［摘 要］ 監(jiān)測數(shù)據(jù)是推進(jìn)教師教學(xué)改革的依據(jù)、條件、前提。基于監(jiān)測數(shù)據(jù)，教師要自覺改進(jìn)自身的教學(xué)行為，基于“差異性數(shù)據(jù)”實(shí)施差異性的教學(xué)研究，基于“極端性數(shù)據(jù)”實(shí)施針對性的教學(xué)研究，基于“耦合性數(shù)據(jù)”實(shí)施協(xié)同性的教學(xué)研究。只有監(jiān)測數(shù)據(jù)科學(xué)、合理，才能對教師教學(xué)發(fā)揮指導(dǎo)性的作用，真正促進(jìn)教師的教學(xué)行為改變，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為改變。

［關(guān)鍵詞］ 監(jiān)測數(shù)據(jù)；精準(zhǔn)教研；小學(xué)數(shù)學(xué)

教學(xué)質(zhì)量是學(xué)校教育的生命線。對學(xué)生學(xué)習(xí)的跟蹤、調(diào)研、監(jiān)測，是診斷教學(xué)、改進(jìn)教學(xué)的前提、基礎(chǔ)、依據(jù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地組織高質(zhì)量的監(jiān)測，設(shè)定高境界的監(jiān)測目標(biāo)——從“育分”走向“育人”、從“應(yīng)試”走向“適合”，制定科學(xué)、合理的監(jiān)測方案——從“單一分?jǐn)?shù)”走向“多元判斷”、從“水平判斷”走向“增值判斷”，形成高質(zhì)量的監(jiān)測報告——全面、快捷、高效、迅速。教師要充分應(yīng)用監(jiān)測數(shù)據(jù)，開展精準(zhǔn)性的數(shù)學(xué)教研，從而提高教學(xué)的整體性效能?？梢赃@樣說，監(jiān)測數(shù)據(jù)是小學(xué)數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教研的“晴雨表”。

一、基于“差異性數(shù)據(jù)”，實(shí)施差異性教學(xué)

高質(zhì)量的監(jiān)測數(shù)據(jù)具有效度、信度、區(qū)分度，能有效診斷學(xué)生的具體學(xué)情。教師在依托監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，要建構(gòu)高效快捷的反饋、研判機(jī)制。監(jiān)測數(shù)據(jù)是教師教學(xué)的助推器，是教師改進(jìn)教學(xué)的重要抓手。比如在“分?jǐn)?shù)除法”這一單元的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，筆者開展了基于單元教學(xué)內(nèi)容的具體分析。“分?jǐn)?shù)除法”建立在“分?jǐn)?shù)乘法”問題解決的基本思路上，因此在“分?jǐn)?shù)除法”的監(jiān)測數(shù)據(jù)中形成了“差異性”的格局。具體而言，就是部分學(xué)優(yōu)生解決問題的思路、思想和方法得到一定程度的鞏固、拓展，而部分學(xué)生對分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法相關(guān)內(nèi)容混淆，具體表現(xiàn)為：“單位‘1’的量找不準(zhǔn)”“不知道選用乘法還是除法（方程）”“不能有效建構(gòu)等量關(guān)系”“對于轉(zhuǎn)化、對應(yīng)思想方法的應(yīng)用比較陌生”等。

基于這樣的監(jiān)測數(shù)據(jù)現(xiàn)狀，筆者開展了精準(zhǔn)性的數(shù)據(jù)分析學(xué)生在哪些問題上有失誤、哪些問題的失誤人數(shù)比較多、哪些問題的失誤人數(shù)較少、典型性的錯誤有哪些等。基于監(jiān)測結(jié)果的“差異性數(shù)據(jù)”，筆者實(shí)施差異性教學(xué)，也就是分層同步教學(xué)：基于監(jiān)測數(shù)據(jù)，找尋學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，努力將教學(xué)切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)富有挑戰(zhàn)性、實(shí)效性、針對性、豐富性。

比如針對學(xué)生找不準(zhǔn)“單位‘1’的量”的問題，筆者呈現(xiàn)了豐富的“關(guān)鍵句”，讓學(xué)生直接從關(guān)鍵句中找尋單位“1”的量，如“吃了”“完成了”等；針對學(xué)生不能有效選擇算法的問題，筆者著力引導(dǎo)學(xué)生研判單位“1”的量是已知還是未知；針對學(xué)生不能有效建構(gòu)等量關(guān)系的問題，筆者呈現(xiàn)了多個“關(guān)鍵句”，直接讓學(xué)生說出等量關(guān)系等。通過這樣有針對性的學(xué)練，能有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能。這樣的一種差異性教學(xué)，就是精準(zhǔn)教研的重要標(biāo)識。

基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的差異性現(xiàn)狀，教師要在教學(xué)中開展精準(zhǔn)教研、因材施教。監(jiān)測數(shù)據(jù)能對部分的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)出預(yù)警，從而有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)行為。實(shí)踐中，教師要對學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容分段、分步開展評價、評析，并對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行分類、分層。從差異性數(shù)據(jù)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生開展基礎(chǔ)性學(xué)練、能力性提升、拓展性提高，這是教師的教學(xué)使命與責(zé)任。

二、基于“極端性數(shù)據(jù)”，實(shí)施針對性教學(xué)

好的監(jiān)測數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)一種常態(tài)性的、正態(tài)性的分布。但在對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平進(jìn)行監(jiān)測的過程中，教師通常會遇到“極端性數(shù)據(jù)”。所謂“極端性數(shù)據(jù)”是監(jiān)測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一種“兩極分化”的態(tài)勢?！皟蓸O分化”不僅指“學(xué)優(yōu)生監(jiān)測匯總的數(shù)據(jù)”和“學(xué)困生監(jiān)測匯總的數(shù)據(jù)”兩極分化，而且指在“此一個問題”和“彼一個問題”監(jiān)測匯總的數(shù)據(jù)兩極分化，通俗地說，是“某一些題目錯誤率較高”“某一些題目錯誤率較低”等?；凇皹O端性數(shù)據(jù)”，教師在教學(xué)中要采用針對性教學(xué)。

教師要從兩個方面開展針對性教學(xué)：一方面深入研究“某一類問題”，找出“這一類問題”的錯誤原因（歸因分析）、錯誤表現(xiàn)（現(xiàn)象分析）、錯誤消除（路徑策略分析）等；另一方面深入研究學(xué)生的具體學(xué)情，尤其是研究學(xué)困生的具體學(xué)情。教師應(yīng)根據(jù)“極端性數(shù)據(jù)”的情況，對學(xué)生“培優(yōu)補(bǔ)困”，尤其是要對后進(jìn)生“開小灶”。比如在對“圓柱和圓錐”這一單元的監(jiān)測過程中，筆者通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生的“計算”錯誤率較高，同時有關(guān)的操作類問題錯誤率也較高。“計算”錯誤率高是普遍學(xué)情，操作類問題錯誤率高則是部分學(xué)生的具體學(xué)情?；诖耍P者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立“學(xué)習(xí)檔案”，將學(xué)習(xí)過程中的錯誤記錄下來，并進(jìn)行思路、方法、思想上的分析。同時，筆者借助課堂關(guān)注、課后輔導(dǎo)、作業(yè)分層等機(jī)制，對后進(jìn)生的錯誤進(jìn)行分析。實(shí)踐證明，針對性的教學(xué)能打通學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決思路，能聚焦形成某一類數(shù)學(xué)思想方法，對于促進(jìn)監(jiān)測數(shù)據(jù)的常態(tài)分布、正向分布具有重要的意義和價值。

在統(tǒng)計學(xué)中，“極端性數(shù)據(jù)”往往偏離中心。這個時候，衡量一組數(shù)據(jù)的整體水平就不應(yīng)該用平均數(shù)，而應(yīng)該用中位數(shù)或眾數(shù)。同樣，當(dāng)監(jiān)測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，教師應(yīng)以中位數(shù)作為標(biāo)尺?；诖耍P者認(rèn)為，中等生的錯誤往往就是典型錯誤。在擁有“極端性數(shù)據(jù)”的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，教師應(yīng)牢牢把握中等生的學(xué)習(xí)樣態(tài)，以中等生的學(xué)習(xí)錯誤為藍(lán)本，實(shí)施針對性教學(xué)。這樣的教學(xué)效能更高、效果更好。

三、基于“耦合性數(shù)據(jù)”，實(shí)施協(xié)同性教學(xué)

在對學(xué)生的學(xué)業(yè)進(jìn)行監(jiān)測的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)會出現(xiàn)一種耦合現(xiàn)象，即某種錯誤學(xué)生會屢次“觸犯”；或者某種錯誤，不同的學(xué)生會“共犯”。由此產(chǎn)生的關(guān)聯(lián)性數(shù)據(jù)，筆者稱之為“耦合性數(shù)據(jù)”。基于“耦合性數(shù)據(jù)”，教師可以實(shí)施協(xié)同性教學(xué)，在引導(dǎo)學(xué)生研究“此一類問題”時帶動“彼一類問題”。教師要讓監(jiān)測數(shù)據(jù)回歸“第一現(xiàn)場”，為協(xié)同性教學(xué)提供依據(jù)。

教師在教學(xué)中要對所獲得的“耦合性數(shù)據(jù)”進(jìn)行深度研讀、診斷、分析，并進(jìn)行合理的歸因，制定科學(xué)的對策，進(jìn)而能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)中的問題“靶向發(fā)力”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“靶向改變”（精準(zhǔn)改變）。比如筆者曾經(jīng)對全校學(xué)生的計算問題進(jìn)行監(jiān)測。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，四年級、五年級、六年級的學(xué)生在“運(yùn)算律”的應(yīng)用上出現(xiàn)相同錯誤。比如，計算算式“a×b÷a×b”時，有很大一部分學(xué)生得出的結(jié)果為“1”，這樣的錯誤就是一種耦合性錯誤；“乘法結(jié)合律a×（b×c）=（a×b）×c”與“乘法分配律a×（b+c）=ab+ac”混淆，學(xué)生在應(yīng)用的過程中發(fā)生錯誤，如將“a×（b×c）”誤認(rèn)為“ac+ac”，并且屢做屢錯、屢錯屢犯。這樣的錯誤表現(xiàn)出來的數(shù)據(jù)也是“耦合性數(shù)據(jù)”。對于這樣的錯誤，教師要實(shí)施協(xié)同性教學(xué)：一方面加強(qiáng)辨析，強(qiáng)化正向、消弭負(fù)向；另一方面強(qiáng)化不同形式的運(yùn)算律練習(xí)。以“乘法分配律”為例，教師要增強(qiáng)不同形式的乘法分配律練習(xí)，如a×（b+c）、a×（b+c+d）、a×（b-c）、a×（b-c-d）、ab+ac+ad等。

基于“耦合性數(shù)據(jù)”，在小學(xué)五年級、六年級等計算復(fù)習(xí)過程中，教師要有意識地聯(lián)系四年級的知識內(nèi)容，從而讓學(xué)生認(rèn)識到“運(yùn)算律”在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等相關(guān)計算中是一以貫之的。在教學(xué)中，教師可以針對“耦合性數(shù)據(jù)”，設(shè)計基礎(chǔ)性練習(xí)、變式性練習(xí)和針對性練習(xí)等，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和把握。同時，在教學(xué)中教師要加強(qiáng)相關(guān)知識的滲透、注重數(shù)學(xué)思想方法的融入，做好教學(xué)的預(yù)設(shè)、鋪墊，做好教學(xué)的回顧、總結(jié)等，讓學(xué)生達(dá)到知識內(nèi)化與思想內(nèi)化的學(xué)習(xí)境界。

“耦合性數(shù)據(jù)”是值得教師關(guān)注的數(shù)據(jù)，是一種橫向相同學(xué)段與縱向不同學(xué)段反復(fù)出現(xiàn)的相似數(shù)據(jù)。這一類數(shù)據(jù)不僅反映了學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀，還暴露出學(xué)生的認(rèn)知短板、薄弱點(diǎn)等，是需要教師在教學(xué)時發(fā)力的地方。“耦合性數(shù)據(jù)”的價值就是為教師的教學(xué)策略的制定提供重要參考，促進(jìn)教師通過教學(xué)改革對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行自主性、自能性的改進(jìn)。教師要對“耦合性數(shù)據(jù)”所暴露的問題進(jìn)行持續(xù)跟蹤，并開展改進(jìn)后的教學(xué)評價。

“一分監(jiān)測、九分運(yùn)用”“一分預(yù)警，九分改進(jìn)”。監(jiān)測數(shù)據(jù)是教師教學(xué)的“晴雨表”，是推進(jìn)教學(xué)改革的依據(jù)、條件。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計相關(guān)的監(jiān)測性問題，讓監(jiān)測性問題具有效度、信度、區(qū)分度，從而能形成科學(xué)性、合理性的監(jiān)測數(shù)據(jù)。從某種意義上說，只有監(jiān)測的內(nèi)容科學(xué)、合理，監(jiān)測數(shù)據(jù)才具有說服力；只有監(jiān)測數(shù)據(jù)科學(xué)、合理，才能對教師教學(xué)發(fā)揮指導(dǎo)性作用，才能真正促進(jìn)教師的教學(xué)行為改變，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為改變。