［摘 要］ “立足點(diǎn)”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“支點(diǎn)”，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“動(dòng)力點(diǎn)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足于本質(zhì)，在學(xué)生知識(shí)發(fā)生處開展教學(xué)；要立足于學(xué)情，在學(xué)生認(rèn)知困惑處開展教學(xué)；要立足于任務(wù)，在學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)鍵處開展教學(xué)；要立足于應(yīng)用，在情境鏈接處開展教學(xué)。教師引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，能有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)力。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；立足點(diǎn)；深度學(xué)習(xí)

在深化義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革的大背景之下，如何從“知識(shí)中心”的教學(xué)轉(zhuǎn)向“學(xué)生中心”的教學(xué)？一個(gè)重要的方法、策略和路徑就是教師在教學(xué)中要找準(zhǔn)“立足點(diǎn)”。促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的立足點(diǎn)主要有四個(gè)方面：一是學(xué)科知識(shí)，二是具體學(xué)情，三是設(shè)計(jì)研發(fā)的問(wèn)題任務(wù)，四是教學(xué)情境。這些方面構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、證明、創(chuàng)新、預(yù)判等課堂學(xué)習(xí)的主要抓手。教師不僅要找準(zhǔn)“立足點(diǎn)”，而且要利用“立足點(diǎn)”，讓“立足點(diǎn)”能發(fā)揮自己的教學(xué)功能，彰顯自身的教學(xué)價(jià)值。

一、立足本質(zhì)：在知識(shí)生發(fā)處教學(xué)

本質(zhì)是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的特質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的關(guān)鍵是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)。所謂“本質(zhì)”是指“一個(gè)事物區(qū)別于其他事物的關(guān)鍵屬性、核心特征等”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)。立足于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)，教師要在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的生長(zhǎng)處、生發(fā)處、生成處教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，促進(jìn)學(xué)生生成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

比如“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”主要有兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是“認(rèn)識(shí)幾分之一”，二是認(rèn)識(shí)“幾分之幾”。這種認(rèn)識(shí)是一種初步認(rèn)識(shí)，其認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)都是將一個(gè)物體、一個(gè)圖形等平均分的結(jié)果。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀操作，比如讓學(xué)生“分一分”“折一折”“涂一涂”“畫一畫”等。學(xué)生只有充分經(jīng)歷平均分物體的過(guò)程，經(jīng)歷從平均分的份數(shù)里表示相關(guān)份數(shù)的過(guò)程，才能形成對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。通過(guò)直觀性操作，學(xué)生能有效發(fā)展、提升直觀操作性思維；通過(guò)直觀的平均分操作，學(xué)生能深刻認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)線”“分母”“分子”等分?jǐn)?shù)中構(gòu)成要素的相關(guān)內(nèi)涵、意義。學(xué)生只有把握了分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)性意義、整體性意義以及局部性意義，才能理解、掌握簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)大小的比較，為后續(xù)學(xué)習(xí)“一個(gè)整體的幾分之一、幾分之幾”“單位‘1’的幾分之一、幾分之幾”等相關(guān)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師立足于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)開展教學(xué)，不僅能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“知其然”，還能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“知其所以然”。立足于本質(zhì)是促進(jìn)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想等的明智選擇。

德國(guó)思想家海德格爾說(shuō)，本質(zhì)是一個(gè)事物“是其所是”“成其所是”的東西［１］。本質(zhì)性的東西是一事物區(qū)別于他事物的重要屬性、方面。這就啟示人們，在引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)的過(guò)程中，不僅要認(rèn)識(shí)作為結(jié)果形態(tài)的靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更要認(rèn)識(shí)作為過(guò)程的動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、演變、發(fā)展的過(guò)程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)“成其所是”的過(guò)程，真正理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)。此外，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行屬性方面的比較。只有學(xué)生從源頭上、區(qū)別上、思想上、邏輯上理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，才能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)獲得通透性的認(rèn)識(shí)。

二、立足學(xué)情：在學(xué)生困惑處教學(xué)

有效教學(xué)不僅要立足于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)，還要立足于學(xué)生的具體學(xué)情。在教學(xué)中教師要把脈學(xué)生的已知、未知，了解學(xué)生的認(rèn)知困惑、障礙、問(wèn)題，洞察學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的疑點(diǎn)、盲點(diǎn)，捕捉學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的誤區(qū)，所形成的迷思概念、相異構(gòu)想等。立足于學(xué)生的具體學(xué)情，教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中明辨是非。正如教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾所說(shuō)：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。”

立足于學(xué)生的具體學(xué)情，要求教師不僅要把握學(xué)生認(rèn)知、年齡、心理等普適性、大眾化的特征，更要細(xì)致入微地了解每一位學(xué)生的認(rèn)知傾向、風(fēng)格、特點(diǎn)等，也就是要求教師要了解、把握每一位學(xué)生的具體的學(xué)情［２］。學(xué)生的具體學(xué)情是有差異性的，教師要區(qū)別對(duì)待、分層對(duì)待。比如教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形時(shí)，往往根據(jù)以下兩個(gè)方面來(lái)研判：一是圖形兩側(cè)的圖形完全相同；二是圖形的兩側(cè)的圖形對(duì)折后完全重合。為了厘清學(xué)生的認(rèn)知，幫助學(xué)生破除自己的迷思，筆者著眼于學(xué)生的困惑、迷思，在教學(xué)時(shí)呈現(xiàn)了很多變式性、辨別性的圖形讓學(xué)生判斷，從而充分暴露學(xué)生的錯(cuò)誤。通過(guò)暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，能讓教師把握到每一位學(xué)生的具體學(xué)情，認(rèn)識(shí)到每一位學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的獨(dú)特性理解、迷思等。比如有的學(xué)生認(rèn)為兩邊圖形相同就是軸對(duì)稱，并且這種認(rèn)識(shí)根深蒂固。因此，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“圖形對(duì)折后重合”與“兩側(cè)圖形完全相同”的差異。這種差異是教師通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)不能讓學(xué)生理解，只能通過(guò)操作讓學(xué)生有所感悟。教學(xué)中，筆者聚焦核心概念——“對(duì)折”“完全重合”，引導(dǎo)學(xué)生操作、互動(dòng)、交流。在此基礎(chǔ)上，筆者重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生操作，去證明（或者反證）一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形。立足于學(xué)生的具體學(xué)情，數(shù)學(xué)教學(xué)就能切入學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，讓數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不游離于學(xué)生的認(rèn)知視野。只有把握學(xué)生的具體學(xué)情，教師才能對(duì)教學(xué)進(jìn)行精準(zhǔn)設(shè)計(jì)，從而通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)引發(fā)學(xué)生深度思考、探究。

學(xué)生的具體學(xué)情決定著學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)生態(tài)、樣態(tài)。教師要呵護(hù)學(xué)生的自尊心，激發(fā)學(xué)生的自信心，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效反饋、評(píng)價(jià)。在上述“軸對(duì)稱圖形”這部分內(nèi)容教學(xué)中，教師必須給予學(xué)生對(duì)圖形對(duì)稱性的研判做出及時(shí)、有效、積極的學(xué)習(xí)反饋、評(píng)價(jià)。及時(shí)、有效、積極的反饋評(píng)價(jià)有助于教師把握學(xué)生下一階段學(xué)習(xí)的具體學(xué)情。只有及時(shí)、有效、積極的反饋、評(píng)價(jià)，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真交流、真合作、真表達(dá)。

三、立足任務(wù)：在學(xué)習(xí)關(guān)鍵處教學(xué)

找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“立足點(diǎn)”，不僅可以著眼于課堂教學(xué)對(duì)象——數(shù)學(xué)，可以著眼于課堂學(xué)習(xí)主體——學(xué)生，而且可以著眼于課堂學(xué)習(xí)本身，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)等內(nèi)容。因此，教師在教學(xué)中要精準(zhǔn)設(shè)計(jì)問(wèn)題、任務(wù)等，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)等方式，推動(dòng)學(xué)生的高質(zhì)量學(xué)習(xí)。

任務(wù)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體、媒介，也是驅(qū)動(dòng)引擎。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要充分設(shè)計(jì)研發(fā)任務(wù)，有效利用任務(wù)。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，任務(wù)可以設(shè)置成問(wèn)題，也可以直接呈現(xiàn)出來(lái)，形成富有挑戰(zhàn)性的項(xiàng)目。比如“認(rèn)識(shí)厘米”這一部分內(nèi)容屬于“圖形與幾何”板塊中“空間度量”的“種子課”。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把握度量方面的基本特征：“正則性”，即“度量單位與度量對(duì)象屬性的一致性”；“有限可加性”，即“整體等于部分之和”；“運(yùn)動(dòng)不變性”，即“量的大小不受物體形狀、位置、大小等因素影響”等?；趯?duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)屬性的把握，筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)了三個(gè)任務(wù)：一是引導(dǎo)學(xué)生“定標(biāo)準(zhǔn)”，讓學(xué)生嘗試建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)性的計(jì)量單位；二是引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)單位”，即讓學(xué)生看測(cè)量對(duì)象中包含有多少個(gè)計(jì)量單位；三是引導(dǎo)學(xué)生“得結(jié)果”，即讓學(xué)生從自己創(chuàng)造的刻度尺的任意一個(gè)刻度開始測(cè)量。這樣層次分明的任務(wù)驅(qū)動(dòng)有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)如“角的度量”“長(zhǎng)方形的面積”“長(zhǎng)方體的體積”“時(shí)分秒”“千克和克”時(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)、類比遷移。立足于任務(wù)，教師要在學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵處教學(xué)，要讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，理解學(xué)習(xí)本質(zhì)，形成對(duì)相關(guān)問(wèn)題解決的通法，形成對(duì)相關(guān)問(wèn)題的本質(zhì)的理解。

立足于任務(wù)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足于任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生同中求異、異中求新。教師要充分發(fā)揮任務(wù)的導(dǎo)學(xué)功能，彰顯任務(wù)的導(dǎo)學(xué)價(jià)值，讓學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)的過(guò)程中不斷思考、探索，從而開展自主性、自能性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

四、立足應(yīng)用：在情境鏈接處教學(xué)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)指向應(yīng)用，應(yīng)用能彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的意義和價(jià)值。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足于應(yīng)用實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)。但應(yīng)用不是做習(xí)題，那樣會(huì)陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”。為了讓數(shù)學(xué)應(yīng)用更具有針對(duì)性、實(shí)效性，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，用情境將數(shù)學(xué)與應(yīng)用鏈接起來(lái)，從而促進(jìn)學(xué)生高階思維、高階認(rèn)知能力的發(fā)展。創(chuàng)設(shè)情境一是要遵循趣味性原則，二是要遵循探索性原則，三是要遵循拓展性原則。情境性的應(yīng)用能讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化意義和價(jià)值。

比如教學(xué)“相遇問(wèn)題”這一部分內(nèi)容之后，筆者借助多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在相遇問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)、行走方向、行走方式、相遇點(diǎn)、相遇后是否繼續(xù)行駛等方面不斷變化，從而創(chuàng)設(shè)了豐富的情境，如“相向而行、同時(shí)相遇”“相背而行、同時(shí)停止”“相向而行、相遇后繼續(xù)行駛”“相背而行、到達(dá)對(duì)方的處所后繼續(xù)行駛”“封閉線路行駛相遇”等。這些豐富的行程情境能讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)相遇問(wèn)題的本質(zhì)，幫助學(xué)生建構(gòu)相遇問(wèn)題解決模型。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生立足于多樣化、豐富性的應(yīng)用，改變憑借模仿簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)知識(shí)現(xiàn)狀，走向一種遷移性學(xué)習(xí)、運(yùn)用性學(xué)習(xí)。一方面，學(xué)生的情境應(yīng)用不是知識(shí)的簡(jiǎn)單再現(xiàn)，而是一種靈活的、靈動(dòng)的辨析、篩選、應(yīng)用過(guò)程；另一方面，學(xué)生的情境應(yīng)用往往是非線性的、非常規(guī)性的，它能突破學(xué)生的認(rèn)知、思維定式，提升學(xué)生的知識(shí)理解水平。在情境中鞏固、應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，是鞏固、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要路徑。這種使用能增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力，提升學(xué)生的應(yīng)用素養(yǎng)。

“立足點(diǎn)”不僅是教師教學(xué)的錨樁，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的錨樁。在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)生活化應(yīng)用的過(guò)程中，教師要找準(zhǔn)應(yīng)用的立足點(diǎn)，要根據(jù)立足點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境，從而引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)投入數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用之中。數(shù)學(xué)應(yīng)用是從數(shù)學(xué)到生活的一種回歸，這種回歸既讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)的生活性意義，感受數(shù)學(xué)離不開生活，也讓學(xué)生看到生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活是相輔相成、相互促進(jìn)、水乳交融的關(guān)系。

“立足點(diǎn)”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“支點(diǎn)”，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“動(dòng)力點(diǎn)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)“立足點(diǎn)”，立足本質(zhì)、立足學(xué)情、立足任務(wù)、立足應(yīng)用，在知識(shí)發(fā)生處、學(xué)生困惑處、學(xué)習(xí)關(guān)鍵處、情境鏈接處開展教學(xué)，真正引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。依托立足點(diǎn)，教師能有效引導(dǎo)學(xué)生開展自主性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力！

參考文獻(xiàn)：

［１］ 沈曉霞. 讓數(shù)學(xué)融入生活 讓生活滋養(yǎng)數(shù)學(xué)［Ｊ］. 青海教育，２０１５（Ｚ３）：６９.

［２］ 王廣梅. 淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的“以小見(jiàn)大”［Ｊ］.小學(xué)教學(xué)參考，２０１９（３３）：３０.