［摘 要］ 秉持“兒童立場(chǎng)、素養(yǎng)立意、結(jié)構(gòu)立序”的理念，聚焦小數(shù)倍含義的探究，加深學(xué)生對(duì)“倍”的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，研究者將教材的教學(xué)課題轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)項(xiàng)目“小數(shù)倍真的越乘越小嗎”，通過(guò)“大問(wèn)題、真情境、聚任務(wù)、重過(guò)程、強(qiáng)體驗(yàn)”等教學(xué)策略達(dá)到學(xué)科育人的目的。

［關(guān)鍵詞］ 教材內(nèi)容；教學(xué)內(nèi)容；學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)方式

一、內(nèi)容解析——為什么要改編

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)作為課改導(dǎo)向，對(duì)教師的教學(xué)指導(dǎo)意義重大。華東師范大學(xué)崔允漷教授指出，核心素養(yǎng)不是學(xué)科專家的素養(yǎng)，是公民的素養(yǎng)、每個(gè)學(xué)生的素養(yǎng)；孔凡哲認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含三個(gè)內(nèi)容：一是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)而習(xí)得的數(shù)學(xué)思維方式，二是學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力，三是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)而習(xí)得的數(shù)學(xué)品格和健全人格［１］。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生親歷高投入、高參與、高認(rèn)知的深度學(xué)習(xí)過(guò)程。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第一單元“小數(shù)乘法”的單元內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)（如圖1），例5是學(xué)生掌握小數(shù)乘法的算理和計(jì)算方法以及能正確進(jìn)行小數(shù)乘法計(jì)算后，聚焦小數(shù)倍的應(yīng)用和驗(yàn)算。如圖2，教材以圖文并茂的方式引入“倍數(shù)是小數(shù)”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從具體事件中領(lǐng)會(huì)倍數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；教材通過(guò)提問(wèn)引出驗(yàn)算，強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算的作用，并呈現(xiàn)了三種驗(yàn)算的方法，其中第三種方法是用例4的“做一做”（如圖3）的規(guī)律進(jìn)行判斷。

基于對(duì)教材、學(xué)情的分析，筆者不斷反思：不學(xué)例5，學(xué)生會(huì)列算式“56×1.3”嗎？學(xué)生會(huì)用這些方法驗(yàn)算嗎？這樣的課堂學(xué)生感興趣嗎？教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)在哪里？基于以上反思，秉持“兒童立場(chǎng)、素養(yǎng)立意、結(jié)構(gòu)立序”的理念，聚焦小數(shù)倍含義的探究，為加深學(xué)生對(duì)“倍”的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，讓學(xué)生從因數(shù)與積關(guān)系的直觀感知轉(zhuǎn)向?qū)﹃P(guān)系探究的意義建構(gòu)，筆者將課題轉(zhuǎn)化為項(xiàng)目“小數(shù)倍真的越乘越小嗎”，通過(guò)“大問(wèn)題、真情境、聚任務(wù)、重過(guò)程、強(qiáng)體驗(yàn)”等教學(xué)策略達(dá)到學(xué)科育人的目的。

二、教學(xué)創(chuàng)新——如何改變教學(xué)

郭元祥教授曾提出，課程理解的轉(zhuǎn)向是從“作為事實(shí)”到“作為實(shí)踐”，倡導(dǎo)基于課程理解和課程研究中的價(jià)值思維和過(guò)程思維尋找作為事實(shí)的實(shí)質(zhì)所在［２］，不是“課程即知識(shí)”。事實(shí)性知識(shí)僅是課程的表層，只有當(dāng)知識(shí)與學(xué)生發(fā)生關(guān)聯(lián)的時(shí)候，才能讓事實(shí)性知識(shí)具有學(xué)生的個(gè)性化、個(gè)別化。在數(shù)字時(shí)代和知識(shí)爆炸式增長(zhǎng)的今天，學(xué)生掌握知識(shí)技能固然重要，但更重要的是如何利用知識(shí)去思考探索。

1. 教師要成為課程執(zhí)行者，將教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為教學(xué)內(nèi)容

為了讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，教師要將教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為教學(xué)內(nèi)容。在轉(zhuǎn)化前，教師要回應(yīng)六個(gè)問(wèn)題：（1）以什么內(nèi)容開展教學(xué)？（2）所指向的學(xué)科知識(shí)本質(zhì)是什么？（3）學(xué)生的前擁理解有哪些？（4）學(xué)生親歷知識(shí)本質(zhì)的過(guò)程是什么？（5）要生成怎樣的過(guò)程性和成果性資料？（6）如何評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和素養(yǎng)生長(zhǎng)？教師要在遵循學(xué)科教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上合理選定學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過(guò)研讀新課標(biāo)、不同版本教材、教師教學(xué)用書、文獻(xiàn)資料等，從結(jié)構(gòu)化、整體化角度梳理知識(shí)的三重意蘊(yùn)（知識(shí)內(nèi)容、知識(shí)形式、知識(shí)旨趣），結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、測(cè)試作業(yè)或訪談等開展學(xué)情分析，從而整體把握學(xué)科本質(zhì)，科學(xué)制定關(guān)注學(xué)科知識(shí)、關(guān)鍵能力和必備品格的學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)任務(wù)。

在學(xué)習(xí)本課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了小數(shù)的意義、學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法運(yùn)算?！耙粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)是小數(shù)”的乘法是在倍數(shù)是整數(shù)的乘法和小數(shù)乘法的基礎(chǔ)上的繼續(xù)教學(xué)，教師要用解決問(wèn)題的方式讓學(xué)生明白生活中不僅有整數(shù)倍還有小數(shù)倍。本節(jié)課的內(nèi)容簡(jiǎn)單、枯燥，不容易激發(fā)學(xué)生的興趣。筆者嘗試通過(guò)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式來(lái)有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，凸顯教學(xué)的本質(zhì)，提升學(xué)生的素養(yǎng)。

2. 學(xué)習(xí)方式的改變，引導(dǎo)學(xué)生從“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向“會(huì)學(xué)”

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到障礙時(shí)，能找到解決學(xué)習(xí)困難的思路和方法尤為重要。

（1）基于素養(yǎng)角度，調(diào)整目標(biāo)定位

本課時(shí)原本的教學(xué)目標(biāo)是：①結(jié)合情境圖知道倍數(shù)可以是小數(shù)，并能正確解決倍數(shù)是小數(shù)的實(shí)際問(wèn)題；②在理解小數(shù)乘法算理及計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，能利用小數(shù)的計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；③經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，在小組溝通時(shí)會(huì)用自己喜歡的方法驗(yàn)算小數(shù)乘法的計(jì)算，并能依據(jù)標(biāo)題數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，靈活選擇驗(yàn)算的方法。

教材對(duì)小數(shù)倍的意義以及小數(shù)乘法結(jié)果的特殊性沒有用明顯的例題進(jìn)行探究，為此筆者結(jié)合學(xué)生學(xué)情改變目標(biāo)定位，從知識(shí)習(xí)得變?yōu)樗仞B(yǎng)生成，將本節(jié)課目標(biāo)定位為：①理解小數(shù)倍，掌握求一個(gè)數(shù)的小數(shù)倍數(shù)的方法，提高類比、遷移、概括的能力；②通過(guò)對(duì)“小數(shù)倍真的越乘越小嗎”子問(wèn)題的探究，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行分析，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理等核心素養(yǎng)；③培養(yǎng)合作意識(shí)和協(xié)作能力，讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度，在自主探究、合作的過(guò)程中培養(yǎng)分析、比較及歸納總結(jié)的能力。

（2）培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，改變學(xué)習(xí)方式

同樣的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)發(fā)生改變，學(xué)習(xí)方式也要發(fā)生相應(yīng)的變化。教師要真正實(shí)現(xiàn)這一改變，就要引導(dǎo)學(xué)生回歸學(xué)習(xí)的本質(zhì)。學(xué)科教學(xué)的重要價(jià)值在于塑造學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)。大量的研究表明，有效的教學(xué)策略包括三個(gè)關(guān)鍵要素：學(xué)生投入學(xué)習(xí)的愿景、好奇心，探索未知的意愿以及深入理解內(nèi)容相關(guān)的技能［３］。對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生已有充分的舊知基礎(chǔ)，并具備一定的元認(rèn)知能力，因此，教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要讓學(xué)習(xí)環(huán)境更開放，既要實(shí)施基礎(chǔ)性的教學(xué)，又要實(shí)施促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的策略。下面，筆者將本教學(xué)內(nèi)容采取“自主探究—分享提升”的教學(xué)方式進(jìn)行。

①自主完成課前研究作業(yè)

教材中的問(wèn)題并不等于學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生能準(zhǔn)確計(jì)算關(guān)于“小數(shù)倍”的小數(shù)乘法僅是知識(shí)教學(xué)。筆者將本節(jié)課的任務(wù)定為“‘小數(shù)倍’真的越乘越小嗎？說(shuō)明理由”，并將知識(shí)任務(wù)更改為表現(xiàn)性任務(wù)，讓學(xué)生按三個(gè)任務(wù)自主完成課前研究作業(yè)（如圖4），這有助于學(xué)生真思考、真表現(xiàn)。

②小組交流學(xué)習(xí)

美國(guó)學(xué)者M(jìn).戴維·梅里爾認(rèn)為：越是開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)習(xí)者對(duì)得到指導(dǎo)的訴求就越強(qiáng)烈［４］。每個(gè)學(xué)生都有自己的思考方式，教師可以將班級(jí)學(xué)生進(jìn)行分組，將不同層次的學(xué)生編為同一個(gè)小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)探討，既有對(duì)自己學(xué)習(xí)方法和成果的展示，又有機(jī)會(huì)互相學(xué)習(xí)。同伴互助讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程更深刻，知識(shí)結(jié)論更完善。

③根據(jù)優(yōu)質(zhì)資源，教師引導(dǎo)學(xué)習(xí)

在學(xué)生完成學(xué)習(xí)單后，教師要分析所有的學(xué)習(xí)單，了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，據(jù)此安排教學(xué)任務(wù)和流程。教師要根據(jù)各組的學(xué)習(xí)成果調(diào)整課堂教學(xué)的程序，進(jìn)行針對(duì)性點(diǎn)撥，肯定學(xué)生研究的亮點(diǎn)，修正不足。

三、實(shí)踐思考——改編后效果怎樣

整堂課學(xué)生興趣盎然：一會(huì)兒感嘆同學(xué)的縝密思維，一會(huì)兒對(duì)同學(xué)的完整思路拍手叫好，一會(huì)兒又惋惜自己想法的狹隘，每個(gè)人都沉浸其中、學(xué)有所獲。

1. 任務(wù)一：理解關(guān)鍵詞，探尋“小數(shù)倍”的解決方法

全班46名學(xué)生中有31人的學(xué)習(xí)單對(duì)“小數(shù)倍”這一關(guān)鍵詞進(jìn)行了理解，如圖5、圖6，并通過(guò)舉例“整數(shù)倍”，由“整數(shù)倍”推測(cè)“小數(shù)倍”的含義。

因此，在教學(xué)中，筆者選取這些學(xué)生的學(xué)習(xí)單，請(qǐng)他們用自己的學(xué)習(xí)單給全班同學(xué)講解，引導(dǎo)學(xué)生感受既然“小數(shù)倍”和“整數(shù)倍”的意義一樣，只是數(shù)發(fā)生了變化，那么數(shù)量關(guān)系也一樣，解決問(wèn)題的方法相同。

2. 任務(wù)二：舉例說(shuō)明，小數(shù)倍真的越乘越小嗎

“會(huì)學(xué)”體現(xiàn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)質(zhì)疑問(wèn)難、自我反思、勇于探索，尋找知識(shí)間的聯(lián)系，建立邏輯關(guān)聯(lián)，更深入地理解知識(shí)。在分析第二個(gè)子問(wèn)題“小數(shù)倍真的越乘越小嗎？說(shuō)明理由”的解答交流中，出人意料的反問(wèn)引起學(xué)生的好奇心，學(xué)生的學(xué)習(xí)單中出現(xiàn)了各種巧妙的推理思路。通過(guò)交流分享，所有的學(xué)生都沉浸在數(shù)學(xué)的邏輯中。

（1）明晰探究思路，呈現(xiàn)思考路徑

有的學(xué)生將探究過(guò)程分為“猜測(cè)—探究—結(jié)論”三個(gè)環(huán)節(jié)，利用長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系進(jìn)行探究，最終得出結(jié)論（如圖7）。這正是教師追求的教育目標(biāo)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，知道怎樣解決問(wèn)題，有清晰的解題思路。

（2）找到標(biāo)準(zhǔn)，利用倍的意義解釋

一名學(xué)生以一倍為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行舉例總結(jié)：乘數(shù)小于1的就越乘越小，乘數(shù)等于1的積不變，乘數(shù)大于1的越乘越大。在以上例子中，有積小于因數(shù)、積等于因數(shù)、積大于因數(shù)的情況，因此“小數(shù)倍”不一定越乘越?。ㄈ鐖D8）。這名學(xué)生的舉例通俗易懂，筆者順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生用標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量和用標(biāo)準(zhǔn)去比較。

（3）利用數(shù)的意義，體現(xiàn)出數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算一致性

學(xué)習(xí)單中出現(xiàn)了這樣兩個(gè)解釋（如圖9、圖10），學(xué)生將所乘的小數(shù)進(jìn)行意義層面的闡述，從而分析積與另一個(gè)因數(shù)的大小變化。0.3就是把3除以了10，乘得少，除得多，所以積變?。?.2就是把一個(gè)因數(shù)平均分成了10份，只取其中的2份，所以積變小。新課標(biāo)將數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算兩個(gè)板塊合并順應(yīng)了學(xué)生的思考方式，突出了代數(shù)板塊知識(shí)的整體性。

（4）引用“打折”，聯(lián)系分?jǐn)?shù)思考

當(dāng)學(xué)生介紹完這個(gè)想法后，其他學(xué)生出現(xiàn)恍然大悟的表情。學(xué)生雖然不回避小于1的小數(shù)倍，找出生活中存在這樣的關(guān)系，不過(guò)學(xué)生還是習(xí)慣將小于1的小數(shù)倍表述為誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾，為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法奠定了知識(shí)基礎(chǔ)（圖11）。

3. 任務(wù)三：拓展提問(wèn)，體現(xiàn)數(shù)系教學(xué)的結(jié)構(gòu)化

課堂最后的環(huán)節(jié)展示了學(xué)生的拓展和提問(wèn)（如圖12）：“既然乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，但是為什么加法不會(huì)越加越少，而乘法可能越乘越小呢？”“如果小數(shù)乘法會(huì)越乘越少，那是不是在小數(shù)除法中會(huì)越除越多呢？”“既然有整數(shù)倍、小數(shù)倍，那么有沒有分?jǐn)?shù)倍呢？”學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維、聯(lián)系的思想躍然紙上，這些來(lái)自學(xué)生的真實(shí)問(wèn)題，就是教學(xué)中要真正弄清楚的問(wèn)題。

在本節(jié)課的教學(xué)中，改變后的學(xué)習(xí)方式真正體現(xiàn)了從講授為中心的課堂轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)為中心。其中橋梁是“問(wèn)題化學(xué)習(xí)”，給學(xué)生提供了思考空間和思考方向，讓學(xué)生參與挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使他們進(jìn)行深度思考。教師既要轉(zhuǎn)變自己的教育觀，也要轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)觀，并以實(shí)際行動(dòng)有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

［１］ 孔凡哲，史寧中. 中國(guó)學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念界定及養(yǎng)成途徑［Ｊ］. 教育科學(xué)研究，２０１７（６）：５－１１.

［２］ 郭元祥. 課程理解的轉(zhuǎn)向：從“作為事實(shí)”到“作為實(shí)踐”——兼論課程研究中的思維方式［Ｊ］. 課程·教材·教法，２００８（１）：３－８.

［３］ 裴新寧. 提質(zhì)增效的關(guān)鍵在于改變學(xué)習(xí)方式［Ｊ］. 人民教育，２０２２（１）：２９－３２.

［４］ （美）Ｍ.戴維·梅里爾. 首要教學(xué)原理［Ｍ］. 盛群力等，譯. 福州：福建教育出版社，２０１６.