題的學(xué)習(xí)過程，這將有助于學(xué)生更好地融入課堂。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”時(shí)，可以用這樣的問題導(dǎo)入：“同學(xué)們，上學(xué)期我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾分之一，但為什么現(xiàn)在還要學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一呢？”學(xué)生都會(huì)感到困惑，紛紛提問：“是啊，為什么呢？”這時(shí)，教師只需略施小計(jì)：“其實(shí)老師也不是很明白，想要揭開這個(gè)謎團(tuán)，你們可以自己探究前后內(nèi)容有什么不同?！?/p>

如此一來，便自然而然地將問題拋給了學(xué)生，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。接下來，教師放手讓學(xué)生去討論、質(zhì)疑、交流，讓他們充分思考，自己只需在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予引導(dǎo)，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變得順暢。

（二）辯中生思

兒童天生具有探索發(fā)現(xiàn)的欲望。皮亞杰等人的研究顯示，一旦兒童在集體中產(chǎn)生爭論，他們就會(huì)產(chǎn)生驗(yàn)證自己想法的沖動(dòng)。

在小數(shù)站培訓(xùn)過程中，筆者對(duì)張齊華老師的一節(jié)課印象深刻——“數(shù)學(xué)王子”張齊華老師設(shè)計(jì)的帶有爭議性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生沉浸在思考的海洋中無法自拔。

張齊華老師首先提出：“二戰(zhàn)時(shí)期，軍事專家們討論如何加固戰(zhàn)機(jī)以提高使用壽命。如果你是軍事專家，看到機(jī)場里中彈后平安回來的戰(zhàn)機(jī)上的彈孔，你認(rèn)為應(yīng)該加固哪個(gè)部位？”學(xué)生紛紛發(fā)表自己的看法。有的說：“機(jī)翼，這里彈孔多?！边€有的說：“引擎，這里彈孔也多?！薄瓘堼R華老師在聽了學(xué)生的答案和理由后，指出：“應(yīng)該加固中彈少的部位，因?yàn)槟抢锸侵旅?，那里中彈的?zhàn)機(jī)很少平安飛回來?！?/p>

隨著課堂的深入，學(xué)生在思想的碰撞中不斷討論、思考、反思，其認(rèn)識(shí)也在思考和交流中逐步深入，他們不時(shí)迸發(fā)出的“小火花”讓整個(gè)課堂異彩紛呈。

（三）玩中樂思

我國著名教育家陳鶴琴先生曾說：“小孩子是生來好動(dòng)的，以游戲?yàn)樯?。”因此，如果教師能在課堂教學(xué)中將枯燥的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為新奇有趣的游戲，讓學(xué)生在課堂上感受到的不是“學(xué)數(shù)學(xué)”，而是“玩數(shù)學(xué)”，那么學(xué)生的多種感官就會(huì)被調(diào)動(dòng)起來，全身心地投入“數(shù)學(xué)游戲”之中。

例如，教學(xué)“有趣的乘法計(jì)算”時(shí)，可以設(shè)計(jì)游戲環(huán)節(jié)。教師出示“□□×11=”后提出：“今天老師想和你們進(jìn)行速算比賽?！酢酢锏臄?shù)字由你們出，我們比一比，看誰能先說出這道乘法算式的積?！?/p>

在這個(gè)過程中，教師快速算出結(jié)果。學(xué)生驗(yàn)證答案后就會(huì)產(chǎn)生疑惑：“老師，你為什么算得這么快呢？”教師在這個(gè)時(shí)候可以啟發(fā)學(xué)生：“其實(shí)一個(gè)兩位數(shù)和11相乘的結(jié)果有一個(gè)很有趣的規(guī)律，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律嗎？”

這樣，學(xué)生的好奇心被游戲激發(fā)，便會(huì)積極思考，學(xué)習(xí)效果自然提高。

二、“重建”——拓寬思考維度

（一）呈現(xiàn)本質(zhì)

蘇教版教材的例題充滿了濃厚的生活色彩，能夠引起學(xué)生的共鳴。然而，過于生活化的數(shù)學(xué)例題有時(shí)會(huì)將學(xué)生的思考空間限制在狹小的生活情境之中。教師若能適當(dāng)調(diào)整例題的呈現(xiàn)方式，將問題的本質(zhì)直接展示給學(xué)生，反而能夠有效拓寬他們的思考領(lǐng)域。

例如，在“小數(shù)大小比較”一課中，教材的例題展示了這樣一個(gè)生活場景：一個(gè)雪糕0.8元，一根冰棍0.6元，一塊冰磚1.5元，一個(gè)蛋筒2.2元，詢問雪糕和冰棍哪個(gè)更貴。盡管例題下方提供了幾種思考角度，但許多學(xué)生一看到例題，便立刻想到將價(jià)格由以元為單位換算成以角為單位，再比較數(shù)的大小。

對(duì)此，可以對(duì)例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。教師直接出示“0.8○0.6”，并提問：“你能說說它們的大小嗎？”學(xué)生基本都能說出“0.8比0.6大”。教師緊接著讓學(xué)生說出理由。如此一來，學(xué)生就會(huì)依據(jù)所學(xué)知識(shí)不斷進(jìn)行思考。他們可能會(huì)通過小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系思考，或者借助數(shù)軸比較，或者進(jìn)行單位換算……這樣，他們的思考便會(huì)向更廣闊的領(lǐng)域延伸。

（二）分步呈現(xiàn)

所謂分步呈現(xiàn)，就是把組成例題的條件和問題間斷呈現(xiàn)。教師要在每次呈現(xiàn)之后都給予學(xué)生一定的思考或交流時(shí)間，以促進(jìn)學(xué)生積極思考。

例如，教學(xué)“用兩步連乘解決實(shí)際問題”時(shí)，教師首先出示“每個(gè)乒乓球2元，買6袋乒乓球”，并提問：“由此可以想到什么？這是兩個(gè)有聯(lián)系的條件嗎？”在學(xué)生回答后教師追問：“是否可以添加一個(gè)條件讓它們建立起聯(lián)系呢？”

通過這樣分步呈現(xiàn)例題，可有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的連續(xù)思考，從而使學(xué)生更清楚、更有條理地分析問題。

三、“題組”——挖掘思考深度

教育家烏申斯基曾言：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切?！苯處熆梢酝ㄟ^設(shè)計(jì)一系列內(nèi)在聯(lián)系緊密的題組，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同問題之間的聯(lián)系及轉(zhuǎn)換解決策略，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行更深層次的思考。

例如，在學(xué)生掌握了“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”及“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”這兩個(gè)概念后，可設(shè)計(jì)以下題組：（1）一條褲子的價(jià)格是60元，是上衣價(jià)格的3倍，上衣的價(jià)格是多少？（2）一條褲子的價(jià)格是60元，上衣的價(jià)格是褲子的3倍，上衣的價(jià)格是多少？（3）一條褲子的價(jià)格是60元，上衣的價(jià)格是褲子的3倍，購買這樣一套衣服需要多少元？（4）一條褲子的價(jià)格是60元，上衣的價(jià)格是褲子的3倍，購買5套這樣的衣服需要多少元？

這一系列題目環(huán)環(huán)相扣，難度逐漸提升，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析和總結(jié)清晰地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的前因后果。這不僅有助于學(xué)生擴(kuò)展對(duì)原有知識(shí)的認(rèn)知，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而且能在探索數(shù)量關(guān)系變化的過程中逐步深化思維。

四、“反思”——培養(yǎng)思考意識(shí)

（一）追問促思

課堂教學(xué)中師生是互動(dòng)且共同發(fā)展的。教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生在課堂中“刻意追問”的習(xí)慣，這不僅能夠深化學(xué)生的思維深度，還能將學(xué)生的隱性思維過程顯現(xiàn)出來。如果教師掌握了追問的技巧，往往能夠收到事半功倍的效果。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”時(shí)，在學(xué)生將紙折疊并涂上“幾分之一”之后，教師可以收集不同圖形的二分之一，并將它們貼在黑板上。接著，教師可以指定學(xué)生來說明他們表示的是幾分之一，以及是如何表示的。有學(xué)生說：“我把這個(gè)正方形紙對(duì)折，將其平均分成兩份，每份是它的二分之一。”……教師追問：“這些圖形的形狀不同，涂色部分也不同，為什么涂色部分都能表示二分之一呢？”

這樣一個(gè)簡單的追問，就能引導(dǎo)學(xué)生從直觀表達(dá)轉(zhuǎn)向反思，進(jìn)而理解問題的本質(zhì)：因?yàn)樗鼈兌急黄骄殖闪藘煞荨?/p>

（二）圖文助思

如果學(xué)生在課堂上沒有機(jī)會(huì)“說”出他們的思考過程，教師便難以了解學(xué)生的真實(shí)想法。如果學(xué)生能夠?qū)⒆约旱乃伎歼^程“畫”出來或“寫”出來，教師就能充分了解他們的思路，從而幫助學(xué)生更好地反思和突破。

例如，對(duì)于問題“李陽陽家2023年上半年（1～6月）繳納水費(fèi)168元，下半年（7～12月）平均每月繳納水費(fèi)24元，求李陽陽家2023年全年一共繳納了多少元水費(fèi)？”，三年級(jí)的一些學(xué)生可能會(huì)列出算式“168+24=192（元）”。這時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起討論并“畫”出思考過程、寫出數(shù)量關(guān)系式（如圖3）。這樣，學(xué)生的思路就會(huì)清晰地展現(xiàn)出來，答案也就一目了然了。

俗話說：“良言一句三冬暖，惡言一聲暑天寒。”又有言：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒與鼓舞。”小學(xué)生都極其渴望得到教師的表揚(yáng)與認(rèn)可。因此，若要在數(shù)學(xué)課堂中激發(fā)學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”的動(dòng)力，教師就必須從保護(hù)學(xué)生的自尊心著手，對(duì)學(xué)生的發(fā)言給予積極的肯定，讓學(xué)生建立起表達(dá)的信心。同時(shí)，教師也應(yīng)為不同層次的學(xué)生創(chuàng)造發(fā)言的機(jī)會(huì)，讓每一個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)體驗(yàn)到成功的喜悅，避免將課堂變成僅僅是優(yōu)秀學(xué)生展示的舞臺(tái)。

數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)學(xué)生參與其中、經(jīng)歷過程、獲得體驗(yàn)的活動(dòng)。課堂無論是熱鬧非凡還是平靜如水，只要學(xué)生能夠從中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)技能，數(shù)學(xué)思維能夠得到發(fā)展，便達(dá)成了教育的根本目標(biāo)。

（責(zé)編 金 鈴）