［摘 要］實(shí)施“創(chuàng)造”“擇優(yōu)”和“規(guī)范”三種教學(xué)策略，以此進(jìn)行單元整合教學(xué)，可提升“多位數(shù)乘或除以一位數(shù)的筆算”教學(xué)成效。在“創(chuàng)造”階段，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)理解豎式計(jì)算的基本原理；在“擇優(yōu)”階段，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較和思辨，理解為何筆算中的某些規(guī)定是有一般性的；在“規(guī)范”階段，學(xué)生通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)鞏固算法， 并進(jìn)一步深化對(duì)算法的理解。

［關(guān)鍵詞］筆算；豎式；單元整合

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）29-0052-03

本文對(duì)北師大版教材三年級(jí)中“多位數(shù)乘或除以一位數(shù)的筆算”的難點(diǎn)進(jìn)行了深入的探討，旨在提升教學(xué)效果，幫助學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和計(jì)算技能。

一、兩個(gè)疑團(tuán)

（一）為何乘法豎式是單層的，而除法豎式是雙層的？

通過(guò)對(duì)三個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，筆者發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在乘法豎式的書寫上傾向于采用兩種分層格式（如圖1-1），盡管他們的計(jì)算結(jié)果正確，但他們可能并未完全理解這種寫法的內(nèi)在邏輯。盡管教材出示了乘法豎式的規(guī)范寫法（如圖1-2），但學(xué)生只是被動(dòng)接受這種寫法，而未能深入理解其背后的原因。

筆者又對(duì)學(xué)生進(jìn)行筆算除法的前測(cè)，結(jié)果顯示，大多數(shù)學(xué)生采用了單層豎式格式（如圖2），這表明學(xué)生受到乘法豎式寫法的影響，不理解為什么把除法豎式寫成兩層的。

（二）為何乘法的計(jì)算順序是由低至高，而除法的計(jì)算順序是由高到低？

在筆算乘法中，學(xué)生首先需要掌握的是從個(gè)位開始逐位相乘的基本步驟。例如，在計(jì)算25×3時(shí)，應(yīng)先計(jì)算5×3，得到15，然后計(jì)算2×3，得到6。由于2位于十位，因此6也應(yīng)視為十位數(shù)，在6的末尾加上一個(gè)0，即60，最后將60與15相加，得到75。

在筆算除法中，學(xué)生需要掌握從被除數(shù)的最高位開始逐步向下計(jì)算的基本步驟，并妥善處理余數(shù)。例如，在計(jì)算69÷3時(shí)，學(xué)生應(yīng)從69的最高位6開始除，然后逐步向下計(jì)算。乘法與除法筆算方法不同，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生困惑。

二、三種感受

在筆算教學(xué)中，僅講授規(guī)范格式是不夠的，還需要采取動(dòng)態(tài)的教學(xué)方法以激發(fā)學(xué)生的思維活力。乘法和除法筆算的教學(xué)應(yīng)當(dāng)涵蓋以下三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)一：對(duì)口算過(guò)程的簡(jiǎn)化。以“23×3”和“69÷3”為例，豎式的書寫形式實(shí)際上是將口算過(guò)程中的兩次運(yùn)算合起來(lái)，這樣做既便于記錄，又便于計(jì)算。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，體驗(yàn)豎式書寫的便捷性，并理解其作為口算簡(jiǎn)化手段的本質(zhì)。

環(huán)節(jié)二：基于算理的創(chuàng)造。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)“創(chuàng)造”出各式各樣的豎式形式（如圖3）。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生基于對(duì)計(jì)算原理的理解“創(chuàng)造”豎式，并探索這些豎式背后的數(shù)學(xué)邏輯。這樣的實(shí)踐體驗(yàn)有助于學(xué)生深入地理解筆算過(guò)程，提升創(chuàng)新思維能力。

環(huán)節(jié)三：規(guī)范格式的擇優(yōu)。筆算的規(guī)則是基于實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)化選擇而形成的。教學(xué)時(shí)將乘法和除法的豎式一同考慮，有助于學(xué)生理解豎式計(jì)算法則的普遍性。學(xué)生需要認(rèn)識(shí)到，現(xiàn)行的豎式格式是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和不斷優(yōu)化后的結(jié)果。這一過(guò)程將幫助學(xué)生理解筆算規(guī)則的合理性和其存在的必要性。

三、程式化的單元整合教學(xué)

為確保教學(xué)的連貫性和深度，筆者對(duì)三年級(jí)上冊(cè)和下冊(cè)關(guān)于“多位數(shù)乘或除以一位數(shù)的筆算”進(jìn)行了整合，整合前后的內(nèi)容和課時(shí)安排見表1。

在這個(gè)調(diào)整中，保留了三年級(jí)上冊(cè)的核心概念“多位數(shù)乘一位數(shù)”，通過(guò)“口算復(fù)習(xí)”和“自創(chuàng)豎式”兩課來(lái)鞏固基礎(chǔ)技能和創(chuàng)新能力。對(duì)于三年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，筆者重點(diǎn)關(guān)注“多位數(shù)除以一位數(shù)”，通過(guò)“規(guī)范豎式”這一課來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)筆算除法的理解和應(yīng)用。

這樣的整合不僅有效避免了教學(xué)內(nèi)容的重復(fù)，而且能使學(xué)生對(duì)筆算乘法和除法全面掌握，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效率。

（一）整合依據(jù)

學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、教材編排和自我生長(zhǎng)的需求是教育過(guò)程中的關(guān)鍵因素，它們相互關(guān)聯(lián)，共同影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，往往依托既有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建個(gè)性化的理解框架。這些框架有時(shí)與傳統(tǒng)的教學(xué)方法并不完全吻合，因此，教師需通過(guò)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和解釋，協(xié)助學(xué)生建立符合學(xué)科規(guī)范的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

教材是教學(xué)活動(dòng)的核心工具，但其編排有時(shí)可能讓學(xué)生對(duì)某些概念感到困惑。例如，在筆算的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)混淆乘法和除法的豎式格式，因?yàn)樗鼈冊(cè)谛问缴舷嗨?，但運(yùn)算過(guò)程卻不同。教師需整合教材內(nèi)容與教學(xué)方法，幫助學(xué)生辨識(shí)豎式格式的差異，并掌握筆算的規(guī)則。

教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中提出問(wèn)題、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和反思，以促進(jìn)其自我成長(zhǎng)。例如，在筆算的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以通過(guò)實(shí)際操作來(lái)探索豎式的結(jié)構(gòu)，從而更深刻地理解數(shù)學(xué)原理。

（二）整合目標(biāo)

在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師要確保教學(xué)目標(biāo)的明確性、合理性和可實(shí)現(xiàn)性。

“口算復(fù)習(xí)”教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)口算練習(xí)，讓學(xué)生掌握兩位數(shù)乘或除以一位數(shù)的口算算法；

2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較不同的口算方法，理解其背后的數(shù)學(xué)原理，并識(shí)別乘除法之間的內(nèi)在聯(lián)系；

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察和分析數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的能力，加深對(duì)運(yùn)算規(guī)律的理解。

“自創(chuàng)豎式”教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到豎式在書寫和計(jì)算上的便捷性；

2.引導(dǎo)學(xué)生分析和解讀豎式格式，理解其背后的數(shù)學(xué)算理，并與口算方法進(jìn)行對(duì)比；

3.激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)新意識(shí)和能力，通過(guò)自創(chuàng)豎式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程。

“規(guī)范豎式”教學(xué)目標(biāo)：

1.引導(dǎo)學(xué)生基于對(duì)筆算算理的理解，自主提出豎式的書寫標(biāo)準(zhǔn)，并探討其普適性；

2.讓學(xué)生參與豎式規(guī)范格式的制訂過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)法則和規(guī)范的形成過(guò)程；

3.確保學(xué)生能夠掌握并正確運(yùn)用乘除法的豎式規(guī)范格式，提高計(jì)算準(zhǔn)確性和效率。

（三）整合實(shí)踐

在教學(xué)筆算乘法和筆算除法前，教師需要通過(guò)一系列教學(xué)活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生從口算過(guò)渡到筆算。

1.復(fù)習(xí)口算。首先進(jìn)行20分鐘的復(fù)習(xí)，集中于乘除法的口算技巧。這一復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)有助于學(xué)生回顧已有知識(shí)，為豎式的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.記錄口算。引導(dǎo)學(xué)生思考如何將口算過(guò)程記錄下來(lái)。通過(guò)比較不同的記錄方式，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)豎式在記錄和計(jì)算上的優(yōu)勢(shì)，并理解其與口算的關(guān)聯(lián)性。

3.反饋評(píng)議。對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性嘗試給予積極的反饋和評(píng)價(jià)。即使學(xué)生寫的豎式不規(guī)范，但只要符合算理，都應(yīng)得到認(rèn)可，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步思考如何使豎式更加標(biāo)準(zhǔn)。

在教學(xué)筆算乘法和筆算除法時(shí)，教師可以通過(guò)一系列教學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生理解筆算的運(yùn)算規(guī)則，并體會(huì)統(tǒng)一豎式格式的合理性。

1.自主探究與體驗(yàn)。讓學(xué)生嘗試用不同的豎式格式。

2.確立擇優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)。教師要與學(xué)生一起明確選擇豎式格式的標(biāo)準(zhǔn)，例如簡(jiǎn)便性、清晰性、一致性。通過(guò)思辨和討論，引導(dǎo)學(xué)生理解為何某種豎式格式更適合廣泛使用。

3.交流與思辨。鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的看法。教師可以通過(guò)提問(wèn)激發(fā)學(xué)生思考，并幫助他們深入理解豎式的運(yùn)算原理。

4.實(shí)踐驗(yàn)證。利用具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生用不同的方法進(jìn)行計(jì)算，并比較結(jié)果。這種可以幫助學(xué)生理解豎式格式的選擇標(biāo)準(zhǔn)，并加深對(duì)豎式運(yùn)算意義的認(rèn)識(shí)。

5.深入理解算理。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入理解豎式背后的算理，以及豎式在簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程中的作用。

6.得出規(guī)范格式。通過(guò)思辨和實(shí)踐，學(xué)生可以得出豎式的規(guī)范格式。教師應(yīng)幫助學(xué)生理解這一規(guī)范格式的合理性，并強(qiáng)調(diào)其在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的普遍性和重要性。

7.回顧反思。在教學(xué)的最后階段，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，這有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并加深對(duì)筆算的理解。

通過(guò)上述教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠理解筆算的運(yùn)算規(guī)則，還能夠體會(huì)統(tǒng)一豎式格式的合理性，并在實(shí)踐中應(yīng)用這些知識(shí)。

在教學(xué)乘法和除法的筆算時(shí)，理解算理和規(guī)范格式是相互影響的。

1.在規(guī)范表達(dá)中感悟算理。首先，允許學(xué)生通過(guò)探索和實(shí)踐來(lái)理解筆算的基本原理。接著，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述豎式格式，然后介紹標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)。最后，學(xué)生可以將自己的理解與規(guī)范的數(shù)學(xué)表達(dá)方式聯(lián)系起來(lái)。

2.在鞏固練習(xí)中提升技能。通過(guò)重復(fù)練習(xí)，學(xué)生可以熟練掌握筆算的技巧。結(jié)合之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生應(yīng)進(jìn)行分析和反思，以確保自己理解所學(xué)知識(shí)。在練習(xí)的過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，進(jìn)一步深化對(duì)算理的理解。

如此，學(xué)生能夠在實(shí)踐中掌握計(jì)算技能、理解數(shù)學(xué)概念，從而實(shí)現(xiàn)深層次學(xué)習(xí)。另外，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供差異化指導(dǎo)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 劉媛.基于“和教育”課程資源實(shí)施“小學(xué)數(shù)學(xué)單元整合課程”的研究：以“因數(shù)和倍數(shù)”單元為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（35）：71-73.

[2] 蔡曉燕.單元整合模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].教師博覽，2023（33）：77-79.

（責(zé)編 黃 露）