［摘 要］ 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的門(mén)徑：實(shí)驗(yàn)猜想能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有廣度，實(shí)驗(yàn)操作能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有新度，實(shí)驗(yàn)想象能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有深度，實(shí)驗(yàn)反思能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有溫度。教師要精心設(shè)計(jì)、研發(fā)、實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思維、提升學(xué)生思維品質(zhì)的重要載體、媒介，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“鋪路架橋”。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；思維品質(zhì)；優(yōu)化門(mén)徑

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要路徑。數(shù)學(xué)式觀察、數(shù)學(xué)式調(diào)查、數(shù)學(xué)式操作等都是學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效方式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅能引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)，而且能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法。教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)提升的功能，彰顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)優(yōu)化的價(jià)值。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)生成、發(fā)展、提升的新門(mén)徑。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生能積極主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，能進(jìn)行有深度、有質(zhì)量的數(shù)學(xué)思維、探究。

一、實(shí)驗(yàn)猜想：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有廣度

思維的廣度是學(xué)生思維品質(zhì)的重要方面，思維廣度表征與確證的是學(xué)生思維的指向性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)有時(shí)候?qū)W生的思維面、思維路徑比較窄。借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的猜想能有效激發(fā)學(xué)生的思維興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，讓學(xué)生敢于、勇于、善于、樂(lè)于進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有寬廣性。實(shí)踐證明，經(jīng)常讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)猜想，學(xué)生的思維活躍度就會(huì)比較高；如果教師淡化學(xué)生的猜想，甚至壓抑學(xué)生的猜想，學(xué)生的思維就會(huì)越來(lái)越狹窄，最終陷入思維僵化、思維凝固等境地。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)猜想的情境，給學(xué)生打開(kāi)實(shí)驗(yàn)猜想的平臺(tái)，賦予學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)猜想的時(shí)空、權(quán)利等。只有這樣，學(xué)生才能積極、主動(dòng)地猜想［１］。甚至，學(xué)生能突破自我的認(rèn)知習(xí)慣、思維定式等，從而進(jìn)行發(fā)散性、多維度、多層次的猜想。對(duì)于學(xué)生的猜想，教師要多鼓勵(lì)、多點(diǎn)撥，從而建構(gòu)一種“踴躍猜想”的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)格局［２］。教學(xué)“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生猜想：平行四邊形的面積與什么有關(guān)？如此，學(xué)生紛紛根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作提出自己的猜想。

猜想1：認(rèn)為“平行四邊形的面積與平行四邊形的底和斜邊的長(zhǎng)度有關(guān)”，因?yàn)橛瞄L(zhǎng)的小棒做成底和斜邊比用短的小棒做成底和斜邊所得的平行四邊形更大些；

猜想2：認(rèn)為“平行四邊形的面積與底和斜邊的長(zhǎng)度有關(guān)”，根據(jù)平行四邊形可以推拉成長(zhǎng)方形，而長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別相當(dāng)于平行四邊形的底和斜邊；

猜想3：認(rèn)為“平行四邊形的面積與平行四邊形的底、斜邊和夾角的大小有關(guān)”，因?yàn)槠叫兴倪呅卧谕评砷L(zhǎng)方形的過(guò)程中，平行四邊形的四個(gè)角的大小都發(fā)生了變化；

猜想4：認(rèn)為“平行四邊形的面積與底和高的長(zhǎng)度有關(guān)”，因?yàn)槠叫兴倪呅慰梢约羝闯砷L(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別相當(dāng)于平行四邊形的底和高。

顯然，這里學(xué)生的猜想都是有理有據(jù)的猜想。這些根據(jù)是學(xué)生在對(duì)平行四邊形的相關(guān)簡(jiǎn)單操作、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上生發(fā)的，都確證與表征了學(xué)生對(duì)影響平行四邊形的面積大小相關(guān)因素的認(rèn)知。教學(xué)中，教師必須注重學(xué)生的猜想，利用學(xué)生的猜想，讓學(xué)生的猜想發(fā)揮教學(xué)功能。

猜想是實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的前奏，也是實(shí)驗(yàn)開(kāi)展的基礎(chǔ)［３］。通過(guò)猜想，學(xué)生能提出相關(guān)的問(wèn)題；通過(guò)猜想，學(xué)生能進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)嘗試、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)探究。猜想讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)成為一種理智歷險(xiǎn)、理智探險(xiǎn)的活動(dòng)。

二、實(shí)驗(yàn)操作：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有新度

實(shí)驗(yàn)操作是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心環(huán)節(jié)。實(shí)驗(yàn)操作要讓學(xué)生真正地“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生通過(guò)“做”的方式將相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)、創(chuàng)造出來(lái)。因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作往往蘊(yùn)含著學(xué)生的思維，是在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)引、驅(qū)動(dòng)下開(kāi)展的一種自然、自覺(jué)、自發(fā)的活動(dòng)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中，教師要給學(xué)生提供相關(guān)的結(jié)構(gòu)性素材、結(jié)構(gòu)性資源，充分發(fā)揮學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作成為學(xué)生本質(zhì)力量的確證與表征，成為學(xué)生的生命實(shí)踐活動(dòng)。

比如教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者綜合各方面的因素，設(shè)計(jì)了一組實(shí)驗(yàn)素材，將實(shí)驗(yàn)操作切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作富有挑戰(zhàn)性。

材料：1根10cm的藍(lán)色小棒，6cm、10cm、12cm的黃色小棒若干根。

實(shí)驗(yàn)1：從6cm、10cm的黃色小棒中選擇1根，將其任意剪成兩段，能與藍(lán)色小棒圍成三角形嗎？

實(shí)驗(yàn)猜想1：能?chē)扇切位虿荒車(chē)扇切巍?/p>

學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)操作。

實(shí)驗(yàn)思考：為什么能或不能?chē)扇切危?/p>

實(shí)驗(yàn)2：用1根12cm的黃色小棒，將其任意剪成兩段，能與藍(lán)色小棒圍成三角形嗎？

實(shí)驗(yàn)猜想2：能?chē)扇切位虿荒車(chē)扇切巍?/p>

學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)操作。

實(shí)驗(yàn)思考：為什么能或不能?chē)扇切危?/p>

這樣的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不僅選擇了結(jié)構(gòu)性的實(shí)驗(yàn)素材、實(shí)驗(yàn)資源，而且選擇了結(jié)構(gòu)性的實(shí)驗(yàn)操作組織方式，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程有層次、有階梯。其中，“實(shí)驗(yàn)1”讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了不是任意的3根小棒都能?chē)扇切?，如?根小棒的長(zhǎng)度和比第3根小棒的長(zhǎng)度還要小，那么這樣的3根小棒不能?chē)扇切??！皩?shí)驗(yàn)2”以“12cm”的小棒作為素材，進(jìn)一步探究“三角形的三邊關(guān)系”，從而讓學(xué)生建構(gòu)起“任意兩條邊的和都必須大于第三條邊”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

實(shí)驗(yàn)操作是學(xué)生的一種手腦協(xié)同活動(dòng)。教師要優(yōu)化學(xué)生的實(shí)驗(yàn)路徑，為學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)條件，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)催生學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生自主建構(gòu)、創(chuàng)造知識(shí)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“看客”轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“創(chuàng)客”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不斷升級(jí)。

三、實(shí)驗(yàn)想象：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有深度

想象是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的必要補(bǔ)充，是豐富數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、形式的重要策略。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的想象能讓學(xué)生逼近數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有思維的深度。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)生數(shù)學(xué)操作與數(shù)學(xué)想象的“珠聯(lián)璧合”。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生的想象、催生學(xué)生的想象，讓學(xué)生想得合理、想得科學(xué)。

為了優(yōu)化學(xué)生的想象，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生直面數(shù)學(xué)問(wèn)題本身，要從數(shù)學(xué)問(wèn)題本身出發(fā)，把控學(xué)生的思維方向。通過(guò)想象，學(xué)生還能克服數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的某些不足，或者數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)無(wú)能為力的地方，或者數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不到位的地方等。實(shí)驗(yàn)想象讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)收獲更豐富、完善。比如教學(xué)“圓的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者應(yīng)用多媒體課件呈現(xiàn)方格圖，將圓放置到方格圖中，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)方格的方法，統(tǒng)計(jì)圓的面積大約是正方形面積的多少倍，由此猜想圓的面積和小方格的關(guān)系，也就是猜想圓的面積與半徑的平方之間的關(guān)系（如圖1）。

在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。學(xué)生分小組開(kāi)展實(shí)驗(yàn)：“小組1”將圓平均分成8份，然后拼成近似的長(zhǎng)方形；“小組2”將圓平均分成16份，然后拼成近似的長(zhǎng)方形；“小組3”將圓平均分成32份，然后拼成近似的長(zhǎng)方形。

在此基礎(chǔ)上，筆者借助多媒體課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)圓被平均分成若干等份，拼成近似的長(zhǎng)方形的過(guò)程。在多媒體的演示中，學(xué)生直觀地看到，圓被平均分的份數(shù)越多，所拼成的近似的長(zhǎng)方形也就越接近長(zhǎng)方形。由此，學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)的想象：將圓平均分成64份、128份、256份等后會(huì)如何？在動(dòng)態(tài)的想象中，學(xué)生的頭腦中構(gòu)建了一個(gè)圓演變?yōu)殚L(zhǎng)方形的動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程。這一過(guò)程建立在學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，但超越了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與合情想象、合理想象等結(jié)合起來(lái)，從而深化學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。通過(guò)實(shí)驗(yàn)想象，不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的認(rèn)同，而且能促成學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的認(rèn)知，這其中融入了數(shù)學(xué)思想，如極限思想、轉(zhuǎn)化思想、對(duì)應(yīng)思想、建模思想等。

在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)想象的過(guò)程中，教師要把控學(xué)生的想象走向，要助推學(xué)生尋求正確的想象路徑，同時(shí)相機(jī)融入相關(guān)的想象方法。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)想象，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)結(jié)果、實(shí)驗(yàn)過(guò)程等不僅“知其然”，更“知其所以然”。實(shí)驗(yàn)操作與實(shí)驗(yàn)思維、實(shí)驗(yàn)想象等是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的兩翼，它們相輔相成、相得益彰、相互促進(jìn)、共生共長(zhǎng)。

四、實(shí)驗(yàn)反思：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有溫度

實(shí)驗(yàn)反思是實(shí)驗(yàn)的一個(gè)必要的環(huán)節(jié)。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中不注重反思，那么學(xué)生極容易淪為一個(gè)簡(jiǎn)單的操作工。因此，教師在學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中要注重引導(dǎo)學(xué)生反思，培養(yǎng)、提升學(xué)生的實(shí)驗(yàn)思維品質(zhì)。教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)后反思，而且要在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中進(jìn)行反思，甚至在實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行“前反思”。反思，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更加理性、理智，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更有序、更富層次性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更有效度、信度。

實(shí)驗(yàn)反思讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)突破碎片化、單子式的模式，走向一種實(shí)驗(yàn)整體、實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)反思讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更具系統(tǒng)性。比如在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了很多可以避免的錯(cuò)誤。為了激發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)思維，筆者引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用“滾圓法”“繞圓法”測(cè)量圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思：為什么自己幾次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不同？為什么不同小組測(cè)量相等直徑的圓的周長(zhǎng)，測(cè)量結(jié)果卻不同？在反思之中，學(xué)生進(jìn)一步檢視自己的實(shí)驗(yàn)工具、實(shí)驗(yàn)過(guò)程、實(shí)驗(yàn)方法等，從而催生了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)思維。這樣的實(shí)驗(yàn)思維讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有溫度。

反思1（生1）：我之所以每一次測(cè)量圓的周長(zhǎng)的結(jié)果不同，是因?yàn)槲以跐L圓的過(guò)程中，沒(méi)有做記號(hào)，讓圓多滾了一點(diǎn)距離或少滾了一點(diǎn)距離。

反思2（生2）：我在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中沒(méi)有將棉線緊貼圓周上，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)。

反思3（生3）：我用的是滾圓法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。我滾圓的時(shí)候不是沿著直線滾的，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)。

反思4（生4）：我用的是繞線的方法來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng)的，在繞線的過(guò)程中線比較松弛，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)反思，學(xué)生改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)，讓實(shí)驗(yàn)操作不斷走向規(guī)范、科學(xué)。學(xué)生用實(shí)際測(cè)量結(jié)果計(jì)算的時(shí)候，算出來(lái)的值雖然有差異，但是非常接近（有學(xué)生計(jì)算圓的周長(zhǎng)和直徑的比值精確到4位小數(shù)），由此進(jìn)一步引發(fā)了學(xué)生的深度思維。

反思1（生5）：老師，我認(rèn)為圓的周長(zhǎng)除以圓的直徑可能是除不盡的。

反思2（生6）：老師，我認(rèn)為圓的周長(zhǎng)和圓的直徑的商可能是小數(shù)，并且小數(shù)的位數(shù)非常多。

在學(xué)生深度反思的基礎(chǔ)上，筆者呈現(xiàn)了圓周率的發(fā)展史，讓學(xué)生了解古人對(duì)圓周率的探索。比如劉徽的“割圓術(shù)”、祖沖之的“約率”與“密率”、現(xiàn)代計(jì)算機(jī)計(jì)算的圓周率的位數(shù)。有了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)反思，學(xué)生對(duì)圓周率是一個(gè)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”（即無(wú)理數(shù)）有了深刻的體驗(yàn)。這樣的體驗(yàn)?zāi)苌罨瘜W(xué)生對(duì)圓周率的認(rèn)知，讓學(xué)生觸摸無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的“無(wú)限”“不循環(huán)”的特性。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，真正的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一定蘊(yùn)含著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并且一定能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向睿智與深刻。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案，有效組織、實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、自能實(shí)驗(yàn)，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?。只有這樣，學(xué)生才能真正借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“鋪路架橋”。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 鄭毓信.數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)會(huì)思維——“教數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)”系列之四［Ｊ］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，２０１５（６）：４－１１.

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