［摘 要］“啟發(fā)性挫敗”以“失敗”的視角來思考教學(xué)設(shè)計，通過關(guān)注學(xué)生學(xué)習過程中的外顯性失敗，啟發(fā)學(xué)生進行深度學(xué)習。在“失敗”的學(xué)習體驗中，學(xué)生會主動進行深度思考，從而促進其對學(xué)習內(nèi)容的深度理解。文章參考“啟發(fā)性挫敗”的教學(xué)模式，通過預(yù)設(shè)學(xué)生在“除法運算性質(zhì)”學(xué)習中可能遇見的“失敗”，引導(dǎo)學(xué)生深挖其中的算理、算法，并在分層練習中逐步形成自己的數(shù)學(xué)思維。

［關(guān)鍵詞］啟發(fā)性挫??；數(shù)學(xué)思維；教學(xué)實踐

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）29-0011-05

一、問題和思考

（一）問題

運算是小學(xué)生的一項基本能力。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）要求“學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系”。從中可以看出，如今的運算教學(xué)更著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能夠真正意義上理解算理和算法，會自主選擇合理的運算途徑。

然而，數(shù)學(xué)思維是看不見、摸不著的，且日常學(xué)習中涉及數(shù)學(xué)思維的題目數(shù)量少、難度大，學(xué)生不能直觀從中感受到數(shù)學(xué)思維的好處。從我校學(xué)生以往的練習反饋來看，部分學(xué)生存在基礎(chǔ)薄弱、心態(tài)消極、急于求成、不會運用數(shù)學(xué)思想方法等問題，加之學(xué)生的認知能力存在差異，傳統(tǒng)的講練模式對部分學(xué)生而言很難有效提升他們的思維能力。

（二）思考

《課程標準》要求“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)”。那么如何才能在一節(jié)課上兼顧不同學(xué)生思維的發(fā)展呢？傳統(tǒng)課堂的集體講練模式顯然不合適，它更多關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識的傳授和基礎(chǔ)技能的掌握，對知識與技能達標的要求是統(tǒng)一的。由于評價標準的單一性，使實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”存在困難。

基于上述的現(xiàn)狀和要求，筆者嘗試根據(jù)《課程標準》對課堂教學(xué)進行改編，將核心素養(yǎng)要求和《課程標準》中的教學(xué)建議作為教學(xué)活動的設(shè)計綱領(lǐng)，以“四能”為教學(xué)途徑，采用教學(xué)任務(wù)的形式組織學(xué)生的學(xué)習活動。在教學(xué)任務(wù)的編排上，筆者參考了心理學(xué)家馬努·卡普爾提出的“啟發(fā)性挫敗”的概念，借鑒“啟發(fā)性挫敗”的教學(xué)設(shè)計模型設(shè)計了課堂學(xué)習任務(wù)。

二、依據(jù)與設(shè)想

（一）“啟發(fā)性挫敗”的基本形式

“啟發(fā)性挫敗”是指從“失敗”的視角來思考教學(xué)的設(shè)計。馬努·卡普爾認為，學(xué)生在學(xué)習過程中經(jīng)歷的失敗、挫敗、困難等，雖然在短時間內(nèi)會“妨礙”學(xué)習任務(wù)的完成，但是這樣的經(jīng)歷有助于發(fā)展學(xué)生解決問題和知識遷移的能力，有利于學(xué)生維持長期的學(xué)習效果?！皢l(fā)性挫敗”注重的是學(xué)生在學(xué)習過程中同時發(fā)生的外顯性失敗和內(nèi)在的有效學(xué)習。

“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)模式的核心是兩個階段、三條原則和四個步驟（如圖1）。

由圖1可知，“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)模式注重的是在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生的學(xué)習空間，即學(xué)生先自主嘗試，教師再提供學(xué)習支架。如此，學(xué)生便能將舊知與新知進行串聯(lián)和整合，從而更新認知結(jié)構(gòu)。這種教學(xué)模式有助于讓學(xué)生自主探索、內(nèi)化技能，最終發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（二）“數(shù)學(xué)思維”的要求

《課程標準》指出，“在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運算能力、推理意識或推理能力。通過經(jīng)歷獨立的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題”。也就是說，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是通過“運算能力”和“推理意識”實現(xiàn)的，其培養(yǎng)關(guān)鍵是讓學(xué)生感悟“從未知到已知的轉(zhuǎn)化”和“應(yīng)用意識和推理意識的相輔相成”。既然“數(shù)學(xué)思維”的落腳點是“運算能力”和“推理意識”，筆者認為滬教版教材四年級下冊的“整數(shù)的運算性質(zhì)”與這兩項核心素養(yǎng)的培養(yǎng)最為契合。

三、具體的教學(xué)設(shè)計

（一）教學(xué)目標

“整數(shù)的運算性質(zhì)”的教學(xué)目標：①結(jié)合實際問題的解決和計算器的使用，自主探索、概括減法運算性質(zhì)、除法運算性質(zhì)、商不變性質(zhì)，能用字母表示運算性質(zhì)；②明確減法運算性質(zhì)、除法運算性質(zhì)、商不變性質(zhì)的使用條件，能在較復(fù)雜的問題情境中合理、靈活地運用以上性質(zhì)，發(fā)展思維的靈活性。筆者結(jié)合其中“自主探索”“概括”“明確”“靈活地運用”四點要求，重新設(shè)計教學(xué)目標：①通過計算、分析、總結(jié)、應(yīng)用，經(jīng)歷數(shù)學(xué)運算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、驗證、歸納、總結(jié)的推理過程，形成數(shù)學(xué)推理的意識；②能根據(jù)題目特征，在較復(fù)雜的問題情境中，靈活地運用運算性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，形成數(shù)學(xué)運算能力；③能根據(jù)運算性質(zhì)的特點，用字母表示運算性質(zhì)，明確運算性質(zhì)的使用條件；④經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的學(xué)習路徑，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性，獲得發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證規(guī)律的活動經(jīng)驗。

（二）教學(xué)重點

通過對《課程標準》、教學(xué)基本要求和教材的分析可以看出，“整數(shù)的運算性質(zhì)”單元的教學(xué)重點是：①通過觀察、分析、總結(jié)、辨析、應(yīng)用，幫助學(xué)生明確運算性質(zhì)和使用條件；②能運用運算性質(zhì)將計算簡化，解決實際問題。以上兩點可以讓學(xué)生對運算性質(zhì)獲得深刻的認識，并以此作為學(xué)生學(xué)習能力的發(fā)展點統(tǒng)領(lǐng)本單元的學(xué)習活動。

（三）學(xué)情分析

為了解學(xué)生是否具備初步的觀察、分析和總結(jié)規(guī)律的能力，在學(xué)習本單元之前，筆者對四年級34名學(xué)生進行了學(xué)情調(diào)研。

調(diào)研題目：先算出前三題的得數(shù)，想一想有什么規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律寫出后三題的得數(shù)。

①0×9+1=（ ） ②1×9+2=（ ）

③12×9+3=（ ） ④123×9+4=（ ）

⑤123456×9+7=（ ）

⑥123…[n]×9 +（ ）= [111…1（ ）個1]

調(diào)研方式：紙筆測試。

調(diào)研時間：10分鐘。

調(diào)研結(jié)果（見表1）：

根據(jù)調(diào)研情況，大部分學(xué)生對需要計算的前三題均回答正確；對涉及分析和推斷的后三題，部分學(xué)生存在推理方面能力的欠缺，尤其是需要用字母表示的題⑥，只有44%的學(xué)生回答正確，反映出多數(shù)學(xué)生尚不具備獨立用字母表示規(guī)律的能力。在學(xué)習本單元前，僅有少部分學(xué)生具備用字母表述規(guī)律的經(jīng)驗，教師可以讓這部分學(xué)生為其他學(xué)生提供思路指引，通過生生互助形成用字母概括規(guī)律的初級經(jīng)驗。

（四）設(shè)計學(xué)習單

1.學(xué)習單的性質(zhì)

根據(jù)本單元內(nèi)容的主要教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者在每節(jié)課中分別設(shè)計兩份學(xué)習單，以此輔助學(xué)生完成“探究新知”和“分層鞏固”的學(xué)習環(huán)節(jié)。

2.學(xué)習單的難度

課堂教學(xué)的內(nèi)容設(shè)計要圍繞學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，目的是讓學(xué)生能“跳一跳，摘桃子”。因此，在“分層鞏固”類學(xué)習單中，筆者將練習題分為基礎(chǔ)題和分級題，分級題按難度分為一級難度和二級難度。學(xué)困生完成基礎(chǔ)題和一級難度題；中等生完成基礎(chǔ)題和一級難度題，也可以挑戰(zhàn)二級難度題；學(xué)優(yōu)生完成基礎(chǔ)題和二級難度題。

3.確定題型

根據(jù)《課程標準》對具體教學(xué)的提示，為實現(xiàn)學(xué)生對知識點的充分練習，筆者通過多樣化的題型（填空、選擇、判斷、計算、應(yīng)用）進行知識和技能的鞏固，培養(yǎng)學(xué)生解決同類型問題的基本數(shù)學(xué)思想。

4.學(xué)習框架

根據(jù)“整數(shù)的運算性質(zhì)”單元的學(xué)情調(diào)研和對“減法、除法運算性質(zhì)”“看誰算得巧”教學(xué)內(nèi)容的梳理，筆者以發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題作為基本結(jié)構(gòu)，確定了本單元的學(xué)習框架（如圖2）。

5.學(xué)習任務(wù)

筆者將學(xué)習任務(wù)分為“探究新知”和“分層鞏固”兩個階段。在“探究新知”中，問題是任務(wù)的核心，是推動學(xué)生有效進行知識建構(gòu)和促進思維發(fā)展的重要途徑，其中包含了“啟發(fā)性挫敗”的“生成—探索”階段和“整合—鞏固”階段。

第一階段的教學(xué)是“生成—探索”，即主要發(fā)生階段，此時情境與問題的設(shè)計尤為重要。問題的設(shè)計需要考慮到問題的復(fù)雜程度、學(xué)生的已有知識及問題情境所具有的吸引力，要遵循“最近發(fā)展區(qū)”原則，使問題立足于學(xué)生已有知識，讓學(xué)生能感受到這個問題既具有挑戰(zhàn)性而又不至于無從下手。研究表明，學(xué)生在產(chǎn)生多種問題的解決方案中，即使有部分問題沒有被解決，但在“失敗”的過程中進行思考比直接獲得答案的收獲更大。因此，問題的設(shè)計重在學(xué)生能持續(xù)對問題進行探索。第二階段的教學(xué)是“整合—鞏固”，主要以學(xué)生自我評價、同伴互評和反思整合為主。學(xué)生根據(jù)自身的理解表達觀點，解釋這類等式的特征和轉(zhuǎn)化算式時的注意要點?；谝陨显?，以“除法運算性質(zhì)”為例，筆者設(shè)計了如圖3所示的學(xué)習單。

系列問題的設(shè)計，一方面，將問題直接聚焦到“哪些算式具備除法運算性質(zhì)”，使學(xué)生關(guān)注這類算式的特點，為后續(xù)的“整合—鞏固”做好鋪墊；另一方面，創(chuàng)設(shè)半開放性問題，給予學(xué)生嘗試的空間，以便學(xué)生能深入思考并提出解決方案，為“整合—鞏固”階段的教學(xué)探索創(chuàng)造可探討的研究對象和研究路徑。

“分層鞏固”階段的重點是發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，尤其是遷移能力和應(yīng)用能力。筆者根據(jù)學(xué)生的已有認知設(shè)計了不同層次的練習環(huán)節(jié)（如圖4）。

第一大題考查學(xué)生對“除法運算性質(zhì)”基本概念的掌握情況；第二大題關(guān)注學(xué)生基于“除法運算性質(zhì)”能否對相等的算式進行正確辨別；第三大題關(guān)注了學(xué)生運用“除法運算性質(zhì)”使運算簡便的能力；第四大題考查學(xué)生能否正確處理信息，并結(jié)合“除法運算性質(zhì)”的概念解決問題。

四、收獲與思考

“啟發(fā)性挫敗”的教學(xué)實踐，對學(xué)生課堂的參與度、數(shù)學(xué)思維的形成、運算律的理解和掌握都有明顯的改進。

（一）教學(xué)實踐的收獲

1.有利于學(xué)生思維的形成

“啟發(fā)性挫敗”的教學(xué)形式讓學(xué)生體驗了與傳統(tǒng)課堂不一樣的學(xué)習過程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣。筆者選取經(jīng)歷“啟發(fā)性挫敗”學(xué)習形式的一個班級作為研究對象，與傳統(tǒng)課堂教學(xué)的一個班級同時分發(fā)學(xué)習單2（如圖4）進行練習，發(fā)現(xiàn)兩種教學(xué)模式下，兩個班級的學(xué)生在第一大題反饋中的正確率幾乎一樣；在第二大題反饋中的正確率稍有差別，“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)班級的正確率為83%和85%，傳統(tǒng)課堂教學(xué)班級的正確率為79%和75%；在第四大題反饋中的正確率有明顯的差別，“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)班級的正確率為90%和78%，傳統(tǒng)課堂教學(xué)班級的正確率為75%和62%。這說明“啟發(fā)性挫敗”對于數(shù)學(xué)思考難度大的題型（應(yīng)用、綜合類）效果明顯，能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)認識，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。“啟發(fā)性挫敗”注重學(xué)生從“失敗”中進行反思，這是獲得深層次學(xué)習的重要途徑之一。

2.能減輕學(xué)生的學(xué)習壓力

通過對兩個班級的授課對比，筆者發(fā)現(xiàn)在心理負荷維度上，“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)班級的分數(shù)低于傳統(tǒng)教學(xué)班級?？梢姟皢l(fā)性挫敗”的教學(xué)模式相比傳統(tǒng)教學(xué)模式，可以減輕學(xué)生的認知負荷。在課后訪談中，學(xué)生反饋：除法運算性質(zhì)還是挺容易掌握的；除法運算性質(zhì)的例子有很多，找起來不難；感覺之前就做過這類題，現(xiàn)在知道了能用除法運算性質(zhì)轉(zhuǎn)換；解題沒想象中那么難，只要找到算式特征，就可以利用除法運算性質(zhì)?？梢钥闯?，學(xué)生普遍認為“除法運算性質(zhì)”的學(xué)習難度比他們預(yù)期的低。學(xué)生在“探究新知”的過程中不再畏懼于無法得到正確答案，而是注重于自己的嘗試、交流、討論，從而減輕了學(xué)習的壓力。

（二）后續(xù)的教學(xué)反思

“啟發(fā)性挫敗”的教學(xué)形式轉(zhuǎn)變了教師的授課形式，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習經(jīng)歷，給學(xué)生提供了探索和試錯的空間。這樣的教學(xué)形式對教師和學(xué)生來說都是新的嘗試，還需要在后續(xù)的教學(xué)實踐中進行改進。

本次“啟發(fā)性挫敗”是以“整數(shù)的運算性質(zhì)”為教學(xué)內(nèi)容進行的，“整數(shù)的運算性質(zhì)”在教材的呈現(xiàn)上就是按照計算、觀察、歸納、驗證、練習鞏固的順序，適合運用“啟發(fā)性挫敗”的教學(xué)模式，但這不代表其他教學(xué)內(nèi)容就可以照搬這一教學(xué)模式。在后續(xù)的教學(xué)中，筆者還要繼續(xù)思考如何在其他教學(xué)內(nèi)容中設(shè)計“生成—探索”階段和“整合—鞏固”階段，不斷拓展“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)模式的適用范圍。

“失敗是成功之母”，無論是教師的教學(xué)設(shè)計還是學(xué)生的學(xué)習探索，都會經(jīng)歷失敗的情況，但失敗并不代表一無所獲。學(xué)生答題情況不理想，促使教師去鉆研其背后的成因、發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認知盲區(qū)；課堂教學(xué)效果不理想，促使教師反思知識點的呈現(xiàn)形式和授課模式；學(xué)生的反饋能力薄弱，促使教師去構(gòu)思教學(xué)環(huán)節(jié)和設(shè)計練習……正是因為這些教學(xué)中的不完美，才促使教師不斷突破自己、不斷創(chuàng)新。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 樓倩.“啟發(fā)性挫敗”模式下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計對策研究：以“三角形全等的判定”為例[J].考試周刊，2023（1）：57-61.

（責編 李琪琦）