［摘 要］ 小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)以數(shù)學(xué)學(xué)科為主，關(guān)聯(lián)融合其他學(xué)科的綜合性、實踐性學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動與學(xué)習(xí)方式，構(gòu)建起以綜合與實踐領(lǐng)域為主載體、其他三大領(lǐng)域為補充、校本課程為拓展的課程體系新格局。文章以“曹沖稱象的故事”主題學(xué)習(xí)為例，探索以“情境與問題、體驗與實踐、關(guān)聯(lián)與綜合、拓展與長程、創(chuàng)造與成長”為設(shè)計與實施要義的“循問”學(xué)習(xí)范式的教學(xué)策略。

［關(guān)鍵詞］ 跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；循問學(xué)習(xí)范式；曹沖稱象的故事

核心素養(yǎng)是人未來學(xué)習(xí)、生存、生活、創(chuàng)造的普適性、通用性、基礎(chǔ)性、綜合性的正確價值觀、必備品格與關(guān)鍵能力?！胺挚茖W(xué)習(xí)”是重點發(fā)展學(xué)生與學(xué)科相關(guān)的核心素養(yǎng)，比如通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生數(shù)感，有利于學(xué)生以后學(xué)習(xí)與數(shù)相關(guān)的內(nèi)容和解決生活中的相關(guān)問題。面對解決復(fù)雜問題，適應(yīng)未來生活，促進文化發(fā)展，學(xué)生需要具備一定的綜合性、實踐性、創(chuàng)造性的素養(yǎng)，比如中國中小學(xué)生核心素養(yǎng)體系中的自主發(fā)展、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實踐創(chuàng)新等素養(yǎng)。解決真實問題、適應(yīng)未來生活與提升文化創(chuàng)造能力更直接、更好的路徑就是讓學(xué)生經(jīng)歷綜合應(yīng)用各學(xué)科知識與方法去解決問題的過程，進行親身實踐與創(chuàng)造。在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生既能活化已有知識與方法，又能不斷獲得新的知識與方法，從而發(fā)展核心素養(yǎng)。

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)正是此學(xué)習(xí)過程的教育話語表達。小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是指為了更好地發(fā)展學(xué)生真實情境中問題解決能力、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、核心價值觀、責(zé)任擔(dān)當(dāng)?shù)雀者m、更綜合、更通用的核心素養(yǎng)，設(shè)置以數(shù)學(xué)學(xué)科為主，關(guān)聯(lián)融合其他學(xué)科的綜合性、實踐性學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動與學(xué)習(xí)方式。

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是學(xué)科學(xué)習(xí)?！读x務(wù)教育課程方案（2022年版）》規(guī)定各學(xué)科不少于10%的課時開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，既突出了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的重要地位，也觀照了學(xué)科學(xué)習(xí)的重要性［１］。

小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)如何設(shè)計與實施呢？回答這個問題時，教師需要考慮載體是什么、各學(xué)段主題有哪些、目標(biāo)進階如何設(shè)計、如何開展學(xué)習(xí)、如何評價等基本內(nèi)容。筆者結(jié)合校本教學(xué)經(jīng)驗，構(gòu)建了小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)“循問”學(xué)習(xí)范式。學(xué)習(xí)范式是指基于學(xué)習(xí)本質(zhì)，探索被人們普遍接受的學(xué)習(xí)規(guī)律、理論、模式、準(zhǔn)則、方法、范例的總和［２］。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的載體、主題與目標(biāo)進階

基于對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）關(guān)于跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)部分內(nèi)容的梳理，筆者結(jié)合本校實踐經(jīng)驗，探索構(gòu)建以綜合與實踐領(lǐng)域為主載體、其他三大領(lǐng)域為補充、校本課程為拓展的課程體系，梳理出三個學(xué)段主題與目標(biāo)進階一覽表。

1. 載體：綜合與實踐領(lǐng)域+其他三大領(lǐng)域+校本課程

小學(xué)數(shù)學(xué)包含數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四大領(lǐng)域內(nèi)容，前三部分以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線進行編排。綜合與實踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的特點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計情境真實、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題［３］。因此，綜合與實踐領(lǐng)域是小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的主載體。其他三大領(lǐng)域部分內(nèi)容也可以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的方式進行學(xué)習(xí)，校本課程部分內(nèi)容也可作為跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的拓展載體。其他三大領(lǐng)域與校本課程實施因教師不同存在差異，因此學(xué)校把綜合與實踐領(lǐng)域作為主載體來落實10%的課時要求（第一學(xué)段每期約7課時，第二、第三學(xué)段每期約8課時）［４］。

2. 主題：課標(biāo)給定主題+自主擬定主題

以綜合與實踐領(lǐng)域主載體為例，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)具體包括主題活動和項目學(xué)習(xí)兩大類，主要采取主題式學(xué)習(xí)與項目式學(xué)習(xí)兩種方式進行學(xué)習(xí)。主題活動涉及知識學(xué)習(xí)，包括融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動（本文編號設(shè)為A）、運用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識的主題活動（編號為B）、項目學(xué)習(xí)（編號設(shè)為C，主要是應(yīng)用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識與方法解決現(xiàn)實問題，生成創(chuàng)新成果與作品）。

小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)“綜合與實踐”領(lǐng)域各學(xué)段主題建議（見表1）主要包括：按數(shù)學(xué)新課標(biāo)中給出的15個主題，兼顧現(xiàn)有教材知識出現(xiàn)的順序，先依序整理到對應(yīng)學(xué)段中；從課標(biāo)中課程內(nèi)容板塊下的教學(xué)提示里給出的其他建議主題中選出7個主題作為補充主題；結(jié)合綜合與實踐領(lǐng)域的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示，自主擬定了2個主題。

第一、第二學(xué)段以主題活動為主，第三學(xué)段開始出現(xiàn)項目學(xué)習(xí)；第一學(xué)段以融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動為主，第二學(xué)段以綜合運用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識的主題活動為主。結(jié)合目標(biāo)進階情況分析，三個學(xué)段呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)應(yīng)用、綜合應(yīng)用與實踐應(yīng)用逐步進階的特點。

3. 目標(biāo)進階：整體關(guān)注+重點發(fā)展

新課標(biāo)指出，小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)旨在讓學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決問題，在解決問題的過程中積累活動經(jīng)驗和感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，提高解決實際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

因為主題活動中涉及數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，如常見的量、方向與位置、負(fù)數(shù)等，目標(biāo)的制定要兼顧學(xué)生“四基”“三會”的培養(yǎng)?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)的目標(biāo)不應(yīng)局限于此，還應(yīng)基于主題內(nèi)容自然拓展，培養(yǎng)學(xué)生除模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等素養(yǎng)外的其他核心素養(yǎng)，如責(zé)任擔(dān)當(dāng)、合作交流等意識，充分發(fā)揮其育人價值。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的目標(biāo)可以概括為：以“四基”為基礎(chǔ)，以模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識與解決實際問題能力為重點，以核心素養(yǎng)發(fā)展為旨?xì)w。表2為三個學(xué)段目標(biāo)進階情況。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)“循問”學(xué)習(xí)范式的構(gòu)建

新課標(biāo)明確指出，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)應(yīng)注重讓學(xué)生基于現(xiàn)實生活背景開展問題引導(dǎo)式學(xué)習(xí)，要關(guān)注全體學(xué)生的參與體驗與實踐，適時進行長程學(xué)習(xí)與多學(xué)科教師協(xié)同教學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識解決問題，體會數(shù)學(xué)價值，感受數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系，積累活動經(jīng)驗，感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識、創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識，提高解決實際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)［５］。

問題是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的驅(qū)動器與主線：無論是主題式學(xué)習(xí)還是項目式學(xué)習(xí)，都是基于情境中的真實問題開展學(xué)習(xí)與研究；溝通關(guān)聯(lián)與綜合運用是學(xué)習(xí)的方法論：如何解決問題需要學(xué)生進行關(guān)聯(lián)溝通，綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部各知識與方法、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識與方法、學(xué)科與生活經(jīng)驗等分析與解決問題；體驗與實踐是學(xué)習(xí)的基本路徑與方式：跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)重在培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力、模型意識、應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識。以培養(yǎng)應(yīng)用意識為例，學(xué)生的行為表現(xiàn)為能夠感悟現(xiàn)實生活中與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決；拓展學(xué)習(xí)（學(xué)習(xí)過程中基于主題進行橫向拓展與擴充學(xué)習(xí)）與長程學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中的自然生成：在學(xué)習(xí)與研究的過程中基于主題自然生長出新的研究主題，一是橫向內(nèi)容拓展，二是長程的深化研究；創(chuàng)造與成長是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的出發(fā)點與歸宿，是評測學(xué)生學(xué)習(xí)的重要指標(biāo)?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)最終指向?qū)W生的創(chuàng)造與成長，包括但不限于解決問題、生長新知、創(chuàng)造作品、生成成果與發(fā)展素養(yǎng)等。

綜上，問題是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的靈魂，完整的問題解決是其基本學(xué)習(xí)過程。這樣的范式就是“循問”（循著問題開展學(xué)習(xí)）學(xué)習(xí)范式，以核心素養(yǎng)發(fā)展為導(dǎo)向，以問題的提出與解決為主線，基于跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)機制構(gòu)建起“情境與問題、體驗與實踐、關(guān)聯(lián)與綜合、拓展與長程、創(chuàng)造與成長”五大學(xué)習(xí)設(shè)計與實施要義?！拔宕笠x”融通了目標(biāo)、學(xué)習(xí)機制、學(xué)習(xí)基本過程、學(xué)習(xí)基本要素等內(nèi)容，是開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動的一般路徑、一般過程與基本遵循?！把瓎枴睂W(xué)習(xí)范式總體呈現(xiàn)出情境性、綜合性、研究性、實踐性、創(chuàng)造性、生成性、長程性、自主性等特點（如圖1）。

如何實施“備、教、學(xué)、評一體化”，更好地促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，充分發(fā)揮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)綜合育人與實踐育人的價值？評價的指標(biāo)要與目標(biāo)進階和學(xué)習(xí)過程保持相對一致，即需要評價學(xué)生是否能基于情境提出問題，是否能制定科學(xué)的研究方案與計劃、進行合理結(jié)果預(yù)測、積極參與、合作探究、清晰表達，是否能綜合應(yīng)用各學(xué)科知識與方法解決問題，是否能基于本主題研究生成新的研究主題與問題，是否能生成有價值的成果和有創(chuàng)新性的作業(yè)作品，是否實現(xiàn)素養(yǎng)發(fā)展和個性成長，這些構(gòu)成了評價的基本指標(biāo)。

基于上述評價指標(biāo)，經(jīng)過實踐探索，筆者在評價方式上構(gòu)建了“七結(jié)合”模式：標(biāo)準(zhǔn)與個性增值評價結(jié)合，個體與集體評價結(jié)合，過程與終結(jié)性評價結(jié)合，紙質(zhì)測評、作品與表現(xiàn)評價結(jié)合，量性與質(zhì)性評價結(jié)合，自主與他評結(jié)合，線上與線下評價結(jié)合［６］。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)“循問”學(xué)習(xí)范式的實施：以“曹沖稱象的故事”主題學(xué)習(xí)為例

“曹沖稱象的故事”是第二學(xué)段融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動的內(nèi)容。本主題的教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）以曹沖稱象的故事為依托，感受并認(rèn)識克、千克、噸，以及它們之間的關(guān)系，能進行簡單的單位換算。

（2）理解曹沖是利用“等量的等量相等、總量等于各分量之和”兩個基本原理（事實）來稱出大象的質(zhì)量。

（3）能針對具體問題與他人合作制定稱重的實施方案，并能在執(zhí)行方案的過程中不斷反思與改進，提升解決問題的能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展量感、推理意識與應(yīng)用意識。

為落實以上目標(biāo)，筆者設(shè)計了五個課時。

一是“一支鉛筆”。以“一支鉛筆有多重”的問題驅(qū)動，建立基本標(biāo)準(zhǔn)量1克的表象；理解度量的本質(zhì)是多少個度量單位的表達，度量工具的本質(zhì)是多個度量單位的累加，度量的本質(zhì)是通過與標(biāo)準(zhǔn)量比看有多少個標(biāo)準(zhǔn)量；初步理解度量的意義，理解統(tǒng)一度量單位的必要性。

二是“書包的質(zhì)量”。本課時重在拓展單位譜系，讓學(xué)生感受舊單位度量不便時（需要更大的數(shù)來記錄與表示）會產(chǎn)生新單位，或是舊單位的累加（千克與噸），或是舊單位的細(xì)分（微克），感悟單位之間的關(guān)系；感悟單位是基于生活習(xí)慣、多方共識的人為規(guī)定，初步形成國際理解與文化交流的意識。

三是“曹沖稱象”。以故事引入，以“怎樣稱出大象質(zhì)量”為大問題，讓學(xué)生在自主實踐探索中理解“等量的等量相等、總量等于各分量之和”兩個基本事實與原理，用基本事實去解決其他生活實際問題，發(fā)展模型意識、應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識。

四是“我也來稱一稱”。運用兩個基本原理以及活動經(jīng)驗解決生活中各種真實的稱量問題，比如輪船質(zhì)量怎么稱、芯片質(zhì)量怎么稱；感悟問題解決策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識，比如優(yōu)化稱量方法、發(fā)明新的稱量工具等。

五是“估與量，總結(jié)與反思”。感受生活中估量的價值，體會誤差產(chǎn)生的原因，合理看待誤差；對本次學(xué)習(xí)進行總結(jié)與反思，促進可遷移理解力的提升。

筆者以第三課時，“曹沖稱象”一課學(xué)習(xí)為例，闡釋“循問”學(xué)習(xí)范式五大設(shè)計與實施要義的具體實踐。

1. 情境與問題

教師提問：“聽過曹沖稱象的故事嗎？誰來給大家介紹？”學(xué)生介紹完，請學(xué)生提問。學(xué)生的問題“曹沖怎么稱出大象的質(zhì)量”是本節(jié)課的大問題。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)重要的目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力和發(fā)展模型意識、應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題是問題解決的起始，也是溝通數(shù)學(xué)與生活的橋梁，更是體悟數(shù)學(xué)價值的重要載體。因此，問題是實施跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的驅(qū)動器。

2. 體驗與實踐

如何讓學(xué)生理解“等量的等量相等”“總量等于各分量之和”？筆者認(rèn)為讓學(xué)生通過小組合作的形式，借助學(xué)具（大象模型、船的模型、裝滿水的長方形水箱等）自主探索，教師可以適時啟發(fā)與支持。學(xué)生先將空船浮在裝滿水的長方形水箱里；其次，將大象模型放到船上，船會下沉到一個刻度線，此時水會溢出水箱，流到大的空盆子中；再次，取出大象，把盆子里的水倒回長方形水箱，空船放上，恢復(fù)原樣；最后，在船上放入石頭（事先準(zhǔn)備好的幾塊石頭模型，且質(zhì)量剛好等于大象模型質(zhì)量），船剛好下沉到船上的刻度線處，溢出了同樣多的水。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，大象入船下沉到刻度線時溢出的水等于石頭入船下沉到刻度線時溢出的水，所以“大象的質(zhì)量=石頭的質(zhì)量”，“石頭的總質(zhì)量=一堆石頭質(zhì)量+另一堆石頭質(zhì)量……+另一堆石頭質(zhì)量”。學(xué)生通過實踐參與、實驗體驗，感悟曹沖稱象的原理是“等量的等量相等”，并利用總量等于各分量之和進行計算。學(xué)生在做中學(xué)、用中學(xué)，既加深了印象，又培養(yǎng)了質(zhì)疑問難、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神。

3. 關(guān)聯(lián)與綜合

關(guān)聯(lián)與綜合是問題解決的基本策略、思路與方法。問題解決的過程既是學(xué)生綜合運用各科知識與方法的過程，也是學(xué)生主動與他人合作共創(chuàng)共生的過程。問題解決不應(yīng)局限于課堂，還需家校社協(xié)同用力。因此，關(guān)聯(lián)與綜合包括自主與合作關(guān)聯(lián)、各科知識與方法綜合、家校社關(guān)聯(lián)等內(nèi)涵。學(xué)生在體驗與實踐過程中解決問題，自然會主動關(guān)聯(lián)和綜合應(yīng)用各方面的經(jīng)驗與各學(xué)科的知識、方法。

4. 拓展與長程

拓展與長程是指基于主題學(xué)習(xí)時自然生發(fā)的新問題，一是橫向內(nèi)容的拓展，二是研究的深入。在本課中，學(xué)生可以用兩個基本事實與原理來解決生活中的問題，也可以拓展到其他領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，還可以進一步深入研究如何提升稱量的速度與準(zhǔn)確性、擴大工具稱量范圍等。比如，在教學(xué)中，筆者讓學(xué)生利用天平、砝碼和標(biāo)有質(zhì)量的物品去稱一本數(shù)學(xué)書或文具盒的質(zhì)量，分享自己了解的新的稱量辦法與工具。

5. 創(chuàng)造與成長

創(chuàng)造與成長既是目標(biāo)，也是過程要求，還是結(jié)果與輸出。教師要對學(xué)生的創(chuàng)造與成長過程適時進行評價，通過評測了解學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展情況。評價要以目標(biāo)為導(dǎo)向，先把目標(biāo)中的核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)化為可評測的行為表現(xiàn)，再把行為表現(xiàn)轉(zhuǎn)化為可評測的練習(xí)題或表現(xiàn)性任務(wù)。比如，教師可以讓學(xué)生在特定情境與條件下稱量數(shù)學(xué)書以及設(shè)計稱量輪船的方案等。

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