隨著教育改革的不斷推進，新課標理念被引入高中數(shù)學教學中。新課標強調(diào)培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，要求教師進行教學設計時要有整體把握的思維方式。因此，開展高中數(shù)學教學設計整體把握實踐研究，對適應教育改革的需要具有重要意義。

新課標理念下的高中數(shù)學教學設計整體把握，要求教師具備更高的教學設計能力和教學思維能力，而教師的發(fā)展需要不斷地教學實踐和研究，以此提升自己的教學設計能力。本文以“充分條件與必要條件”為例，探討如何整體把握新課標理念下的高中數(shù)學教學設計。

一、教材分析

邏輯是研究思維、推理和論證規(guī)律的學科，它關注的是正確推理和有效論證的方法和原則。邏輯是數(shù)學推理和論證的基礎，它幫助數(shù)學家進行準確、嚴謹?shù)淖C明，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學理論，分析和解決數(shù)學問題。

“充分條件與必要條件”是數(shù)學中常用的邏輯用語，在數(shù)學學科中，大量的命題用它們來敘述?！俺浞峙c必要條件”是在初中“命題”的基礎上產(chǎn)生的，主要討論了命題的條件與結論之間的邏輯關系，目的是為后續(xù)“充要條件”的學習打下基礎。另外，“充分與必要條件”也是高考的?？純?nèi)容。

二、教法與學法

教法：在教學方法上，主要采用講練結合法進行教學。教師引出本節(jié)概念，通過點撥引導的方式逐條進行分析推斷，并通過實例講解和課堂練習反復應用，使學生通過探究理解概念并能在實踐中總結判定方法。

本節(jié)內(nèi)容為概念起始課，基礎題較多，文字信息量比較大，課堂上將借助多媒體設備進行輔助教學，以增加教學的信息容量，提升教學效率。

學法：本節(jié)從三個方面引發(fā)學生學習思維活動：

1.學生通過解題實踐，理解充分條件和必要條件的概念，并形成判定的初步能力。

2.學生通過探究生活中的充分、必要的邏輯關系，領悟充分條件和必要條件的本質(zhì)含義，并將數(shù)學語言轉換為漢語言表達方式；用學生熟悉的關聯(lián)詞語來理解充分條件和必要條件的判定，提高學生的學習興趣。

三、教學目標

1.正確理解充分條件的意義以及充分條件的判斷方法。

2.正確理解必要條件的意義以及必要條件的判斷方法。

3.通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的思維能力。

四、重點難點

教學重點：充分條件、必要條件的意義。

教學難點：對必要條件的意義的理解。

五、教學過程

教師：近幾年流行一種新型制衣模式：私人定制?，F(xiàn)在，我想要定制一件襯衫，去工作室時問工作人員需要多少布料，工作人員說：“買3 m足夠了?！?/p>

探究：p：“有3 m布”；q：“能做一件襯衫”。

判斷“若p，則q”和“若q，則p”的真假。

教師通過生活中常見的事例提出問題，引導學生思考、討論和交流。教師可適當點撥，引出本節(jié)內(nèi)容。

（設計意圖：通過實例探究，幫助學生感悟數(shù)學既來源于生活，又服務于生活的辯證思維。）

（課堂教學）

教師：首先我們一起來復習關于命題的相關內(nèi)容。什么是命題？

學生：可以判斷真假的陳述句為命題。

教師：命題又能分為真命題和假命題，何為真命題，何為假命題？

學生：判斷為真的語句為真命題，判斷為假的語句為假命題。

教師：交換原命題的條件和結論，所得的命題是什么？

學生：逆命題。

教師：同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是什么？

學生：否命題。

教師：交換原命題的條件和結論，并且同時否定所得的命題是什么？

學生：逆否命題。

教師：很好，剛才我們把命題中的有關概念進行了復習。下面，請同學們從生活中找兩個語句，并判斷它們的真假。

學生：中國的首都是北京。這是一個真命題。

教師：中國的首都是北京，這是毫無疑問的事實，所以它肯定是一個真命題。

學生：相等的角是對頂角。這是一個假命題。

教師：相等的角有很多種情況：等腰三角形的兩個底角是相等的；平行四邊形的對角也是相等的；還有很多其他相等的角。所以，相等的角不一定是對頂角，這是一個假命題。

教師：除了用“真”“假”記錄命題，還可以用什么方式記錄它的真假呢？

學生：推斷符號。

教師：對，還可以用推斷符號，這是我們今天要學習的內(nèi)容。

（概念分解）

一般的：“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q。

①這時我們就說由p可推出q，記作p？圯q；

②并且說p是q的充分條件；

③q是p的必要條件。

下面我們一起從以上三個方面來理解定義。

教師：首先，一般的，若p則q為真，記作：p？圯q

若p則q為假，記作：pq

教師：、這兩個符號都是我們今天新學的符號，剛才同學們列舉的兩個命題一個是真命題，一個是假命題，大家能否用這個推斷符號來記錄？我們請一位同學上來板書。

學生：中國首都？圯北京

相等的角對頂角

教師：同學們看一下，推斷符號標注是否正確？

學生：正確。

教師：下面我們繼續(xù)學習定義的第二部分：充分條件。

（概念分解）

一般的：“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，這時我們就說由p可推出q，記作p？圯q，則p是q的充分條件；

充分條件：“若p，則q”為真命題，記作p？圯q，則p是q的充分條件。

教師：判斷充分條件的時候，主要看推斷符號的左右位置，p推出q的時候，左邊是右邊的充分條件。

我們一起來看一個例題：

（例題探究）

例1：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件。

（1）若a>3，則a>6；

（2）若x=y，則x2=y2

教師：我們解答這類型題的關鍵是什么？

學生：要看p是否能推出q。

教師：對，也就是說判斷“若p則q”怎么樣呢？

學生：判斷“若p，則q”是否為真命題。

教師：對。判斷p是否是q的充分條件，只需要看命題中p？圯q能否成立。

教師：我們一起來完成例題。

（1）∵“若p，則q”為假，

∴ pq。

∴ p不是q的充分條件。

（2）∵“若p則q”為真，

∴ p？圯q。

∴ p是q的充分條件。

（概念分解——認識必要條件）

一般的：“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，這時我們就說由p可推出q，記作p？圯q，則q是p的必要條件。

必要條件：“若p則q”為真命題，記作p？圯q，則q是p的必要條件。

教師：我們剛才學習了充分條件，推斷符號的左邊是右邊的充分條件，現(xiàn)在我們從右往左看，推斷符號的右邊是左邊的必要條件。

教師：大家再看一下推斷符號，形狀跟什么相似呢？

學生：射擊用的箭。

教師：那一支箭要發(fā)揮作用，哪個部分必不可少？

學生：箭頭。

教師：對，箭頭部分是必要的，也就是挨著箭頭的一側“q”是另外一側“p”的必要條件。

（例題探究）

例2：（1）若四邊形為平行四邊形，則這個四邊形為菱形。

（2）若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等。

教師：解答這個題目的關鍵是什么呢？

學生：由q推出p。

教師：也就是說只需要q？圯p，相當于需要“若q則p”為真，那題目中給定的是什么呢？

學生：“若p，則q”。

教師：“若q，則p”是“若p，則q”的什么呢？

學生：逆命題。

教師：對，需要判斷它的逆命題為真，下面我們一起來完成例題2。

解（1）：∵（1）的逆命題為真，即q？圯p，

∴ p是q的必要條件。

解（2）： ∵（2）的逆命題為假，即qp，

∴ p不是q的必要條件。

（本質(zhì)——領悟概念）

（1）喝茶水，能解渴。

解析：喝茶是解渴的充分條件。原因：有喝茶這個條件就一定有解渴這個結果，但解渴不一定非得喝茶，還有可能喝涼白開、喝飲料、喝咖啡。從漢語言的角度來解釋充分條件：有它就行；充分性的關聯(lián)詞：只要……就……

zXVJMorE9BPLeDjnb+0gzA== （2）若小芳是甘肅人，則小芳是蘭州人。

解析：“小芳是甘肅人”是“小芳是蘭州人”的必要條件。原因：小芳是甘肅人，但不一定就是蘭州人，有可能是甘肅省內(nèi)蘭州市外其他任何一個地區(qū)的人。但小芳是蘭州人，就一定會是甘肅人，蘭州從屬于甘肅。從漢語言的角度來解釋必要條件：缺它不可；必要性的關聯(lián)詞：只有……才……

六、教學反思

高中數(shù)學教學設計應該注重整體把握，包括目標設置、教學內(nèi)容的選擇和組織、教學方法的運用等。首先，教師需要明確教學目標，將知識、思維、能力等目標有機結合起來，確保教學的整體性和系統(tǒng)性。其次，教學內(nèi)容的選擇和組織要考慮到知識之間的聯(lián)系和學生的認知特點，注重知識的深度和廣度的平衡。同時，教學方法的運用應該靈活多樣，注重培養(yǎng)學生的思維能力和解決問題的能力。然而，在實踐中，教師仍面臨一些挑戰(zhàn)和問題，如教學時間的限制、學生學習差異的處理等。因此，教師需要不斷反思和調(diào)整教學過程，以提升教學效果。

研究新課標理念下高中數(shù)學教學設計策略的目的和意義，在于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、跨學科思維能力實際應用。這將有助于構建具有現(xiàn)代化特色的高中數(shù)學教學模式，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力。

總之，新課標理念下的高中數(shù)學教學要求教師關注學生的數(shù)學思維和創(chuàng)新能力，關注其數(shù)學思想的發(fā)展歷程；整合數(shù)學與其他學科的知識，運用信息技術提升教學效果。

（作者單位：甘肅省榆中縣教學研究室）

編輯：蔚慧敏