［摘 要］ 幾何直觀作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。小學(xué)生以形象思維占主導(dǎo)，直觀感知是他們學(xué)習(xí)的重要方式，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)從直觀入手，直觀教學(xué)是發(fā)展學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的利器。

［關(guān)鍵詞］ 幾何直觀；直觀教學(xué)；操作策略

在新課程改革背景下，核心素養(yǎng)與學(xué)科素養(yǎng)成為學(xué)科教學(xué)的目標(biāo)導(dǎo)向，幾何直觀作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題的方法，幾何直觀能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)和解決復(fù)雜的問題，幾何直觀能力是學(xué)生解決問題的關(guān)鍵能力。小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何直觀主要涉及“圖形與幾何”領(lǐng)域，如角、垂直、平行等內(nèi)容。小學(xué)生以形象思維占主導(dǎo)，直觀感知是他們學(xué)習(xí)的重要方式，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)從直觀入手，直觀教學(xué)是發(fā)展學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的利器。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)直觀教學(xué)的內(nèi)涵、類型及價值

所謂直觀是指學(xué)生與客觀事物直接接觸，用感官直接接受，獲得感性認(rèn)識的一種方式，直觀化方式包含了觀察、觸摸、制作、實驗等活動［１］。直觀教學(xué)是指教師運用實物、標(biāo)本、模型、圖片等具體形象的材料開展教學(xué)活動。

直觀教學(xué)根據(jù)直觀形象的程度不同，分為實物直觀、模象直觀和言語直觀三種類型。實物直觀是借助對實際事物的真實觀察感知，視覺感官的刺激性較強，能夠給人以真實感與親切感，對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與積極性的激發(fā)具有較強的作用。模象直觀是指借助模擬性形象進(jìn)行直接感知，比如通過模型、圖片、視頻的觀察與演示，獲得感性認(rèn)識，其優(yōu)點是有利于教師控制，可以擴(kuò)大直觀范圍等。語言直觀是指借助形象化的語言幫助學(xué)生感知理解的一種方式，相當(dāng)于間接性感知。語言直觀相比前兩種類型來說，其直觀性稍差一點，因此，最好與前兩種類型結(jié)合進(jìn)行。

直觀教學(xué)遵循了學(xué)生的認(rèn)知特點，將學(xué)生的多種感官動員起來，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。直觀教學(xué)將抽象的知識具體化，有利于降低教學(xué)難度，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系等，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果和效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。直觀教學(xué)搭建了從感性到理性的橋梁，讓學(xué)生直接接觸，通過觀察操作獲得感性體驗，增強表象認(rèn)知。直觀教學(xué)使學(xué)生想象變得豐富，思維更加活躍，有助于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的抽象概括能力。

二、指向幾何直觀素養(yǎng)的數(shù)學(xué)直觀教學(xué)操作策略

直觀教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的重要手段和方法，筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中非常重視教學(xué)的直觀性，現(xiàn)以“認(rèn)識垂線”教學(xué)為例，談?wù)勚赶驇缀沃庇^素養(yǎng)的數(shù)學(xué)直觀教學(xué)操作策略。

1. 分層感知，由感性逐步走向理性

基于教學(xué)材料的感性程度不同和直觀教學(xué)手段的差異性，感知性學(xué)習(xí)活動可以分為兩個層次，第一層次是純粹具體形象的感知，第二層次是半具體半抽象的感知。這兩種學(xué)習(xí)活動的感知直觀性不一樣，前一種的思維更具形象性，后一種帶有一定的抽象思維成分。在數(shù)學(xué)直觀教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分層感知，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知由感性逐步走向理性。比如，在“認(rèn)識垂線”一課教學(xué)中，筆者采取分層感知的直觀教學(xué)方法，給學(xué)生設(shè)計了兩個層次的直觀感知活動。

（1）實物感知增表象

實物的立體感與真實感強，實物直觀是直觀教學(xué)的首選方法，教師可以借助學(xué)生身邊常見的感性物體，去刺激學(xué)生的視聽感官，讓學(xué)生觀察聆聽、觸摸感受，以感知形體特征，增強表象認(rèn)知，形成空間觀念［２］。實物觀察是直觀教學(xué)的第一步，也是感知學(xué)習(xí)的初級階段。

生活是數(shù)學(xué)的源泉，生活中的實物都是幾何圖形的原型，在圖形與幾何領(lǐng)域教學(xué)中，教師可以充分利用身邊的實物進(jìn)行直觀教學(xué)，一方面吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生探究的興趣；另一方面增加學(xué)生觀感，幫助學(xué)生理解圖形的特征。比如，在教學(xué)“認(rèn)識垂線”一課時，筆者首先組織學(xué)生環(huán)顧教室四周，請學(xué)生從教室里的物體中找出幾組相交的直線。學(xué)生紛紛東張西望，睜大眼睛在室內(nèi)搜尋相交直線，有的學(xué)生認(rèn)為“黑板相鄰的邊相交”，有的學(xué)生認(rèn)為“課桌相鄰的邊相交”，有的學(xué)生認(rèn)為“墻上的兩根電線相交”，有的學(xué)生認(rèn)為“小麗衣服上有相交的直線”。真實而豐富的事物給了學(xué)生真切的感知，幫助學(xué)生認(rèn)識了“相交”概念，為“垂線”概念教學(xué)埋下伏筆。

（2）圖像感知促思維

圖像是一種平面化素材，屬于模象直觀的一種，其立體感與真實感不如實物鮮明，介于具象與抽象之間。圖像直觀是常用的直觀教學(xué)方法，一般利用掛圖、圖片、動畫、視頻等材料。

利用圖像進(jìn)行教學(xué)，屬于直觀教學(xué)的第二階層，相對于實物直觀高了一個層次，圖像直觀對學(xué)生的感知覺要求稍高，學(xué)生主要依靠眼睛看，而用手觸摸的感覺不如實物來得真實，感知覺的效果要差一點，尤其是對一些立體圖形的特征的感觸體驗不夠真實，需要學(xué)生經(jīng)歷觀察、聯(lián)想、感悟的過程。不過，圖像直觀反而有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，促進(jìn)學(xué)生的思維不斷發(fā)展。比如，在教學(xué)“認(rèn)識垂線”一課中，筆者在引導(dǎo)學(xué)生觀察教室里的現(xiàn)實場景后，又在電子白板上呈現(xiàn)了幾組生活圖片：籬笆、窗戶、畫框。筆者讓學(xué)生繼續(xù)觀察，從每幅圖中找出相交的直線。觀察圖像再次點燃學(xué)生的思維，幫助學(xué)生認(rèn)識直線的相交位置關(guān)系，為“互相垂直”關(guān)系的教學(xué)做好充分鋪墊。

實物直觀與模型直觀的融合，使直觀教學(xué)更具層次性，讓學(xué)生的感知更加深刻。學(xué)生分層感知，由淺入深，為數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)奠定良好的感性基礎(chǔ)。

2. 操作體驗，具象與抽象滲透融合

觀察與操作是直觀教學(xué)的兩種不同方式，一種是形象直觀，一種是動作直觀。眼睛與雙手的聯(lián)動，觀察與操作的結(jié)合，體現(xiàn)了形象與抽象的滲透。觀察與操作活動都是直觀教學(xué)的重要手段，教師不僅要給學(xué)生創(chuàng)造觀察的機(jī)會，還要為學(xué)生搭建操作的平臺，讓學(xué)生動手動腦，實踐體驗，通過做中學(xué)、做中思，實現(xiàn)形象思維與抽象思維的交融。

（1）做一做：實物操作

手與腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，手的靈動促進(jìn)腦的思考，動手操作有助于發(fā)展動作思維和形象思維?！白鲆蛔觥笔侵附柚唧w實物或者模型的操作，通過模仿、演示、實驗等方式去探究事物的相關(guān)特征與性質(zhì)?！白鲆蛔觥钡姆绞接卸喾N，比如，通過摸一摸感知長方體的面、棱、頂點的特點，通過數(shù)一數(shù)了解長方體面、棱、頂點的個數(shù)，通過拼一拼、折一折認(rèn)識正方體相對面的位置關(guān)系和正方體展開圖的規(guī)律。

操作活動的體驗性強，表象認(rèn)知豐富，有助于學(xué)生對幾何形體特征的理解。在教學(xué)“認(rèn)識垂線”一課中，筆者引導(dǎo)學(xué)生利用三角尺的直角去擺一擺，通過直角與兩條直線相交的角重合，從而判斷兩條直線是否互相垂直。筆者給學(xué)生提供小棒，讓他們擺一擺，擺出互相垂直關(guān)系。學(xué)生通過實物操作，在做一做活動中，對“互相垂直”“垂線”等概念的內(nèi)涵有了深入的理解。

（2）畫一畫：圖形描述

幾何直觀素養(yǎng)的核心是學(xué)生利用幾何圖形描述和分析問題的能力。指向幾何直觀素養(yǎng)的直觀教學(xué)不能停留在實物直觀階段，不能止步于形象思維，而要優(yōu)化教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生向抽象思維發(fā)展。畫一畫是用圖形描述事物的重要方法，既帶有直觀形象性，又具有一定的抽象性。圖形描述是一種以抽象思維為主的表達(dá)形式，是舍去具體真實背景，抽象出事物本質(zhì)屬性的能力。

畫一畫既是直觀學(xué)習(xí)的方法，又是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的有效手段。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生畫一畫，通過畫圖展示思維、發(fā)展思維。比如，在教學(xué)“認(rèn)識垂線”一課中，筆者發(fā)現(xiàn)例8與例7關(guān)聯(lián)度非常高，于是對教材內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整組合，把后面的“畫垂線”教學(xué)內(nèi)容前移，與“點到直線的距離”的教學(xué)融合到一起。這兩個知識點之間聯(lián)系密切，都可以采用畫一畫的方法進(jìn)行探究。筆者在提出“從直線外一點向已知直線畫一條垂直的線段和兩條不垂直的線段”要求后，先讓學(xué)生自主嘗試?yán)L畫，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生匯報交流，共同討論歸納畫垂線的方法：可以借助三角尺的直角邊來畫，也可以用直尺和三角尺來畫。在畫垂線段的過程中，筆者趁機(jī)揭示“點到直線的距離”，并讓學(xué)生量出三條線段的長度，比較得出“垂直線段最短”的結(jié)論。學(xué)生通過畫一畫，學(xué)會了用圖形描述垂線，對垂線的認(rèn)識理解更進(jìn)一層。

3. 情境練習(xí)，學(xué)以致用中助力進(jìn)階

應(yīng)用是學(xué)習(xí)的最終目的，教師要引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)來的知識解決實際問題，在應(yīng)用中鞏固知識，創(chuàng)造新的成果。練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生知識運用能力的重要途徑。情境練習(xí)體現(xiàn)了教學(xué)的直觀性，能夠有效促進(jìn)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的提升。

情境練習(xí)即創(chuàng)設(shè)具體的生活場景，給學(xué)生以直觀形象感知，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，幫助學(xué)生理解應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階。比如，在教學(xué)“認(rèn)識垂線”一課中，筆者設(shè)計了兩個層次的練習(xí)，幫助學(xué)生學(xué)以致用、鞏固拓展：一是以“填空”“判斷”的形式復(fù)習(xí)概念性知識，二是“設(shè)計”“繪畫”類的拓展性應(yīng)用。拓展應(yīng)用題是情境性的，比如體育課上，老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的？小馬家到公路要修建一條最短的路，怎樣設(shè)計最科學(xué)？把一只小船劃到河的對岸，怎樣劃最近？請畫出路線。情境練習(xí)增強了直觀性，能夠助推學(xué)生思維的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的提升。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)借助直觀教學(xué)，夯實學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 陳濤清. 走出小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀的認(rèn)識誤區(qū)［Ｊ］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，２０１５（Ｚ１）：８８－８９.

［２］ 李艷霞. 聚焦幾何直觀 優(yōu)化教學(xué)策略——小學(xué)階段幾何直觀教學(xué)策略［Ｊ］. 天津教育，２０２２（１３）：７４－７６.