［摘 要］學(xué)生常將周長(zhǎng)與面積這兩個(gè)幾何概念混淆。為幫助學(xué)生克服這一認(rèn)知障礙，設(shè)計(jì)拓展課程“蜘蛛爬窗戶游戲”。該課程采用寓教于樂(lè)的形式，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中深化對(duì)周長(zhǎng)概念的理解。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)概念；拓展課程；周長(zhǎng)；面積

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）29-0079-03

數(shù)學(xué)拓展課程的設(shè)計(jì)，應(yīng)基于對(duì)教材內(nèi)容的深入挖掘和對(duì)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的精準(zhǔn)把握，旨在對(duì)基礎(chǔ)課程進(jìn)行有效的補(bǔ)充、延伸、拓展與整合。為確?！爸┲肱来皯粲螒颉边@一拓展課程的質(zhì)量與效率，教師需全面而細(xì)致地理解教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的概念理解誤區(qū)轉(zhuǎn)化為拓展課程內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)概念的深化理解和準(zhǔn)確應(yīng)用。

一、課前思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，周長(zhǎng)與面積的概念教學(xué)需遵循由淺入深的順序。青島版教材在三年級(jí)上冊(cè)首次出現(xiàn)周長(zhǎng)概念，此時(shí)學(xué)生已具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)周長(zhǎng)的理解較為直觀，因此在解決問(wèn)題時(shí)正確率較高，不易產(chǎn)生概念理解上的障礙。然而，到了三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)面積概念時(shí)，可能是由于兩者在概念上有相似之處，且在生活中的應(yīng)用場(chǎng)景有所交叉，學(xué)生常常會(huì)將周長(zhǎng)與面積混淆。

為了幫助學(xué)生清晰地區(qū)分周長(zhǎng)與面積，教師可以在學(xué)生學(xué)完“周長(zhǎng)”而尚未開啟“面積”學(xué)習(xí)之間的“空檔期”，安排銜接拓展課“蜘蛛爬窗戶游戲”，旨在承前啟后。教學(xué)目標(biāo)如下：

首先，學(xué)生將通過(guò)參與互動(dòng)式游戲，學(xué)會(huì)正確識(shí)別和計(jì)算圖形周長(zhǎng)，并能靈活運(yùn)用能量圖標(biāo)表示蜘蛛的爬行路徑長(zhǎng)度。

其次，學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)踐和驗(yàn)證等多種學(xué)習(xí)方式，初步理解消失路線與新增路線之間的關(guān)系，并構(gòu)建周長(zhǎng)保持不變的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)參與游戲，學(xué)生將積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，為未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

最后，學(xué)生在游戲活動(dòng)中不僅能夠體驗(yàn)到成功的喜悅，還能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí)，學(xué)生能學(xué)會(huì)有效地與他人合作交流，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和協(xié)作精神。

二、教學(xué)實(shí)踐

（一）規(guī)則講解

師：今天，我們要開展一場(chǎng)名為“蜘蛛爬窗戶游戲”的冒險(xiǎn)！一只蜘蛛正站在窗戶前，它準(zhǔn)備沿著窗戶的邊緣爬行。每當(dāng)它爬完一條寬邊，就需要消耗1壺能量（動(dòng)畫演示壺形能量的消耗，如圖1-1）；每當(dāng)它爬完一條長(zhǎng)邊，就要消耗1桶能量（動(dòng)畫演示桶形能量的消耗，如圖1-2）。那么，如果蜘蛛繞著這扇窗戶爬了一整圈，它總共會(huì)消耗多少能量呢？

師（課件出示能量圖標(biāo)，如圖2）：用能量圖標(biāo)可以清晰地看到蜘蛛爬一圈總共消耗了多少能量。每爬一條寬邊，就用1個(gè)壺形圖標(biāo)來(lái)表示；每爬一條長(zhǎng)邊，就用1個(gè)桶形圖標(biāo)來(lái)表示。

【設(shè)計(jì)意圖：“蜘蛛爬窗戶游戲”能以直觀、形象的方式引導(dǎo)學(xué)生深入理解周長(zhǎng)的概念。游戲規(guī)則巧妙地將窗戶的寬邊和長(zhǎng)邊與壺形和桶形能量圖標(biāo)相對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與游戲元素的完美結(jié)合。在游戲過(guò)程中，學(xué)生將進(jìn)行觀察、想象、操作和驗(yàn)證等多維度的認(rèn)知活動(dòng)，從而在實(shí)踐中構(gòu)建周長(zhǎng)概念的數(shù)學(xué)模型，并積累寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

（二）在猜想中構(gòu)建模型

師（出示圖3）：有一個(gè)由6扇窗戶組成的大長(zhǎng)方形落地窗，一只勇敢的蜘蛛決定沿著這個(gè)落地窗的外側(cè)爬一圈，它需要消耗多少能量呢？

師：如果從這個(gè)落地窗中移除1扇窗戶，小蜘蛛爬一圈消耗的能量會(huì)有什么變化呢？是減少了還是沒(méi)有變化？

師：看來(lái)大家對(duì)這個(gè)問(wèn)題有不同的看法。請(qǐng)大家用練習(xí)紙獨(dú)立研究一下這個(gè)問(wèn)題。首先，隨意移除1扇窗戶，在練習(xí)紙上用“×”標(biāo)記出被移除的窗戶位置；其次，計(jì)算剩余窗戶構(gòu)成的新圖形的周長(zhǎng)，并以能量圖標(biāo)表示蜘蛛爬落地窗所消耗的能量；最后，比較移除掉窗戶前后，以及移除不同窗戶時(shí)，小蜘蛛爬落地窗消耗的能量，分析其差異。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)比較，學(xué)生深刻理解在窗戶數(shù)量及總面積均減少的前提下，移除不同位置的窗戶對(duì)消耗總能量的影響可能存在差異?！?/p>

（三）變式處理，正式確立模型

1.移除單扇窗戶，擬定模型框架

師：請(qǐng)計(jì)算蜘蛛沿著12扇窗戶組成的落地窗外側(cè)爬行一圈所消耗的能量。

師：移除1扇窗戶的情況下，如何讓蜘蛛爬行消耗的能量不變？

生1：移除角落的窗戶時(shí)，消耗的能量保持不變。這是因?yàn)樾略龅拈L(zhǎng)和寬與減少的長(zhǎng)和寬位置平移后能完全重合，增加的能量圖標(biāo)（壺形和桶形能量圖標(biāo)）與去掉的能量圖標(biāo)數(shù)量相等，從而使得總能量的數(shù)量不發(fā)生變化。

師：所有角上的窗戶都符合這一規(guī)律。通過(guò)對(duì)比移除窗戶前后的能量圖標(biāo)數(shù)量（如圖4），就能夠直觀地看到能量消耗的變化。

【設(shè)計(jì)意圖：利用動(dòng)態(tài)演示技術(shù)巧妙地展示了在特定條件下，即移除角落窗戶時(shí)，蜘蛛的爬行路徑長(zhǎng)度保持不變。這種直觀的教學(xué)方式激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探索欲，引導(dǎo)他們主動(dòng)思考并嘗試解答“如果繼續(xù)移除角落的窗戶，蜘蛛的爬行路徑長(zhǎng)度是否仍然不變”的問(wèn)題。這種方法以問(wèn)題為導(dǎo)向，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，減少了外界干擾，從而提高了他們解決問(wèn)題的能力，也為學(xué)生后續(xù)構(gòu)建模型和深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)、指明了方向?！?/p>

2.移除多扇窗戶，加固模型主骨

師：在特定條件下，是否可以繼續(xù)移除窗戶，而不影響蜘蛛爬行消耗的能量數(shù)量？

生1：動(dòng)手操作后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)消失的路線與新增的路線長(zhǎng)度相等時(shí)，蜘蛛消耗的能量確實(shí)保持不變。（如圖5）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一系列科學(xué)方法，學(xué)生從初步猜測(cè)到實(shí)際操作與測(cè)量，再到嚴(yán)謹(jǐn)驗(yàn)證，以及最后的交流與反思，逐步理解了周長(zhǎng)這一幾何屬性的重要性。這一過(guò)程不僅加深了學(xué)生對(duì)幾何概念的理解，還鍛煉了他們的觀察力、實(shí)驗(yàn)技能和批判性思維?！?/p>

3.小組互動(dòng)合作，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

師（出示圖6）：以同桌為單位進(jìn)行角色扮演。其中一人負(fù)責(zé)模擬窗戶的搭建，另一人則模擬蜘蛛爬行。要求在模擬蜘蛛爬行的過(guò)程中，必須確保蜘蛛消耗的能量保持恒定。

三、教學(xué)反思

（一）趣味與疑問(wèn)并重，激發(fā)學(xué)習(xí)原動(dòng)力

1.注重形式創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

將學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)融入教學(xué)設(shè)計(jì)中，是促進(jìn)學(xué)生深度理解的有效手段?！爸┲肱来皯粲螒颉边@一教學(xué)活動(dòng)巧妙地利用學(xué)生對(duì)窗戶這一常見元素的熟悉度，引導(dǎo)他們探究由窗戶組成的圖形的周長(zhǎng)。這樣的問(wèn)題貼近學(xué)生生活，降低了學(xué)習(xí)門檻，使學(xué)生輕松進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。通過(guò)實(shí)際操作和觀察，學(xué)生在親身體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律，提升了學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。

2.精心設(shè)計(jì)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望

游戲作為一種教學(xué)活動(dòng)形式，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，而精心設(shè)計(jì)的游戲內(nèi)容則是驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵?！爸┲肱来皯粲螒颉睆暮?jiǎn)單的窗戶元素出發(fā)，通過(guò)逐步增加窗戶數(shù)量和蜘蛛爬行難度，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)對(duì)逐步升級(jí)的挑戰(zhàn)。這種設(shè)計(jì)策略避免了游戲內(nèi)容的單調(diào)乏味，并通過(guò)適度的難度遞增，讓學(xué)生在每次挑戰(zhàn)中都能獲得成就感，持續(xù)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情和探索欲望。

（二）經(jīng)歷科學(xué)推理，發(fā)展數(shù)學(xué)能力

1.在懸念中推進(jìn)師生對(duì)話

在“蜘蛛爬窗戶游戲”的活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證關(guān)于能量消耗變化的假設(shè)。這一過(guò)程是一種科學(xué)推理過(guò)程，涉及提出問(wèn)題、構(gòu)建模型、收集數(shù)據(jù)和得出結(jié)論，以探索自然規(guī)律。在推理過(guò)程中，學(xué)生使用“能量圖標(biāo)”這一直觀工具來(lái)描述和分析圖形周長(zhǎng)的變化，增強(qiáng)了觀察力和表達(dá)力，有效促進(jìn)了思維發(fā)展和推理能力的提升。

2.在想象中構(gòu)建知識(shí)橋梁

想象是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展的關(guān)鍵。教師引導(dǎo)學(xué)生預(yù)見“移除窗戶”后圖形的變化，思考哪些元素改變、哪些保持不變，并將想象中的結(jié)果與實(shí)際運(yùn)動(dòng)結(jié)果對(duì)比，以不斷完善和調(diào)整自己的想象。這種想象過(guò)程有助于學(xué)生深化對(duì)空間關(guān)系的理解和知識(shí)內(nèi)化，使學(xué)生的思維更加活躍，想象更加合理豐富，聯(lián)想邏輯更加縝密嚴(yán)謹(jǐn)。

（三）多次研磨，鞏固深化理解

1.呼應(yīng)原型，增強(qiáng)數(shù)學(xué)韻味

在周長(zhǎng)概念的教學(xué)延伸中，“蜘蛛爬窗戶游戲”引入與周長(zhǎng)概念緊密相連的“能量圖標(biāo)”這一信息載體，旨在加深學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的理解。游戲通過(guò)移除窗戶（即減少圖形面積）的動(dòng)作，為學(xué)生提供了直觀的體驗(yàn)，有效降低了學(xué)生在區(qū)分周長(zhǎng)與面積時(shí)的認(rèn)知難度。

2.激發(fā)矛盾，點(diǎn)燃思維火花

學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展是一個(gè)不斷重構(gòu)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，包括既有知識(shí)體系的解構(gòu)和新知識(shí)體系的構(gòu)建。在這一過(guò)程中，認(rèn)知沖突的出現(xiàn)至關(guān)重要，因?yàn)樗?lì)學(xué)生重新審視和整合他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)。本節(jié)課通過(guò)兩個(gè)精心設(shè)計(jì)的認(rèn)知沖突點(diǎn)，有效地挑戰(zhàn)了學(xué)生的預(yù)設(shè)思維。

首先，從6扇窗戶中隨機(jī)移除1扇窗戶，不同的移除策略會(huì)導(dǎo)致能量圖標(biāo)分布的不同。這一情境打破了學(xué)生對(duì)“唯一正確答案”的刻板印象，培養(yǎng)了他們的靈活性和創(chuàng)造性思維。

其次，從12扇窗戶中移除1扇窗戶及多扇窗戶時(shí)，學(xué)生可能會(huì)直觀地認(rèn)為圖形面積減小則周長(zhǎng)減小，然而實(shí)際情況并非如此。這種認(rèn)知差異激發(fā)了學(xué)生的好奇心，促使他們深入探究圖形變化的數(shù)學(xué)原理，加深了對(duì)面積概念的理解。

（責(zé)編 金 鈴）