［摘 要］ 在教學(xué)過程中，教師要重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，加深學(xué)生對(duì)課本知識(shí)點(diǎn)的理解，豐富學(xué)生表象積累，引導(dǎo)學(xué)生在切身體驗(yàn)中學(xué)會(huì)概括和抽象，從而深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓和核心，數(shù)學(xué)教育越來越重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。新課標(biāo)指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)建模方法，要將現(xiàn)實(shí)的生活材料和生活事例作為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的載體，將數(shù)學(xué)變成溝通外界的橋梁，讓學(xué)生在建模過程中感受學(xué)有所用、學(xué)以致用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)建模教學(xué)，整合教材資源，聯(lián)系生活實(shí)際，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用。筆者以“長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算”的教學(xué)為例，探討如何優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的感知，幫助學(xué)生形成模型思想。

一、構(gòu)建生活情境，豐富模型感知

數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系密切，從生活情境中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題是一種高效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。小學(xué)生處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初始階段，對(duì)問題的歸納總結(jié)能力不強(qiáng)，特別是對(duì)一些比較抽象的幾何概念不能直接理解。在教學(xué)過程中，如果仍然采取以教師為主導(dǎo)、以課堂教學(xué)為主要形式的灌輸式教學(xué)方法，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生只能被動(dòng)接受數(shù)學(xué)知識(shí)，打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)中提煉教學(xué)素材，將生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突?，將?shù)學(xué)問題生活化，充分開發(fā)和利用學(xué)生已有的生活體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在原有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自主建立數(shù)學(xué)模型，提煉相關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

比如，“長(zhǎng)方形和正方形的面積”是在學(xué)生學(xué)習(xí)面積的定義和學(xué)會(huì)使用面積單位度量面積的基礎(chǔ)上，涉及計(jì)算平面圖形面積的知識(shí)，為學(xué)生后續(xù)推導(dǎo)其他平面圖形面積計(jì)算公式打下基礎(chǔ)。為了有效激發(fā)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積計(jì)算的探究欲望，教師可以在教學(xué)過程中使用情境素材，讓學(xué)生感悟長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬數(shù)量大小與面積大小的關(guān)系。教學(xué)伊始，筆者構(gòu)建了一個(gè)“足球場(chǎng)鋪草坪”的生活情境：學(xué)校計(jì)劃給長(zhǎng)方形足球場(chǎng)鋪上草坪，采購草坪需要知道哪些信息呢？結(jié)合課堂開始時(shí)關(guān)于用單位面積鋪設(shè)長(zhǎng)方形的討論，有的學(xué)生很快作答：“可以用單位面積來給足球場(chǎng)鋪設(shè)草坪，我們需要知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，還需要知道單位正方形草坪的邊長(zhǎng)?！?/p>

筆者繼續(xù)引導(dǎo)：“有了這些信息，我們應(yīng)該怎樣確定需要的正方形個(gè)數(shù)呢？”

有的學(xué)生發(fā)言：“根據(jù)課堂開始時(shí)老師帶領(lǐng)我們拼長(zhǎng)方形的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們先計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊等于幾個(gè)單位長(zhǎng)度，短邊等于幾個(gè)單位長(zhǎng)度，在此基礎(chǔ)上得到單位面積正方形草坪的個(gè)數(shù)等于長(zhǎng)邊×短邊?！?/p>

教師繼續(xù)提問：“回答得很好，我們可以采取單位面積鋪一鋪的方法解決這個(gè)問題，請(qǐng)同學(xué)們思考，對(duì)于這個(gè)問題有沒有其他更好的方法呢？”

通過設(shè)立“足球場(chǎng)鋪草坪”這一問題情境，教師從生活中提煉出數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生建立了研究長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的數(shù)學(xué)模型，由此調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣。這種教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、逐層深入地分析問題，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，挖掘了學(xué)生的求知欲、辯解欲，改善了學(xué)生的思維品質(zhì)，提高了學(xué)生的思維能力。

二、探求知識(shí)本源，培養(yǎng)建模意識(shí)

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要依據(jù)，是課堂的教學(xué)之本。在課堂教學(xué)中，學(xué)生對(duì)課本知識(shí)的理解是否準(zhǔn)確，直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度。將數(shù)學(xué)建模方法和教材知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)相結(jié)合，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維大有益處：一方面，學(xué)生將教材中的信息建立模型，可以將復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)具象化、生活化，利用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)理解模型蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)；另一方面，學(xué)生利用掌握的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，可以不斷提高自身的解題能力。為此，教師應(yīng)該深入分析教材，仔細(xì)研讀教材內(nèi)容，不僅要了解教材中知識(shí)理論的本質(zhì)，還要分析教材中展現(xiàn)的建模思想，從而根據(jù)小學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，結(jié)合課本內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

比如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形與正方形面積的計(jì)算”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握面積的具體定義，知道用單位面積度量圖形的大小。由于學(xué)生的思維還停留在直觀的“一維”空間，還不能完全理解“面積=長(zhǎng)×寬”這一概念。此時(shí)，教師要在整合課本知識(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生建立關(guān)于長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算方法的數(shù)學(xué)模型，以此引導(dǎo)學(xué)生探索二維圖形面積計(jì)算的實(shí)際意義。教師可以利用多媒體展示一個(gè)“6×4厘米”的長(zhǎng)方形，并提出問題：“需要多少個(gè)‘1×1厘米’的正方形可以鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？”然后教師鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，在演算紙上模擬長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法。思考片刻后，有的學(xué)生回答：“鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形需要用24個(gè)‘1×1厘米’的正方形，所以這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是24個(gè)正方形面積的總和，也就是24平方厘米。”

教師繼續(xù)引導(dǎo)：“鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形由幾行幾列正方形組成？和長(zhǎng)方形計(jì)算公式有什么聯(lián)系？”

有的學(xué)生回答：“鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形由6行4列正方形組成，將行數(shù)和列數(shù)相乘就可以得到長(zhǎng)方形的面積?！?/p>

教師總結(jié)：“長(zhǎng)方形是一個(gè)二維圖形，我們可以用單位面積去鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)表示一行鋪幾個(gè)面積單位，寬表示一列可以鋪幾個(gè)面積單位，通過這種方法，我們就可以推導(dǎo)出長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。”

教師通過模型教學(xué)將課本中圖形面積和數(shù)量的關(guān)系較為形象地展現(xiàn)出來，能幫助學(xué)生深入理解長(zhǎng)方形面積計(jì)算概念。教師讓學(xué)生利用教材內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)遷移，借助數(shù)學(xué)模型深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，不僅降低了學(xué)生的理解難度，還能促使學(xué)生思維方式由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生正向、持續(xù)發(fā)展。

三、關(guān)注問題推理，指引建模方向

問題推理是數(shù)學(xué)建模課堂的重要環(huán)節(jié)，對(duì)于提升小學(xué)生的解題思路，從形象化的情境中抽離出數(shù)學(xué)思維和能力有重要作用。加強(qiáng)學(xué)生推理能力的鍛煉有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)，讓學(xué)生在一個(gè)主動(dòng)的、活潑的、生動(dòng)的、充滿個(gè)性的過程中推理出數(shù)學(xué)模型所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而降低學(xué)生的理解難度。

比如，為了加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算的理性認(rèn)識(shí)，教師以創(chuàng)設(shè)的“足球場(chǎng)鋪草坪”情境為抓手設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性項(xiàng)目，以基于“問題推理”的課堂引導(dǎo)作為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的切入點(diǎn)，為學(xué)生指引數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向。教師首先展示一個(gè)長(zhǎng)20厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形：“我們將足球場(chǎng)按比例縮小成一個(gè)長(zhǎng)方形，如果用1平方分米的正方形來擺一擺，能不能鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形？”

然后，教師鼓勵(lì)學(xué)生走上講臺(tái)親自動(dòng)手操作。經(jīng)過動(dòng)手操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論怎樣鋪，都無法用1平方分米的正方形鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形。此時(shí)教師趁熱打鐵，繼續(xù)引導(dǎo)：“同學(xué)們都證明了用1平方分米的正方形不能鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形，那么，我們應(yīng)該怎么辦呢？”

有的學(xué)生回答：“可以用1平方厘米的正方形去鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形?！苯處煿膭?lì)學(xué)生分組嘗試，尋找解題思路。經(jīng)過一番動(dòng)手嘗試后，有的小組認(rèn)為：“可以用小正方形一個(gè)一個(gè)鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形，一共需要240個(gè)小正方形，所以長(zhǎng)方形面積是240平方厘米?！币灿械男〗M補(bǔ)充道：“我們小組覺得可以沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊和短邊各擺一排，長(zhǎng)邊需要20個(gè)正方形，短邊需要12個(gè)正方形，然后將兩排的正方形數(shù)量相乘就可以得到長(zhǎng)方形的面積20×12=240平方厘米。”

教師繼續(xù)引導(dǎo)：“還有同學(xué)有更快更好的辦法得出長(zhǎng)方形的面積嗎？”思考片刻后，有學(xué)生發(fā)言：“我們可以用尺子量一量長(zhǎng)方形兩條邊的長(zhǎng)度，長(zhǎng)是20厘米，說明可以擺放20個(gè)小正方形，寬是12厘米，說明可以擺放12個(gè)小正方形，這樣可以算出需要小正方形20×12=240個(gè)，因此，長(zhǎng)方形的面積就是240平方厘米?！?/p>

最后，教師總結(jié)：“同學(xué)們回答得很好，要得到長(zhǎng)方形的面積大小，我們可以直接用尺子測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后用長(zhǎng)和寬相乘得到長(zhǎng)方形的面積?！痹诮⒛Ｐ偷幕A(chǔ)上，學(xué)生利用問題推理將數(shù)學(xué)問題抽絲剝繭，巧妙求解，對(duì)數(shù)學(xué)概念有了更深的認(rèn)識(shí)。因此，教師應(yīng)在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上延伸學(xué)生探究的視角，突破學(xué)生的思維難點(diǎn)，鍛煉學(xué)生的思維能力。

四、強(qiáng)化思維挑戰(zhàn)，提升模型應(yīng)用

教師應(yīng)為學(xué)生營(yíng)造數(shù)學(xué)思考的課堂氛圍，創(chuàng)造思維挑戰(zhàn)的課堂條件。特別是在數(shù)學(xué)建模課上，教師應(yīng)特別重視對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，解決實(shí)際問題與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。學(xué)生不僅需要掌握課本相關(guān)知識(shí)、形成技能，還需要在新問題中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)達(dá)到觸類旁通的目的。因此，教師應(yīng)不斷更新教育理念，注重學(xué)生知識(shí)與技能的正向遷移，并結(jié)合實(shí)際的教學(xué)要求，整合多方面的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中將已學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，應(yīng)用于新問題的求解，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

比如，在完成“長(zhǎng)方形與正方形面積的計(jì)算”的教學(xué)后，教師設(shè)置如下思維挑戰(zhàn)課題：如果用一根長(zhǎng)度為80厘米的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，圍成的長(zhǎng)和寬各是多少的長(zhǎng)方形面積最大？經(jīng)過短暫的思考，班級(jí)中出現(xiàn)了幾種不同的意見，有的學(xué)生認(rèn)為圍成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊越大，長(zhǎng)方形的面積越大；有的學(xué)生認(rèn)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等時(shí)面積最大；還有部分學(xué)生認(rèn)為無論長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬如何變化，所圍成圖形的面積不變。

在猜一猜之后，教師將學(xué)生分組，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證自己的猜想。經(jīng)過觀察、測(cè)量和分析后，大部分小組得出了統(tǒng)一的結(jié)論：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是20厘米時(shí)，繩子圍成的圖形面積最大。教師繼續(xù)引導(dǎo)：“請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬變化時(shí)圖形面積的變化趨勢(shì)。”學(xué)生躍躍欲試，在演算紙上驗(yàn)證后，恍然大悟，得到新的結(jié)論：用一根繩子圍成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)邊和短邊的長(zhǎng)度越接近，長(zhǎng)方形的面積就越大。此時(shí)，教師總結(jié)：“經(jīng)過同學(xué)們的探索，我們發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度相等時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大，這時(shí)候的圖形是一個(gè)正方形。請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎?，?duì)于面積相等的長(zhǎng)方形和正方形，哪個(gè)圖形的周長(zhǎng)是最大的呢？”

有了前面探索的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快就得出了結(jié)論：相同面積的長(zhǎng)方形和正方形，周長(zhǎng)最大的是長(zhǎng)方形。這種教學(xué)設(shè)計(jì)有利于學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，從新問題中找尋新的規(guī)律，形成新的知識(shí)體系。在數(shù)學(xué)建模課中，教學(xué)視角不應(yīng)局限于課本知識(shí)的傳授，而是將教學(xué)視角延伸至整個(gè)知識(shí)體系，教師以問題為引領(lǐng)，設(shè)置思維挑戰(zhàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，幫助學(xué)生從直觀思維慢慢向抽象思維轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生將新知識(shí)以一定的方式組織起來，納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，融會(huì)貫通，逐步形成知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，也是一門實(shí)踐性學(xué)科，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)貫穿整個(gè)小學(xué)階段。數(shù)學(xué)建模并不簡(jiǎn)單等同于解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，而是學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型求解，最后根據(jù)結(jié)果解決實(shí)際問題。通過建模課堂的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力都得到充分鍛煉。