［摘 要］ 微視頻具有短小、直觀、形象等特點(diǎn)，將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以提升課堂活力，有效吸引學(xué)生的注意力，提高教學(xué)效率。借助微視頻進(jìn)行教學(xué)可以節(jié)約時(shí)間成本，給學(xué)生提供更多的時(shí)間去思考、探索、感悟，進(jìn)而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 微視頻；教學(xué)效率；學(xué)習(xí)品質(zhì)

“鴿巢問題”是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，也是一種邏輯推理的方法。從學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)反饋來(lái)看，學(xué)生能夠熟記這個(gè)模型，也能直接應(yīng)用這個(gè)模型解決一些特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題，但是部分學(xué)生并沒有真正地理解蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)原理，因此遇到一些比較靈活的問題時(shí)常常束手無(wú)策。為了改變這一局面，筆者將微視頻引入課堂，借助微視頻幫助學(xué)生理解“鴿巢問題”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生邏輯分析和邏輯推理能力，助力學(xué)生全面發(fā)展。下面，筆者以“鴿巢問題”的教學(xué)片段為例，展示微視頻激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維、豐富學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等輔助教學(xué)功能，從而提高教學(xué)效益。

一、教學(xué)過(guò)程

1. 巧用微視頻，感知模型

師：搶凳子的游戲大家玩過(guò)嗎？

生（齊聲答）：玩過(guò)。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)游戲規(guī)則是怎樣的？

生1：首先，將凳子擺成一圈，凳子數(shù)要比參加游戲的人數(shù)少1把；然后，參加游戲的幾個(gè)人圍著凳子轉(zhuǎn)圈，當(dāng)聽到“坐”的口令時(shí)，參加游戲的人要搶坐凳子。因?yàn)榈首訑?shù)比參加游戲的人數(shù)少1把，所以會(huì)有1個(gè)人搶不到凳子，搶不到凳子的人會(huì)被淘汰。每淘汰1人后撤下1把凳子，然后繼續(xù)游戲，如此反復(fù)，直至得出冠軍，比賽結(jié)束。

師：說(shuō)得很好，表述清晰。今天我們要進(jìn)行一個(gè)不一樣的搶凳子的游戲。（教師課件出示游戲規(guī)則）

游戲規(guī)則：3個(gè)人圍著2把凳子轉(zhuǎn)，當(dāng)聽到“坐”的口令后，3個(gè)人必須全部坐在凳子上。

新游戲與學(xué)生心中的游戲有所不同，學(xué)生不知所措。

師：根據(jù)新游戲規(guī)則，會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)果呢？

生2：1把凳子上要坐2個(gè)人。

生3：也有可能3個(gè)人擠在1把凳子上。

師：很好，我們現(xiàn)在看看視頻中的小朋友是如何玩這個(gè)游戲的。

教師播放課前準(zhǔn)備好的視頻，讓學(xué)生直觀感知至少有1把凳子上要坐2個(gè)人。

思考：教師從學(xué)生已有的生活Ka6nV3hBcqp+dCIbLaKdwA==經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，選擇趣味性的“搶凳子”游戲?yàn)榍腥朦c(diǎn)，通過(guò)更改游戲規(guī)則創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。在教學(xué)中，教師先提供時(shí)間讓學(xué)生猜想游戲中可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后用微視頻的方式播放游戲的實(shí)施過(guò)程及結(jié)果。這樣既能驗(yàn)證學(xué)生的猜想，又能節(jié)省時(shí)間成本，同時(shí)還能提高學(xué)生的參與度，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過(guò)微視頻可以讓學(xué)生直觀感知“總有1把凳子上至少坐2個(gè)人”，并驗(yàn)證自己的猜想。生活中有許多“鴿巢問題”的原型，教師要有意識(shí)地從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，選擇貼近學(xué)生的生活情境加以展示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2. 巧用微視頻，聚焦模型

師：將4支筆放進(jìn)3個(gè)筆盒中，總有1個(gè)筆盒中至少有2支筆，你們認(rèn)可這一說(shuō)法嗎？

（學(xué)生疑惑）

師：如果要解釋這個(gè)問題，試想可能有幾種不同的放法呢？大家以小組為單位，準(zhǔn)備3個(gè)筆盒和4支筆，看一看共有幾種放法？請(qǐng)大家用方框表示盒子，用“｜”表示筆，畫一畫幾種不同的放法，能否得到以上結(jié)論？

教師放手讓學(xué)生以小組為單位動(dòng)手操作，并巡視指導(dǎo)，然后組織學(xué)生互動(dòng)交流。

生4：可以將4支筆全部放在第1個(gè)筆盒里。

師：是這樣嗎？教師播放4支筆放到1個(gè)筆盒的視頻。（學(xué)生點(diǎn)頭表示贊成，教師出示擺放結(jié)果，如圖1所示）

師：我們用（4，0，0）來(lái)記錄這種放法。將4支筆同時(shí)放進(jìn)1個(gè)筆盒里還有其他放法嗎？一定要放在第1個(gè)筆盒里嗎？

生5：可以將4支筆分別都放在第2個(gè)或第3個(gè)筆盒里。

師：很棒，如果用如上放法進(jìn)行記錄，你會(huì)嗎？

生（齊聲答）：（0，4，0）或（0，0，4）。

師：按照這種放法，不管怎么放，其中1個(gè)筆盒里都放了4支筆。在這里，如果不需要考慮具體放到哪個(gè)筆盒里，只考慮筆盒中筆的數(shù)量，可以將以上3種放法看成1種放法。

師：還有其他放法嗎？

生6：在第1個(gè)筆盒里放3支筆，將另外1支筆放在第2個(gè)筆盒里，就是（3，1，0）。

教師根據(jù)生6的放法播放微視頻，擺放結(jié)果如圖2所示。

師：這里我們不考慮筆盒順序，總有1個(gè)筆盒放進(jìn)了幾支筆？

生（齊聲答）：3支。

生7：還可以將2支筆放在1個(gè)筆盒里，另外2支筆放在另外1個(gè)筆盒里，記作（2，2，0）。

生8：還有另外1種放法，2支筆放在1個(gè)筆盒里，剩余的2支筆分別放進(jìn)另外2個(gè)筆盒內(nèi)，記作（2，1，1）。

教師按照學(xué)生所說(shuō)的播放微視頻，最終得到如圖3、圖4所示的結(jié)果。

師：對(duì)于以上2種放法，總有1個(gè)筆盒放進(jìn)了幾支筆？

生（齊聲答）：2支筆。

師：還有其他放法嗎？

生（齊聲答）：沒有了。

師：綜合分析以上4種放法，看看是否得到最初的結(jié)論呢？

學(xué)生積極思考，教師課件展示4種放法讓學(xué)生對(duì)比觀察。學(xué)生通過(guò)觀察消除了之前的疑惑，認(rèn)可了結(jié)論。

師：該結(jié)論中有哪幾個(gè)關(guān)鍵詞？你們?nèi)绾卫斫饽兀?/p>

在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生從結(jié)論中抽象出“不管怎么放”“總有”“至少”等關(guān)鍵詞。對(duì)于關(guān)鍵詞的理解是本節(jié)課研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師組織學(xué)生交流，了解學(xué)生的真實(shí)想法，以此加深學(xué)生的理解，突破難點(diǎn)。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你們?nèi)绾卫斫饨Y(jié)論中的“總有”一詞？

生9：肯定有，一定有。

師：“至少”如何理解呢？

生10：最少。

生11：我感覺用“不少于”來(lái)描述更恰當(dāng)，也就是說(shuō)一定有1個(gè)筆盒里的筆不少于2支。

師：說(shuō)得真好，看來(lái)大家對(duì)以上結(jié)論已經(jīng)理解得非常透徹了。

思考：教師將“搶凳子”游戲改編成“放筆”活動(dòng)?；顒?dòng)之初，教師直接給出結(jié)論讓學(xué)生理解，使學(xué)生陷入困境，此時(shí)教師讓學(xué)生以小組為單位動(dòng)手做、動(dòng)口說(shuō)，并利用微視頻進(jìn)行展示，通過(guò)多感官參與讓學(xué)生觀察、理解“鴿巢問題”的基本原理。在活動(dòng)中，通過(guò)操作、觀察等數(shù)學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生積累了豐富的感性素材，為理性思維的升華奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)中教師用微視頻展示活動(dòng)實(shí)施過(guò)程和實(shí)施結(jié)果，以此加深學(xué)生對(duì)“總有”“至少”的數(shù)學(xué)含義的理解，為后續(xù)建立“鴿巢問題”的模型積累了豐富的思維素材。

3. 巧用微視頻，建立模型

師：我們剛才擺了4次得到結(jié)論，如果只擺1次，能否得到同樣的結(jié)論呢？

學(xué)生積極思考，并通過(guò)動(dòng)手畫尋找解決問題的突破口，很快有了發(fā)現(xiàn)。

生12：我是這樣想的，每1個(gè)筆盒里放1支筆，這樣3個(gè)筆盒里共放了3支筆，剩下的1支筆放在任意1個(gè)筆盒里，這樣不管怎么放，總有1個(gè)筆盒至少放進(jìn)2支筆。

教師用微視頻展示學(xué)生的操作過(guò)程。

師：結(jié)合視頻的操作過(guò)程，請(qǐng)大家想一想，這種擺放其實(shí)是怎么分配的？

生13：平均分。

師：你能具體說(shuō)一說(shuō)，為什么要這樣分配嗎？

生13：這樣可以最快地解決分幾個(gè)的問題。

師：對(duì)于以上過(guò)程，用算式如何表示呢？

生13：4÷3=1（支）……1（支），1+1=2（支）。

師：現(xiàn)在我們用一些實(shí)例驗(yàn)證一下，看看大家能否依據(jù)該方法快速得到答案。

教師提出問題：

（1）如果7只鴿子飛進(jìn)6個(gè)鴿巢，會(huì)是怎樣的結(jié)果？

（2）如果100只鴿子飛進(jìn)99個(gè)鴿巢，會(huì)是怎樣的結(jié)果？

思考：通過(guò)應(yīng)用枚舉法，學(xué)生理解了“不管怎么放”“總有”“至少”等關(guān)鍵詞。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生用“假設(shè)法”進(jìn)一步猜想、驗(yàn)證，有效打通“鴿巢問題”模型的思維通道。在此過(guò)程中，學(xué)生提出自己的想法后，教師用微視頻呈現(xiàn)假設(shè)思路，讓學(xué)生直觀感知平均分后剩1支筆必然產(chǎn)生的結(jié)果。通過(guò)微視頻不僅可以給學(xué)生創(chuàng)造更多思考的時(shí)間，而且通過(guò)直觀演示能夠完整展示假設(shè)法的驗(yàn)證過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)假設(shè)法的理解，提高學(xué)生的邏輯推理能力。假設(shè)法的本質(zhì)是一種邏輯推理，教師通過(guò)微視頻可以將這一抽象的邏輯推理過(guò)程直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，從而讓邏輯推理有跡可循，有助于消除學(xué)生的畏難情緒，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心。在此過(guò)程中，教師通過(guò)平均分將思維過(guò)程和數(shù)學(xué)符號(hào)建立聯(lián)系，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)“鴿巢問題”的規(guī)律，從而為數(shù)學(xué)模型的建立埋下伏筆。

4. 巧用微視頻，完善模型

師：不管怎么放，總有1個(gè)里面至少放2個(gè)。是不是所有類似的問題都是這一結(jié)論呢？如果將7支筆放進(jìn)3個(gè)筆盒里，會(huì)得到怎樣的結(jié)果呢？

生14：假設(shè)每1個(gè)筆盒中放2支筆，則3個(gè)筆盒放6支筆，剩下的1支筆任意放在1個(gè)筆盒里。不管怎么放，總有1個(gè)筆盒里至少放了3支筆。

師：很好，你能用算式來(lái)表示這一想法嗎？

生14：7÷3=2（支）……1（支），2+1=3（支）。

師：很好，結(jié)合以上算式請(qǐng)大家想一想，這個(gè)至少數(shù)與什么有關(guān)呢？

生15：與商和余數(shù)有關(guān)，至少數(shù)＝商＋余數(shù)。

師：不錯(cuò)的想法，到底是不是這樣的呢？現(xiàn)在我們一起思考這樣一個(gè)問題：把8支筆放進(jìn)3個(gè)筆盒里，會(huì)有怎樣的結(jié)果呢？

問題給出后，很多學(xué)生不假思索地根據(jù)生15給出的模型得到這樣的結(jié)果：不管怎么放，總有1個(gè)筆盒至少放進(jìn)4支筆。學(xué)生給出的解釋是8÷3=2（支）……2（支），2+2=4（支）。

師：很多學(xué)生給出的答案是至少放進(jìn)了4支筆，你們認(rèn)可這個(gè)說(shuō)法嗎？

教師給出問題后，學(xué)生進(jìn)一步思考、驗(yàn)證。

生16：我不贊成這種說(shuō)法，將8支筆放進(jìn)3個(gè)筆盒里，每1個(gè)筆盒先放進(jìn)2支筆，這樣還剩下2支筆，而這2支筆不一定放在1個(gè)筆盒里，所以至少數(shù)應(yīng)該是3。

師：分析得很有道理，請(qǐng)大家結(jié)合視頻看一下，是不是這樣呢？

教師播放8支筆放進(jìn)3個(gè)筆盒里的視頻。視頻中先是展示平均分的過(guò)程，然后展示將剩余的2支筆放進(jìn)同1個(gè)筆盒里和放進(jìn)不同筆盒里的過(guò)程。

師：結(jié)合以上視頻說(shuō)一說(shuō)，至少數(shù)和商到底存在怎樣的關(guān)系呢？

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考、討論，最終學(xué)生達(dá)成共識(shí)：至少數(shù)＝商＋1。學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流、推理、歸納等活動(dòng)得到“鴿巢原理”。

思考：對(duì)于“鴿巢問題”，如果教師直接將“鴿巢原理”告知學(xué)生，學(xué)生可以直接通過(guò)套用來(lái)解決問題。但是不經(jīng)歷獨(dú)立思考和自主探究的過(guò)程，學(xué)生將很難理解其數(shù)學(xué)內(nèi)涵?；诖?，本環(huán)節(jié)教師巧妙地設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題模型化，探索“至少數(shù)”與“商”的關(guān)系。在活動(dòng)中，受定式思維的影響，學(xué)生很容易得到“至少數(shù)＝商＋余數(shù)”這一錯(cuò)誤模型。為了突破定式思維的影響，教師適時(shí)地提出針對(duì)性問題進(jìn)行交流，并結(jié)合微視頻進(jìn)行驗(yàn)證，以此順利地建立《鴿巢問題》的數(shù)學(xué)模型。本環(huán)節(jié)借助微視頻直觀演示數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程，即盡量多地“平均分”筆，然后分配剩余的筆，剩余的筆無(wú)論分配到哪個(gè)盒子里，總有1個(gè)盒子的筆比平均分得到的筆至少多1個(gè)。借助視頻的直觀、形象幫助學(xué)生認(rèn)清了“鴿巢問題”的本質(zhì)，形成了“鴿巢問題”數(shù)學(xué)模型。

二、教學(xué)思考

在傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師認(rèn)為小學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備有限，自主學(xué)習(xí)能力相對(duì)薄弱，因此習(xí)慣“大包大攬”。在教學(xué)中，教師通過(guò)“灌輸”的方式講授知識(shí)，學(xué)生則“機(jī)械式”地背誦知識(shí)，這樣的“教”與“學(xué)”不僅影響學(xué)生參與課堂的積極性，還會(huì)降低學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，阻礙學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的提升。筆者認(rèn)為，教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)模式，充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，全面展示抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

在本課教學(xué)中，教師利用微視頻直觀呈現(xiàn)“鴿巢問題”，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、操作、驗(yàn)證、分析等活動(dòng)，主動(dòng)參與“鴿巢問題”模型的建構(gòu)，揭示了“鴿巢問題”的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展思維能力和學(xué)習(xí)能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷更新教學(xué)觀念，創(chuàng)新教學(xué)模式，充分發(fā)揮微視頻的輔助教學(xué)功能，將抽象難懂的知識(shí)形象、直觀地展示出來(lái)，讓學(xué)生心情愉悅地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。