［摘 要］ 教師要深入研究數(shù)學(xué)活動的類型、特質(zhì)，積極組織學(xué)生開展從具體到一般的抽象性活動、從生活到數(shù)學(xué)的操作性活動、從個體到群體的交流性活動、從數(shù)學(xué)到生活的應(yīng)用性活動等。教師立足于數(shù)學(xué)活動開展教學(xué)，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；生活活動；核心素養(yǎng)

“活動”是智慧的根源，也是學(xué)生數(shù)學(xué)知識建構(gòu)、創(chuàng)造的主要方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計數(shù)學(xué)活動。數(shù)學(xué)活動的形式是豐富性的，比如發(fā)現(xiàn)活動、探究活動、驗證活動等。遵循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科知識學(xué)習(xí)的一般性路徑，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動可以分為從具體到一般的抽象性活動、從生活到數(shù)學(xué)的操作性活動、從個體到群體的交流性活動、從數(shù)學(xué)到生活的應(yīng)用性活動等。把握這些活動的特質(zhì)，有助于教師實施活動，有助于學(xué)生開展活動。

一、從具體到一般：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象性活動

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個數(shù)學(xué)化、形式化、公理化的過程，從具體到一般、從形象到抽象是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般性路徑?！皬木唧w到一般”就是引導(dǎo)學(xué)生進行抽象、概括、歸納、總結(jié)。從抽象的內(nèi)容來看，學(xué)生的抽象主要包括“數(shù)的抽象”和“形的抽象”；從抽象的過程來看，學(xué)生的抽象包括強抽象、弱抽象、理想化抽象、等價抽象等。比如，給平行四邊形添加一些條件，如鄰邊相等變成菱形，是一種強抽象；從平行四邊形的面積推導(dǎo)出三角形的面積、梯形的面積過程，是一種弱抽象；從生活中的毛線、細線、燈光等抽象出“線段”“射線”“直線”等，屬于理想性抽象；從生活中的5個物體抽象出數(shù)字5，是一種等價抽象等。

數(shù)學(xué)抽象性活動能讓學(xué)生感受和體悟數(shù)學(xué)知識的意義。比如教學(xué)“乘法分配律”這一部分內(nèi)容時，教師不能直接引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)原理，應(yīng)呈現(xiàn)學(xué)生生活中的“例子”。借助生活事例，教師可引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角分析相同的問題，從而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)一個個具體的“乘法分配律”。為了增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象性，讓Uzw5Ki93tcmaWNxapi7VssA+cHuLYQif0Qr+D+p30ww=學(xué)生的抽象性數(shù)學(xué)活動更具有說服力，教師在教學(xué)中可以先讓學(xué)生舉例分析；然后，引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式（圖形、符號等）對這一原理進行表征；最后，引導(dǎo)學(xué)生嘗試抽象、概括，建構(gòu)“乘法分配律”的數(shù)學(xué)模型。為了讓這一模型更具有解釋力，教師不僅可以引導(dǎo)學(xué)生歸納抽象，而且可以引導(dǎo)學(xué)生演繹、轉(zhuǎn)化抽象。具體而言，教師可以借助“等寬的兩個長方形拼接在一起”，引導(dǎo)學(xué)生從“等寬的兩個長方形的面積和等于組合成的大的長方形面積”，進而引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度來理解“數(shù)”的世界中的“乘法分配律”。通過歸納抽象和數(shù)形結(jié)合抽象，能讓學(xué)生建構(gòu)、創(chuàng)造“乘法分配律”的原理。教師只有強化學(xué)生的抽象概括能力，才能讓學(xué)生所建構(gòu)出的相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、原理等更具有解釋力、應(yīng)用力等。

在抽象性活動中學(xué)生需要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證、探究、結(jié)論等完整過程。在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象性活動的過程中，教師可以設(shè)計層級抽象性活動，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)拾級而上、螺旋上升、不斷進階［１］。學(xué)生經(jīng)歷了抽象性活動，就能深刻理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)，深入把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識的關(guān)聯(lián)。

二、從生活到數(shù)學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作性活動

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程應(yīng)當(dāng)是一種具身性認知過程。在這一過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動地觀察、調(diào)查、操作等，讓學(xué)生充分經(jīng)歷從生活到數(shù)學(xué)的過程［２］。從生活到數(shù)學(xué)的活動內(nèi)容十分豐富，其中最關(guān)鍵的是要引導(dǎo)學(xué)生開展“操作性活動”。操作性活動不僅是讓學(xué)生“動手做”，而且是讓學(xué)生在“動手做”的過程中“動腦思”。通過動手操作能豐富學(xué)生的表象儲備，積淀學(xué)生的活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的思維能力、探究能力、建構(gòu)能力和創(chuàng)造能力等。

從生活到數(shù)學(xué)，就是要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的活動過程。在這個過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想和觀察比較。比如教學(xué)“梯形的面積”時，筆者引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想：梯形的面積可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？通過猜想激發(fā)學(xué)生的操作性活動，讓學(xué)生在“剪一剪”“移一移”“拼一拼”“分一分”等操作活動中，將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形、三角形等，進而引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)、創(chuàng)造梯形的面積公式。在這個過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生開展個體性的操作活動，還要引導(dǎo)學(xué)生開展群體性的互動交流活動，從而讓學(xué)生的操作活動過程經(jīng)驗、操作活動結(jié)果等獲得分享、共享。比如，學(xué)生比較平行四邊形、三角形等相關(guān)圖形的面積推導(dǎo)過程時發(fā)現(xiàn)，平行四邊形只能轉(zhuǎn)化成長方形，而三角形既可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形，也可以轉(zhuǎn)化成長方形；梯形則可以分別轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形和三角形等。由此，學(xué)生能深刻感悟數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的精髓，即“每一個圖形都可以轉(zhuǎn)化成已學(xué)的任何圖形的面積”“轉(zhuǎn)化總是將未知轉(zhuǎn)化為已知”“將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單”“將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉”等。轉(zhuǎn)化思想的感悟不僅對學(xué)生學(xué)習(xí)多邊形的面積具有重要的意義和價值，而且對認知、理解、應(yīng)用其他相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識具有重要的意義和價值。從生活到數(shù)學(xué)，能讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識誕生過程，并對數(shù)學(xué)知識進行積極的解釋應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生進行有效的操作性活動，一方面依靠活動自帶的目標(biāo)，另一方面依靠學(xué)生大膽的猜想。提升學(xué)生的操作性活動的效能，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中要“教猜想”。猜想是學(xué)生操作、探究的前提，也是學(xué)生證明的前提。學(xué)生只有基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的猜想，操作活動才有方向、有目標(biāo)，才有針對性和實效性。

三、從個體到群體：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷交流性活動

交流性活動是數(shù)學(xué)活動的重要組成部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用語言、動作、表情等互動交流，互動交流能讓學(xué)生的個體認知走向群體認知，走向共識。因此，交流不僅是言語的“你來我往”，更重要的是彼此的協(xié)商，是一種交往理性。在互動交流中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層面、多向度地看問題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)。

比如教學(xué)“軸對稱圖形”這一部分內(nèi)容時，很多教師認為只要給學(xué)生兩個核心概念——“對折”和“完全重合”，就能讓學(xué)生有效進行軸對稱圖形判斷。殊不知，這種概念型的教學(xué)不能讓學(xué)生獲得一定的感受、體驗，因此導(dǎo)致學(xué)生對軸對稱圖形的認知停留在前概念的認知階段。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開展操作性活動。筆者在教學(xué)中給學(xué)生提供了幾個常見的平面圖形，如平行四邊形、菱形、長方形、正方形、圓形等，讓學(xué)生去操作、判斷。由于有了學(xué)生的“動手做”活動，因此能將學(xué)生的視覺、動覺、聽覺等集中到一體，從而促進學(xué)生在互動交流中對“對折”“完全重合”等重要概念的理解。比如，學(xué)生在研判“一般的平行四邊形”時，筆者讓學(xué)生充分地進行互動、交流：一方認為平行四邊形是軸對稱圖形，因為圖形的兩邊完全相同、一模一樣等；另一方則認為平行四邊形不是軸對稱圖形，因為盡管圖形的兩側(cè)完全相同，但對折之后不完全重合。在舉例、質(zhì)證、反駁等交流性活動中，學(xué)生對一般的平行四邊形不是軸對稱圖形有了深刻的認知，對特殊的平行四邊形如菱形、長方形、正方形是軸對稱圖形有了深刻的認識。在此基礎(chǔ)上，筆者補充了相關(guān)的類似的“模棱兩可”的素材，如中國香港特別行政區(qū)區(qū)旗上的紫荊花、太極圖等，通過對這些圖案的探討，學(xué)生不僅知道了它們都不是軸對稱圖形，而且真正地內(nèi)化了軸對稱圖形的研判“金標(biāo)準(zhǔn)”，即“對折圖形”之后“圖形的兩側(cè)完全相同”等。在“軸對稱圖形”的相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，這些對于學(xué)生而言具有“模棱兩可”的資源、素材等都是引導(dǎo)他們認識軸對稱圖形本質(zhì)良好的課程資源、素材。

互動、交流是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本真狀態(tài)。教師要引導(dǎo)學(xué)生將自己的觀點敞亮出來，呈現(xiàn)于同一個互動空間，將學(xué)生的觀點置于“公眾的眼光”之下接受“公眾的審視”。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是個體性學(xué)習(xí)過程，更是群體性交流的過程。群體性的互動、交流能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向澄明、走向敞亮。

四、從數(shù)學(xué)到生活：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用性活動

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要從生活到數(shù)學(xué)，更要從數(shù)學(xué)到生活。從數(shù)學(xué)到生活，就是引導(dǎo)學(xué)生積極主動地遷移相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活化的問題解決之中，應(yīng)用到實踐之中。將數(shù)學(xué)學(xué)科知識應(yīng)用到生活實踐之中，能彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科知識的意義。只有將數(shù)學(xué)學(xué)科知識應(yīng)用到生活之中，才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科知識的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值［３］。

應(yīng)用性數(shù)學(xué)活動能讓學(xué)生從傳統(tǒng)的被動應(yīng)用轉(zhuǎn)向主動應(yīng)用、從膚淺應(yīng)用轉(zhuǎn)向深刻應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要提升學(xué)生的應(yīng)用意識，增強學(xué)生的應(yīng)用能力，優(yōu)化學(xué)生的應(yīng)用品質(zhì)，提升學(xué)生的應(yīng)用質(zhì)量，讓學(xué)生敢于應(yīng)用、善于應(yīng)用、樂于應(yīng)用。比如教學(xué)“正反比例的量”這一部分內(nèi)容之后，部分教師喜歡讓學(xué)生進行機械的、反復(fù)的數(shù)量關(guān)系操練。誠然，能判斷數(shù)量關(guān)系中的量成正反比例是一項重要的內(nèi)容，卻不是唯一內(nèi)容。教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)應(yīng)用平臺，讓學(xué)生積極主動地將相關(guān)知識應(yīng)用到生活實踐活動中，這樣的生活化應(yīng)用更能彰顯正反比例的意義。比如，教師可以將學(xué)生帶到升旗臺旁，讓學(xué)生應(yīng)用正反比例測量旗桿的高度；教師可以讓學(xué)生根據(jù)本班教室的實際面積以及地磚的塊數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生測量學(xué)校禮堂的面積，并計算用同樣的地磚鋪禮堂所需要的地磚塊數(shù)等。

相較于純粹的知識演練，生活化的知識應(yīng)用情境更復(fù)雜、更靈活，更能培育學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)大腦。因為學(xué)生在遭遇現(xiàn)實情境的復(fù)雜信息時要先行進行信息的識別、提煉，并且要思考解決這樣的問題需要應(yīng)用什么樣的數(shù)學(xué)知識和怎樣應(yīng)用。在解決現(xiàn)實性、生活性問題時，學(xué)生往往會設(shè)計出相關(guān)的方案，并研討方案的可行性（包括理論可行性、實踐可行性等）。只有通過數(shù)學(xué)知識的生活化應(yīng)用，才能充分彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科知識的育人價值。

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實生活，同時服務(wù)于現(xiàn)實生活，生活是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭活水。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要增強數(shù)學(xué)知識的可接受性，引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗數(shù)學(xué)知識與生活的千絲萬縷的聯(lián)系，認識數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活之中的意識、能力、素養(yǎng)等。

數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極地探尋數(shù)學(xué)活動的類型、結(jié)構(gòu)框架、應(yīng)用注意事項等。只有這樣，教師才能有效激發(fā)學(xué)生的活動、引導(dǎo)學(xué)生的活動、助推學(xué)生的活動。通過對活動的深度研究可以幫助教師更高效、更科學(xué)、更準(zhǔn)確地設(shè)計、實施數(shù)學(xué)活動，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動的效率、質(zhì)量，讓學(xué)生的活動更具有學(xué)科的“數(shù)學(xué)味”、主體的“學(xué)生味”。

參考文獻：

［１］ 孟令軍. “點睛”或“橋梁”：核心素養(yǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效提問芻議［Ｊ］. 小學(xué)教學(xué)研究，２０２０（１５）：４６－４７.

［２］ 劉克群. 落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)力——江西省第十三屆深化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革觀摩研討活動綜述［Ｊ］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，２０１９（２１）：５０－５２.

［３］ 王占娟，幸世強. 主題學(xué)習(xí)中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)——《平行線中的幾何研究》課堂實錄［Ｊ］. 教育科學(xué)論壇，２０１８（２８）：４６－５０.