基金項(xiàng)目：2023年度山東省教育科學(xué)研究院的大學(xué)生科研項(xiàng)目“基于指數(shù)平滑法的山東省大蔥產(chǎn)量預(yù)測(cè)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：23SSR076）；2023年度山東省創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目“基于時(shí)間序列模型的章丘大蔥產(chǎn)量預(yù)測(cè)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：S202313320247）

摘 要：為更好地提高山東大蔥產(chǎn)量，本項(xiàng)目針對(duì)山東大蔥2003—2023年產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行研究與分析，預(yù)測(cè)出2024—2030年的山東大蔥的產(chǎn)量。首先，利用Python編碼對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，繪制出原始數(shù)據(jù)與1階差分后的ACF圖與PACF圖；其次，利用ARIMA模型對(duì)山東大蔥的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)其模型進(jìn)行檢驗(yàn)與殘差白噪聲檢驗(yàn)，以評(píng)估模型的準(zhǔn)確性和可信度；最后，得出未來(lái)7年山東大蔥的產(chǎn)量，并為提高大蔥產(chǎn)量提供相應(yīng)的對(duì)策建議。

關(guān)鍵詞：山東大蔥產(chǎn)量；數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理；ARIMA模型

一、引言

農(nóng)業(yè)是最基本、最重要的產(chǎn)業(yè)之一，為人們提供糧食和其他農(nóng)產(chǎn)品，維系著人們的生存和發(fā)展。山東省作為中國(guó)農(nóng)業(yè)大省，以其豐富的農(nóng)業(yè)資源和高質(zhì)量的農(nóng)產(chǎn)品而聞名，其農(nóng)產(chǎn)品的品牌效應(yīng)突出，被譽(yù)為“中國(guó)的菜籃子”。本文旨在預(yù)測(cè)山東省大蔥在2024—2030年的產(chǎn)量情況。通過(guò)對(duì)過(guò)去數(shù)據(jù)的研究和分析，借助ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出未來(lái)幾年山東大蔥產(chǎn)量的預(yù)測(cè)結(jié)果。這將有助于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)者和決策者了解未來(lái)幾年山東大蔥產(chǎn)量的趨勢(shì)和變化，為農(nóng)業(yè)發(fā)展提供建議。同時(shí)，這也將促進(jìn)山東省農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展，進(jìn)一步提升山東省農(nóng)產(chǎn)品的品牌影響力。

二、研究方法

1.數(shù)據(jù)來(lái)源

本文綜合利用布瑞克農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)終端、《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》《山東統(tǒng)計(jì)年鑒》以及山東省農(nóng)業(yè)農(nóng)村廳等信息來(lái)源，收集整理了2003—2023年山東省大蔥的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)。鑒于大蔥產(chǎn)量數(shù)據(jù)的局限性，本文運(yùn)用插補(bǔ)法對(duì)搜集數(shù)據(jù)的缺失值和異常值進(jìn)行處理。

2.模型建立

（1） 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化

通過(guò)觀察分析時(shí)間序列圖、ACF和PACF情況，判斷序列的平穩(wěn)性和趨勢(shì)性，當(dāng)序列為非平穩(wěn)序列時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行差分處理使其平穩(wěn)化，一般差分階數(shù)不超過(guò)2階。

（2） ARIMA模型的建立

將得到的p、d、q值附近值也進(jìn)行選取并調(diào)整，建立多個(gè)ARIMA模型，以保證得到對(duì)山東省大蔥產(chǎn)量的預(yù)測(cè)效果更加準(zhǔn)確。

利用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，首先使用AR自回歸模型對(duì)產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。p階自回歸過(guò)程的公式為：

yt是預(yù)測(cè)值，μ是常數(shù)項(xiàng)，p是階數(shù)，γi是自相關(guān)系數(shù)，εt是誤差。

進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，自回歸效果不明顯，數(shù)據(jù)平穩(wěn)性不高。因此，將原始需求量數(shù)據(jù)進(jìn)行1階差分后，再次進(jìn)行預(yù)測(cè)。將預(yù)測(cè)模型公式展開(kāi)為：

由以上公式可以看出，預(yù)測(cè)值是通過(guò)歷史值預(yù)測(cè)，p是自回歸模型中的一個(gè)階數(shù)。

（3） ARIMA模型的檢驗(yàn)

運(yùn)用決定系數(shù)（R2）、歸一化貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差百分比（MAPE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）等具有權(quán)威判斷意義的參數(shù)對(duì)所建立的模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行比較并確定統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。最優(yōu)質(zhì)的模型應(yīng)該擁有較高的R2，還擁有較低的歸一化BIC、RMSE、MAPR、MAE。

R2中yi第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)代表要進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)的目標(biāo)變量（y）的值。

BIC中L為似然函數(shù)，n為樣本大小，k為參數(shù)數(shù)量。

RMSE中假設(shè)存在n個(gè)誤差為e的樣本

MAPE和MAE中的xi為在i點(diǎn)的時(shí)刻的實(shí)際值，xi為i時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，其中N為樣本的個(gè)數(shù)。

（4） 殘差白噪聲檢驗(yàn)

我們可以使用Durbin-Watson檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)最終模型的殘差是否符合白噪聲序列的要求。在進(jìn)行模型診斷時(shí)，還需綜合考慮其他統(tǒng)計(jì)量和圖形方法。

（5） 模型的預(yù)測(cè)

根據(jù)最優(yōu)的參數(shù)組合模型，對(duì)未來(lái)七年山東大蔥的產(chǎn)量進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)分析。

三、結(jié)果

1.總體情況

由原始數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖（見(jiàn)圖1）可以看出，2003—2019年山東大蔥產(chǎn)量在410萬(wàn)噸上下波動(dòng)，由于疫情影響，山東大蔥產(chǎn)量在2020年出現(xiàn)驟減現(xiàn)象，隨著疫情的散去，產(chǎn)量在2021—2023年出現(xiàn)回升現(xiàn)象。

2.序列平穩(wěn)化分析

為了確保時(shí)間序列分析的可靠性和有效性，對(duì)山東大蔥2003—2023年的產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果如圖2和圖3所示。

平穩(wěn)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖應(yīng)當(dāng)為一條圍繞一定均值不斷波動(dòng)的曲線，結(jié)合原始數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖（圖1）可知，山東大蔥的產(chǎn)量為非平穩(wěn)時(shí)間序列，需要用進(jìn)一步的差分消除非隨機(jī)結(jié)構(gòu)。

3.ARIMA模型建立

為了使序列平穩(wěn)，對(duì)其進(jìn)行1階差分，1階差分后的ACF和PACF情況見(jiàn)圖4和圖5。

由圖4和圖5可知，序列存在小幅波動(dòng)趨勢(shì)性，ACF和PACF圖在2階后落入置信區(qū)間，說(shuō)明1階差分后的序列趨于平穩(wěn)。ACF系數(shù)為1階截尾，PACF系數(shù)為1階拖尾，故p、q的可能取值為1，模型采用ARIMA（1，1，2）。

為了得到擬合效果更好的模型，同時(shí)還建立了ARIMA（1，0，1）、ARIMA（0，1，1）、ARIMA（0，1，0）、ARIMA（1，1，1）、ARIMA（2，1，2）、ARIMA（1，1，2）、ARIMA（2，1，1）、ARIMA（1，2，1）、ARIMA（1，1，0）和ARIMA（2，2，2）模型進(jìn)行比較。

4.模型檢驗(yàn)

模型檢驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1，R2的值越大表示模型越優(yōu)良，其他參數(shù)則越小表示模型越優(yōu)良。在差分階數(shù)d為1的模型中，綜合全部檢驗(yàn)參數(shù)選出的最優(yōu)模型為ARIMA（1，1，2），其BIC、AIC、RMSE均排在前三，分別為195.890、192.112、38.668。MAPE和MAE則分別為31.945和7.002。

5.殘差白噪聲檢驗(yàn)

殘差的白噪聲檢驗(yàn)是為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠褚呀?jīng)充分利用了原始數(shù)據(jù)的有效信息，如果最終得到的殘差為白噪聲，說(shuō)明模型已經(jīng)充分提取了可以利用的有效信息，剩余信息為無(wú)法預(yù)測(cè)和使用的隨機(jī)擾動(dòng)。?殘差的Durbin-Watson檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量取值范圍為0至4，?當(dāng)統(tǒng)計(jì)量接近2時(shí)，?表示殘差不存在自相關(guān)性；?當(dāng)統(tǒng)計(jì)量接近0或4時(shí)，?表示殘差存在正向或負(fù)向的自相關(guān)性。已知該模型?殘差的Durbin-Watson檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為1.395，與0、4相比更接近于2，則殘差不存在自相關(guān)性，殘差為白噪聲。

6.預(yù)測(cè)結(jié)果

將山東大蔥產(chǎn)量進(jìn)行1階差分后建立時(shí)間序列模型ARIMA（1，1，2），并對(duì)未來(lái)7年（2024—2030年）山東大蔥產(chǎn)量數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的曲線較為連貫，預(yù)測(cè)值的趨勢(shì)整體相對(duì)平穩(wěn)，但山東大蔥產(chǎn)量數(shù)仍存在小幅度下降。未來(lái)7年每年山東大蔥產(chǎn)量數(shù)最小值為364.38萬(wàn)噸、最大值為378.22萬(wàn)噸（見(jiàn)表3）。

四、對(duì)策建議

1.加強(qiáng)氣象檢測(cè)，提供政策支持

提供及時(shí)準(zhǔn)確的氣象信息，政府可以加強(qiáng)氣象監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)服務(wù)，提供準(zhǔn)確的天氣數(shù)據(jù)和農(nóng)業(yè)氣象預(yù)報(bào)，幫助農(nóng)民更好地了解天氣變化，合理安排種植計(jì)劃；建立防疫措施和支持政策，政府可以制定并執(zhí)行有效的防疫措施，保障農(nóng)民的安全和健康，同時(shí)為受疫情影響的農(nóng)民提供相應(yīng)的補(bǔ)貼和支持政策。

2.構(gòu)建農(nóng)業(yè)技術(shù)支持系統(tǒng)，提高現(xiàn)代化設(shè)備應(yīng)用

建立農(nóng)業(yè)技術(shù)支持平臺(tái)，提供大蔥種植的技術(shù)指導(dǎo)、病蟲(chóng)害防治等方面的支持，幫助農(nóng)民解決種植過(guò)程中的問(wèn)題，提高產(chǎn)量和質(zhì)量；推廣現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)，引導(dǎo)農(nóng)民采用現(xiàn)代化的農(nóng)業(yè)技術(shù)和設(shè)備，如溫室種植、水肥一體化管理等，提高大蔥的生產(chǎn)效率和質(zhì)量。

3.注重農(nóng)業(yè)技術(shù)，提高農(nóng)民專業(yè)知識(shí)水平

學(xué)習(xí)農(nóng)業(yè)知識(shí)和技術(shù)，農(nóng)民可以積極學(xué)習(xí)相關(guān)的農(nóng)業(yè)知識(shí)和技術(shù)，了解大蔥的種植要點(diǎn)和管理技巧，提高自身的專業(yè)素養(yǎng)；合理調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，根據(jù)市場(chǎng)需求和氣候條件，合理選擇種植品種和數(shù)量，避免過(guò)度種植導(dǎo)致產(chǎn)量浪費(fèi)或滯銷；在加強(qiáng)合作與交流方面，農(nóng)民可以加強(qiáng)與農(nóng)業(yè)合作社、農(nóng)技專家和其他農(nóng)民的合作與交流，提高生產(chǎn)效益。

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作者簡(jiǎn)介：吳亞寧（2003— ），女，山東菏澤人，青島黃海學(xué)院，本科在讀，主要研究方向：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)；孟祥雨（2004— ），女，山東德州人，青島黃海學(xué)院，本科在讀，主要研究方向：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)；施富民（2003— ），男，山東泰安人，青島黃海學(xué)院，本科在讀，主要研究方向：數(shù)據(jù)挖掘。