［摘 要］文章圍繞“教什么”與“怎么教”進(jìn)行深入探討與思考，創(chuàng)設(shè)了以核心問題為驅(qū)動(dòng)的探究任務(wù)，促使學(xué)生想得透、做得對(duì)、說得清。學(xué)生在這一過程中經(jīng)歷深度思辨、充分操作和自由表達(dá)，進(jìn)而感悟到度量的本質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］角的再認(rèn)識(shí)；角的度量；度量本質(zhì)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）29-0066-03

【課前慎思】

學(xué)生在二年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“角的初步認(rèn)識(shí)”，掌握了從生活中抽象出角的能力，學(xué)會(huì)了畫角，并能夠用重疊法比較角的大小。那么，“角的再認(rèn)識(shí)”教學(xué)的價(jià)值究竟何在？

思考一：教什么——再認(rèn)識(shí)角的什么？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性?！边@說明首先要讓學(xué)生直觀感知到角的大小，認(rèn)識(shí)到角是具有可測(cè)量屬性的，才能比較角的大小，并在描述角的大小時(shí)統(tǒng)一單位。然而，人教版教材的編排跨度較大，學(xué)生在二年級(jí)初步認(rèn)識(shí)角之后，到了四年級(jí)便直接學(xué)習(xí)角的度量，這導(dǎo)致學(xué)生對(duì)角的大小存在認(rèn)知斷層，從而難以學(xué)會(huì)用量角器量角。

為了精準(zhǔn)了解學(xué)情，筆者設(shè)計(jì)了兩道前測(cè)題，讓學(xué)生對(duì)角的大小進(jìn)行判斷和比較，再借鑒范希爾幾何水平理論，通過學(xué)生對(duì)角的概念和角的大小比較的結(jié)果來評(píng)估學(xué)生對(duì)角的概念的理解水平（見表1）。

對(duì)前測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析后，筆者發(fā)現(xiàn)在“角的概念”方面，超過80%的學(xué)生無法用角的構(gòu)成要素來分析角，他們僅停留在視覺水平，認(rèn)為角是尖的、斜的，并且僅以銳角、直角、鈍角的外觀作為判斷角的依據(jù)；在“角的大小”方面，超過60%的學(xué)生缺乏間接比較的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)角的大小的理解仍然不夠清晰，他們不會(huì)測(cè)量角的大小，且受到畫出來的邊的長(zhǎng)度影響。因此，本節(jié)課不僅要讓學(xué)生理解角的概念、角的大小，而且要讓學(xué)生體會(huì)度量的本質(zhì)。

思考二：怎么教——教學(xué)活動(dòng)策略如何選擇？

鄭毓信教授指出，我們不應(yīng)滿足于通過恰當(dāng)?shù)膯栴}幫助學(xué)生掌握相關(guān)的知識(shí)和技能，而應(yīng)通過問題引領(lǐng)他們更深入地思考，并能逐步學(xué)會(huì)自主思考，從而真正成為學(xué)習(xí)的主人。因此，教師應(yīng)提煉核心問題，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)TDtOzYcuexrdMIt5tZLFb6G28Oo15FPywPYJfSwuXgo=方式引發(fā)學(xué)生深度思考，讓學(xué)生經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)的過程。

基于教材和學(xué)情分析，筆者創(chuàng)設(shè)了核心問題驅(qū)動(dòng)下的探究任務(wù)，以促進(jìn)學(xué)生在“判斷角—比較角—測(cè)量角”的過程中經(jīng)歷深度思辨，理解角的概念，積累測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)角的度量本質(zhì)。

任務(wù)一：“擺一擺，還是角嗎？”旨在讓學(xué)生從低水平的直觀判斷走向較高水平的理解分析。

任務(wù)二：“比一比，哪個(gè)角更大？”引導(dǎo)學(xué)生從觀察角的大小、直接比較角的大小轉(zhuǎn)向用工具進(jìn)行比較，拓展比較角的方法。

任務(wù)三：“量一量，角有多大？”讓學(xué)生從知道角有大小走向用工具測(cè)量角的大小，并能夠用語言來描述角的大小。

【教學(xué)目標(biāo)】

目標(biāo)一：在觀察、操作、想象等多種活動(dòng)中，深入感受角的形成過程，并能夠運(yùn)用角的特征進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。

目標(biāo)二：通過一系列操作、觀察、比較和思辨活動(dòng)，進(jìn)一步深化對(duì)角的大小的理解，認(rèn)識(shí)到角的大小與兩條邊張開的大小有關(guān)；學(xué)會(huì)使用工具進(jìn)行比較，積累度量角的經(jīng)驗(yàn)。

目標(biāo)三：在學(xué)習(xí)過程中提升動(dòng)手實(shí)踐能力，深刻感悟角的度量本質(zhì)，從而發(fā)展量感。

【課中深思】

一、以問引學(xué)，激活原有經(jīng)驗(yàn)

師：關(guān)于角，你們已經(jīng)知道什么了？

師：看來你們對(duì)角的知識(shí)掌握得很不錯(cuò)，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“角的再認(rèn)識(shí)”。看到這個(gè)課題，你們有什么問題嗎？這節(jié)課就讓我們帶著問題來學(xué)習(xí)。

【設(shè)計(jì)意圖：教師依據(jù)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，直接引入課題，通過提出問題的方式引導(dǎo)學(xué)生思考。這一過程不僅激活了學(xué)生既有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。利用學(xué)生的好奇心和疑問作為學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，為接下來的學(xué)習(xí)活動(dòng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！?/p>

二、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，認(rèn)識(shí)角的特征

出示任務(wù)一：擺一擺，還是角嗎？

（1）比一比：用活動(dòng)角擺一個(gè)角，和同桌比比誰擺出的角大。

（2）想一想：繼續(xù)變大，還是角嗎？

（3）說一說：完成后，和同桌交流想法。

師：大家擺的都是角嗎？

師：現(xiàn)在角開始“變身”了（演示過程如圖1所示）。最后這個(gè)還是角嗎？請(qǐng)說明理由。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生構(gòu)建角的概念需經(jīng)歷一個(gè)自主探索的過程。在本環(huán)節(jié)中，教學(xué)圍繞“擺一擺，還是角嗎？”這一核心問題開展思辨活動(dòng)。通過操作、觀察、質(zhì)疑和辯論等一系列活動(dòng)，學(xué)生將從視覺分析層面逐步提升至抽象分析層面。】

三、動(dòng)手操作，理解角的大小

出示任務(wù)二：比一比，哪個(gè)角更大？

（1）選一選：選一個(gè)比角的工具。（三角尺、活動(dòng)角、透明鐘面）

（2）比一比：哪個(gè)角大？哪個(gè)角小？

（3）說一說：同桌交流比較角的大小的方法。

出示學(xué)生作品（如圖2）：

師：有三位同學(xué)都選用尺子來比較角的大小，這些方法對(duì)嗎？

師：為什么方法①是對(duì)的？

生1：用三角尺上最小的銳角去比對(duì)，就能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)角相等。

師：為什么選三角尺上最小的銳角，不選其他的角？

生2：因?yàn)槠渌麅蓚€(gè)角都比圖上的角大。

出示學(xué)生作品（如圖3）：

生3（方法④）：我是用活動(dòng)角比較的，首先用活動(dòng)角擺出一個(gè)和第一個(gè)角一樣大的角，再用這個(gè)活動(dòng)角去和第二個(gè)角對(duì)比，發(fā)現(xiàn)剛好重合，所以兩個(gè)角相等。

生4（方法⑤）：我是用透明鐘面去量角，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)角有一個(gè)大格這么大，再去量第二個(gè)角，發(fā)現(xiàn)也是一個(gè)大格，所以兩個(gè)角是相等的。

師：你們太厲害了，不僅能用工具比較兩個(gè)角的大小，還能用鐘面“量”出角的大小。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過三個(gè)遞進(jìn)的層次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨。在第一層次中探討“角的大小是什么？”，在第二層次中探討“如何比較角的大?。俊?，在第三層次中探討“如何量出角的大小？”。如此，學(xué)生不僅深化了對(duì)角大小的理解，還學(xué)會(huì)了使用工具比較角的方法，并積累了測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)測(cè)量角的大小打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。】

四、嘗試測(cè)量，感悟度量本質(zhì)

出示任務(wù)三：量一量，角有多大？

（1）量一量：用自己的方法量出角的大小。（提供活動(dòng)角、三角尺、兩種小角）

（2）說一說：和同桌交流你的想法。

（3）評(píng)一評(píng)：先自評(píng)，再互評(píng)。

師：測(cè)量同一個(gè)角，為什么結(jié)果不同？

生1：因?yàn)檫x擇的工具不同。

師（出示圖4）：都是用小角去量大角，為什么測(cè)量結(jié)果還是不同？

生2：因?yàn)閮煞N小角的大小不同。

師：如果用②號(hào)小角量不出來怎么辦？

生3：那就用更小的角測(cè)量。

師：這個(gè)角到底有多大，用今天的工具還不能得出統(tǒng)一的結(jié)論。大家將在四年級(jí)學(xué)習(xí)用工具來準(zhǔn)確測(cè)量角的大小。

師（課件出示5 cm長(zhǎng)的線段）：對(duì)比今天的量角過程和以前學(xué)習(xí)的長(zhǎng)度測(cè)量，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生體驗(yàn)角的度量過程。教師通過素材對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨活動(dòng)，使學(xué)生在充分表達(dá)自己觀點(diǎn)的過程中逐漸認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一度量單位的重要性。隨后，教師引入測(cè)量長(zhǎng)度的知識(shí)，使學(xué)生感悟到度量的本質(zhì)在于使用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行累加。這一過程為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)面積和體積的概念奠定了基礎(chǔ)?！?/p>

【課后研思】

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，明確“教什么”“怎么教”“教得怎么樣”這三個(gè)問題是至關(guān)重要的。鄭毓信教授強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)在于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教師不僅要給予學(xué)生探索空間，還應(yīng)耐心等待，引導(dǎo)他們“再認(rèn)識(shí)”某個(gè)知識(shí)點(diǎn)。在進(jìn)行概念的“再認(rèn)識(shí)”教學(xué)時(shí)，教師需基于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，圍繞概念本質(zhì)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)奶骄咳蝿?wù)，以問題為導(dǎo)向引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度思辨、充分體驗(yàn)和自主感悟。

一、經(jīng)歷深度思辨，讓學(xué)生“想得透”

問題是數(shù)學(xué)的核心。教師應(yīng)從概念的本質(zhì)出發(fā)，提煉出核心問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思辨，從而對(duì)概念形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)。

為引發(fā)學(xué)生思辨和發(fā)展思維，教師圍繞角的概念和角的度量本質(zhì)設(shè)計(jì)了核心問題——“擺一擺，它還是角嗎？”并由此引發(fā)一系列問題：為什么它們都是角？繼續(xù)擺動(dòng)，它還是角嗎？你是如何判斷的？學(xué)生在深度思辨的過程中聚焦于角的特征，在思辨中“想得透”，從而深刻構(gòu)建角的概念。

二、搭建任務(wù)支架，讓學(xué)生“做得對(duì)”

任務(wù)支架旨在找到學(xué)生現(xiàn)有水平與潛在發(fā)展水平之間的區(qū)域，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建一個(gè)高度適宜的“腳手架”，幫助學(xué)生突破認(rèn)知局限，達(dá)到新的發(fā)展高度。一個(gè)任務(wù)支架通常包括明確的驅(qū)動(dòng)任務(wù)、合適的學(xué)習(xí)材料、開放的交流空間。

在教學(xué)中，教師通過搭建任務(wù)支架引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷三次深度操作，從而積累概念表象。例如，在任務(wù)二中，教師提供了豐富的材料，讓學(xué)生比較哪個(gè)角大。學(xué)生在獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、交流討論的過程中，充分經(jīng)歷了“角的大小”這一概念的構(gòu)建過程，積累了間接比較的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)從“看得見”到“做得對(duì)”的轉(zhuǎn)變，深刻理解了角的大小。

三、優(yōu)化問題序列，讓學(xué)生“說得清”

學(xué)生能否用數(shù)學(xué)語言清晰表達(dá)，是評(píng)價(jià)其核心素養(yǎng)發(fā)展的重要標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，也是學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的過程。通過優(yōu)化問題序列，引導(dǎo)學(xué)生清晰表達(dá)思考結(jié)果，可實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

在測(cè)量活動(dòng)結(jié)束后，教師根據(jù)學(xué)生的不同水平設(shè)計(jì)了有梯度的問題序列，這些問題能夠引導(dǎo)學(xué)生不斷思考、交流，體會(huì)度量單位細(xì)分的過程。最后，教師通過對(duì)比長(zhǎng)度測(cè)量與角的測(cè)量，幫助學(xué)生感悟“盡管是不同的概念，但它們的本質(zhì)是相同的”。在優(yōu)化表達(dá)的過程中，學(xué)生從“想得透”到“說得清”，真正理解角的度量屬性，感悟度量本質(zhì)。

綜上所述，通過核心問題引導(dǎo)學(xué)生深度思辨，可以使教學(xué)活動(dòng)更加生動(dòng)，使學(xué)生對(duì)概念的理解更加深刻。

（責(zé)編 金 鈴）