［摘 要］ 課堂學(xué)習(xí)中的踴躍展示是學(xué)生求知、創(chuàng)造的舞臺(tái)。教師建構(gòu)“立學(xué)課堂”，要引導(dǎo)學(xué)生“立根”“立身”“立人”?！傲⒏笔窃谯x躍展示中追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)，“立身”是在踴躍展示中彰顯學(xué)生主體力量，“立學(xué)”就是在踴躍展示中實(shí)現(xiàn)學(xué)生生命解放。踴躍展示讓學(xué)生的本質(zhì)力量得到充分解放與舒展，讓學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)得到充分確證與表征。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；立學(xué)課堂；踴躍展示；綻放熠彩

“立學(xué)課堂”是以學(xué)生為主體的課堂?！跋迺r(shí)講授、合作學(xué)習(xí)、踴躍展示”是“立學(xué)課堂”的十二字方針。建構(gòu)“立學(xué)課堂”，要求教師對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行調(diào)適，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作、踴躍展示等。其中，踴躍展示能讓立學(xué)課堂綻放熠彩。所謂“踴躍展示”其實(shí)是一種表達(dá)，這種表達(dá)不僅指用語(yǔ)言表達(dá)，而且指用相關(guān)的動(dòng)作表達(dá)、圖形表達(dá)等。在“展示”前面冠以“踴躍”，其根本旨趣就在于強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是個(gè)體積極參與、個(gè)體的表現(xiàn)欲望得以釋放的過(guò)程，還是一種人人想?yún)⑴c、要參與、能參與的文化再現(xiàn)。可以這樣說(shuō)，踴躍展示讓學(xué)生的本質(zhì)力量得到充分解放與舒展，讓學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)得到充分確證與表征。

一、立根：在踴躍展示中追尋學(xué)科本質(zhì)

“立學(xué)課堂”是一個(gè)“立根”的課堂?！傲⒏币髮W(xué)生能將數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)等凸顯出來(lái)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的源流，梳理數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈。因此，展示性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種全方位、立體性、多維度的學(xué)習(xí)。在展示性學(xué)習(xí)中，相關(guān)的數(shù)學(xué)思想、方法等將被帶入現(xiàn)場(chǎng)。展示就是要敞開(kāi)一片天地、敞開(kāi)一個(gè)場(chǎng)域，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的源流、本質(zhì)、關(guān)聯(lián)等進(jìn)行闡釋。

教師要引導(dǎo)學(xué)生踴躍展示，充分彰顯數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。為了充分彰顯數(shù)學(xué)價(jià)值，教師在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)自由展示的時(shí)空、氛圍，讓學(xué)生敢于展示、勇于展示、善于展示、樂(lè)于展示。立足于數(shù)學(xué)根基的踴躍展示，更多的是一種數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程形態(tài)、結(jié)果形態(tài)的展示。這種展示能培育學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。

比如教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體和正方體模型，然后給學(xué)生提供結(jié)構(gòu)性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)素材，讓學(xué)生“做長(zhǎng)方體框架”。通過(guò)“做長(zhǎng)方體框架”活動(dòng)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的特征有了初步的認(rèn)識(shí)。借助整體性展示活動(dòng)，學(xué)生能將“長(zhǎng)方體的特征”整體性地展示出來(lái)，如表1。

生1：我們小組一共用了12根小棒，其中4根小棒1組，分別是9厘米小棒4根、6厘米小棒4根、4厘米小棒4根，一共3組。我們小組發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方體相對(duì)的4條棱的長(zhǎng)度相等，長(zhǎng)方體一共有3組棱。

生2：我們小組還用長(zhǎng)方形紙粘貼在框架上，我們發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體相對(duì)的面是完全相同的。

生3：我們小組選擇的是4厘米的小棒8根，9厘米的小棒4根，搭建成了一個(gè)特殊的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的形狀像牙膏盒，其中有4條棱相等，另外2組8條棱相等。

生4：我們小組選擇的是4厘米的小棒8根，6厘米的小棒4根，也搭建成了一個(gè)類(lèi)似牙膏盒狀的特殊的長(zhǎng)方體。

生5：我們小組選擇的是8厘米的小棒12根，搭建了一個(gè)正方體。我們認(rèn)為，正方體也是一種長(zhǎng)方體，只不過(guò)這個(gè)長(zhǎng)方體非常特殊。

師（追問(wèn)）：有沒(méi)有哪一個(gè)小組選擇5厘米規(guī)格的小棒？為什么？關(guān)于長(zhǎng)方體的特征，你們還有什么要補(bǔ)充的？

選擇結(jié)構(gòu)性的素材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，深化了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)。教師要善于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)性實(shí)驗(yàn)素材、資源，創(chuàng)設(shè)相關(guān)的條件，提供相應(yīng)的保障等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)展示。通過(guò)展示，能讓學(xué)生的認(rèn)知、思維得到互補(bǔ)；通過(guò)展示，能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)得到凸顯。踴躍展示的數(shù)學(xué)課堂是立根的數(shù)學(xué)課堂。

二、立身：在踴躍展示中彰顯主體力量

數(shù)學(xué)“立學(xué)課堂”中的踴躍展示，不僅是學(xué)生個(gè)體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的彰顯，還是學(xué)生群體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的確證與表征?！傲⑸怼本褪且凇傲W(xué)課堂”上彰顯學(xué)生主體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化，彰顯學(xué)生的生命力量［１］。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體性差異，尊重學(xué)生的差異、正視學(xué)生的差異、應(yīng)用學(xué)生的差異，讓差異成為學(xué)生踴躍展示的資源。教師要給學(xué)生的展示打造平臺(tái)，賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)空，讓學(xué)生踴躍展示；要保護(hù)學(xué)生的展示熱情，增強(qiáng)學(xué)生的展示自信，努力提升學(xué)生的展示能力，發(fā)展學(xué)生的展示素養(yǎng)。

展示并不是簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)，而是要求學(xué)生用一種“可視化”的方式，將自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知、思維、想象等外化出來(lái)，這個(gè)過(guò)程就是“立身”的過(guò)程。在學(xué)生展示的過(guò)程中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生多種感官積極參與展示。如此，學(xué)生的展示就不再單薄。教師要鼓勵(lì)學(xué)生展示方式的多樣化，讓學(xué)生進(jìn)行輪軸式展示、代表式展示、抽號(hào)式展示、PK式展示等。在展示的過(guò)程中，不同層次的學(xué)生都能得到充分表現(xiàn)與表達(dá)。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的大小比較”這一部分內(nèi)容時(shí)，部分教師往往簡(jiǎn)單地借助學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，引導(dǎo)學(xué)生“通分”比較。這樣的單一比較方式，往往會(huì)限制學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、束縛學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。為此，筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生全員參與，充分發(fā)揮每一位學(xué)生的主人翁作用，讓學(xué)生開(kāi)展“互動(dòng)式展示”?！盎?dòng)式”展示是建立在學(xué)生的代表展示、小組展示、抽號(hào)展示基礎(chǔ)上的，是一種自由式的展示。這種展示方式往往能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知碰撞、思維碰撞，充分發(fā)掘?qū)W生的主體建構(gòu)性、創(chuàng)造性。

比如，生1（主動(dòng)展示）：我們組采用假設(shè)的方法，假設(shè)與有一個(gè)質(zhì)量單位千克，將其化成克進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)很多分?jǐn)?shù)可以這樣進(jìn)行比較。（賦量法）（學(xué)生用語(yǔ)言講述）

生2（承接生1，輪軸式展示）：我們小組索性直接將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進(jìn)行比較，如是0.4，是0.375，因?yàn)?.4>0.375，所以>。（化小數(shù)法）

生3：我們小組根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義采用畫(huà)圖的方法，通過(guò)畫(huà)圖來(lái)進(jìn)行直觀比較。（數(shù)形結(jié)合法）

生4（抽號(hào)式展示）：我們小組采用抽號(hào)的方式，我被抽到了。我們小組舉的例子中的分?jǐn)?shù)非常接近1，一個(gè)分?jǐn)?shù)是，另一個(gè)分?jǐn)?shù)是。雖然這兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較起來(lái)很麻煩，但我們可以先比較它們與整數(shù)1的差，再比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)。（作差法）（學(xué)生板演）

生5（代表性展示）：我代表我們小組來(lái)匯報(bào)，我們小組舉的例子和剛才的一個(gè)小組差不多，例子中的分?jǐn)?shù)都非常接近“”，分別是和，它們一個(gè)比大，另一個(gè)比小，因此就很容易進(jìn)行比較。（中間橋梁法）（學(xué)生指著黑板上的板書(shū)說(shuō)）

生6：我們小組先將不同的分母的分?jǐn)?shù)化成相同分母的分?jǐn)?shù)，再比較。（通分法）

生7（針對(duì)生6，有一種PK的意思）：我們小組列舉的分?jǐn)?shù)的分母比較大。因此，我們小組沒(méi)有將分母化成相同的，而是將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成相同分子的分?jǐn)?shù)。（可以稱(chēng)作學(xué)生發(fā)明的通分子法）

解決方式、展示方式的多樣性能讓學(xué)生全身心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。教師要賦予學(xué)生展示的權(quán)利、時(shí)空，鼓勵(lì)學(xué)生多展示、勤展示，讓學(xué)生從課堂的聆聽(tīng)者轉(zhuǎn)為課堂的展示者，從課堂學(xué)習(xí)的幕后轉(zhuǎn)向課堂學(xué)習(xí)的前臺(tái)，通過(guò)展示讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)領(lǐng)悟得更深刻、更扎實(shí)。

三、立人：在踴躍展示中促進(jìn)生命解放

“立人”是建構(gòu)“立學(xué)課堂”的旨?xì)w。無(wú)論哪一門(mén)學(xué)科，都是為了促進(jìn)學(xué)生的生命解放與舒展，數(shù)學(xué)“立學(xué)課堂”建構(gòu)也不例外。“立學(xué)課堂”以“學(xué)生”為主體，以“學(xué)習(xí)”為中心。教師要借助預(yù)學(xué)案、導(dǎo)學(xué)案、活動(dòng)單、學(xué)習(xí)單、檢測(cè)反饋單等，助推學(xué)生規(guī)劃學(xué)習(xí)目標(biāo)、謀劃學(xué)習(xí)思路、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)策略等。踴躍展示要以知識(shí)的理解、建構(gòu)為基礎(chǔ)，指向?qū)W生核心素養(yǎng)的發(fā)展。踴躍展示不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，它指向?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展，指向?qū)W生數(shù)學(xué)生命的解放［２］。

“立學(xué)”課堂不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”，還要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”“慧學(xué)”。只有讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”“慧學(xué)”，學(xué)生的學(xué)習(xí)生命才能真正得到解放。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，展示的過(guò)程既是對(duì)相關(guān)原理的解構(gòu)（相對(duì)于“教材知識(shí)”而言），又是對(duì)原理的建構(gòu)（指“兒童知識(shí)”）。踴躍展示應(yīng)當(dāng)是教師“立學(xué)課堂”教學(xué)的一種常態(tài)。在踴躍展示中，教師要尊重學(xué)生的個(gè)體性、差異性理解。

比如教學(xué)“圓錐的體積”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師給學(xué)生提供結(jié)構(gòu)性的實(shí)驗(yàn)材料，如等底等高的圓柱和圓錐，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行被動(dòng)化、驅(qū)動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)，這樣的課堂教學(xué)不是“立學(xué)課堂”教學(xué)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常常是簡(jiǎn)單地接受指令，先干什么、再干什么、最后干什么等，這樣的學(xué)習(xí)方式容易讓學(xué)生的學(xué)習(xí)異化、虛化、偽化。為此，筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地自主探索、合作交流、踴躍展示。

生1：我們小組采用的是科學(xué)學(xué)科的“沉水法”，將圓錐放置到盛滿(mǎn)水的燒杯中，用量杯測(cè)量溢出的水的體積。

生2：我們小組采用“浸沒(méi)法”，先用一個(gè)量杯測(cè)量杯中水的體積，然后將圓錐浸沒(méi)到水中，測(cè)量水上升之后的體積，最后計(jì)算它們的差。

生3：我們小組采用的是灌水法，即用一個(gè)空心的圓錐裝滿(mǎn)水，然后倒入量杯測(cè)量。

生4：我們小組實(shí)驗(yàn)的材料是沙子，將空心的圓錐裝滿(mǎn)沙子，然后測(cè)量沙子的體積。

生5：我們小組實(shí)驗(yàn)的材料是橡皮泥，先將橡皮泥放入圓錐中，然后倒出來(lái)重新捏成長(zhǎng)方體、圓柱體等進(jìn)行測(cè)量（借鑒美術(shù)手工課中的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，萌發(fā)了轉(zhuǎn)化思想）。

生6：我覺(jué)得可以采用“轉(zhuǎn)化”的方法，將一個(gè)圓錐和一個(gè)相同材料做成的其他長(zhǎng)方形物體、正方形物體、圓柱形物體等放置在天平上稱(chēng)量它們的質(zhì)量，通過(guò)質(zhì)量之間的關(guān)系，得出體積之間也一定存在這樣的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體的體積，推算出圓錐的體積。（邏輯推理性的思維實(shí)驗(yàn)）

生7：我們小組采用最簡(jiǎn)便的方法，將圓錐裝滿(mǎn)水倒入等底等高的圓柱之中，發(fā)現(xiàn)倒了三次就正好倒?jié)M，因此圓錐的體積應(yīng)該是等底等高圓柱體積的三分之一（經(jīng)典性的實(shí)驗(yàn)）。

學(xué)生的探索豐富多彩，學(xué)生的展示是多樣化的，很多小組都是一邊演示一邊匯報(bào)。每一種展示都是學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的一種表達(dá)，都是學(xué)生數(shù)學(xué)生命的一種表達(dá)。通過(guò)課堂展示，教師能看到學(xué)生探索的樣子，能聽(tīng)到學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)拔節(jié)生長(zhǎng)的聲音，能感受到學(xué)生活躍性的思維、豐富性的想象。學(xué)生這樣的學(xué)習(xí)，是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展、學(xué)習(xí)力提升的課堂學(xué)習(xí)。在這種“學(xué)”的課堂上，不僅有學(xué)生“腦”的參與，還有學(xué)生“身”的參與。從這個(gè)意義上說(shuō)，“立學(xué)課堂”是學(xué)生具身性認(rèn)知的課堂，是學(xué)生生命全面解放與舒展的課堂，它體現(xiàn)了“生本性的數(shù)學(xué)教學(xué)觀”“生本性的數(shù)學(xué)教育觀”。

每個(gè)學(xué)生都有渴望展示的內(nèi)在愿望，都有著強(qiáng)烈的展示需求。教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂展示，讓課堂展示成為學(xué)生求知、創(chuàng)造的舞臺(tái)，讓課堂展示成為學(xué)生體驗(yàn)成功的場(chǎng)所。教學(xué)中，教師要精心優(yōu)化學(xué)生的展示內(nèi)容，優(yōu)化學(xué)生的展示方式、展示形式。通過(guò)展示，能彰顯學(xué)生的優(yōu)勢(shì)智能，彌補(bǔ)學(xué)生的學(xué)習(xí)短板。展示性學(xué)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成。踴躍展示讓數(shù)學(xué)課堂綻放熠彩，踴躍展示讓學(xué)生的數(shù)學(xué)生命真正在學(xué)習(xí)中“立”起來(lái)。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 朱小平，魏光明. 兒童悟得：探索與聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)世界的通途［Ｊ］. 江蘇教育研究，２０１５（３５）：３０－３４.

［２］ 曹建召. 試論合作學(xué)習(xí)中的課堂展示［Ｊ］. 中小學(xué)教材教學(xué)，２０１７（６）：３６－３７，３０.