［摘 要］結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容具有整體性、一致性、階段性，教師應(yīng)用整體性眼光處理好一致性與階段性的關(guān)系，幫助學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)知識(shí)與技能，積累基本的數(shù)學(xué)思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。文章以人教版教材“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域單元整體教學(xué)為例，分別從“抓住‘?dāng)?shù)與運(yùn)算’‘?dāng)?shù)量關(guān)系’一致性的學(xué)科本質(zhì)”“了解‘?dāng)?shù)與運(yùn)算’‘?dāng)?shù)量關(guān)系’的學(xué)科本質(zhì)在不同階段的表現(xiàn)”“運(yùn)用整體性思維處理好‘?dāng)?shù)與運(yùn)算’‘?dāng)?shù)量關(guān)系’一致性與階段性的關(guān)系”三個(gè)方面，闡述單元整體教學(xué)的一致性與階段性。

［關(guān)鍵詞］單元結(jié)構(gòu)；整體性；一致性；階段性

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）29-0015-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）對(duì)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容領(lǐng)域進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化整合，形成“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩大主題。兩大主題內(nèi)容既關(guān)注學(xué)科本質(zhì)，相互關(guān)聯(lián)，具有一致性，又明確了各階段內(nèi)容教學(xué)間的階段性目標(biāo)。這就需要教師處理好一致性與階段性的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立相關(guān)主題的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，建立內(nèi)容間的關(guān)聯(lián)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成知識(shí)和方法間的遷移，從而更好地理解和掌握核心概念和方法，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、抓住“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”一致性的學(xué)科本質(zhì)

根據(jù)有著共同學(xué)科本質(zhì)的主題內(nèi)容，《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“一致性”的核心思想，目的是有助于教師從整體上理解和把握主題知識(shí)的核心內(nèi)容。

（一）“數(shù)與運(yùn)算”主題學(xué)習(xí)內(nèi)容的一致性

關(guān)于“數(shù)與運(yùn)算”主題學(xué)習(xí)內(nèi)容的一致性，《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“初步體會(huì)數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號(hào)意識(shí)；感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)?！?/p>

教師在進(jìn)行數(shù)概念教學(xué)時(shí)，首先都是提供熟悉的情境，使學(xué)生在具體情境中感受數(shù)量，再抽象出具體的數(shù)，然后總結(jié)其本質(zhì)都具有一致性，即都是用抽象的符號(hào)表達(dá)具體的數(shù)量，最終目的是引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)、讀、寫(xiě)的基礎(chǔ)上理解并掌握數(shù)的含義。

例如，人教版教材在“整數(shù)”的主題內(nèi)容中，無(wú)論是一年級(jí)“5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加、減法”“6～10的認(rèn)識(shí)和加、減法”“11～20的認(rèn)識(shí)”“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，二年級(jí)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，還是四年級(jí)“1億有多大”，都是引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的具體情境中完成對(duì)數(shù)量的抽象，以及數(shù)的認(rèn)讀寫(xiě)、基數(shù)、序數(shù)、數(shù)的順序、數(shù)的組成、比大小、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位等含義的理解，其主題內(nèi)容學(xué)習(xí)的本質(zhì)是一致的，主題內(nèi)容學(xué)習(xí)的思想方法也具有一致性，即都是在幾個(gè)一、幾個(gè)十、幾個(gè)百、幾個(gè)千……數(shù)位上的累加。又如，在“分?jǐn)?shù)”“小數(shù)”的主題內(nèi)容中，教師也是先引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中進(jìn)一步完成對(duì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的抽象，幫助學(xué)生在認(rèn)識(shí)幾個(gè)幾分之一、幾個(gè)十分之一……的基礎(chǔ)上完成對(duì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)意義的理解。從計(jì)數(shù)單位個(gè)、十、百、千到幾分之一、十分之一（0.1）、百分之一（0.01）來(lái)看，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)具有一致性。

可見(jiàn)，計(jì)數(shù)單位的一致性不僅體現(xiàn)在數(shù)的概念內(nèi)容的表達(dá)上，還體現(xiàn)在數(shù)的運(yùn)算中。整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的運(yùn)算，從本質(zhì)上可以理解為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)中相同數(shù)位或相同計(jì)數(shù)單位的累加，具有一致性。同樣，這種一致性可以拓展到四則運(yùn)算。

（二）“數(shù)量關(guān)系”主題學(xué)習(xí)內(nèi)容的一致性

“數(shù)量關(guān)系”主題學(xué)習(xí)內(nèi)容主要是在解決問(wèn)題的情境中收集信息、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，其一致性體現(xiàn)在收集信息、分析問(wèn)題的過(guò)程中建立數(shù)量關(guān)系的模型，并應(yīng)用這種模型解決問(wèn)題。

例如，人教版教材在第一學(xué)段利用動(dòng)畫(huà)、實(shí)物操作、畫(huà)圖等方法，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中理解把兩部分合起來(lái)、求一共有多少、原來(lái)有多少的運(yùn)算都用加法，這是加法模型的雛形；在此基礎(chǔ)上解決求其中一份是多少、還剩多少的運(yùn)算都用減法，感悟減法是加法的逆運(yùn)算；在具體情境中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算的過(guò)程，以及除法是乘法的逆運(yùn)算。第二學(xué)段是在具體情境中，利用加法和乘法表示數(shù)量間的關(guān)系，建立加法和乘法模型。第三學(xué)段中的“用字母表示數(shù)”和“比”的教學(xué)，則是加法和乘法數(shù)量關(guān)系模型的拓展，雖然兩個(gè)數(shù)相除可以用“比”表示，但其實(shí)質(zhì)表示的是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，是一種特殊的乘法模型。

二、了解“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”的學(xué)科本質(zhì)在不同階段的表現(xiàn)

“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”主題學(xué)習(xí)本質(zhì)上具有一致性，但不同主題內(nèi)容分布在不同學(xué)段，而不同學(xué)段的主題內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求都不一樣，具有階段性。教師首先要了解不同學(xué)段的主題內(nèi)容，然后才能從階段性視角理解和處理不同學(xué)段主題內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)提出階段性要求。

（一）“數(shù)與運(yùn)算”主題學(xué)習(xí)內(nèi)容的階段性

《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)不同學(xué)段“數(shù)與運(yùn)算”主題學(xué)習(xí)的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求不同。在第一學(xué)段的“教學(xué)提示”中要求“數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)應(yīng)提供學(xué)生熟悉的情境，使學(xué)生感受具體情境中的數(shù)量”“10以內(nèi)數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生體驗(yàn)1～9從數(shù)量到數(shù)的抽象的過(guò)程”“利用對(duì)應(yīng)的方法理解加法的意義”“理解乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算”等；在第二學(xué)段的“教學(xué)提示”中相應(yīng)提出“在認(rèn)識(shí)整數(shù)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)”“知道大數(shù)的意義和四位一級(jí)的表示方法”“感悟分?jǐn)?shù)單位”“利用整數(shù)的乘法運(yùn)算，理解算理與算法之間的關(guān)系”等；在第三學(xué)段的“教學(xué)提示”中又相應(yīng)提出“進(jìn)一步感悟計(jì)數(shù)單位在運(yùn)算中的作用”“注重對(duì)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的統(tǒng)籌”等。其中具有一致性的核心概念——計(jì)數(shù)單位，貫穿整個(gè)“數(shù)與運(yùn)算”主題教學(xué)，但不同學(xué)段有著不同層次的要求。

例如，人教版教材在數(shù)的認(rèn)識(shí)內(nèi)容中，第一學(xué)段一年級(jí)安排的是0～100的認(rèn)識(shí)；二年級(jí)安排的是“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，教材提供學(xué)生熟悉的情境，學(xué)生在具體情境中抽象出數(shù)量，并經(jīng)歷數(shù)的認(rèn)讀寫(xiě)、比大小、數(shù)的組成等過(guò)程，理解不同數(shù)位上的數(shù)表示不同的值。第二學(xué)段三年級(jí)安排了分?jǐn)?shù)、小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中理解分?jǐn)?shù)和小數(shù)表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義，初步感悟分?jǐn)?shù)單位；四年級(jí)安排更大數(shù)的認(rèn)識(shí)，教材提供現(xiàn)實(shí)情境使學(xué)生感知更大數(shù)的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)更大的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位順序表，會(huì)根據(jù)數(shù)級(jí)認(rèn)、讀、寫(xiě)數(shù)等，在內(nèi)容安排一致性基礎(chǔ)上體現(xiàn)數(shù)概念教學(xué)的階段性。在第三學(xué)段分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義理解中安排了感悟分?jǐn)?shù)、小數(shù)計(jì)數(shù)單位的一致性?！皵?shù)與運(yùn)算”就是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，通過(guò)逐步對(duì)數(shù)位理解的表達(dá)和拓展來(lái)厘清運(yùn)算算理。

（二）“數(shù)量關(guān)系”主題學(xué)習(xí)內(nèi)容的階段性

不同階段對(duì)“數(shù)量關(guān)系”主題內(nèi)容學(xué)習(xí)均有不同的要求。第一學(xué)段的重點(diǎn)是“利用畫(huà)圖、實(shí)物操作等方法，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)表述情境中的數(shù)量關(guān)系”，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；第二學(xué)段的重點(diǎn)是“能在真實(shí)情境中，發(fā)現(xiàn)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系，感悟利用常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題”，形成初步的模型意識(shí)；第三學(xué)段的重點(diǎn)是數(shù)量關(guān)系模型的建立、運(yùn)用和拓展，“引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用字母或含有字母的式子表達(dá)實(shí)際情境中的數(shù)量關(guān)系”，形成初步的代數(shù)思維，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)。

人教版教材在安排“數(shù)量關(guān)系”主題內(nèi)容時(shí)，通常與“數(shù)與運(yùn)算”主題內(nèi)容融合，在現(xiàn)實(shí)情境中利用運(yùn)算的意義來(lái)理解數(shù)量關(guān)系，逐步形成“數(shù)量關(guān)系”模型。例如，第一學(xué)段教材安排的是看圖寫(xiě)算式，解決一共有多少、還剩多少、比多少、原來(lái)有多少、幾個(gè)相同加數(shù)的和、還可以裝幾袋等問(wèn)題，以及等分除、包含除等內(nèi)容，通過(guò)直觀具體情境分析數(shù)量關(guān)系，利用運(yùn)算的意義理解數(shù)量關(guān)系，并解決問(wèn)題，從而積累數(shù)量關(guān)系模型。第二學(xué)段教材安排的是在理解運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上完成數(shù)量關(guān)系的抽象，建立和運(yùn)用數(shù)量關(guān)系模型：四年級(jí)上冊(cè)中常見(jiàn)的兩個(gè)乘法模型“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”“速度×?xí)r間=路程”，就是對(duì)相應(yīng)數(shù)量關(guān)系的抽象表達(dá)；四年級(jí)下冊(cè)中加減乘除法的意義、各部分之間的關(guān)系及運(yùn)算律，則是在對(duì)量的合并、去除、比多少等理解和運(yùn)用基礎(chǔ)上加以抽象，形成“總量=分量+分量”模型，并用圖形或字母表達(dá)出來(lái)，形成一般模型，從而解決數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)情境中更多的關(guān)于“數(shù)量關(guān)系”主題的問(wèn)題。第三學(xué)段中分?jǐn)?shù)、小數(shù)的計(jì)算則是加法模型的具體應(yīng)用，“用字母表示數(shù)”“方程”是用字母表示數(shù)量關(guān)系，形成初步的代數(shù)思維，“比”表示兩個(gè)量相除的數(shù)量關(guān)系等，都是運(yùn)用數(shù)量關(guān)系模型來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。

三、運(yùn)用整體性思維處理好“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”一致性與階段性的關(guān)系

教學(xué)中，教師不僅要抓住“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)學(xué)習(xí)主題一致性的學(xué)科本質(zhì)，還要了解“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”階段性學(xué)習(xí)主題的學(xué)科本質(zhì)在不同階段的表現(xiàn)，同時(shí)要運(yùn)用整體性思維處理好“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)學(xué)習(xí)主題的一致性與階段性的關(guān)系，才能在核心概念的統(tǒng)領(lǐng)下引領(lǐng)學(xué)生在不同階段發(fā)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）“數(shù)與運(yùn)算”的一致性與階段性的關(guān)系

“數(shù)與運(yùn)算”主題學(xué)習(xí)內(nèi)容從整體上看，有整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)等數(shù)概念的認(rèn)識(shí)及相關(guān)的運(yùn)算。在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生必須經(jīng)歷由數(shù)量抽象到數(shù)的形成過(guò)程，經(jīng)歷數(shù)的運(yùn)算時(shí)算理和算法的探究過(guò)程，體會(huì)它們之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上感悟數(shù)的概念和數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性。但對(duì)于學(xué)生不同階段的不同表現(xiàn)，“數(shù)與運(yùn)算”主題內(nèi)容的安排在整體性、一致性基礎(chǔ)上體現(xiàn)了階段性。

從整體性思維角度看，人教版教材中“數(shù)的認(rèn)識(shí)”主體內(nèi)容如圖1所示。

不同學(xué)段、不同年級(jí)對(duì)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容安排也不同（見(jiàn)表1）。

用整體性思維的眼光來(lái)看“數(shù)的認(rèn)識(shí)”，不難發(fā)現(xiàn)，教材在不同階段的教學(xué)是建立在前一個(gè)知識(shí)的基礎(chǔ)上，且不同學(xué)段教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)不同：第一學(xué)段側(cè)重于對(duì)整數(shù)意義的理解和抽象，第二、三學(xué)段則是在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)更大的整數(shù)及各數(shù)位的含義，并發(fā)展學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)和抽象。

“數(shù)與運(yùn)算”主題內(nèi)容則是在認(rèn)識(shí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基礎(chǔ)上，在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境中，使學(xué)生經(jīng)歷算理、算法的探索過(guò)程，知道減法是加法的逆運(yùn)算、乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算、除法是乘法的逆運(yùn)算。在此過(guò)程中，學(xué)生感悟?qū)⑽粗D(zhuǎn)化為已知，理解數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算之間的關(guān)系，從而厘清算理、掌握算法，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)。

（二）“數(shù)量關(guān)系”的一致性與階段性的關(guān)系

“數(shù)量關(guān)系”主題的教學(xué)，從整體性上說(shuō)主要是引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程，從中感悟其數(shù)量關(guān)系，并抽象出加法和乘法模型，提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，形成初步的模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)?！皵?shù)量關(guān)系”的教學(xué)同樣存在一致性和階段性，用整體性思維的眼光來(lái)看，不同學(xué)段有不同表現(xiàn)。

第一學(xué)段，學(xué)生是在具體情境中通過(guò)操作、觀察、畫(huà)圖等方法來(lái)理解數(shù)量關(guān)系，主要運(yùn)用對(duì)數(shù)的意義的理解和運(yùn)算的意義表示數(shù)量關(guān)系來(lái)解決具體問(wèn)題。如人教版教材一年級(jí)“池塘里有6只鴨子，又來(lái)了3只，一共有多少只鴨子？”這道題，基本的數(shù)量關(guān)系就是“池塘里鴨子只數(shù)+又來(lái)的鴨子只數(shù)=總只數(shù)”。第二學(xué)段是在第一學(xué)段積累的一些運(yùn)用數(shù)的意義和運(yùn)算解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，運(yùn)用加法或乘法表示數(shù)量之間的關(guān)系，建立加法和乘法模型，并運(yùn)用這些模型及變式來(lái)理解數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題。如人教版教材四年級(jí)下冊(cè)“四則運(yùn)算”中“加、減法的意義和各部分間的關(guān)系”，在“和=加數(shù)+加數(shù)”基礎(chǔ)上抽象出“總量=分量+分量”的加法模型，并借助具體情境，通過(guò)對(duì)比分析幫助學(xué)生理解減法是與加法相反的運(yùn)算，構(gòu)建“逆運(yùn)算”的概念，從而抽象出“分量=總量-分量”的變式模型。第三學(xué)段是在第二學(xué)段構(gòu)建模型基礎(chǔ)上的應(yīng)用，并拓展到“用字母表示數(shù)量關(guān)系”，從而解決問(wèn)題。如人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”中的“用字母表示數(shù)”中，創(chuàng)設(shè)了“爸爸的年齡比小紅大30歲”的情境，得出基本的數(shù)量關(guān)系“爸爸的年齡=小紅的年齡+ 30”，如果小紅的年齡用ɑ表示，則爸爸的年齡就是“ɑ+30”。由于《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求在小學(xué)階段不出現(xiàn)方程，而是將字母表示數(shù)拓展為表示數(shù)量關(guān)系，因此對(duì)于人教版教材中的“解簡(jiǎn)易方程”，教師可以嘗試用“用字母表示關(guān)系”及加法、乘法模型組合來(lái)分析、解決問(wèn)題。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)及核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)是一個(gè)階段性的過(guò)程，教學(xué)中教師要抓住主題學(xué)習(xí)核心內(nèi)容的一致性來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，并用整體性眼光和思維處理好每個(gè)主題內(nèi)容或單元主題學(xué)習(xí)一致性與階段性的關(guān)系，幫助學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，積累基本的數(shù)學(xué)思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

（責(zé)編 李琪琦）