摘 要：數(shù)形結(jié)合思想能夠化抽象為具體，符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，同時(shí)與新課標(biāo)的要求高度契合。分析了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，探索了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，有針對(duì)性地提出了關(guān)注教材、回歸現(xiàn)實(shí)、豐富形式、借助技術(shù)、常態(tài)教學(xué)等數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；高段教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：方玲（1997—），女，江蘇省蘇州市吳江經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)天和小學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該是富有生命活力的，教師在教學(xué)過(guò)程中要注重發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐以及創(chuàng)新思維能力，提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。但隨著年級(jí)的升高，教學(xué)內(nèi)容難度的增加，數(shù)學(xué)知識(shí)更具抽象性，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣會(huì)有所降低。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，小學(xué)高段學(xué)生處于從具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的過(guò)渡期，學(xué)生的思維活動(dòng)需要具體內(nèi)容的支持，抽象思維能力需要進(jìn)一步發(fā)展。教師應(yīng)該遵循學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，幫助學(xué)生順利渡過(guò)心理發(fā)展的驟變期。

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）理清數(shù)量邏輯，提升數(shù)學(xué)思維

隨著年級(jí)的升高，學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題越來(lái)越抽象和復(fù)雜。在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)量關(guān)系的分析通常是教學(xué)的難點(diǎn)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生將抽象題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系用清晰簡(jiǎn)潔的示意圖表示出來(lái)，使數(shù)學(xué)教學(xué)從單一的文字、數(shù)字向圖形、圖案的方向轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生在動(dòng)手畫(huà)線段圖的過(guò)程中，經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的過(guò)程，幫助學(xué)生理解題意，分析梳理，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題與直觀的圖形結(jié)合。這種方式能夠使學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生的思維變得更加靈活。結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，丁冬梅提出，數(shù)形結(jié)合是拓展學(xué)生思維空間的重要思想，既能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，又有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力［1］。

（二）化抽象為具體，符合發(fā)展規(guī)律

在小學(xué)的眾多學(xué)科中，數(shù)學(xué)是一門(mén)學(xué)習(xí)難度較大的學(xué)科，對(duì)學(xué)生的思維能力有較高的要求，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。小學(xué)高段的數(shù)學(xué)知識(shí)較為復(fù)雜抽象，而小學(xué)階段的學(xué)生抽象思維薄弱且缺乏一定的生活經(jīng)驗(yàn)，如果不借助直觀的模型或者示意圖，學(xué)生很難理解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，只靠記憶和背誦無(wú)法真正將數(shù)學(xué)知識(shí)活學(xué)活用，也無(wú)法掌握到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)?shù)字和圖形之間的關(guān)系直觀地展示出來(lái)，通過(guò)簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字等使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征，可以促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣有著非常積極的作用［2］。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，教師可通過(guò)直觀的立體圖形，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)形成的初步感知。通過(guò)具體形象的圖表對(duì)比，學(xué)生能夠輕松理清分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，掌握他們之間互化的本質(zhì)。小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡。小學(xué)高段學(xué)生處于從具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的過(guò)渡期，這是一個(gè)緩慢的、漸進(jìn)的發(fā)展過(guò)程［3］。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用具有較好的實(shí)際效果，可將原本枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加生動(dòng)有趣，易于學(xué)生接受與理解，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解。

（三）展示藝術(shù)形象，感受數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)美分為生活中的美和思維領(lǐng)域的美兩個(gè)方面，包括數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式、應(yīng)用形式、文化價(jià)值，以及思維領(lǐng)域的統(tǒng)一、和諧、簡(jiǎn)潔、奇異、邏輯、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)戎T多方面［4］。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)愈加重視數(shù)學(xué)美。究其原因，一方面，數(shù)學(xué)之美是科學(xué)之美，是藝術(shù)之美，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)美；另一方面，數(shù)學(xué)美的教學(xué)不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，還可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力。與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)雖然具有精確和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，更加抽象，但是也不缺乏形象之美。在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，從而提高學(xué)生的審美意識(shí)。由此，學(xué)生會(huì)更加積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，追求和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，全面提高自身的審美素質(zhì)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)oWbRaKVCd0f9BHNLCaEB4Q==高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）關(guān)注教材，尊重學(xué)生主體

心理學(xué)研究表明，相較于學(xué)習(xí)文字中的抽象性信息，兒童更容易接受圖表中的具體性信息。小學(xué)高段數(shù)學(xué)教材中有大量數(shù)形結(jié)合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，因此，教師要在教學(xué)中充分順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生去理解教材中數(shù)學(xué)抽象知識(shí)概念隱含的數(shù)學(xué)具體形象。鞠成兵在研究中證實(shí)，新課程教材內(nèi)容中借助了大量的感性材料，使學(xué)生置身于具體的情境之中，以“形”輔“數(shù)”，這樣能夠使學(xué)生更容易明白數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、獲得解題思路，更科學(xué)地提煉、運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言［5］。數(shù)形結(jié)合是小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要手段。筆者對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的頻率較高。教師要尊重學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)教材中隱藏的數(shù)形結(jié)合思想，并嘗試通過(guò)自己的理解解決問(wèn)題，同時(shí)進(jìn)行探究交流，在這樣的過(guò)程中形成數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，大多以教師為主體，教師大多采用“灌輸式”教育，讓學(xué)生采用死記硬背的方法完成大量的練習(xí)，沒(méi)有順應(yīng)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，不尊重學(xué)生的主體性，未引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)書(shū)中的數(shù)形結(jié)合知識(shí)，嘗試獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生不僅難以理解概念，更無(wú)法將概念運(yùn)用在解題過(guò)程中。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

（二）回歸現(xiàn)實(shí)，選取生活素材

新課標(biāo)的教學(xué)建議、目標(biāo)均指向?qū)W生生活實(shí)際，旨在通過(guò)挖掘教材中的生活元素，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。特別是在小學(xué)數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題幾乎都能在生活中找到原型?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)素材應(yīng)源于生活，又用于生活。例如，在教授“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形”這一課時(shí)，蔣汝娥引導(dǎo)學(xué)生帶著長(zhǎng)方形的初步表象回歸生活，尋找這些形狀的實(shí)物。這樣的數(shù)形結(jié)合就可以憑借具體的“形”來(lái)顯示抽象的“數(shù)”，在加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形形象特征的認(rèn)識(shí)的同時(shí)，使他們感受到生活中大量的長(zhǎng)方形［6］。

根據(jù)奧蘇貝爾的認(rèn)知同化學(xué)習(xí)理論，有意義學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是將新知識(shí)與已有知識(shí)建立起非人為（內(nèi)在的）的和實(shí)質(zhì)性（非字面）的聯(lián)系。也就是說(shuō)，只有將小學(xué)高段學(xué)生學(xué)習(xí)的材料和他們已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，才能激發(fā)他們學(xué)習(xí)新知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣［7］。要激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的動(dòng)機(jī)，教師需要結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)或知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，才能為他們?cè)诮酉聛?lái)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得主動(dòng)而充分的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。因此，教師有義務(wù)在教學(xué)的同時(shí)將數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，收集身邊有關(guān)數(shù)形結(jié)合的素材，并對(duì)此加以改造［8］。如在訪談過(guò)程中，左莉老師曾分享他的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在教授蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“位置與方向（二）”時(shí)，他先讓學(xué)生觀看相關(guān)的天氣新聞，再向?qū)W生展示臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的路線圖，讓學(xué)生充分感受到生活和數(shù)學(xué)的緊密結(jié)合。隨后，操作生成的臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)路線圖引發(fā)學(xué)生的思考。在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生再次操作，探究“怎樣確定一個(gè)物體的具體位置”，直指確定物體物質(zhì)的二要素——方向和距離。數(shù)與形相結(jié)合，操作與思考融為一體，可以幫助學(xué)生清晰地掌握確定一個(gè)物體的具體位置的方法。教師要善于從學(xué)生的生活中提取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，使他們感受到數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學(xué)思想就在身邊，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更加濃厚的學(xué)習(xí)興趣［9］。

（三）豐富形式，增加課堂趣味

根據(jù)埃里克森心理社會(huì)發(fā)展理論，小學(xué)高段學(xué)生正處于“勤奮與成功”“失敗與自卑”的心理發(fā)展階段，在思維、認(rèn)知、興趣和愛(ài)好方面的差異越來(lái)越明顯，表現(xiàn)為全面發(fā)展的學(xué)生成績(jī)比較突出，而一些發(fā)展相對(duì)落后的學(xué)生則易情緒低落、缺乏自信。因此，教師需要結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)，豐富教學(xué)形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知情感，促使他們對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入思考，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，并且要為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膶?shí)踐機(jī)會(huì)，讓他們體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的樂(lè)趣、成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣以及樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

（四）借助技術(shù)，滲透數(shù)形結(jié)合

小學(xué)生的思維處于直觀形象階段，而小學(xué)高段數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性，多媒體教學(xué)具有色彩鮮明、立體感強(qiáng)的特點(diǎn)，可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，將抽象的事物轉(zhuǎn)為具體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。運(yùn)用多媒體教學(xué)，可以使課堂教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。黃繼蓉、陳光喜、黃文韜根據(jù)研究也提出，要把數(shù)形結(jié)合思想滲透在教學(xué)的各個(gè)方面，就必須靈活運(yùn)用好多媒體技術(shù)［10］。同時(shí)，利用多媒體技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，可以有效彌補(bǔ)通過(guò)傳統(tǒng)黑板講學(xué)數(shù)形結(jié)合的不足。因此，教師可以利用多媒體技術(shù)，有效進(jìn)行相關(guān)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)。例如，在教授“行程問(wèn)題”一課中有關(guān)相向、相對(duì)等應(yīng)用題時(shí)，為了幫助學(xué)生理解“相對(duì)”的概念，教師就可以利用多媒體演示兩個(gè)人分別從兩端相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情景。通過(guò)多媒體演示，學(xué)生能夠清晰理解“相對(duì)”的概念，教師在這樣的教學(xué)過(guò)程中也滲透了數(shù)形結(jié)合思想［11］。

此外，教師可以圍繞教學(xué)主題，利用多媒體技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主題動(dòng)態(tài)情境，將“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合，將運(yùn)動(dòng)與變化的數(shù)學(xué)問(wèn)題展現(xiàn)在學(xué)生面前，對(duì)豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)感知有著特殊的作用。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“多邊形內(nèi)角和”例一的教學(xué)中，教師可以先通過(guò)多媒體技術(shù)讓學(xué)生觀察三角形、四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和的計(jì)算規(guī)律，將多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式具體形象地表述出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出多邊形內(nèi)角和的具體概念，將數(shù)形結(jié)合思想深刻植入學(xué)生的腦海里。通過(guò)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用多媒體技術(shù)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，不僅有助于創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以形象化抽象問(wèn)題，簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題。

（五）常態(tài)教學(xué)，促使數(shù)學(xué)思維形成

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要培養(yǎng)目標(biāo)。數(shù)學(xué)思維的形成不是一蹴而就的，學(xué)生需要在大量的實(shí)踐、練習(xí)中進(jìn)行思維探究，從而提高解疑速度，逐漸發(fā)展數(shù)學(xué)思維。數(shù)形結(jié)合思想能夠直觀地引導(dǎo)學(xué)生分析、推理、歸納、總結(jié)問(wèn)題和答案，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性和靈活性。僅僅局限于某一知識(shí)點(diǎn)或者某一單元教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的數(shù)形結(jié)合教學(xué)，猶如空中樓閣，沒(méi)有支撐點(diǎn)，呈現(xiàn)搖搖欲墜的狀態(tài)。為此，教師要在常態(tài)化教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，克服思維定式，在解題的過(guò)程中進(jìn)行大膽的推理、論證。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形”一課時(shí)，筆者聯(lián)系生活中的圖形和借助“小棒擺一擺”游戲活動(dòng)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、記憶長(zhǎng)方形和正方形的特征以及周長(zhǎng)面積公式。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生可以感悟到數(shù)形結(jié)合的好處，到了學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體”這一課時(shí)，他們會(huì)聯(lián)想到“長(zhǎng)方形和正方形”一課所運(yùn)用的方法，不再等待教師給出指導(dǎo)，便可大膽地想象，從具體的事物中抽象圖形，通過(guò)動(dòng)手操作在腦中建立模型。由此可見(jiàn)，在日常教學(xué)中常態(tài)化地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，既可以幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)，又可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、模型意識(shí)和轉(zhuǎn)化思想?？偠灾?，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)涵蓋學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，形成常態(tài)化教學(xué)，以逐步提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。

三、總結(jié)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想借助圖形將概念化繁為簡(jiǎn)、化抽象為直觀，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中能為教師和學(xué)生提供恰當(dāng)實(shí)用的形象材料，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、等量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化［12］。將數(shù)形結(jié)合思想落到實(shí)處，不僅能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，還能鍛煉他們的數(shù)學(xué)抽象思維能力。教師要將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生形成與之相關(guān)的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思維，并長(zhǎng)期穩(wěn)固作用于今后的學(xué)習(xí)生涯中。

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