［摘 要］核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的素質(zhì)教育亟須教學(xué)行為改進(jìn)，一線實(shí)踐困境亟須教學(xué)革新突圍，兒童發(fā)展亟須教學(xué)技術(shù)支持。實(shí)際應(yīng)用中，教學(xué)工具的選擇要關(guān)注學(xué)段特點(diǎn)，教學(xué)工具的應(yīng)用要賦能思維發(fā)展，工具支持的學(xué)習(xí)要關(guān)注過程性評(píng)價(jià)。如此，教學(xué)工具作為技術(shù)支持的一個(gè)載體，才能以“做數(shù)學(xué)”的方式，積累兒童操作經(jīng)驗(yàn)并發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)工具；自主學(xué)習(xí)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）29-0019-04

筆者有幸聆聽“射線、直線與角”一課，發(fā)現(xiàn)全課41次的師生問題式的教學(xué)，其課堂仍然是指令式的學(xué)習(xí)。

一、研究緣起

（一）突圍實(shí)踐困境

課堂上教師提出：“想象一下，把線段的一端無限延長(zhǎng)，就能得到一條射線?！比欢?，想象是人在頭腦里對(duì)已儲(chǔ)存的表象進(jìn)行加工后形成新形象，即在知覺材料的基礎(chǔ)上，經(jīng)過頭腦加工而創(chuàng)造出新形象的心理過程。學(xué)生對(duì)于射線沒有可以加工的知覺材料，如何展開想象？

師問生答的指令式學(xué)習(xí)、無法落地的學(xué)習(xí)任務(wù)、不符合兒童發(fā)展規(guī)律的教學(xué)組織，激發(fā)了筆者想要突圍實(shí)踐困境的想法。

（二）學(xué)習(xí)理論支持

荀子的《知行學(xué)》、陶行知先生的“教學(xué)做合一”、杜威的“做中學(xué)”和弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”，都不約而同地指向相同的觀點(diǎn)——兒童的學(xué)習(xí)應(yīng)是在教師和兒童共同組成的學(xué)習(xí)環(huán)境中，親歷探究的學(xué)習(xí)過程，即“做中學(xué)”?！白鲋袑W(xué)”有兩個(gè)特征：一是對(duì)學(xué)生適宜探究的科學(xué)問題提出基于實(shí)證的驗(yàn)證過程；二是在一個(gè)具有師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的環(huán)境中，由學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行的探究過程。

“做數(shù)學(xué)”是“做中學(xué)”的學(xué)科化實(shí)踐路徑。江蘇省教育規(guī)劃辦董林偉主任指出，“做數(shù)學(xué)”是以“做”為支架的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生運(yùn)用材料和工具在動(dòng)手動(dòng)腦協(xié)同的過程中人人參與的，且以實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的一種范式。

（三）回應(yīng)教育發(fā)展

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》都指出教學(xué)要，變革育人方式，突出學(xué)科實(shí)踐，倡導(dǎo)“做中學(xué)”、“用中學(xué)”和“創(chuàng)中學(xué)”。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)而言，倡導(dǎo)“做中學(xué)”“用中學(xué)”“創(chuàng)中學(xué)”是符合6～12歲兒童身體發(fā)展規(guī)律、認(rèn)知特征、思維發(fā)展水平的，其落實(shí)上述學(xué)習(xí)方式的關(guān)鍵是要有與之相適應(yīng)的教學(xué)技術(shù)。

核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的素質(zhì)教育亟須教學(xué)行為改進(jìn)，一線實(shí)踐困境亟須革新突圍，兒童發(fā)展亟須教學(xué)技術(shù)支持。于是，作為技術(shù)支持的一個(gè)載體——教學(xué)工具的研究悄然開始。

二、研究?jī)?nèi)容

（一）教學(xué)工具

工具原指工作時(shí)所需的器具，后引申為用以達(dá)到目的的事物。由工具本義生發(fā)出的教學(xué)工具，是指為輔助教學(xué)，能夠促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教具、學(xué)具以及必要的設(shè)備與工具，包括實(shí)物工具和非實(shí)物工具。實(shí)物工具泛指物化的工具，非實(shí)物工具指表格、表單、圖示等。本文主要闡述的是實(shí)物工具在教學(xué)中的應(yīng)用。

（二）教學(xué)工具開發(fā)與應(yīng)用的模型

在長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)于傳統(tǒng)的教具、學(xué)具的應(yīng)用分析也在同步進(jìn)行。教師可基于傳統(tǒng)教具的優(yōu)劣進(jìn)行分析，不斷改進(jìn)、優(yōu)化甚至是重新開發(fā)教學(xué)工具。下面，筆者結(jié)合蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“怎樣滾得遠(yuǎn)？”一課，介紹教學(xué)工具開發(fā)與運(yùn)用的模型。

【第一步】共情：對(duì)現(xiàn)有教學(xué)工具進(jìn)行優(yōu)劣分析。

觀察大量的課堂實(shí)例，大致上都是先借助木板和三角尺搭成角度為30°、45°、60°、90°的坡道，再測(cè)量圓柱形物體或球體滾動(dòng)的距離。

通過分析，找出使用教學(xué)工具的問題和缺點(diǎn)。

①軌道設(shè)計(jì)不合理。由于軌道兩側(cè)沒有擋板，導(dǎo)致滾動(dòng)物體偏離軌道，因而實(shí)際距離測(cè)量不準(zhǔn)確。

②坡道搭建不穩(wěn)固。用三角尺來支撐木板，當(dāng)物體滾動(dòng)時(shí)，三角尺容易松動(dòng)，對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生干擾。

③實(shí)驗(yàn)結(jié)論不嚴(yán)謹(jǐn)?，F(xiàn)有的三角尺度數(shù)有30°、45°、60°、90°，三角尺的角度固定，沒有可變化空間，實(shí)驗(yàn)結(jié)論不嚴(yán)謹(jǐn)。

④實(shí)驗(yàn)過程效率低。實(shí)驗(yàn)時(shí)，三角尺、斜面、直尺等工具是單獨(dú)使用的，尚未形成一體化的工具系統(tǒng)。每組只有4～6名學(xué)生，加上坡道的不穩(wěn)固，學(xué)生注意力容易分散，不能完全集中在數(shù)據(jù)的收集上，故實(shí)驗(yàn)效率低下。

【第二步】下定義：依據(jù)需要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)設(shè)計(jì)工具（如圖1-1、1-2、1-3、1-4）。

【第三步】確定模型：調(diào)整方案確定工具模型。

根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)與改進(jìn)，確定以工具模型（如圖1-4）開展教學(xué)實(shí)踐，并進(jìn)行工具使用效果評(píng)估。

【第四步】測(cè)試模型：以數(shù)據(jù)分析的方式開展工具測(cè)試。

①實(shí)驗(yàn)效率大大提高。以往學(xué)生為解決坡道搭建、測(cè)量滾動(dòng)距離等問題花費(fèi)大量時(shí)間。調(diào)整方案后，學(xué)生在40分鐘的實(shí)驗(yàn)課內(nèi)共開展3次實(shí)驗(yàn)（30°、45°、60°），實(shí)驗(yàn)過程充分，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)充足，為探究結(jié)論提供了充足的操作經(jīng)驗(yàn)與數(shù)據(jù)資料。

②實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以定量評(píng)價(jià)。通過多次比對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)（見表1），基本可以對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果做出量化評(píng)價(jià)，從而以實(shí)證的方式支持此項(xiàng)研究結(jié)論。

【第五步】推廣應(yīng)用：工廠進(jìn)行批量生產(chǎn)模型，投入教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)使用。

如圖2所示為教學(xué)工具開發(fā)與應(yīng)用的研究模式?；凇艾F(xiàn)有工具分析”為起點(diǎn)的研究，可以聚焦實(shí)踐中的真問題，采用開發(fā)主體多元化，優(yōu)化、重構(gòu)，或是原創(chuàng)等方式，通過實(shí)證研究，測(cè)試并評(píng)估教學(xué)工具支持兒童自主學(xué)習(xí)的效能。

三、行動(dòng)策略

教學(xué)工具支持和改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，而數(shù)學(xué)教學(xué)則對(duì)教學(xué)工具提出設(shè)計(jì)與優(yōu)化的需求，兩者的良性互動(dòng)對(duì)兒童的自主學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響。兒童自主學(xué)習(xí)最核心的部分就是促進(jìn)兒童主動(dòng)完成意義建構(gòu)，這也是教學(xué)工具提供的“腳手架”功能和“支撐點(diǎn)”功能。然而，教學(xué)工具支持下的數(shù)學(xué)教學(xué)，需要注意以下行動(dòng)策略。

（一）學(xué)段遞進(jìn)的教學(xué)工具選擇

教師應(yīng)依據(jù)兒童認(rèn)知發(fā)展的階段性特征，以學(xué)段遞進(jìn)的方式選擇合適的教學(xué)工具：第一學(xué)段明確要求，重在體驗(yàn)；第二學(xué)段注重方法引領(lǐng)，積累經(jīng)驗(yàn)；第三學(xué)段強(qiáng)調(diào)問題探究，提升思維。從心理學(xué)角度分析，體驗(yàn)是指真實(shí)經(jīng)歷留下的感受，經(jīng)驗(yàn)則是實(shí)踐與認(rèn)知反復(fù)循環(huán)的產(chǎn)物，而思維是人類所具有的高級(jí)認(rèn)知活動(dòng)，是對(duì)新輸入信息與腦中已儲(chǔ)存的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行一系列復(fù)雜的心智操作的過程。因此，第一學(xué)段可以多選擇實(shí)物化教學(xué)工具；第二學(xué)段以實(shí)物化教學(xué)工具為主，適當(dāng)增加抽象化教學(xué)工具，如圖表、符號(hào)、文字表征等；第三學(xué)段則可以多選擇抽象化教學(xué)工具。

例如，蘇教版教材一年級(jí)“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”中，借助小棒、圓片、計(jì)數(shù)器等多種工具的操作，引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)“10個(gè)一就是1個(gè)十”。又如，二年級(jí)“三位數(shù)的退位減法”的教學(xué)，將實(shí)物化教學(xué)工具與半抽象教學(xué)工具相結(jié)合，設(shè)計(jì)如下的操作活動(dòng)。

計(jì)算606-347。

①先在計(jì)數(shù)器上撥珠表示“個(gè)位不夠減，要從十位退1，十位上是0，要從百位退1”。

②百位退1到十位，當(dāng)作10個(gè)十（10個(gè)十不撥珠，采用記數(shù)的方式，讓學(xué)生加深對(duì)“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)法的理解）。

③十位再退1到個(gè)位，當(dāng)作10個(gè)一，與個(gè)位上的6合起來是16個(gè)一（十位退1，采用記退位點(diǎn)的方式；個(gè)位不撥珠，以記數(shù)與符號(hào)結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生明確十位和個(gè)位上數(shù)的變化）。

如圖3所示，將計(jì)數(shù)器撥珠改為圖示演示，即實(shí)物化教學(xué)工具與半抽象化教學(xué)工具相結(jié)合。

再如，五年級(jí)“圓的面積”一課教學(xué)，較多應(yīng)用的是如圖4-1所示的教學(xué)工具，推導(dǎo)圓面積是將圓轉(zhuǎn)化成等積近似的長(zhǎng)方形。由于教學(xué)工具設(shè)計(jì)的限制，學(xué)生只能將圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，思維沒有被充分激活，即轉(zhuǎn)化的方法比較單一。在對(duì)現(xiàn)有教學(xué)工具進(jìn)行優(yōu)劣分析的基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)行了調(diào)整：用磁性白板作為底板，設(shè)計(jì)直徑為10厘米的圓并分成8等份（如圖4-2），引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題“怎么把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來計(jì)算它的面積”開展操作活動(dòng)，同時(shí)磁性白板的書寫功能也很好地支持學(xué)生將操作轉(zhuǎn)化為思維過程。

實(shí)踐中，學(xué)生得到4個(gè)數(shù)學(xué)信息：①底為πr，高為r的近似長(zhǎng)方形；②底為[12]πr，高為2r的近似平行四邊形；③上底為[28]πr，下底為[68]πr，高為2r的近似梯形；④8個(gè)底為[28]πr，高為r的近似三角形。

和原有教學(xué)工具相比，改進(jìn)后的教學(xué)工具更能觀照學(xué)生個(gè)體的思維差異，讓學(xué)生借助操作來理解轉(zhuǎn)化前后圖形的聯(lián)系，特別是轉(zhuǎn)化前后的對(duì)比圖（圓與轉(zhuǎn)化后的圖形）以及白板的即時(shí)書寫功能，都能有效幫助學(xué)生理解知識(shí)。

（二）思維進(jìn)階的工具操作

教學(xué)工具的應(yīng)用不單單是操作活動(dòng)，它需要與兒童的思維發(fā)展聯(lián)系在一起，促進(jìn)兒童思維進(jìn)階。因此，教學(xué)工具的設(shè)計(jì)與應(yīng)用要與發(fā)展學(xué)生思維的活動(dòng)緊密結(jié)合，以“做”促“學(xué)”。

教學(xué)一年級(jí)的學(xué)生認(rèn)數(shù)時(shí)會(huì)用到百數(shù)表，教師可在百數(shù)表的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)百格圖。百格圖可以用于圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的操作，還可以支持認(rèn)數(shù)、計(jì)算、概念等內(nèi)容的教學(xué)。如認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位0.1、0.01、0.001等，借助百格圖可以很好地表征小數(shù)的計(jì)數(shù)單位與整數(shù)1的關(guān)系，同時(shí)也便于學(xué)生理解小數(shù)單位之間的進(jìn)率關(guān)系（如圖5）。

當(dāng)然，百格圖的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于此，它還可以開發(fā)系列數(shù)學(xué)活動(dòng)課程，如數(shù)獨(dú)、數(shù)和、聰明格、挖地雷等有趣的數(shù)學(xué)游戲。拓展教學(xué)工具的應(yīng)用范圍，凸顯“形”與“數(shù)”之間的聯(lián)系；拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，這就是教學(xué)工具對(duì)促進(jìn)兒童自主學(xué)習(xí)的支持作用。

（三）素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

教學(xué)工具支持下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其核心是發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)，行為表征是“用工具做”，即用“做數(shù)學(xué)”的方式去探究、去發(fā)現(xiàn)、去理解、去生成?；诖耍瑢?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)就要將結(jié)果性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變?yōu)檫^程性評(píng)價(jià)，方能凸顯學(xué)科的育人功能。

從“預(yù)”“聽”“做”“思”“說”五個(gè)維度的課堂行為進(jìn)行評(píng)價(jià)（見表2）。特別是在“做”這一維度，根據(jù)不同年段設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)行為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其內(nèi)涵就更為豐富，包括“做”的行為規(guī)則、“做”的組織建構(gòu)等。這種評(píng)價(jià)體系的整體規(guī)劃會(huì)更有利于教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的關(guān)注，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展。

教學(xué)改革對(duì)學(xué)習(xí)方式的探索從未停歇。教學(xué)工具給課堂學(xué)習(xí)的意義，亦未曾估量。教學(xué)工具對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的支持與改進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)又不斷優(yōu)化著教學(xué)工具的設(shè)計(jì)與應(yīng)用。教學(xué)工具與“做數(shù)學(xué)”相互關(guān)聯(lián)，想要深刻變革課堂教學(xué)，就要研究數(shù)學(xué)教學(xué)工具，支持兒童自主學(xué)習(xí)，這也是多元路徑中的一條重要研究跑道。

【本文系南京市中小學(xué)教學(xué)研究第十四期重點(diǎn)課題“設(shè)計(jì)思維理念下小學(xué)數(shù)學(xué)‘綜合與實(shí)踐’教學(xué)工具的開發(fā)與應(yīng)用研究”（課題編號(hào)：2021NJJK14-Z10）階段性研究成果。】

（責(zé)編 覃小慧）