［摘 要］ 研究者以具體的教學(xué)實(shí)踐為例，揭開數(shù)形結(jié)合輔助教學(xué)的“奧秘”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生：以“形”助“數(shù)”，讓算理有方向，讓學(xué)習(xí)有“心向”；由“形”及“數(shù)”，探尋解題關(guān)鍵，拓展解題思路；以“形”促“數(shù)”，促進(jìn)概念理解，讓學(xué)生會(huì)建構(gòu)。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)思維

大量實(shí)踐表明，數(shù)形巧妙結(jié)合后與抽象思維相溝通，對(duì)提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。事實(shí)上，數(shù)和形是緊密聯(lián)系且不可分割的，數(shù)形結(jié)合彰顯了代數(shù)與幾何的精髓。幾何的形象直觀便于學(xué)生理解，代數(shù)的可操作性便于學(xué)生把握?；诖?，新課改下的數(shù)學(xué)課堂，教師要認(rèn)真研讀教材，精準(zhǔn)把握知識(shí)與方法間的聯(lián)系，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法指導(dǎo)教學(xué)，為學(xué)生打造多樣化的教學(xué)模式，讓學(xué)生思維“動(dòng)”起來，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“活”起來。筆者結(jié)合具體教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾芜\(yùn)用數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、以“形”助“數(shù)”，讓算理有方向，讓學(xué)習(xí)有“心向”

想要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具備有意義的“心向”，自然需要具備一定的先決條件。情感作為學(xué)習(xí)“心向”的核心成分可以讓學(xué)習(xí)更深入、更有效。在計(jì)算教學(xué)中，算理作為難點(diǎn)需要教師特別關(guān)注。以“形”助“數(shù)”，對(duì)于抽象的算理教學(xué)來說十分有效，教師可以通過直觀呈現(xiàn)讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，進(jìn)而讓算理有方向，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有“心向”。

案例1 連續(xù)進(jìn)位加法

問題：筆算376+284。

師：我們一起來觀察圖1，這是一個(gè)方格圖，看完圖你們準(zhǔn)備先算什么？（學(xué)生觀察并思考）

生1：我會(huì)先計(jì)算零散的，將6個(gè)小方格和4個(gè)小方格加起來，結(jié)果是10個(gè)小方格，這樣一來就可以在整十方格上再加上1個(gè)，即加上108rZzPDvxTSCTKE5I4Z7vYhODVf/Z0j7IULfUlN9HAo=個(gè)十。

師：很棒的想法，那還有單個(gè)的小方格剩余嗎？

生1：沒有了。

師：那是不是說明個(gè)位上的數(shù)應(yīng)寫0了？（學(xué)生連連點(diǎn)頭）

師：那現(xiàn)在有多少個(gè)表示十的小方格呢？（學(xué)生觀察并數(shù)了數(shù)）

生2：圖1上有7個(gè)十和8個(gè)十，還有新加上的1個(gè)十，這樣一共就有16個(gè)十。下一步可以將10個(gè)十轉(zhuǎn)換為1個(gè)百，加在左邊的整百方格上，這樣一來，就剩下6個(gè)十了，所以十位上的數(shù)是6。

師：非常棒的思路，其他同學(xué)聽懂了嗎？明白了嗎？

生（齊）：明白了！

師：下一步該做什么呢？

生3：下一步就是觀察最左邊的整百方格，圖上有3個(gè)百和2個(gè)百，再加上新來的1個(gè)百，這樣一共就有6個(gè)百，那么百位上的數(shù)就是6。最后再把結(jié)果寫上去，即660。

師：根據(jù)你們所述的計(jì)算，我們得出了圖2所示的算式。在計(jì)算中，我們運(yùn)用到了什么？

生4：相同數(shù)位的數(shù)字相加，滿十就需向前一數(shù)位進(jìn)一。

用直觀的形去輔助數(shù)，不僅讓學(xué)生“知其然”，還讓學(xué)生“知其所以然”。以上案例中，如果教師直接將計(jì)算本題的要點(diǎn)拋給學(xué)生，學(xué)生必定會(huì)困惑，且無法獲得屬于自己的算理。這里，教師巧妙地從“格子圖”入手，將抽象的數(shù)和格子圖聯(lián)系起來，讓學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)“心向”，直觀感受計(jì)算的過程，參與到知識(shí)發(fā)現(xiàn)和形成的過程中去，在披荊斬棘中讓問題迎刃而解，深化對(duì)算理的理解。

二、由“形”及“數(shù)”，探尋解題關(guān)鍵，拓展解題思路

小學(xué)生處于形象思維活躍的階段，在推理運(yùn)算性質(zhì)時(shí)存在較大的問題，此時(shí)需要教師恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生突破這一難關(guān)，提升解題能力。從這一角度來看，在解題教學(xué)中，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生去畫、去涂、去做，用畫圖策略去整理問題，由“形”及“數(shù)”去探尋解決問題的關(guān)鍵，提升解題能力。

案例2 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)

問題：媽媽從蛋糕店買回了1個(gè)蛋糕，妹妹吃掉了這個(gè)蛋糕的，哥哥吃了剩下的，妹妹認(rèn)為哥哥吃得多，哥哥認(rèn)為妹妹吃得多，你覺得妹妹和哥哥誰吃得多？

師：誰能列式解決本題？（學(xué)生讀題后一臉茫然）

師：對(duì)同學(xué)們來說，這個(gè)問題的確有難度。那我們是不是可以借助一些方法，讓它變得簡單一點(diǎn)，誰有好辦法？

生1：我們可以畫個(gè)圖來試一試？

師：非常好的建議，那你們就試一試吧。（學(xué)生拿出白紙嘗試畫圖）

生2：如圖3，我用一個(gè)圓形表示這個(gè)大蛋糕，妹妹吃掉了它的，那我就將這個(gè)圓均分為5份，先把其中的2份涂上顏色。剩下了3份，哥哥吃了剩下的，也就是3份中的2份，再涂上顏色?，F(xiàn)在就可以比較了，結(jié)果清楚明了，妹妹和哥哥吃得一樣多。

大量研究表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維極少能主動(dòng)發(fā)生，教師要做好“先行組織者”，提供好的方法和策略，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的好方法，并觸動(dòng)數(shù)學(xué)思維。以上案例中，如果教師只是拋出問題讓學(xué)生去分析和表達(dá)數(shù)量關(guān)系，學(xué)生只會(huì)是“一頭霧水”。這里，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特征，引導(dǎo)他們?nèi)ギ媹D，用“形”的直觀去表現(xiàn)“數(shù)”的抽象，使學(xué)生對(duì)問題的理解經(jīng)歷從“困頓”到“覺醒”的過程，最終走向“清楚領(lǐng)悟”。

三、以“形”促“數(shù)”，促進(jìn)概念理解，讓學(xué)生會(huì)建構(gòu)

對(duì)理解能力、抽象能力和推理能力都比較薄弱的小學(xué)生而言，他們對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念理解起來有難度，這就給數(shù)學(xué)概念教學(xué)帶來了阻礙。一些教師依舊沿襲死記硬背和生搬硬套的傳統(tǒng)教學(xué)模式，讓原本思維能力薄弱的學(xué)生在面對(duì)抽象概念時(shí)更加無所適從。為了提升概念教學(xué)的有效性和簡便性，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，以具體化的形象將概念呈現(xiàn)給學(xué)生，引發(fā)學(xué)生的想象和思考，促進(jìn)學(xué)生的理解和記憶，使其完成對(duì)概念內(nèi)涵的體悟和解讀，讓數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)輕松而深入。同時(shí)，學(xué)生在探索和建構(gòu)概念的過程中能逐漸形成自身獨(dú)特的想法和觀點(diǎn)，從而加快抽象思維的形成和構(gòu)建。

案例3 分?jǐn)?shù)的意義

活動(dòng)1：你認(rèn)識(shí)嗎？給你一個(gè)月餅，你能分出它的嗎？

活動(dòng)2：你能找出圖4中圓的嗎？

活動(dòng)3：取出事先準(zhǔn)備好的正方形紙片，用不同的方法呈現(xiàn)這張紙片的，比一比誰找到的方法多？

為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式和規(guī)律的理解和認(rèn)識(shí)，教學(xué)中教師要善用數(shù)形結(jié)合的思想，以“形”促“數(shù)”，鼓勵(lì)學(xué)生手腦并用，促進(jìn)表象的建立，以此幫助學(xué)生理解、掌握、鞏固概念，促進(jìn)概念的深度構(gòu)建。以上案例中，教師設(shè)計(jì)了一系列的探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過自己的實(shí)踐操作去認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。學(xué)生在呈現(xiàn)時(shí)，無論如何折，本質(zhì)不變，都是將這張紙片平均分為4份，取其中的1份。這里，學(xué)生在思考、操作和活動(dòng)中不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解，建構(gòu)了屬于自己的數(shù)學(xué)概念，還能實(shí)現(xiàn)思維的創(chuàng)新。

總之，數(shù)與形是不可分割的整體，教師要意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值和意義，在課堂教學(xué)中巧妙利用這一教學(xué)手段，以“形”助“數(shù)”，由“形”及“數(shù)”，以“形”促“數(shù)”。數(shù)形交融能充分幫助學(xué)生厘清算理，掌握數(shù)學(xué)概念，學(xué)會(huì)科學(xué)的解題方法，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，并不斷走向深入，提升數(shù)學(xué)思維水平和邏輯思維能力。