“概率”是整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要部分，教師應(yīng)科學(xué)設(shè)計教學(xué)方案，依托班級學(xué)情及教學(xué)需求安排多元課堂活動，有效鍛煉學(xué)生的問題解決能力、判斷能力以及邏輯思維能力，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、教材分析

“概率”屬于人教A版必修二教材中的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在整個高中數(shù)學(xué)教育體系中占據(jù)重要的地位。本單元內(nèi)容涉及概率的基本概念以及計算方式、隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律等，與學(xué)生的實際生活息息相關(guān)。

二、學(xué)情分析

高中階段學(xué)生已經(jīng)具備了基本的生活實踐經(jīng)驗以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對“隨機(jī)事件”有初步的了解，但依然容易在學(xué)習(xí)本模塊知識時遇到如下問題：如無法熟練進(jìn)行概念運(yùn)算、難以深度理解概念內(nèi)涵等。因此，數(shù)學(xué)教師需根據(jù)班級學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況來設(shè)計針對性更強(qiáng)的教學(xué)方案。

三、教學(xué)建議

第一，加強(qiáng)教材知識與學(xué)生實際的結(jié)合。教師可在教學(xué)中導(dǎo)入學(xué)生更加熟悉的生活案例，或提出學(xué)生容易遇到的各類實際問題，幫助學(xué)生深度理解概念的內(nèi)涵，掌握各類概率事件的計算方式。

第二，充分尊重個體差異。班級內(nèi)不同學(xué)生對新知識的理解能力與掌握能力存在差異，這就要求教師能夠及時關(guān)注每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，利用分層化、多元化教學(xué)策略來滿足班級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。

第三，基于課堂反饋及時調(diào)整教學(xué)方案。在實際教學(xué)中，教師需依托學(xué)生的實時反饋來針對性調(diào)整教學(xué)方式、優(yōu)化教學(xué)策略。此外，教師還可鼓勵學(xué)生說出自己的想法，認(rèn)真聆聽學(xué)生建議，進(jìn)而讓學(xué)生獲得更加豐富的學(xué)習(xí)體驗。

四、教學(xué)目標(biāo)（見下表）

五、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

師：大家生活中是否充滿了很多不確定因素呢？如中大獎或天氣變化等。同學(xué)們能否站在數(shù)學(xué)的角度思考這些不確定事件呢？

生：我們能用“概率”來描述某一事件發(fā)生的可能性。

師：看來大家的預(yù)習(xí)效果很不錯。我們確實能夠使用概率來表示某一事件發(fā)生的可能性，但是某事件發(fā)生概率的具體數(shù)值是多少呢？這是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）新知講解

師：請大家認(rèn)真閱讀概率定義，思考概率的內(nèi)涵。通常情況下，概率為介于0與1之間的一個數(shù)值。當(dāng)概率為0時表示該事件一定不會發(fā)生，而概率為1 時表示該事件一定會發(fā)生。

師：我們可以通過一個簡單的生活案例來理解概率：假設(shè)我們手中有一枚硬幣，且需要通過拋硬幣的方式來決定是否出門旅行。由于硬幣拋出后只能出現(xiàn)正面向上以及反面向上兩種結(jié)果，且兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，因此二者概率均為0.5。此外，當(dāng)大家擲骰子時，由于六個面向上的次數(shù)基本一致，因此，每一面向上的概率就應(yīng)當(dāng)為。

生：明白了，老師。那么概率的計算公式應(yīng)當(dāng)為：特定事件概率=。

（三）深化知識

師：在掌握概率定義后，同學(xué)們還應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)一些較為有用的概率定理，這些定理能夠幫助大家更好地探究概率問題。如我們通常會使用“頻率”來估計概率。

生：那頻率與概率有什么關(guān)聯(lián)呢？

師：這個問題提得好。通過學(xué)習(xí)我們能夠發(fā)現(xiàn)概率是數(shù)學(xué)中表示某事件發(fā)生可能性的數(shù)值，而頻率為人們在實踐中統(tǒng)計的某事件發(fā)生次數(shù)與總實踐次數(shù)的比值。隨著實踐次數(shù)的增加，頻率數(shù)值會無限接近于概率，因此日常生活中人們常常會用頻率來估計概率，如大家可以進(jìn)行拋硬幣活動，統(tǒng)計正面向上的次數(shù)。如總共拋出100次，且有55次正面向上的情況，我們就能近似算出硬幣正面向上的概率，即55÷100=0.55。

生：知道了。老師，教材中說的“隨機(jī)事件獨(dú)立性”又是什么意思呢？

師：它代表了一個隨機(jī)事件發(fā)生時，其結(jié)果不會對另一個或多個隨機(jī)事件的發(fā)生產(chǎn)生影響。這就意味著，當(dāng)兩個隨機(jī)事件互相獨(dú)立時，二者同時發(fā)生的概率應(yīng)當(dāng)為二者各自發(fā)生概率的積。如大家拋出兩次硬幣，第一次的結(jié)果不會對第二次結(jié)果產(chǎn)生影響，這說明拋硬幣為獨(dú)立事件，因此兩次正面向上的概率就應(yīng)當(dāng)為0.5×0.5=0.25。獨(dú)立事件在概率問題的運(yùn)算中十分重要，能夠幫助大家將復(fù)雜的問題直觀化、簡單化。

生：明白了，老師。現(xiàn)在我知道了何為獨(dú)立事件，也掌握了頻率估算概率的具體方式。

（四）導(dǎo)入實例

師：經(jīng)過前幾個階段的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)對概率建立了基本認(rèn)知?，F(xiàn)在我們可以通過例題來考查大家對概率知識的應(yīng)用能力。

例題1：A班學(xué)生進(jìn)行擲骰子活動，每一位選手?jǐn)S兩次骰子，如兩次點(diǎn)數(shù)的總和是奇數(shù)，那么該選手勝出。請大家計算選手獲勝的概率。

例題2：氣象臺播報今日×××地區(qū)下雷陣雨的概率為75%，請問當(dāng)?shù)鼐用癯鲩T需帶雨具嗎？

師生互動環(huán)節(jié)：以例題1為例，教師可以先為學(xué)生確定擲骰子的活動規(guī)則（骰子一共有六個面，且點(diǎn)數(shù)依序為1至6）；隨后組織學(xué)生分析擲兩次骰子一共可能存在多少種結(jié)果，學(xué)生討論后得出結(jié)論（種）；教師再指導(dǎo)學(xué)生找出兩次點(diǎn)數(shù)總和是奇數(shù)的情況，即（6，5），（5，6），（5，4），（4，5），（6，3），（3，6），（4，3），（3，4），（5，2），（2，5），（3，2），（2，3），（6，1），（1，6），（4，1），（1，4），（2，1），（1，2）；最終利用概率定義得出選手勝出的概率應(yīng)當(dāng)為18÷36=0.5。

案例分析環(huán)節(jié)能夠進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。學(xué)生在探究中需要羅列出所有可能發(fā)生的結(jié)果，據(jù)此算出概率數(shù)值，有效提高學(xué)生對概率知識的應(yīng)用意識。

（五）隨堂測試

隨堂測試可以讓教師更好地了解班級學(xué)生對本節(jié)知識的掌握程度，有效挖掘出學(xué)生存在的各類問題，并為學(xué)生提供針對性輔導(dǎo)。

測試一：以下四類事件中哪一項屬于必然事件

（ ）。

A.小明隨便買了一張演唱會門票，其座位號為2的倍數(shù)

B.將10只鸚鵡飼養(yǎng)在三個鳥籠中，那么至少有一個鳥籠中的鸚鵡數(shù)量超過3只

C.一個盒中放置了5個白球以及4個紅球，那么任意取出的1個球是紅球

D.小明參加了擲骰子游戲，那么其向上一面的點(diǎn)數(shù)一定為6

測試二：小明、小芳以及小花三人參加了一項棋牌類游戲，活動中三人需進(jìn)行兩兩對賽，且游戲中勝出者可以獲得2分，失敗不得分不減分，平手則兩位均獲得1分。全部比賽結(jié)束后，小明獲得了3分，小芳獲得了1分，請問小花最終得到幾分呢？

（六）課堂小結(jié)

經(jīng)過本節(jié)講解學(xué)生深度理解了概率相關(guān)知識，在各類學(xué)習(xí)活動中形成了良好的邏輯推理能力，意識到數(shù)學(xué)在生活實踐中的重要作用，形成了基本的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

六、教學(xué)反思

“概率”模塊的知識具有一定的學(xué)習(xí)難度，教師在教學(xué)設(shè)計時應(yīng)思考如下問題：

（一）教什么

教師在設(shè)計教學(xué)方案時應(yīng)首先明晰教學(xué)目標(biāo)，隨后依托新課標(biāo)要求對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行合理調(diào)整。值得注意的是，教師除了要完成顯性教學(xué)目標(biāo)，還需關(guān)注隱性教學(xué)目標(biāo)。因此，教師需基于“概率”模塊的內(nèi)容著重鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。

（二）怎么教

第一，實例教學(xué)。教師可將生活化案例引入課堂教學(xué)中，幫助學(xué)生深度挖掘概率內(nèi)涵。筆者為了讓學(xué)生更好地理解概率定義，引入了“拋硬幣”的例子。該案例貼合學(xué)生生活，能讓學(xué)生在動手操作中直觀感受這一概念，而且實例教學(xué)可以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識。第二，實驗探究。在完成基礎(chǔ)學(xué)習(xí)后，教師還應(yīng)組織學(xué)生動手實踐，在實際操作中深度挖掘本節(jié)內(nèi)涵。筆者在教學(xué)中組織學(xué)生以小組為單位開展擲骰子實驗，并要求學(xué)生將實驗結(jié)果記錄下來，分析偶數(shù)點(diǎn)與奇數(shù)點(diǎn)的頻率。該環(huán)節(jié)可以充分鍛煉學(xué)生的合作能力與運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力與數(shù)據(jù)分析力，使學(xué)生在實驗探究中形成良好的科學(xué)探究精神。第三，問題驅(qū)動。教師可利用一系列問題來提高學(xué)生的邏輯推理能力。以擲骰子為例，教師可增加探究難度，通過“為什么游戲規(guī)定點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的選手勝出”引導(dǎo)學(xué)生深度挖掘概率的內(nèi)涵。

（三）學(xué)什么

經(jīng)過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實際生活間的聯(lián)系，能用數(shù)學(xué)思維探究生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并能使用數(shù)學(xué)語言描述、表達(dá)生活。

（四）怎么學(xué)

教師可采用三種方式組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)：第一，自主探究。在概率課堂上，教師應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的自主學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生主動投入課堂活動中，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，表達(dá)自身觀點(diǎn)。該方式能讓學(xué)生更好地理解本節(jié)內(nèi)容，并形成基本的數(shù)學(xué)技能。第二，小組合作。小組合作模式能夠強(qiáng)化學(xué)生與學(xué)生間的交流，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)他人的閃光點(diǎn)，繼而完善自身的不足。在概率課堂上，學(xué)生可以與小組成員共同談?wù)摳黝愂录陌l(fā)生概率，最終驗證結(jié)論的準(zhǔn)確性。第三，課后實踐。課后實踐活動能夠幫助學(xué)生更好地吸收、內(nèi)化所學(xué)知識。教師可為學(xué)生布置各類活動（模擬彩票抽獎、預(yù)測當(dāng)?shù)靥鞖獾龋?，引?dǎo)學(xué)生將概率知識運(yùn)用至不同生活情境中，進(jìn)一步提高學(xué)生的建模能力與解決問題的能力。

七、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計教學(xué)方案時，應(yīng)按照新課標(biāo)教學(xué)要求，依托各類教學(xué)活動來完善學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力等；根據(jù)班級學(xué)情針對性調(diào)整教學(xué)方式，為學(xué)生呈現(xiàn)更為豐富、條理的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（作者單位：平陰縣第一中學(xué)）

編輯：蔚慧敏