《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)需要重視與學(xué)生生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，重視培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本文以高中數(shù)學(xué)“直線和圓的位置關(guān)系”的教學(xué)為例，探討如何在高中數(shù)學(xué)中融合少數(shù)民族文化。

一、高中數(shù)學(xué)融合人文學(xué)科可行性分析

學(xué)科融合是實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)、知識(shí)遷移和創(chuàng)新應(yīng)用的重要途徑。在教學(xué)中，教師可以通過(guò)改革教材內(nèi)容和教材呈現(xiàn)方式改進(jìn)學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量，以達(dá)到遷移的目的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用人文學(xué)科知識(shí)建立數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，在學(xué)生已有的生活認(rèn)知基礎(chǔ)上講解數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生系統(tǒng)性學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)科融合教學(xué)“四階段”

學(xué)科融合教學(xué)作為一種拓展型教學(xué)新范式，為學(xué)生聯(lián)系真實(shí)生活情境、解決生活中遇到的問(wèn)題提供了階段性幫助，主要包括四個(gè)階段（見(jiàn)圖1）。

1.激活階段。教師通過(guò)整合數(shù)學(xué)知識(shí)與人文科學(xué)中的實(shí)際情境，設(shè)計(jì)“情境創(chuàng)設(shè)，識(shí)別問(wèn)題”的教學(xué)環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境。

2.尋求階段。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生打開(kāi)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中連接數(shù)學(xué)知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)，整體處于知識(shí)的應(yīng)用水平。

3.重組階段。在該階段，教學(xué)主要涉及“梳理數(shù)據(jù)，分析結(jié)論”等學(xué)習(xí)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)知識(shí)間存在的既有聯(lián)系梳理。這部分知識(shí)的重組和應(yīng)用層面要求，本質(zhì)上指的是歸納和梳理已有的教學(xué)成果，實(shí)現(xiàn)教學(xué)容量和教學(xué)需求調(diào)整。

4.評(píng)價(jià)階段。該階段是對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科融合的創(chuàng)意展示和藝術(shù)表達(dá)，綜合考慮優(yōu)化學(xué)生思維，改善和改良學(xué)生的多元主體，實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)價(jià)行為。在評(píng)價(jià)階段，教師對(duì)學(xué)生知識(shí)的重組進(jìn)行分析、整合和評(píng)估。學(xué)生的認(rèn)知情況發(fā)展到具體的“推理應(yīng)用”水平。

三、高中數(shù)學(xué)融合少數(shù)民族文化情境教學(xué)

少數(shù)民族文化與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)具有一定的聯(lián)系，抓住少數(shù)民族文化與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，將少數(shù)民族文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生在已有的對(duì)于少數(shù)民族文化了解的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情境。布依銅鼓是布依文化中不可缺失的一部分，銅鼓整體呈現(xiàn)圓柱形結(jié)構(gòu)，與骨架交錯(cuò)呈現(xiàn)了圓與直線的位置關(guān)系?；诖?，以高中數(shù)學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”教學(xué)中融合布依族文化中的“布依銅鼓”文化知識(shí)為例，教師以一個(gè)引導(dǎo)者的角色進(jìn)行教學(xué)，創(chuàng)設(shè)“布依銅鼓”文化背景的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，以“四階段”教學(xué)模式為基礎(chǔ)，通過(guò)情境教學(xué)的方式引導(dǎo)學(xué)生自主探索“布依銅鼓”中直線與圓的位置關(guān)系。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.以布依族文化為背景，融合其他學(xué)科的文化知識(shí)，通過(guò)“布依銅鼓”創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，在具體的實(shí)物圖形中展現(xiàn)圓和直線的位置關(guān)系，以真實(shí)情境引導(dǎo)學(xué)生了解三種位置關(guān)系，并且可以通過(guò)代數(shù)法判斷三種位置關(guān)系。

2.以少數(shù)民族文化為背景，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際情境，通過(guò)融合跨學(xué)科知識(shí)，激發(fā)學(xué)生思維，從知識(shí)的聯(lián)系中提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的興趣和探究動(dòng)力。少數(shù)民族文化知識(shí)與數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)相結(jié)合，讓學(xué)生從生活實(shí)際中觀察、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律以及培養(yǎng)直觀思維和抽象思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.通過(guò)設(shè)計(jì)的教學(xué)四階段結(jié)合少數(shù)民族文化背景，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

【教學(xué)過(guò)程】

1.課堂導(dǎo)入

★激活階段

教師可以通過(guò)課堂提問(wèn)的形式創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引入課堂學(xué)習(xí)新知識(shí)。

師：班上有哪些同學(xué)是布依族的？有的話老師想采訪一下你，你會(huì)你們民族的哪些樂(lè)器呢？或者你知道你們民族有哪些樂(lè)器嗎？

通過(guò)問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“布依銅鼓”這一文化背景，以“布依銅鼓”文化為背景，播放相關(guān)的視頻和圖片為學(xué)生創(chuàng)設(shè)新知的學(xué)習(xí)情境。

★尋求階段

師：我國(guó)古代有很多樂(lè)器，一部分隨著社會(huì)的發(fā)展而消失了，但是“布依銅鼓”是保存至今為數(shù)不多的樂(lè)器，它承載著布依族的少數(shù)民族文化流傳至今。同學(xué)們，通過(guò)觀察老師給的銅鼓圖片說(shuō)一下銅鼓的平面是哪一種幾何圖形。

生：圓。

教師為學(xué)生展示目前最大的“布衣神鼓”圖片，并且介紹銅鼓的高度及鼓面直徑等數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建立坐標(biāo)系來(lái)寫(xiě)出銅鼓鼓面圓的兩種形式的方程式。

師：觀察圖片上這個(gè)獨(dú)一無(wú)二的“布衣銅鼓”，鼓面半徑為55 cm，同學(xué)們可以寫(xiě)出該銅鼓的圓坐標(biāo)方程嗎？

★重組階段

教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，其中圓心為（a，b），r為半徑。則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E2-4F>0，則圓心為（-，-）；半徑為r=。

在教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)之后，學(xué)生通過(guò)思考和觀察，以鼓面的中心為原點(diǎn)O（0，0）建立坐標(biāo)系（如圖2所示），圓的半徑r=55 cm，則可以寫(xiě)出圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）標(biāo)準(zhǔn)方程：x2+y2=3025

（2）一般方程：x2+y2-3025=0

★評(píng)價(jià)階段

創(chuàng)設(shè)“生生互評(píng)”和“師生評(píng)價(jià)”結(jié)合的實(shí)踐討論活動(dòng)，學(xué)生對(duì)彼此寫(xiě)出的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行互評(píng)，并且在課堂上闡述學(xué)生在寫(xiě)方程時(shí)遇到的問(wèn)題。最后由教師進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià)，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象。

（設(shè)計(jì)意圖：以“布衣銅鼓”文化背景的相關(guān)視頻、圖片和問(wèn)題導(dǎo)入新課，讓學(xué)生在欣賞布依族音樂(lè)文化的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

2.直線與圓的位置關(guān)系探究

★“激活+尋求”階段

通過(guò)課程導(dǎo)入，學(xué)生對(duì)所學(xué)新知有了初步的了解和認(rèn)識(shí)，教師通過(guò)明確學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)，讓學(xué)生運(yùn)用代數(shù)法、幾何總結(jié)直線和圓的位置關(guān)系，并且判斷圓和直線的位置關(guān)系。教師通過(guò)展示“布衣銅鼓”的圖片（如圖3所示），將圖片中布衣銅鼓的骨架看為直線、主鼓鼓面直觀想象為圓（如圖4所示），并引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題：

問(wèn)題1：圖4中的鼓面和10條吊繩（l1、l2、l3、l4、L1、L2、L3、L4、L5、L6）有什么樣的位置關(guān)系？

★重組階段

通過(guò)觀察圖4，學(xué)生回答：

直線L1、L6和l1與圓相離，無(wú)公共點(diǎn)；L2、L5與圓相切只有一個(gè)公共點(diǎn)；l2、l4、L3、L4與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)。

★評(píng)價(jià)階段

教師對(duì)學(xué)生闡述的觀點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生提供及時(shí)性反饋，幫助學(xué)生構(gòu)建正確的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（設(shè)計(jì)意圖：以“布衣銅鼓”作為吸引學(xué)生探究所學(xué)知識(shí)的研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生判斷兩者之間的關(guān)系。）

3.直線和圓的位置關(guān)系判斷

★激活階段

教師播放視頻資料，并向?qū)W生拋出問(wèn)題，詢問(wèn)學(xué)生使用什么方法判斷直線和圓的位置關(guān)系，并提出只給出直線和圓的方程，學(xué)生如何通過(guò)圓和直線方程判斷兩者之間的關(guān)系。

★尋求階段

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)代數(shù)法來(lái)完成上面的知識(shí)梳理，讓學(xué)生通過(guò)分組完成問(wèn)題，分組在講臺(tái)上向同學(xué)們展示他們的演算過(guò)程，以此提升學(xué)生的交流能力以及學(xué)習(xí)自信心。

教師在引導(dǎo)學(xué)生代數(shù)法的過(guò)程中，將圖4中的l3作為x軸，L2作為y軸建立直角坐標(biāo)系，由此可以得出圓C的方程：（x-2）2+y2=4

并且創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：布依族為了節(jié)日喜慶，布依族人民想在銅鼓鼓架上掛一條紅綢，設(shè)定紅綢裝扮的直線l的方程為2x-y-2=0，請(qǐng)大家判斷二者的位置關(guān)系，若是兩者相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。

★重組階段

學(xué)生分組討論之后，小組推選代表到講臺(tái)上展示他們的演算過(guò)程，A組學(xué)生的驗(yàn)算過(guò)程如下：

∵圓C（2，0），半徑r=2，圓心到直線的距離：d==<2

∴直線和圓相交

則聯(lián)立方程組：（x-2）2+y2=42x-y-2=0

得5x2-12x+4=0

解得這兩個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：A（2，2），B（，）。

★評(píng)價(jià)階段

教師通過(guò)對(duì)小組代表分享的驗(yàn)算過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，提供學(xué)生積極的正向反饋，以此激發(fā)學(xué)生積極思考，勇于表達(dá)自我、敢于挑戰(zhàn)新知的勇氣和積極性。

（設(shè)計(jì)意圖：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中融入對(duì)少數(shù)民族文化的探究，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開(kāi)自主探究和討論，讓學(xué)生在題目講解過(guò)程中以運(yùn)輸銅鼓為背景，了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。）

【課后作業(yè)】

問(wèn)題1：以O(shè)（0，0）為圓心的圓與直線4x+3y-35=0相切，計(jì)算圓的方程。

問(wèn)題2：判斷直線3x+4y+2=0和圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系。

問(wèn)題3：已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作l的垂線與x軸交于C，過(guò)B作l的垂線與x軸交于D，若AB=2，則CD= 。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)開(kāi)放性習(xí)題的設(shè)置，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和提升。）

（作者單位：廣西柳州鐵一中學(xué)）

編輯：溫雪蓮