一、千年夢(mèng)想

我國(guó)古代有這樣一個(gè)美麗的神話：帝嚳的女兒、后羿的妻子嫦娥美貌非凡.《淮南子·覽冥訓(xùn)》中說(shuō)，后羿從西王母處請(qǐng)來(lái)不死之藥，嫦娥偷吃了這顆靈藥，成仙了，身不由主飄飄然地飛往月宮之中.月宮雖瓊樓玉宇，但高處不勝寒.嫦娥住在月宮凄清冷漠的廣寒宮內(nèi)，思念著后羿，她的心境和生活令不少文人騷客感慨、遐想.“嫦娥應(yīng)悔偷靈藥，碧海青天夜夜心”，正是她倍感弧寂之心情的寫照.傳說(shuō)嫦娥曾向丈夫傾訴懊悔時(shí)說(shuō)“平時(shí)我沒法下來(lái)，明天乃月圓之候，你用面粉作丸，團(tuán)團(tuán)如圓月形狀，放在屋子的西北方向，然后再連續(xù)呼喚我的名字.到三更時(shí)分，我就可以回家來(lái)了.”后羿照妻子的吩咐去做，屆時(shí)嫦娥果然由月中飛來(lái)，夫妻重圓，中秋節(jié)做月餅供嫦娥的風(fēng)俗，也由此形成.這當(dāng)然是世人渴望美好團(tuán)圓，期盼幸福生活的情感流露.現(xiàn)在，“嫦娥奔月”不再僅僅是我國(guó)古代的美麗傳說(shuō)，以這個(gè)美麗神話人物嫦娥命名的“嫦娥”系列號(hào)月球探測(cè)衛(wèi)星與月球探測(cè)著陸器由我國(guó)自主研制并成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了中華民族的千年奔月夢(mèng)想.

二、嫦娥工程

我國(guó)的探月計(jì)劃經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期準(zhǔn)備、10年論證，于2004年1月正式立項(xiàng)，被稱作“嫦娥工程”，整個(gè)工程分為“繞”“落”“回”三個(gè)階段.

第一期環(huán)繞月工程中于2007年10月24日發(fā)射了探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”繞月飛行探測(cè)， 成功地完成了獲取月球表面的三維立體影像，分析月球表面有用元素的含量和物質(zhì)類型的分布特點(diǎn)，探測(cè)月壤厚度和地球至月球的空間環(huán)境等任務(wù).2010年10月1日成功發(fā)射“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星（圖1）.與“嫦娥一號(hào)”相比，“嫦娥二號(hào)”繞月球飛行更近，運(yùn)行軌道距離月球僅100km，她攜帶了空間分辨率小于10m的CCD立體相機(jī)，對(duì)月球表面的觀測(cè)更清晰，帶回了具有國(guó)際先進(jìn)水平的全月球影像圖，并獲得月壤、月表微波輻射和近月空間環(huán)境的大量數(shù)據(jù).

圖1圖2

第二期落月工程中于2013年12月14日發(fā)射了探月衛(wèi)星“嫦娥三號(hào)”，在月球正面的虹灣區(qū)成功地實(shí)現(xiàn)了軟著陸，我國(guó)首輛月球探測(cè)車“玉兔號(hào)”在月球上邁開了第一步（圖2），在月面上巡視勘察，為我國(guó)探月工程開啟了新的征程.2019年1月3日發(fā)射了探月衛(wèi)星“嫦娥四號(hào)”，在先前發(fā)射的“鵲橋一號(hào)”中繼衛(wèi)星的支持下，在月球背面預(yù)選區(qū)域馮·卡門撞擊坑成功實(shí)施軟著陸，這是人類探測(cè)器首次在月球背面著陸，著陸器與月球探測(cè)車“玉兔二號(hào)”分別開展就位探測(cè)和巡視勘察，獲取了大量寶貴的探測(cè)數(shù)據(jù)，揭開了古老月背的神密面紗，為人類揭示月背奧秘提供了有力支撐.

第三期返回工程中于2020年11月24日發(fā)射了探月衛(wèi)星“嫦娥五號(hào)”，在月球正面軟著陸，從月球表面采集了1.731kg月球樣本，返回器帶著采集的月球樣本于當(dāng)年12月17日成功返回地球.2024年5月3日發(fā)射了探月衛(wèi)星“嫦娥六號(hào)”，在先前發(fā)射的“鵲橋二號(hào)”中繼星的支持下，在月球背面南極艾特肯盆地預(yù)選區(qū)成功軟著陸，著陸器通過(guò)智能快速采樣，共采集了1.9353kg月球背面樣本，在月球的背面濃墨重彩地寫出了一個(gè)“中”字（圖3）.返回器帶著采集的月球樣本于6月25日返回地球，成功著陸于內(nèi)蒙古四子王旗草原.

圖3

在月球3800萬(wàn)平方公里的表面上，目前為此人類已在月球上采樣月球樣本共11次，其中美國(guó)6次，全都位于月球的正面共采回了380kg的月球樣本；前蘇聯(lián)3次，也全都在月球正面共采回了0.326kg月球樣本；我國(guó)2次，分別在月球正面與背面共采回了3.663kg的月球樣本.月球樣本具有重要的科研價(jià)值，有望助力人類進(jìn)一步分析月壤的結(jié)構(gòu)、物理特性、物質(zhì)組成等，并深化對(duì)月球成因和演化歷史的研究.

隨著嫦娥六號(hào)探測(cè)器的采樣工作順利進(jìn)行，未來(lái)20年，載人登月和全球參與的國(guó)際月球科研站都已列入規(guī)劃，我國(guó)計(jì)劃于2030年前實(shí)施載人登月，中國(guó)人九天攬?jiān)碌膲?mèng)想將一步步走向現(xiàn)實(shí)，將為人類提供更多關(guān)于月球的科學(xué)信息.

三、高考探月

我們?cè)跒槲覈?guó)的空間探測(cè)技術(shù)取得重大進(jìn)步而感到激動(dòng)與自豪的同時(shí)，更感到自己肩負(fù)的責(zé)任與使命.目前我們要努力學(xué)習(xí)，將來(lái)致力于空間探測(cè)技術(shù)領(lǐng)域的研究，為科學(xué)的發(fā)展作出積極的貢獻(xiàn).以嫦娥系列號(hào)探月活動(dòng)相關(guān)的問題為背景已成為當(dāng)今高考物理試題命題的熱點(diǎn)之一.試題可分別從探月衛(wèi)星的發(fā)射、變軌、環(huán)繞、降落、返回等角度考查開普勒定律、萬(wàn)有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、宇宙速度、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒定律的理解與應(yīng)用等必備知識(shí)和物理觀念、科學(xué)建模、科學(xué)思維、科學(xué)推理、科學(xué)論證及科學(xué)態(tài)度、社會(huì)責(zé)任等物理核心素養(yǎng).下面從物理高考角度通過(guò)典型實(shí)例分類解析嫦娥系列號(hào)探月衛(wèi)星活動(dòng).

1．發(fā)射、變軌與返回問題

設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，探測(cè)器質(zhì)量為m，探測(cè)器繞天中心天體運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v.探測(cè)器的三種運(yùn)動(dòng)及受力如下.

【例1】（2024湖南高考卷第7題）（多選）2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器順利進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟月球之旅.相較于嫦娥四號(hào)和嫦娥五號(hào)，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進(jìn)行月壤采集并通過(guò)升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運(yùn)行的返回艙，返回艙再通過(guò)返回軌道返回地球.設(shè)返回艙繞月運(yùn)行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑.己知月球表面重力加速度約為地球表面的16，月球半徑約為地球半徑的14.關(guān)于返回艙在該繞月軌道上的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．其相對(duì)于月球的速度大于地球第一宇宙速度

B．其相對(duì)于月球的速度小于地球第一宇宙速度

C．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的23倍

D．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的32倍

【解析】設(shè)地球半徑為R，地球的第一宇宙速度v1=Rg；返回艙在繞月軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑近似為月球半徑r.設(shè)月球質(zhì)量為M0，表面重力加速度為g0，返回艙質(zhì)量為m，運(yùn)行速度大小為v0，有：GmM0r2=mv20r=mg0；可得：v0=rg0=14R×16g=612v1<v2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確；近地圓軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T1=2πRv1，回艙繞月飛行周期T0=2πrv0；可得T0=32T1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確.

【點(diǎn)評(píng)】月球探測(cè)器繞近月軌道做圓周運(yùn)動(dòng)與近地衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，均由萬(wàn)有引力提供向心力，運(yùn)行的加速度大小分別為月球表面與地球表面的重加加速度大?。恍乔虻牡谝挥钪嫠俣仁抢@星球表面近地做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，不同星球的第一宇宙速度一般不同.

【例2】（2024河北高考卷第8題）（多選）2024年3月20日，鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號(hào)在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊.鵲橋二號(hào)采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖4），近月點(diǎn)A距月心約為rA = 2.0 × 103 km，遠(yuǎn)月點(diǎn)B距月心約為rB =1.8 × 104 km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說(shuō)法正確的是（ ）

圖4

A．鵲橋二號(hào)從C經(jīng)B到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12 h

B．鵲橋二號(hào)在A、B兩點(diǎn)的加速度大小之比約為81∶1

C．鵲橋二號(hào)在C、D兩點(diǎn)的速度方向垂直于其與月心的連線

D．鵲橋二號(hào)在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s

【解析】鵲橋二號(hào)圍繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第二定律可知，從A→C→B做減速運(yùn)動(dòng)，從B→D→A做加速運(yùn)動(dòng)，則從C→B→D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于半個(gè)周期，即大于12h，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 設(shè)月球質(zhì)量為M，鵲橋二號(hào)的質(zhì)量為m，在A點(diǎn)由牛頓第二定律有GMmr2A=maA，在B點(diǎn)有GMmr2B=maB；代入數(shù)據(jù)解得aA∶aB = 81∶1，選項(xiàng)B正確；由于鵲橋二號(hào)做曲線運(yùn)動(dòng)，則可知鵲橋二號(hào)速度方向應(yīng)為軌跡的切線方向，在C、D兩點(diǎn)的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于鵲橋二號(hào)環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)，而月球?yàn)榈厍虻奶烊恍l(wèi)星，則鵲橋二號(hào)未脫離地球的束縛，故鵲橋二號(hào)的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，選項(xiàng)D正確.

【點(diǎn)評(píng)】人類發(fā)射的探月衛(wèi)星無(wú)論是繞月球環(huán)繞，還是降落到月球表面，或是最后返回地球，均沒有脫離地球的引力范疇，其發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度，但小于地球的第二宇宙速度.

【例3】（多選）2024年6月25日，嫦娥六號(hào)完成從月球背面取樣順利返回地球.如圖5所示為嫦娥六號(hào)返回過(guò)程中著陸地球前部分軌道的簡(jiǎn)化示意圖，其中I是月地轉(zhuǎn)移軌道，在P點(diǎn)由軌道I變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅱ，在近地點(diǎn)Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅲ.下列說(shuō)法正確的是（ ）

圖5

A．在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，嫦娥六號(hào)在Q點(diǎn)的機(jī)械能比在P點(diǎn)的機(jī)械能大

B．嫦娥六號(hào)在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期長(zhǎng)

C．嫦娥六號(hào)分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的向心加速度大小相等

D．嫦娥六號(hào)分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度大小相等

【解析】嫦娥六號(hào)在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，周期越長(zhǎng)，而軌道Ⅱ?qū)?yīng)的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)，故嫦娥六號(hào)在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期長(zhǎng)，選項(xiàng)B正確；嫦娥六號(hào)分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行在Q處，向心力都是由萬(wàn)有引力提供，則經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的向心加速度大小相等，選項(xiàng)C正確；嫦娥六號(hào)由軌道Ⅱ變向軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，需要減速才能實(shí)現(xiàn)，由軌道Ⅱ變向軌道Ⅲ，經(jīng)Q點(diǎn)的速度要減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

【點(diǎn)評(píng)】本題易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)選項(xiàng)C的分析.探測(cè)器繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力等于萬(wàn)有引力；探測(cè)器繞中心天體做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，只在橢圓軌道長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)（即近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)）時(shí)向心力才等于萬(wàn)有引力；在橢圓軌道其他位置，向心力不等于萬(wàn)有引力.嫦娥六號(hào)繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，受到地球的萬(wàn)有引力總指向地心，而向心力的方向總是與速度方向垂直.在橢圓軌道長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)時(shí)其速度方向與萬(wàn)有引力方向垂直，此時(shí)向心力等于萬(wàn)有引力.

【例4】2020年12月2日4時(shí)53分，嫦娥五號(hào)的著陸器和上升器組合體完成了月壤采樣及封裝.封裝結(jié)束后上升器的總質(zhì)量為m，它將從著陸器上發(fā)射，離開月面.已知月球質(zhì)量為M，表面重力加速度為g，引力常量為G，忽略月球的自轉(zhuǎn).

（1）求月球的半徑R；

（2）月球表面沒有大氣層.上升器從著陸器上發(fā)射時(shí)，通過(guò)推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生高溫高壓氣體，從尾部向下噴出而獲得動(dòng)力，如圖6所示.已知噴口橫截面積為S，噴出氣體的密度為ρ，若發(fā)射之初上升器加速度大小為a，方向豎直向上，不考慮上升器由于噴氣帶來(lái)的質(zhì)量變化，求噴出氣體的速度大小v；

圖6

（3）不計(jì)其它作用力時(shí)，上升器繞月飛行可認(rèn)為是上升器與月球在彼此的萬(wàn)有引力作用下，繞二者連線上的某一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若認(rèn)為在O點(diǎn)有一靜止的“等效月球”，替代月球?qū)ι仙鞯淖饔茫仙骼@等效月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期不變.求等效月球的質(zhì)量M1.

【解析】（1）質(zhì)量為m1的物體放在月球表面，有

Gm1MR2=m1g，解得R=GMg；

（2）設(shè)噴出氣體對(duì)上升器的力為F，上升器對(duì)噴出氣體的力為F′，取向上為正方向，對(duì)于上升器由牛頓第二定律得：F-mg = ma

設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)噴射出氣體質(zhì)量為Δm=ρSvΔt，由動(dòng)量定理得：-F′Δt =Δmv

由牛頓第三定律有：F = F′；

解得v=m（a+g）ρS；

（3）設(shè)上升器的角速度為ω，上升器距O點(diǎn)為r1，月球距O點(diǎn)為r2，上升器與月球間距離為r，由牛頓第二定律有：GmMr2=mω2r1，GmMr2=Mω2r2；

又r1+r2 = r，又GmM1r21=mω2r1；解得M1=M3（M+m）2.

【點(diǎn)評(píng)】在不考慮天體自轉(zhuǎn)或近似計(jì)算時(shí)，可認(rèn)為探測(cè)器在天體表面的重力等于該天體對(duì)其萬(wàn)有引力.探測(cè)器的動(dòng)力來(lái)源于探測(cè)器上小型火箭噴氣獲得的反沖力；上升器繞等效月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)類似于雙星問題，隱含著上升器與月球繞題中O點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、周期相等.

2．信息傳送問題

探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)受地面控制中心的指揮，地面控制中心與探測(cè)器的通訊由無(wú)線電波傳送.有時(shí)還要依靠太空中衛(wèi)星轉(zhuǎn)送.無(wú)線電波微波段的頻率高，能量大，穿透力強(qiáng)，沿直線傳播.

【例5】我國(guó)發(fā)射的嫦娥一號(hào)探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行.為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化，衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球.設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T.假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影）.

【解析】如圖7，O和O′ 分別表示地球和月球的中心，在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線OO′ 與地月球面的公切線ACD的交點(diǎn)，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，過(guò)A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點(diǎn)，衛(wèi)星在BE間運(yùn)動(dòng)時(shí)向地球發(fā)出的信號(hào)被月球遮擋.設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬(wàn)有引力常量為G，對(duì)月球繞地球的運(yùn)動(dòng)有GmMr2=m（2πT）2r

；設(shè)探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T1，對(duì)探月衛(wèi)星繞月球的運(yùn)動(dòng)有Gmm0r21=m0（2πT1）2r1，可得（T1T）2=Mm（r1r）3；

圖7

設(shè)∠CO′A=α，∠CO′B=β，由幾何關(guān)系得：rcosα =R-R1，r1cosβ =R1；

衛(wèi)星的微波信號(hào)被遮擋的時(shí)間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有tT1=α-βπ，

解得：t=TπMr31mr3（arccosR-R1r-arccosR1r1）.

【點(diǎn)評(píng)】微波通訊沿直線傳播，對(duì)地球表面的大氣來(lái)說(shuō)，微波穿透力強(qiáng)，容易穿過(guò)，但對(duì)月球這種巨大的障礙物來(lái)說(shuō)，微波是穿不透的.本題分析求解作出如圖7所示的示意圖，并求出探月衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)一周過(guò)程中，在月球背面被月球遮擋相對(duì)月球運(yùn)動(dòng)的圓心角的大小，再根據(jù)比例關(guān)系求解.

3.拉格朗日點(diǎn)相關(guān)問題

法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1772年在論文《三體問題》中指出：兩個(gè)質(zhì)量相差懸殊的天體（如圖8中天體M1的質(zhì)量遠(yuǎn)大于天體M2的質(zhì)量），M2繞M1做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓周的平面內(nèi)有L1、L2、L3、L4、L5等5個(gè)特殊點(diǎn)，其中點(diǎn)L1、L2、L3在在兩天體的連線上，L4、L5分別位于以兩天體連線為底邊的兩等邊三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)，人們將這些點(diǎn)稱為拉格朗日點(diǎn)，位于這些點(diǎn)的小物體（如人造衛(wèi)星、探測(cè)器等）在兩天體引力的共同作用下能相對(duì)于兩天體的位置基本保持不變，因此這些點(diǎn)往往也稱為引力平衡點(diǎn).

圖8圖9

特別指出的是，位于這些點(diǎn)的小物體在M1、M2兩天體共同引力的作用下，繞兩天體系統(tǒng)的質(zhì)心O（圖8中未畫出）做圓周運(yùn)動(dòng)，由于M1的質(zhì)量遠(yuǎn)大于M2，O點(diǎn)與M1的距離遠(yuǎn)小于與M2的距離，因此可以近似的認(rèn)為位于拉格朗日點(diǎn)的小物體隨同小天體M2一起繞大天體M1做圓周運(yùn)動(dòng)，但物體在這些點(diǎn)處受力并非平衡.

若M1表示地球、M2表示月球，對(duì)地月系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，拉格朗日L2點(diǎn)距離月球6.5萬(wàn)千米，距離地球（38.4 + 6.5）萬(wàn)千米 = 44.9萬(wàn)千米.為了讓在月球背面的探測(cè)器能與地球進(jìn)行通訊，我國(guó)已發(fā)射的“鵲橋”中繼衛(wèi)星需要在與地月連垂直且離L2點(diǎn)一定距離處才能同時(shí)看到地球與月球，因此“鵲橋”并非定在L2點(diǎn)，而是繞著L2點(diǎn)運(yùn)動(dòng).從地球看去，它的運(yùn)動(dòng)軌道在月球后形成了一個(gè)環(huán)，與日暈、月暈類似.暈軌道（Halo）是一個(gè)類似環(huán)形的三維不規(guī)則曲線，“鵲橋”在L2點(diǎn)的暈軌道上運(yùn)動(dòng).值得注意的是，由于L2點(diǎn)在繞地球運(yùn)動(dòng)，因此“鵲橋”也在繞地球運(yùn)動(dòng)（如圖9）.它在地球和月亮背面的探測(cè)器之間搭了一個(gè)“橋”，從而為嫦娥四號(hào)與嫦娥六號(hào)探測(cè)器在月球背面成功著陸提供了通訊保障.

【例6】（原創(chuàng)）（多選）2024年5月3日，我國(guó)嫦娥六號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射前往月球.由于月球總是一面對(duì)著地球，探測(cè)器在鵲橋二號(hào)中繼中星的幫助下著陸在月球背面預(yù)選區(qū)域，完成在月球背面取樣任務(wù).如圖9所示，已知鵲橋二號(hào)中繼衛(wèi)星在隨月球繞地球同步公轉(zhuǎn)的同時(shí)，沿Halo軌道（與地月連線垂直）繞L2點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，中繼星受到地球與月球引力的合力大小為F.不計(jì)中繼星與其他星球間的引力.則關(guān)于鵲橋二號(hào)中繼星，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力大小為F

B．繞L2點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力大小為F

C．繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和月球的自轉(zhuǎn)周期相等

D．繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度

【解析】中繼星受地球與月球引力的合力為F的一個(gè)分力F1提供中繼星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，另一個(gè)分力F2提供中繼星繞L2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的向心力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；中繼星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相等，又月球的自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，選項(xiàng)C正確；中繼星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于月球的軌道半徑，由a＝4π2T2r可知，中繼星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度，選項(xiàng)D正確.

【點(diǎn)評(píng)】鵲橋中繼星受地球與月球引力的合力為F的一個(gè)分力F1提供中繼星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，另一個(gè)分力F2提供中繼星繞L2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的向心力.鵲橋中繼星的運(yùn)動(dòng)軌跡較復(fù)雜，中學(xué)階段一般不作討論.

【例7】（原創(chuàng)）（多選）如圖10所示，鵲橋二號(hào)是嫦娥六號(hào)探測(cè)器的中繼衛(wèi)星，運(yùn)行在地月拉格朗日L2點(diǎn)處的Halo軌道.L2點(diǎn)位于地月延長(zhǎng)線上，在月球背對(duì)地球的一側(cè)，距離月球約為地球半徑的10倍.假設(shè)中繼衛(wèi)星在L2點(diǎn)受地月引力保持與月球同步繞地球運(yùn)行，已知地月距離r1約為地球半徑的60倍，地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，中繼衛(wèi)星的質(zhì)量遠(yuǎn)小于月球的質(zhì)量.則以下判斷正確的是（ ）

圖10

A．中繼衛(wèi)星與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的加速度之比約為7∶6

B．地球與月球質(zhì)量之比約為49∶1

C．M（r1+r2）2+mr22=（r1+r2）Mr31

D．M（r1+r2）2+Mr22=（r1+r2）mr31

【解析】設(shè)地球半徑為R、中繼星質(zhì)量為m2，中繼衛(wèi)星與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度相同，則中繼衛(wèi)星與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的加速度之比為a1a2=10R+60R60R=76，選項(xiàng)A正確；對(duì)月球繞地球運(yùn)動(dòng)有：GMmr21=

m（2πT）2r1，r1 = 60R；當(dāng)衛(wèi)星位于“拉格朗日L2”點(diǎn)時(shí)有：GMm2（r1+r2）2+Gmm2r22=m2（2πT）2（r1+r2），r2 =10R；可得：Mm=83，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)月球繞地球運(yùn)動(dòng)有：GMm1r21=m1ω2r1，當(dāng)衛(wèi)星位于“拉格朗日L2”點(diǎn)時(shí)繞地球運(yùn)動(dòng)有：GMm2（r1+r2）2+Gmm2r22=m2ω2（r1+r2）

；以上兩式消去ω可得：M（r1+r2）2+mr22=（r1+r2）Mr31

，選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤.

【點(diǎn)評(píng)】正確分析鵲橋二號(hào)的受力與運(yùn)動(dòng)情況是問題求解的關(guān)鍵.物體位于拉格朗日點(diǎn)時(shí)繞系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量大的天體做圓周運(yùn)動(dòng)，物體受系統(tǒng)內(nèi)兩天體的萬(wàn)有引力的共同作用，其合力提供向心力，由此列式進(jìn)行相關(guān)的定性分析與定量計(jì)算.

以上我們從高考物理的角度分類解析了嫦娥系列探月衛(wèi)星的相關(guān)問題，并預(yù)測(cè)了高考在此問題中的命題趨勢(shì).總之，我們發(fā)射嫦娥系列月球探測(cè)器走近月球，是為了最終能登上月球.當(dāng)年美國(guó)的“阿波羅”號(hào)載人飛船登月，激起無(wú)數(shù)國(guó)人的夢(mèng)想——什么時(shí)候我們中國(guó)人也能登上月球？如今我們相信，當(dāng)完成“繞”“落”“回”三步走的探月規(guī)劃后，中國(guó)人登上月球應(yīng)為期不遠(yuǎn)了.月球，離我們很遠(yuǎn)；我們，離月球已越來(lái)越近.

用嫦娥系列探月衛(wèi)星相關(guān)問題引領(lǐng)天體運(yùn)動(dòng)備考復(fù)習(xí)，從力與運(yùn)動(dòng)、通訊等角度全方位剖析探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)，將天體運(yùn)動(dòng)核心知識(shí)點(diǎn)串起，有利于提高備考復(fù)習(xí)效率，有利于理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的物理觀念、科學(xué)推理、科學(xué)論證、科學(xué)態(tài)度與社會(huì)責(zé)任等核心素養(yǎng).

【作者簡(jiǎn)介：中學(xué)高級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)與物理競(jìng)賽輔導(dǎo)工作已35年，擅長(zhǎng)于高中物理教學(xué)與研究，主研2個(gè)省級(jí)教科研課題， 近500余篇教學(xué)論文與20個(gè)多媒體教學(xué)課件在全國(guó)教學(xué)刊物公開發(fā)表，30余篇教學(xué)論文及多媒體課件獲全國(guó)級(jí)獎(jiǎng)；輔導(dǎo)學(xué)生物理奧賽200多人次獲得全國(guó)及省級(jí)獎(jiǎng).參加過(guò)湖北省試驗(yàn)教材的開發(fā)與編寫，為省級(jí)中學(xué)物理骨干教師舉行師資培訓(xùn)工作，被評(píng)為全國(guó)骨干教師和省級(jí)學(xué)科帶頭人】

責(zé)任編輯 李平安