摘 要：中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、博大精深，早在2300多年前楚國(guó)人就已經(jīng)研究出了“九九術(shù)”，也就是九九乘法表，中國(guó)古代數(shù)學(xué)自成體系、內(nèi)涵乾坤，是非常具有研究和傳承價(jià)值的傳統(tǒng)文化。近現(xiàn)代中國(guó)數(shù)學(xué)研究受西學(xué)的影響較大，導(dǎo)致當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容基本以西學(xué)數(shù)學(xué)為主。教師只有通過(guò)營(yíng)造傳統(tǒng)文化教學(xué)情境，融合傳統(tǒng)文化內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)學(xué)科與德育緊密結(jié)合，才能讓我們寶貴的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系得到繼承和發(fā)揚(yáng)。

關(guān)鍵詞：傳統(tǒng)文化 初中數(shù)學(xué) 德育滲透 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2024.09.021

傳統(tǒng)文化中包含有很多數(shù)學(xué)思維，比如“規(guī)矩”“準(zhǔn)繩”都是出自《周髀算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，相比于西學(xué)數(shù)學(xué)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)在邏輯思維方面更能夠體現(xiàn)勞動(dòng)人民的生活智慧，也更能夠促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、創(chuàng)新思維和批判意識(shí)的發(fā)展。教師在結(jié)合教材進(jìn)行傳統(tǒng)文化教學(xué)的過(guò)程中，要有效利用學(xué)生感興趣的點(diǎn)營(yíng)造情境，幫助學(xué)生從興趣出發(fā)認(rèn)識(shí)傳統(tǒng)文化，認(rèn)識(shí)古代數(shù)學(xué)。

一、從傳統(tǒng)文化中挖掘?qū)W科應(yīng)用思維

從傳統(tǒng)文化的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以更加直觀地了解中西方數(shù)學(xué)文化的差異，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的應(yīng)用方式、思維架構(gòu)以及背后所涉及的文化內(nèi)涵形成一個(gè)更清晰的對(duì)比和認(rèn)知。與西方數(shù)學(xué)研究始于公式、理論研究不同，我國(guó)古代數(shù)學(xué)的研究始于問(wèn)題，是在生活與生產(chǎn)中誕生的生活智慧，如果說(shuō)西方數(shù)學(xué)更適合科學(xué)研究和理論推演，那么我國(guó)古代數(shù)學(xué)理論體系則更為適合實(shí)踐應(yīng)用、造福生活，也更加符合當(dāng)代信息社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展要求。以此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入傳統(tǒng)文化，不要再以理論教學(xué)為主，而要從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，抓住古代數(shù)學(xué)更有“用處”、更有“生活味道”的一面，幫助初中生學(xué)以致用。

比如，在學(xué)習(xí)人教版七年級(jí)上冊(cè)的“正負(fù)數(shù)”概念時(shí)，關(guān)于“負(fù)數(shù)”的概念以及運(yùn)算方式學(xué)習(xí)，教師就可以引入古代數(shù)學(xué)中一些關(guān)于“負(fù)數(shù)”概念的記載幫助學(xué)生從不同角度來(lái)理解。比如三國(guó)時(shí)期的學(xué)者劉徽首次提出了“負(fù)數(shù)”這一概念，其言：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之?！泵毒耪滤阈g(shù)》中的“方程”一章也記錄了世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入的負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則，并將其命名為“正負(fù)術(shù)”。教師可以展示古代人用兩種不同顏色的算籌代表“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”的計(jì)算方式，比如用紅色代表正數(shù)、黑色代表負(fù)數(shù)，2根橫向的紅色算籌和3根豎向的紅色算籌表示數(shù)字“+23”，5根橫向的黑色算籌和4根豎向的黑色算籌表示“-54”，而“23-54”即用5根橫向黑算籌減去2根橫向紅算籌、4根豎向黑算籌減去3根豎向紅算籌，得出3根橫向黑算籌和1根豎向黑算籌，也就是“-31”。

為了讓學(xué)生提升對(duì)傳統(tǒng)算籌算法的興趣，教師也可以將《顯微鏡下的大明》這部電視劇中關(guān)于算籌計(jì)算的片段拿到課堂上給學(xué)生們播放和學(xué)習(xí)，劇中主人公運(yùn)用算籌來(lái)計(jì)算不規(guī)則的地塊面積，展示了算籌不僅能算距離、長(zhǎng)度，還能算面積、體積，不僅能在書本這一方天地發(fā)揮效用，還能切切實(shí)實(shí)用來(lái)丈量土地、推算糧產(chǎn)、保障民生。學(xué)生能夠通過(guò)劇情認(rèn)識(shí)到古人是如何用算籌來(lái)解決計(jì)算問(wèn)題的。

二、在數(shù)學(xué)“溯源”中培養(yǎng)文化自信

初中生有限的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中基本是以西學(xué)數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)的，而我國(guó)古代數(shù)學(xué)是以籌算為中心的獨(dú)立數(shù)學(xué)體系，與古希臘數(shù)學(xué)完全是兩套邏輯，因此，學(xué)生在嘗試進(jìn)行古代數(shù)學(xué)溯源的過(guò)程中，不僅會(huì)看到一個(gè)完全不同的廣闊天地，還能夠窺一斑而知全豹，初步認(rèn)識(shí)到古代數(shù)學(xué)邏輯思維的基本形態(tài)，在閱讀《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》等數(shù)學(xué)著作的同時(shí)，對(duì)與之相關(guān)聯(lián)的《易經(jīng)》《天工開物》等經(jīng)典名著也開始產(chǎn)生研究和學(xué)習(xí)的興趣，這對(duì)于當(dāng)代初中生來(lái)說(shuō)是一種特別的思想影響?？梢哉f(shuō)，從數(shù)學(xué)的視角來(lái)進(jìn)行中華傳統(tǒng)文化的溯源，不僅能夠讓學(xué)生以此樹立對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化的強(qiáng)大自信，還能夠讓學(xué)生從不同的視角審視數(shù)學(xué)這門學(xué)科，從而能夠有效抵消部分學(xué)生對(duì)學(xué)科本身的抵觸和畏難情緒，嘗試以中華民族堅(jiān)毅果敢的優(yōu)秀品質(zhì)來(lái)應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各種困難，形成更為正向的學(xué)習(xí)態(tài)度和勝負(fù)觀。

比如，在學(xué)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)的“一元一次方程”時(shí)，對(duì)于方程式中的“x”學(xué)生只知道如何去用，但并不理解為什么要用“x”作為未知項(xiàng)，如果不用“x”還能用一元一次方程來(lái)求解嗎？當(dāng)然可以，“x”“y”是代指項(xiàng)，“甲”“乙”同樣可以是代指項(xiàng)，《九章算術(shù)》中記載的“開方術(shù)”就是解方程的算法，而其中的“天元術(shù)”和“四元術(shù)”是一種偉大實(shí)踐，教師可以為學(xué)生們演示古人如何不用字母也可以解方程，比如“天元術(shù)”的方程就是利用算籌來(lái)列一次方程，如圖1所示。

“四元術(shù)”也是用類似的方法來(lái)解四元高次方程組，這種用特殊符號(hào)、神秘陣列來(lái)解方程的計(jì)算方式讓人耳目一新，也體現(xiàn)了中國(guó)古人在計(jì)算方面的巨大智慧，學(xué)生在初步接觸后如果感興趣，便會(huì)帶著好奇心和求知欲自行去搜索和研究，學(xué)會(huì)自主探究和獨(dú)立學(xué)習(xí)。

三、跨學(xué)科領(lǐng)略傳統(tǒng)數(shù)學(xué)魅力

從不同的學(xué)科角度出發(fā)，能夠發(fā)現(xiàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展與中國(guó)歷史、政治、經(jīng)濟(jì)、文化等有著莫大的聯(lián)系，這與我國(guó)古代以農(nóng)耕經(jīng)濟(jì)為主的經(jīng)濟(jì)模式分不開關(guān)系，在探索我國(guó)古代數(shù)學(xué)理論的發(fā)展歷程中，教師需要根據(jù)初中生的認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)范圍進(jìn)行不同學(xué)科知識(shí)的聯(lián)動(dòng)教學(xué)，幫助學(xué)生建立更為完整的學(xué)科素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維認(rèn)知。

首先，可以從歷史角度來(lái)解讀，初中生對(duì)于我國(guó)歷史發(fā)展歷程已經(jīng)有了一定的了解，教師可以從歷史發(fā)展規(guī)律的角度入手，探究我國(guó)數(shù)學(xué)水平與社會(huì)背景的關(guān)系。從我國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程不難看出，數(shù)學(xué)水平有長(zhǎng)足進(jìn)步的歷史階段有以下幾個(gè)，比如社會(huì)環(huán)境大變革的戰(zhàn)國(guó)后期、北宋王朝，或者國(guó)家處于分裂狀態(tài)、對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有較多需求的南北朝時(shí)期，再比如社會(huì)較為繁榮、學(xué)術(shù)氛圍較為自由的唐中后期等等，伴隨著不同歷史時(shí)期的發(fā)展要求，各個(gè)朝代的數(shù)學(xué)家們將數(shù)學(xué)與農(nóng)業(yè)、哲學(xué)、宗教、文化等進(jìn)行了緊密結(jié)合。教師可以在教學(xué)過(guò)程中將東西方的計(jì)算方式結(jié)合起來(lái)講解，在豐富學(xué)生認(rèn)知范圍的同時(shí)，也能夠讓學(xué)生了解祖先在數(shù)學(xué)計(jì)算思維上的獨(dú)到之處。

進(jìn)而，教師還可以從語(yǔ)文的角度來(lái)解讀古代數(shù)學(xué)。除了語(yǔ)文課本上的文言文，初中生一般很少接觸其他形式的文言文。而通過(guò)研究古代數(shù)學(xué)，學(xué)生需要去鉆研拗口的文言文術(shù)語(yǔ)，這對(duì)于有一定古文基礎(chǔ)的學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是很難，卻能很好地幫助學(xué)生積累文言文詞匯庫(kù)。比如，古文中的“除以”是用“并”來(lái)表達(dá)，有“兼并”的引申之意，比“除以”更形象，“余數(shù)”則用“?！眮?lái)表達(dá)，也就是除完之后還剩下幾個(gè)，更加符合中國(guó)人的邏輯思維。中國(guó)古代數(shù)學(xué)與西方數(shù)學(xué)在思維體系上有很大不同的主要原因，就在于語(yǔ)言體系和文化意識(shí)的不同，中國(guó)人所用的象形文字對(duì)古代數(shù)學(xué)產(chǎn)生了很大的影響，比如平面幾何圖形中的三角形被稱為“圭田”，因?yàn)椤肮纭北緸楣糯弁蹙匦蔚涠Y時(shí)手中所持的一種玉器，上尖下方，矩形被稱為“方田”，普通梯形被稱為“箕田”，“箕”是二十八星宿之一，“箕田”形意取自《詩(shī)·小雅·巷伯》中的：“箕星哆然，踵狹而舌廣?！逼渲小磅唷北硎净锏南碌祝啾硎净锏纳系?，“正從”表示箕田的高，在《九章算術(shù)》中有公式描述如下：“箕田術(shù)曰：并踵舌而半之，以乘正從。”就是說(shuō)梯形的面積就是上底加下底除以二再乘以高。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)費(fèi)力但語(yǔ)文學(xué)習(xí)很好的學(xué)生，教師就可以通過(guò)這種方式引導(dǎo)學(xué)生“曲線救國(guó)”，一邊研究《九章算術(shù)》中的古文，一邊記憶公式。

跨學(xué)科的學(xué)習(xí)方式不僅能讓教師利用STEAM教育理念為學(xué)生引申數(shù)學(xué)原理和古代數(shù)學(xué)知識(shí)，也能幫助學(xué)生延伸思維，逐漸養(yǎng)成個(gè)性化的思維邏輯架構(gòu)，更為科學(xué)、系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科，為后期進(jìn)入高中、大學(xué)的終身學(xué)習(xí)培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、以典故建立情境引發(fā)思考

我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了幾千年的漫長(zhǎng)歲月，留下了很多有趣的典故，教師可以利用這些流傳下來(lái)的典故為學(xué)生們重現(xiàn)一些著名的數(shù)學(xué)故事，讓學(xué)生能夠在生動(dòng)、直觀的人物與事件情境中獲得啟發(fā)，進(jìn)而深入思考典故中所涉及的數(shù)學(xué)原理。

比如，在人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)中會(huì)學(xué)習(xí)“圓”的相關(guān)知識(shí)，關(guān)于“圓周率”這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)非常關(guān)鍵，盡管在很多計(jì)算中學(xué)生只需要將圓周率套用到公式中就能算出正確答案，但對(duì)于圓周率是如何推算出的，為何叫作“率”缺少了解，這些知識(shí)點(diǎn)的空白會(huì)導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)做題，在生活中遇到真正需要使用圓周率時(shí)卻無(wú)從下手。而通過(guò)對(duì)祖沖之這個(gè)人物以及他的“圓周率”的充分了解，則能夠讓學(xué)生在故事中了解圓周率的真正價(jià)值，從中國(guó)人自己的數(shù)學(xué)邏輯中找到更為實(shí)用、直觀的圓周率概念。比如，引入“祖沖之于大明歷”的典故，讓學(xué)生了解祖沖之之所以推導(dǎo)出精確的圓周率，目的在于更為準(zhǔn)確地編寫大明歷，因?yàn)榫_的圓周率意味著精確的歷法，而歷法是通過(guò)推算天體運(yùn)行規(guī)律來(lái)推算年月日，以及相對(duì)應(yīng)的天象的計(jì)算方式，比如，在推算“回歸年”即地球繞太陽(yáng)一周的時(shí)間時(shí)，圓周率極小的偏差就有可能造成歷法的重大失誤，不僅可能影響大明歷數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，還可能影響國(guó)家政策制定以及政治、經(jīng)濟(jì)發(fā)展。祖沖之的祖率和精準(zhǔn)的觀測(cè)使得其所編寫的大明歷比以往任何版本的歷法都更為精確、先進(jìn)，他所測(cè)定的焦點(diǎn)月長(zhǎng)為27.31223日，與當(dāng)今的測(cè)值僅僅相差十萬(wàn)分之一。這體現(xiàn)了一名古代科學(xué)家、天文學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)、負(fù)責(zé)的學(xué)術(shù)精神，是值得當(dāng)下的教師和學(xué)生共同學(xué)習(xí)的寶貴工匠精神。

再如著名的“韓信點(diǎn)兵”的典故，就涉及學(xué)生在九年級(jí)上冊(cè)學(xué)到的“概率”問(wèn)題，《孫子算經(jīng)》中記載：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”翻譯成白話，意思就是一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個(gè)數(shù)。教師可以將這個(gè)題目教給學(xué)生來(lái)做，通過(guò)概率的方法來(lái)羅列可能的數(shù)字，嘗試推導(dǎo)出答案。這道古人的“趣味問(wèn)答”看似簡(jiǎn)單，實(shí)則需要經(jīng)過(guò)很復(fù)雜的運(yùn)算和推理過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)，第一步要通過(guò)逆向思維算出題目中所包含的數(shù)字都有哪些，包括除以3余2的數(shù)有：2、5、8、11、14、17、20、23……；除以5余3的數(shù)有：3、8、13、18、23、28……找到兩列數(shù)的首個(gè)公共數(shù)為8、3和5的最小公倍數(shù)是15，兩個(gè)條件合并成一個(gè)就是8+15乘以整數(shù)，也就是8、23、38.再列出除以7余2的數(shù)：2、9、16、23、30……得出符合題目條件的最小數(shù)是23，將三個(gè)條件合并成一個(gè)就是，被105除余23的數(shù)。學(xué)生在通過(guò)大量計(jì)算和深入思考后才能得出的答案，卻是典故中韓信“很快說(shuō)出”的人數(shù)，不僅體現(xiàn)了古人智慧的強(qiáng)大，還激勵(lì)了學(xué)生們更加努力地去研究我國(guó)傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升個(gè)人的文學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思維能力。

五、以豐富教學(xué)活動(dòng)激發(fā)學(xué)習(xí)潛能

在古代，人們?yōu)榱隋憻捘贻p人會(huì)設(shè)計(jì)很多有趣的數(shù)學(xué)游戲，比如九宮格、華容道、魯班鎖、七巧板等，以此為思路，初中數(shù)學(xué)的課堂上同樣可以活用古代數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。以三角函數(shù)為例，在《九章算術(shù)》中記錄了大量利用三角函數(shù)來(lái)進(jìn)行土地測(cè)量、水利工程和天文測(cè)量的例子，教師將其中較為有趣的事例拿出來(lái)讓學(xué)生們討論解法，是一種難得的數(shù)學(xué)實(shí)踐嘗試。

比如，古時(shí)候，一個(gè)村里的高塔年久失修，要更換塔心木了，可是村里沒人知道之前的塔心木有多長(zhǎng)，于是就找來(lái)了一個(gè)遠(yuǎn)近聞名的神算子，想讓他幫忙測(cè)量，神算子在離塔6丈遠(yuǎn)的地方垂直放置一個(gè)竹竿，在竹竿離地面九尺二寸的地方開始由下往上按等距離釘釘子。教師給出問(wèn)題：“請(qǐng)問(wèn)他為什么要這樣做？”“他可能是用什么原理來(lái)計(jì)算的？”“接下來(lái)他可能會(huì)測(cè)量哪里？”在學(xué)生做出推測(cè)后，教師再給出部分提示，包括釘了幾塊釘子、每塊長(zhǎng)多少、人要站在哪里望向塔尖，進(jìn)而讓學(xué)生推理人的視線正好經(jīng)過(guò)竿子上第14塊釘子的上沿，此時(shí)人眼距離地面四尺八寸，請(qǐng)問(wèn)如何計(jì)算塔身高多少？人望向佛塔頂部相輪的底邊時(shí)，視線正好經(jīng)過(guò)竿子第7塊釘子的上沿，那么相輪高多少？全塔高多少？如果塔心木須多放3尺，那么塔心木需要多長(zhǎng)呢？

教師可以讓學(xué)生以小組的形式展開討論和搶答，讓學(xué)生們?cè)谒伎?、繪圖和計(jì)算的同時(shí)體會(huì)古人應(yīng)用函數(shù)的智慧，同時(shí)結(jié)合自己在課堂中所學(xué)到的三角函數(shù)計(jì)算方法，將正弦函數(shù)定理應(yīng)用到題目中去，運(yùn)用“中西合璧”的思路解決古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)在日常生活中的多元化應(yīng)用方式。

綜上所述，傳統(tǒng)文化中蘊(yùn)含著古人無(wú)限的智慧，如同滔滔江水取之不盡，每一滴都散發(fā)著厚重的文化氣息，因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化，不僅要結(jié)合本學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容、深挖教材德育要素，還要積極研究古代數(shù)學(xué)智慧，只有教師自覺參與到古代數(shù)學(xué)知識(shí)的繼承和發(fā)揚(yáng)事業(yè)中去，學(xué)生才會(huì)在其影響下進(jìn)行主動(dòng)探尋和學(xué)習(xí)。古代數(shù)學(xué)中包含的知識(shí)涉及建筑、天文、歷法、水利、農(nóng)業(yè)、工商等多個(gè)行業(yè)，甚至還涵蓋了古代哲學(xué)智慧，可以說(shuō)研究古代數(shù)學(xué)就是對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化的學(xué)習(xí)，盡管其中所包含的古漢語(yǔ)文字和復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程對(duì)初中生來(lái)說(shuō)難度較大，但卻并不意味著這些知識(shí)對(duì)初中生是毫無(wú)用處的，正相反，當(dāng)學(xué)生嘗試帶著興趣去自主探尋其中的奧秘，并與自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)體系相串聯(lián)，能從根源上讓學(xué)生樹立起文化自信，成為一名有思想、有道德、敢質(zhì)疑的新時(shí)代學(xué)子。

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