一、課標解讀

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》關于數(shù)學核心素養(yǎng)的要求可以概括為“三會”，即數(shù)學眼光、數(shù)學觀察；數(shù)學思維、數(shù)學思考；數(shù)學語言、數(shù)學表達。其中“三會”關聯(lián)三個基本數(shù)學思想，即抽象、推理與模型，它們彼此之間具有緊密聯(lián)系。課標明確要求要在圖形與幾何知識學習中發(fā)展學生的幾何直觀，促進空間想象能力、邏輯推理能力等發(fā)展。而高中數(shù)學“立體幾何”模塊知識主要是關于點、線、面、體之間關系的知識，基于這些知識的剖析和運用過程，能夠有效培養(yǎng)學生的幾何直觀意識，促進“三會”核心素養(yǎng)發(fā)展。

在立體幾何知識教學中，通過對點、線、面、平面、多面體等基本概念進行分析，熟悉幾何公式，學習圖形的投影，學生能夠更好地理解圖形的形狀和位置關系，以此深化對抽象概念的理解與運用，不僅鍛煉了抽象思維與邏輯推理能力，還培養(yǎng)了數(shù)學建模與直觀想象的技能。在立體幾何問題求解時，學生需要靈活運用數(shù)學公式與立體幾何計算公式進行合理推理和精確計算，以此促進數(shù)學運算能力發(fā)展；通過練習、觀察和思考，可以培養(yǎng)對平行、垂直、相交、傾斜等空間關系的感知能力；通過學習和應用直接證明、間接證明、反證法等常用的證明方法，能夠促進邏輯思維能力、推理論證能力等發(fā)展；通過觀察物體、構建模型、進行圖形旋轉等活動，培養(yǎng)空間想象能力，能夠更好地理解和解決立體幾何問題。如此，教師基于立體幾何教學可以有效促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)養(yǎng)成。

二、教材解讀

“立體幾何”模塊知識是義務教育階段數(shù)學知識體系構成的重要內容，本部分知識是高一數(shù)學必修二第八章“立體幾何初步”主題下的內容。這一章內容通過引導學生從二維平面進入三維空間，全面展現(xiàn)了數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程。在這一章節(jié)中，教材精心選取了具有代表性的立體幾何內容，不僅讓學生初步掌握了點、線、面在三維空間中的基本性質與關系，還通過一系列實踐活動和練習題，著重培養(yǎng)了學生的數(shù)學抽象能力，使其在觀察、想象、分析三維圖形時，能夠提煉出數(shù)學的本質特征。同時，教材還注重邏輯推理的訓練，讓學生在證明幾何命題的過程中，逐步學會嚴謹?shù)耐评矸椒ê驼撟C技巧。在這一過程中，學生的直觀想象能力得到了鍛煉，他們開始學會用數(shù)學語言描述空間圖形，用數(shù)學模型解決實際問題。最后，通過大量的數(shù)學運算練習，學生不僅提高了自己的運算能力，還進一步加深了對立體幾何知識的理解和掌握。因此，這一章節(jié)的教材內容設計既符合學生的認知規(guī)律，又能夠全面、有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，為學生未來的學習和職業(yè)發(fā)展奠定了堅實的基礎。

三、學情分析

在立體幾何教學中，學生的基礎知識掌握是構建知識體系的重要基石。通過對學生初中階段平面幾何知識的回顧與測試，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學生對基本圖形、性質、定理等有較為扎實的基礎，能夠初步理解和應用相關知識。但在立體幾何的引入階段，部分學生對三維空間的概念理解尚不全面，對空間圖形的性質掌握不夠深入。同時，高中立體幾何教學對高中生的空間想象能力、邏輯思維能力、知識融合和應用能力等這些能力要求較高，此時許多高中生在面對復雜問題時，邏輯思維的連貫性和嚴密性尚不足，如在構建空間模型、想象空間位置關系方面存在困難。針對這種情況，基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)開展立體幾何教學，教師需要采取恰當手段進行引導，如借助實物或多媒體輔助工具來增強空間感知等。

四、教學目標

1.數(shù)學抽象與邏輯推理素養(yǎng)：能夠運用數(shù)學語言描述三維空間中的圖形與關系，掌握立體幾何的基本概念和性質，并能夠通過邏輯推理證明相關命題。

2.數(shù)學建模與問題解決素養(yǎng)：通過實際問題的引入和解決，培養(yǎng)學生運用立體幾何知識建立數(shù)學模型的能力，以及運用這些模型解決實際問題的能力。同時，鼓勵學生在解決問題的過程中進行探索和創(chuàng)新。

3.數(shù)學運算與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)：進行適當?shù)臄?shù)學運算，如向量運算、角度計算等，提升他們的數(shù)學運算能力。同時，通過分析空間圖形的數(shù)據(jù)特征，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力。

4.直觀想象與空間觀念素養(yǎng)：培養(yǎng)學生的空間觀念，使他們能夠想象并描述三維空間中的圖形及其關系。鼓勵學生運用直觀想象來探究立體幾何問題，提升他們的空間思維能力。

5.數(shù)學文化與情感態(tài)度：了解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用和價值，感受數(shù)學的魅力。同時，通過小組合作和探究學習，培養(yǎng)學生的團隊合作精神和創(chuàng)新能力，使他們對數(shù)學學習保持積極的態(tài)度和濃厚的興趣。

五、教學重難點

教學重點：培養(yǎng)空間觀念和幾何直覺，使學生可以理解并抽象出三維空間中的基本元素及其關系；培養(yǎng)邏輯推理能力和空間想象能力，使學生靈活解決立體幾何問題。

教學難點：空間觀念想象力、邏輯推理能力等核心素養(yǎng)下數(shù)學關鍵能力的培養(yǎng)；證明題解題思路與方法。

六、教學過程

（一）課前準備活動

1.趣味導入

教師在課前可以提前為學生準備一些3D打印的精美物品以及空間構形游戲的軟件和操作指南，之后在課堂教學知識導入環(huán)節(jié)可以展示給學生：“同學們，大家有沒有見過這些物品呢？它們有什么共同特點？”（引導學生意識到這些物品都是根據(jù)立體幾何的原理設計和制作出來的，并簡要介紹3D打印技術及其在日常生活中的應用，如打印模型、藝術品等。強調3D打印技術的基礎是立體幾何，從而引出本節(jié)課的主題——立體幾何初步。）

2.互動體驗

本環(huán)節(jié)設計一款簡單的空間構形游戲，讓學生在游戲中體驗三維空間的結構和性質。首先將學生分成若干小組，每組選出一名代表參與游戲。然后指導學生：“同學們，各小組學生需要根據(jù)給出的二維平面圖，通過旋轉、平移等操作，構造出對應的三維立體圖形?！背爽F(xiàn)場操作的學生外，其他小組成員觀看并給出建議。

3.視頻展示

教師利用多媒體設備，為學生播放現(xiàn)實生活中的一些立體幾何的相關事物，引導學生加深印象，同時通過播放直觀、形象的視頻調動學生參與課堂活動的積極性。在播放過程中，教師還可以融合動畫、游戲等趣味性強的立體幾何圖象內容，豐富課堂內容，同時能激發(fā)學生興趣。

（二）新課講授

1.導入新課

師：同學們，回顧一下我們之前學習的平面幾何知識，大家還記得構成圖形的基本元素有哪些嗎？

生：點、線、面。

師：很好，點、線、面確實是平面幾何的基礎。那么，現(xiàn)在請大家想象一下，如果我們把這些基本元素從平面擴展到三維空間，它們會如何組合成更復雜的幾何形狀呢？

（學生嘗試想象并回答）

師：沒錯，當我們將點、線、面擴展到三維空間時，就可以得到各種立體幾何圖形。這些圖形不僅具有豐富的空間結構，還蘊含了深刻的數(shù)學原理。今天，我們就將一起踏入立體幾何的世界，探索其中的奧秘。

2.概念講解與空間想象

師：首先，我們來看一下立體幾何中的基本元素——點、線、面。請大家想象一下，如果我們在空間中隨意取一個位置，這個位置就是一個點；如果我們將兩個點連接起來，就得到了一條線；如果我們將無數(shù)條相交的線圍起來，就形成了一個面。

（學生跟隨老師的引導，嘗試進行空間想象）

師：很好，現(xiàn)在我們來進一步探究點、線、面之間的關系。請大家想象一個空間中的點，它位于兩個面的交線上，那么這個點、線和面之間有什么關系呢？

生：這個點同時屬于這兩個面，這條線是這兩個面的交線。

師：非常棒！通過這個例子，我們可以看出，在立體幾何中，點、線、面是相互關聯(lián)的，它們之間的關系需要我們用數(shù)學語言進行精確描述。

師：現(xiàn)在，我們將進行一次特殊的體驗活動——“盲人摸象”。我們將通過觸摸來感知立體幾何的形狀和性質，這將是一次全新的挑戰(zhàn)。

活動流程：

（1）學生分成小組，每組選出一位“盲人”，其余成員負責引導。

（2）每組領取一個立體幾何模型（如球體、圓柱體等），“盲人”需要通過觸摸來感知模型的形狀和特征。

（3）引導者負責向“盲人”描述模型的形狀和性質，如“這是一個圓形，表面光滑，有一個中心點”等。

（4）“盲人”根據(jù)引導者的描述，嘗試在心中構建模型的空間結構，并回答一些問題，如“這個模型有幾個面？”“它是對稱的嗎？”等。

該趣味“盲人摸象”體驗活動可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的主動參與興趣。在參與活動中，即使無法直接看到模型，學生仍然能夠通過觸摸和引導者的描述，在心中構建模型的空間結構。同時，學生需要根據(jù)引導者的描述，運用邏輯推理來判斷模型的形狀和性質，這樣有利于促進他們空間想象能力和邏輯推理能力的發(fā)展，深化他們對幾何圖形相關概念的理解。

3.活動探究：構建立體圖形

師：接下來，我們要開展一項有趣的活動。請大家用手中的橡皮泥或紙張等材料，嘗試構建一些簡單的立體圖形，如正方體、長方體、圓錐等。

（學生動手操作，構建立體圖形）

師：非常好，大家都做得非常棒！現(xiàn)在，請大家仔細觀察自己構建的圖形，思考一下它們有哪些共同點和不同點，這些圖形在空間中是如何擺放的。

生1：它們都是由面圍成的，但形狀不同。

生2：它們在空間中可以自由旋轉。

師：非常好！通過這些活動，我們不僅加深了對立體幾何圖形的認識，還鍛煉了空間想象能力和動手能力。

師：立體幾何不僅僅是理論知識，它也可以變得很有趣。接下來，我們將進行一個立體幾何拼圖大賽，看看誰能用這些幾何塊拼出最有創(chuàng)意的圖案。

活動流程：

（1）教師準備各種形狀的幾何塊，如正方體、長方體、三棱錐等。

（2）學生分組，每組領取相同數(shù)量的幾何塊。

（3）每組在規(guī)定的時間內，使用這些幾何塊拼出一個圖案或模型，并對其進行描述和解釋。

（4）各組展示自己的作品，并相互評分，最后選出最有創(chuàng)意的作品。

在這個立體圖形構建的動手實踐中，學生需要在心中構思圖案的形狀和結構，然后將其轉化為實際的幾何塊組合。這個過程有效促進了他們的空間想象能力的發(fā)展；學生需要將具體的幾何塊抽象為數(shù)學圖形和概念，以便更好地進行拼接和描述，這個過程需要學生發(fā)揮自己的抽象思維進行思考，有利于培養(yǎng)他們的數(shù)學抽象能力。

4.邏輯推理與證明

師：在立體幾何中，除了基本的圖形元素和空間想象外，邏輯推理也是非常重要的一部分。我們要通過已知條件進行推理證明，得出一些性質或結論。例如，如果我們知道一個四邊形的四邊都相等且相鄰兩邊互相垂直，那么我們可以證明這個四邊形是一個正方形。

（學生跟隨老師的引導，理解邏輯推理在立體幾何中的應用）

師：在今后的學習中，我們將經(jīng)常遇到需要進行邏輯推理的問題。因此，大家要不斷提高自己的邏輯思維能力，學會用數(shù)學語言精確地表達和證明。

師：同學們，下面我會給大家展示一個立體幾何模型，并給出一個與模型相關的謎題。你們需要根據(jù)模型的特征和已知條件，運用邏輯推理來解答謎題。每個謎題都有一定的時間限制，所以大家要迅速思考，及時作答。

謎題一：正方體的對角線

師：現(xiàn)在，我手里有一個正方體模型。請大家思考，如何用一個直尺和一個直角三角板來證明正方體的體對角線等于它的三條棱長的平方和的平方根？

（學生觀察模型，思考并嘗試證明。教師引導學生利用勾股定理進行推理和證明。）

謎題二：三棱錐的體積

師：接下來，我們來看一個三棱錐模型。我們如何證明三棱錐的體積等于其底面積乘以高再除以3？

（學生觀察模型，思考并嘗試證明。教師引導學生利用平行截面性質進行推理和證明。）

師：現(xiàn)在，我們將進入互動環(huán)節(jié)。我會邀請幾位同學上臺來參與游戲。你們需要根據(jù)我給出的謎題和模型迅速給出答案，并解釋你的推理過程。

（學生積極參與游戲，展示自己的邏輯推理能力。教師根據(jù)學生的表現(xiàn)給予點評和指導。）

師：通過今天的游戲，我們不僅玩得很開心，學習了立體幾何方面的知識，還學到了很多關于立體幾何中的邏輯推理與證明的知識。希望大家能夠把今天學到的知識應用到日常學習中，不斷提升自己的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（三）課后鞏固與提升

師：同學們，通過今天的課堂學習，我們深入了解了立體幾何的基本概念和性質。為了更好地鞏固所學知識，并展現(xiàn)大家的創(chuàng)造力和數(shù)學核心素養(yǎng)，我為大家設計了一個課后作業(yè)——創(chuàng)意立體幾何模型制作。

作業(yè)內容：

（1）選擇主題：你可以選擇一個感興趣的立體幾何主題，如正方體、球體、圓柱體、圓錐體等，或者嘗試探索一些更復雜的組合體。

（2）設計模型：在紙上畫出你的模型設計圖，標出各個面的大小、形狀和相對位置?？紤]使用不同的顏色和標記來區(qū)分不同的面或部分。

（3）材料準備：收集適合制作模型的材料，如硬紙板、泡沫板、塑料棒、繩子等。確保材料足夠堅固，能夠保持模型的穩(wěn)定性。

（4）動手制作：根據(jù)設計圖，開始制作你的立體幾何模型。在制作過程中，注意保持準確性，確保各個部分符合幾何學的規(guī)律。

（5）附加挑戰(zhàn)：除了基本的幾何形狀，你還可以嘗試在模型中添加一些特殊的元素或功能，如可動關節(jié)、隱藏空間等，以增強模型的趣味性和挑戰(zhàn)性。

（6）展示與評價：完成模型后，你可以將其帶到課堂上進行展示。我們將組織一次小型的模型展覽會，大家可以相互欣賞、學習和評價彼此的作品。

七、教學反思

從課前準備環(huán)節(jié)來講，教師通過趣味導入、互動體驗以及視頻展示方式引入立體幾何方面的知識，有利于激發(fā)學生主動接觸立體幾何知識的興趣，保障高效導入這部分立體幾何學習。新課講授環(huán)節(jié)，通過師生互動討論的方式，結合一系列學生自主動手操作活動，活躍課堂教學的氛圍，如“盲人摸象”體驗活動能夠鞏固學生關于立體幾何基本知識的認識的同時，有效提升他們的空間想象能力和邏輯推理能力。

從作業(yè)設計環(huán)節(jié)來講，在設計模型時，學生需要在紙上畫出設計圖，并在心中構建出模型的三維結構。這要求他們具備良好的空間想象能力，能夠準確把握各個部分的位置和關系。同時，在制作模型的過程中，學生需要將具體的材料抽象為幾何圖形和概念，如點、線、面等。這要求他們具備較高的數(shù)學抽象能力，能夠將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題進行解決。而在“附加挑戰(zhàn)”中，學生需要發(fā)揮創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力，嘗試在模型中添加一些特殊的元素或功能。這不僅能夠鍛煉他們的思維能力和動手能力，還能夠培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和探索精神。通過這樣的課后作業(yè)設計，學生可以在實踐中鞏固所學知識，提升數(shù)學核心素養(yǎng)，同時培養(yǎng)自己的創(chuàng)造力和動手能力。

（作者單位：陜西省榆林市靖邊縣第三中學）

編輯：張俐麗