摘 要：運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和案例分析等研究方法，說(shuō)明在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的重要性，并結(jié)合教學(xué)案例系統(tǒng)說(shuō)明在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的策略，提出教師可以通過(guò)長(zhǎng)期開展培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維工作，引導(dǎo)學(xué)生在比較分析中感悟代數(shù)思維的價(jià)值，組織討論活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生解決代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)鞏固練習(xí)強(qiáng)化對(duì)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)。最后歸納了兩點(diǎn)注意事項(xiàng)，提出教師要尊重學(xué)生認(rèn)知水平，并基于學(xué)生的需求提供科學(xué)指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)與代數(shù)；小學(xué)數(shù)學(xué)；代數(shù)思維

作者簡(jiǎn)介：孫紅衛(wèi)（1983—），男，甘肅省卓尼縣柳林鎮(zhèn)中心小學(xué)。

代數(shù)思維指用字母、符號(hào)等表達(dá)等量關(guān)系的思維，有助于學(xué)生探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)與規(guī)律，與算術(shù)思維具有一定的差別。培養(yǎng)學(xué)生的算術(shù)思維和代數(shù)思維都是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重要工作。培養(yǎng)學(xué)生的算術(shù)思維相對(duì)簡(jiǎn)單，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維則相對(duì)困難，算術(shù)思維還會(huì)影響學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)該注意探索科學(xué)的教學(xué)策略，積極落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的工作。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的重要性

當(dāng)前，部分小學(xué)生在學(xué)習(xí)算術(shù)知識(shí)的過(guò)程中容易形成思維定式，在思考、解決問(wèn)題的過(guò)程中更依賴算術(shù)思維，不習(xí)慣運(yùn)用代數(shù)思維，甚至缺乏用代數(shù)思維解決問(wèn)題的能力，代數(shù)思維的發(fā)展受到限制［1］。然而，實(shí)踐證明，小學(xué)階段代數(shù)思維發(fā)展不理想的學(xué)生，不僅難以把握小學(xué)階段常用的數(shù)學(xué)公式，無(wú)法迅速解決代數(shù)相關(guān)問(wèn)題，而且在初中階段學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程、不等式和函數(shù)等內(nèi)容時(shí)，也容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)效果不理想的問(wèn)題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該深化對(duì)數(shù)與代數(shù)教學(xué)策略的研究，有效落實(shí)對(duì)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)，這不僅有助于學(xué)生了解小學(xué)代數(shù)相關(guān)內(nèi)容，還可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到通過(guò)字母運(yùn)算、推理得出的結(jié)論具有一般性，能夠運(yùn)用字母解決問(wèn)題，從而幫助學(xué)生為初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的策略

（一）長(zhǎng)期培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生代數(shù)思維

關(guān)于小學(xué)階段學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)，一些教師可能聯(lián)想到“簡(jiǎn)易方程”課程的內(nèi)容?！昂?jiǎn)易方程”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)的課程內(nèi)容，如果僅以此培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，會(huì)導(dǎo)致一些學(xué)生思維方式僵化，習(xí)慣于運(yùn)用算術(shù)知識(shí)解決問(wèn)題，而這也是部分學(xué)生難以理解方程知識(shí)，代數(shù)思維的發(fā)展受到限制的原因［2］。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該尋找多個(gè)培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的切入點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)算術(shù)知識(shí)的同時(shí)，初步發(fā)展代數(shù)思維，長(zhǎng)期落實(shí)代數(shù)思維培養(yǎng)工作。例如，在小學(xué)低段的算術(shù)教學(xué)中，教師通常會(huì)借助符號(hào)、圖片引導(dǎo)學(xué)生列算式、解決問(wèn)題，探究等式的性質(zhì)。教師可以以此為切入點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。在小學(xué)中段的數(shù)與代數(shù)教學(xué)期間，教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納一些常用公式，借助公式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用字母表示數(shù)的作用，為學(xué)生奠定學(xué)習(xí)方程知識(shí)的基礎(chǔ)。有了低段、中段教學(xué)的基礎(chǔ)，在小學(xué)高段教學(xué)中，教師便可以順利講解方程知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)列簡(jiǎn)易方程快速解決各類數(shù)與代數(shù)問(wèn)題。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“6～10的認(rèn)識(shí)和加減法”的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決教材中的加減法問(wèn)題，如利用“6和7”課時(shí)中的算式4+2=□、2+4=□、6-2=□、6-4=□，幫助學(xué)生理解“=”的內(nèi)涵，同時(shí)設(shè)計(jì)數(shù)字填寫游戲：4+2=□，6-2=□，4+□=6，6-□=2。這一游戲與教材中的練習(xí)相關(guān)，既可以讓學(xué)生初步感知加法和減法之間的聯(lián)系，又可以發(fā)展學(xué)生的逆向思維、代數(shù)思維，感知等號(hào)兩邊信息之間的聯(lián)系。如此，在學(xué)習(xí)方程知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生便可以更好地了解等式相關(guān)信息，運(yùn)用代數(shù)思維解決問(wèn)題。同理，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)乘法”的內(nèi)容時(shí)，教師也可以借助2×5=□、2×□=10、□×5=10等等式開展數(shù)字填寫游戲，幫助學(xué)生做好除法知識(shí)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備，發(fā)展代數(shù)思維。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)深度的提升，教師可以逐步滲透用字母表示數(shù)的思想，提升學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)效果。

（二）比較代數(shù)等式與算術(shù)等式，感悟代數(shù)思維價(jià)值

對(duì)于部分小學(xué)生而言，代數(shù)思維是一種抽象思維，運(yùn)用代數(shù)思維解決問(wèn)題、概括信息具有一定的難度，因而他們更習(xí)慣于用算術(shù)等式、實(shí)例等進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)［3］。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生開展比較分析活動(dòng)，即比較用實(shí)例說(shuō)明信息和運(yùn)用代數(shù)概括信息、解決問(wèn)題的特點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)思維可以幫助人們更好地把握數(shù)學(xué)信息的本質(zhì)。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算律”的教學(xué)中，在講解“加法運(yùn)算律”的內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材中的“李叔叔計(jì)劃騎車旅行一個(gè)星期。他上午騎了40千米，下午騎了56千米。李叔叔今天一共騎了多少千米？”例題，認(rèn)識(shí)“40+56=56+40”這一算式，而后詢問(wèn)學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)這一算式的觀察發(fā)現(xiàn)什么，還能寫出相似的算術(shù)等式嗎，以及如何概括各個(gè)等式呈現(xiàn)的規(guī)律。這樣，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)寫出更多等式，并對(duì)照教材內(nèi)容得出如下概括加法運(yùn)算規(guī)律的結(jié)論。

用文字表示：甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)

用符號(hào)表示：△+☆=☆+△

用字母表示：a+b=b+a

之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，相比于舉例子，這種用字母和符號(hào)列等式的表達(dá)方式有什么價(jià)值。如此，學(xué)生可逐漸形成認(rèn)識(shí)：列舉“40+56=56+40”“56+89=89+56”“176+8=8+176”等等式，只能證明等式的正確性，卻無(wú)法展示加法交換律的內(nèi)涵，但通過(guò)文字、符號(hào)和字母列出等式，則可以展示出“兩個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”這一信息，因而用代數(shù)思維概括自己的發(fā)現(xiàn)可以解釋一些數(shù)學(xué)規(guī)律。同理，在“加法結(jié)合律”“乘法分配律”等課程的教學(xué)中，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較分析活動(dòng)，分析基于特定情境舉例子和基于代數(shù)思維寫等式的差別，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)代數(shù)思維的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)。

（三）組織討論，降低代數(shù)問(wèn)題解決難度

為有效培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，在小學(xué)高段教學(xué)期間，部分教師會(huì)要求學(xué)生解決一些相對(duì)復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題，試圖以此讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)用代數(shù)思維可以更好地解決問(wèn)題［4］。這種教學(xué)方法雖然能讓學(xué)生感受到一定的挑戰(zhàn)性，但有時(shí)會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。對(duì)此，教師可以組織討論活動(dòng)，讓學(xué)生在討論過(guò)程中梳理解決復(fù)雜問(wèn)題的思路，降低問(wèn)題解決難度，保護(hù)學(xué)生持續(xù)探索解決代數(shù)問(wèn)題方法的信心。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”中的“實(shí)際問(wèn)題與方程”的教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生解決一些復(fù)雜的問(wèn)題，如雞兔同籠問(wèn)題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，請(qǐng)問(wèn)雞和兔各有多少只？

對(duì)于代數(shù)思維能力較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，解決雞兔同籠問(wèn)題具有一定難度。在這種情況下，教師可以先給學(xué)生提供一些必要的提示，比如引導(dǎo)學(xué)生思考雞的數(shù)量和雞腳的數(shù)量有什么關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一只雞有兩只腳，從而初步把握題目中頭與腳數(shù)量的關(guān)聯(lián)。基于此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何設(shè)未知數(shù)，如果設(shè)雞有x只，兔應(yīng)該有多少只。經(jīng)過(guò)教師的提示，思維敏捷的學(xué)生便可以初步獲得解題思路：設(shè)雞有x只，則兔有（35-x）只，雞腳有2x只，兔腳有4（35-x）只，雞腳和兔腳共有96只。由此，學(xué)生可列出等式：2x+4（35-x）=96，最終通過(guò)解方程得出結(jié)論：雞有22只，兔有13只。需要注意的是，一些代數(shù)思維較弱的學(xué)生難以結(jié)合教師的提示得出結(jié)論，在這種情況下，教師要組織學(xué)生展開生生討論活動(dòng)，讓已經(jīng)了解解題思路的學(xué)生幫助組員探索解決問(wèn)題的策略，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生列方程解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)。最后，教師還可以請(qǐng)學(xué)生嘗試設(shè)其他的未知數(shù)，如設(shè)兔子有x只，列出新的算式。

（四）補(bǔ)充練習(xí)，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)

在完成基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)后，教師可以設(shè)計(jì)補(bǔ)充練習(xí)，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)。在設(shè)計(jì)補(bǔ)充練習(xí)的過(guò)程中，教師應(yīng)明確：不僅要以練習(xí)幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)代數(shù)知識(shí)，還要逐步發(fā)展學(xué)生代數(shù)思維，使學(xué)生形成運(yùn)用代數(shù)思維解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。此外，在設(shè)計(jì)練習(xí)內(nèi)容的過(guò)程中，教師要先設(shè)計(jì)與教材中例題相似的情境或問(wèn)題，讓學(xué)生鞏固課內(nèi)所學(xué)，在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)新的、相對(duì)復(fù)雜的情境，讓學(xué)生形成運(yùn)用代數(shù)思維解決新問(wèn)題的能力。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”的“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，教師可以結(jié)合例題1設(shè)計(jì)補(bǔ)充練習(xí)，創(chuàng)設(shè)如下情境。

情境一：與例題1相似的情境。媽媽比小李大28歲，小李1歲時(shí)，媽媽多少歲？小李2歲時(shí)，媽媽多少歲？是否可以用一個(gè)式子表示任何一年媽媽的年齡？這樣引入與教材例題相似的情境，可以讓學(xué)生形成用字母表示數(shù)的意識(shí)。

情境二：新的情境。小李每天可以比小紅多做5個(gè)中國(guó)結(jié)，1天后，兩人共做多少個(gè)中國(guó)結(jié)？是否可以用一個(gè)式子表示兩人一段時(shí)間內(nèi)制作的中國(guó)結(jié)數(shù)量？

由此出發(fā)，教師可以設(shè)計(jì)更多讓學(xué)生“用字母表示數(shù)”的情境，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用字母表示數(shù)的意義，鍛煉學(xué)生基于具體情境用字母表示數(shù)的能力，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的注意事項(xiàng)

（一）尊重學(xué)生認(rèn)知水平，避免操之過(guò)急

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，關(guān)于小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)的教學(xué)，在第二學(xué)段（3～4年級(jí)）教學(xué)期間，教師要通過(guò)實(shí)際問(wèn)題和具體計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生用歸納的方法探索運(yùn)算律、用字母表示運(yùn)算律，感知運(yùn)算律是確定算理和算法的重要依據(jù)，形成初步的代數(shù)思維；在第三學(xué)段（5～6年級(jí)）教學(xué)期間，教師要在數(shù)量關(guān)系的教學(xué)中幫助學(xué)生理解用字母表示數(shù)的一般性，形成初步的代數(shù)思維。可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維是一項(xiàng)長(zhǎng)期的教學(xué)活動(dòng)，在開展相關(guān)工作期間，教師要尊重學(xué)生的認(rèn)知水平［5］。在第一學(xué)段（1～2年級(jí)）教學(xué)中，教師要以挑戰(zhàn)性較低的趣味活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維，可以先不引入“用字母或符號(hào)表示數(shù)”等相關(guān)理念，將教學(xué)重點(diǎn)放在讓學(xué)生感悟代數(shù)思想上。如此，即使無(wú)法讓學(xué)生說(shuō)出代數(shù)相關(guān)信息，也能夠在發(fā)展學(xué)生算術(shù)思維的同時(shí)為學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)做準(zhǔn)備。這樣既可以為在第二、三學(xué)段培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維教學(xué)的開展奠定基礎(chǔ)，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變，又不會(huì)給學(xué)生帶來(lái)過(guò)大的學(xué)習(xí)壓力，尊重學(xué)生的認(rèn)知水平。而在第二、三學(xué)段的教學(xué)中，教師要有意識(shí)地讓學(xué)生了解代數(shù)思維，使其明確學(xué)習(xí)方向，同時(shí)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生挖掘?qū)W習(xí)活動(dòng)中與代數(shù)思維相關(guān)的信息。這樣循序漸進(jìn)地開展培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的工作，可以確保相關(guān)工作更貼合學(xué)生的認(rèn)知水平，提升教學(xué)效果。

（二）科學(xué)提供教師指導(dǎo)，滿足學(xué)生需求

培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維是一項(xiàng)相對(duì)復(fù)雜的工作。在日常教學(xué)期間，教師要收集學(xué)生數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的效率、效果相關(guān)信息，判斷學(xué)生是否具備快速學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的潛能。若學(xué)生已經(jīng)具備了較好的基礎(chǔ)，教師可在教學(xué)中適當(dāng)弱化自身作用，滿足學(xué)生自我發(fā)展的需求；但若學(xué)生缺乏解決代數(shù)問(wèn)題或運(yùn)用代數(shù)思維概括數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，教師要多給學(xué)生提供指導(dǎo)和幫助，保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)信心。此外，在完成課堂學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)、練習(xí)活動(dòng)后，部分學(xué)生存在無(wú)法運(yùn)用代數(shù)思維解決問(wèn)題或完成任務(wù)的情況，而一些學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果較好，希望可以接受更多與代數(shù)知識(shí)相關(guān)的信息，解決一些更有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。因此，教師需要在完成課堂教學(xué)任務(wù)后，科學(xué)為學(xué)生提供課后指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生的具體需求落實(shí)因材施教。例如，在“簡(jiǎn)易方程”課堂的學(xué)習(xí)中，一些學(xué)生經(jīng)教師的講解依然未能有效理解如何通過(guò)列方程解決雞兔同籠問(wèn)題。在這種情況下，教師可以利用微課進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，在微課中通過(guò)動(dòng)畫幫助學(xué)生梳理信息，列出方程，并設(shè)計(jì)補(bǔ)充練習(xí)，改變雞兔同籠問(wèn)題中頭的數(shù)量和腳的數(shù)量，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。而針對(duì)課內(nèi)學(xué)習(xí)效果較好但需要進(jìn)一步鞏固列方程解決雞兔同籠問(wèn)題知識(shí)的學(xué)生，教師只需要提供雞兔同籠相關(guān)補(bǔ)充問(wèn)題。針對(duì)課內(nèi)學(xué)習(xí)效果較好，能夠獨(dú)立解決雞兔同籠類問(wèn)題的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)一些更加復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生用代數(shù)思維解決問(wèn)題的能力。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要堅(jiān)持長(zhǎng)期培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，注重引導(dǎo)學(xué)生參與比較分析活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)思維的價(jià)值，通過(guò)組織訓(xùn)練活動(dòng)讓學(xué)生鞏固并遷移運(yùn)用課堂所學(xué)解決問(wèn)題。此外，教師要尊重學(xué)生的認(rèn)知水平，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)難度，避免操之過(guò)急，同時(shí)要科學(xué)分析學(xué)生代數(shù)思維發(fā)展情況，給學(xué)生提供更加科學(xué)的指導(dǎo)。這樣不僅可以讓學(xué)生更好地掌握小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，還可以幫助學(xué)生為初中階段的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展提供幫助。

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