摘" 要： 復(fù)雜彈道場(chǎng)景下目標(biāo)分布密集，相互之間存在遮擋，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)跟蹤時(shí)容易出現(xiàn)關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤。為了解決這一問題，文中提出一種運(yùn)動(dòng)特征與信號(hào)特征相結(jié)合的多維特征數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)。首先按照觀測(cè)的目標(biāo)類型對(duì)窄帶尺寸、雷達(dá)散射截面積、一維像尺寸等信號(hào)特征進(jìn)行建模；其次分層級(jí)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)特征存在模糊時(shí)，利用信號(hào)特征代價(jià)計(jì)算函數(shù)得到屬性代價(jià)，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)特征代價(jià)計(jì)算得到綜合代價(jià)，將其作為代價(jià)函數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)計(jì)算，得到最終關(guān)聯(lián)結(jié)果。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在復(fù)雜彈道場(chǎng)景，該技術(shù)能夠?qū)㈥P(guān)聯(lián)正確率從80%提升到95%以上，顯著提升了目標(biāo)跟蹤質(zhì)量。該技術(shù)可以推廣至其他復(fù)雜多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景，具有良好的工程應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞： 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)； 運(yùn)動(dòng)特征； 信號(hào)特征； 代價(jià)函數(shù)； 多維特征； 目標(biāo)跟蹤

中圖分類號(hào)： TN953?34" " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " "文章編號(hào)： 1004?373X（2024）13?0077?05

Multidimensional data association in complex ballistic scenes

WEI Huan， LE Dan

（Nanjing Research Institute of Electronics Technology， Nanjing 210039， China）

Abstract： The targets in complex ballistic scenes are spaced highly close， and they are mutual occlusive， so the error of data association would most likely to occur in radar tracking. In view of the above， a multidimensional data association technology which combines motion feature and signal feature is proposed. In the technology， some signal feature models are established according to target types included narrow band size， radar cross section （RCS） and one dimensional image size. And then， data association is carried out hierarchically. When the motion feature is fuzzy， the signal feature cost calculation function is used to obtain attribute cost， and the comprehensive cost is obtained by combining the motion feature cost calculation， which are used as the cost functions for association calculation and the final association result is obtained. The simulation experiments show that the multidimensional data association in complex ballistic scenes can improve the data association accuracy from 80% to 95% and improve the quality of target tracking significantly. This technology can be used in other complex multi?target tracking scenes， and has a brighter prospect.

Keywords： data association; motion feature; signal feature; cost function; multidimensional feature; target tracking

0" 引" 言

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的關(guān)鍵部分，它在雷達(dá)探測(cè)任務(wù)中起著至關(guān)重要的作用。傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)算法如最近鄰（Nearest Neighbor， NN）數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[1]、概率密度數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（Probabilistic Data Association， PDA）[2]、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（Joint Probabilistic Data Association， JPDA）[3]、多假設(shè)跟蹤（Multiple Hypotheses Track， MHT）[4]等通常是基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行關(guān)聯(lián)分配，但在彈道導(dǎo)彈突防等復(fù)雜目標(biāo)場(chǎng)景下，威脅目標(biāo)群中包含真彈頭、碎片和各種誘餌，目標(biāo)空間分布密集[5?6]，同時(shí)因雷達(dá)自身分辨和目標(biāo)調(diào)姿等原因，僅依靠運(yùn)動(dòng)特征單維信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)分配存在缺陷，即當(dāng)目標(biāo)預(yù)測(cè)誤差模糊區(qū)間內(nèi)有多個(gè)目標(biāo)時(shí)，存在錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)的可能性。針對(duì)該問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了長(zhǎng)期研究，文獻(xiàn)[7]提出了最近鄰集合聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（Nearest?neighbor Set JPDA， NNSJPDA）方法，文獻(xiàn)[8]研究了基于隨機(jī)有限集的方法和基于Transformer模型的深度學(xué)習(xí)方法，但是其并未解決可能存在的錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)的問題。

本文提出了一種以運(yùn)動(dòng)特征為核心，信號(hào)特征為輔的多維數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)特征出現(xiàn)模糊時(shí)，啟用運(yùn)動(dòng)特征與信號(hào)特征聯(lián)合關(guān)聯(lián)，可以極大地提高關(guān)聯(lián)正確率，提升目標(biāo)跟蹤質(zhì)量。仿真實(shí)驗(yàn)表明，采用多維數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)，關(guān)聯(lián)正確率從80%提升到95%以上。

1" 運(yùn)動(dòng)特征關(guān)聯(lián)方法

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)包含兩個(gè)關(guān)鍵技術(shù)，其中一個(gè)是關(guān)聯(lián)分配，另外一個(gè)是代價(jià)函數(shù)。關(guān)聯(lián)分配方法是尋找目標(biāo)與量測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)最優(yōu)匹配的方法[9]，最早的尋優(yōu)方法是由Singer提出的最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，該方法使用目標(biāo)與量測(cè)之間的距離作為關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則，是一種比較簡(jiǎn)單易行的關(guān)聯(lián)算法，但是其在雜波環(huán)境中關(guān)聯(lián)正確率比較低。為了解決雜波環(huán)境中的單目標(biāo)跟蹤問題，文獻(xiàn)[2]提出了概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，該算法認(rèn)為每一個(gè)量測(cè)值都存在一定的目標(biāo)概率，在每一時(shí)刻選擇概率最大的量測(cè)與目標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。在PDA算法的基礎(chǔ)上發(fā)展出了聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，該算法適用于多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景，它計(jì)算了跟蹤門內(nèi)所有量測(cè)和所有目標(biāo)關(guān)聯(lián)的組合后驗(yàn)概率，并根據(jù)此組合后驗(yàn)概率進(jìn)行匹配關(guān)聯(lián)。多假設(shè)跟蹤算法是一種多目標(biāo)跟蹤算法，通過對(duì)航跡和量測(cè)值進(jìn)行假設(shè)和分配，在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的同時(shí)，可判斷目標(biāo)航跡的起始和終止，具有較高的關(guān)聯(lián)正確率。

代價(jià)函數(shù)即為目標(biāo)與量測(cè)的特征相似度的計(jì)算[10]，在基于運(yùn)動(dòng)特征的傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)方法中一般為馬氏距離。雷達(dá)量測(cè)信息為三維球坐標(biāo)系下的距離[r]、方位角[θ]和俯仰角[η]。取[k]時(shí)刻的量測(cè)信息為[Zi（k）=r，θ，ηT]，[di（k）]為[k]時(shí)刻第[i]個(gè)量測(cè)與相關(guān)波門中心的運(yùn)動(dòng)特征代價(jià)，則目標(biāo)在[k]+1時(shí)刻的第[i]個(gè)量測(cè)[Zi（k+1）]成為有效量測(cè)的條件是[di（k+1）≤γ]，其中[γ]為相關(guān)波門。[di（k+1）]的計(jì)算方法如式（1）所示：

[" di（k+1）=Zi（k+1）-Zik+1kTS-1（k+1）?Zi（k+1）-Zik+1k] （1）

式中：[Zi（k+1k）]表示依據(jù)[k]時(shí)刻目標(biāo)信息預(yù)測(cè)得到的[k]+1時(shí)刻目標(biāo)的量測(cè)值，即相關(guān)波門中心；[S（k+1）]表示[k]+1時(shí)刻量測(cè)的協(xié)方差矩陣。

基于運(yùn)動(dòng)特征的代價(jià)函數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單，在工程上有著較為廣泛的應(yīng)用，但是在復(fù)雜目標(biāo)場(chǎng)景特別是彈道導(dǎo)彈突防場(chǎng)景下，彈頭附近會(huì)伴隨著大量碎片等其他目標(biāo)，由于雷達(dá)測(cè)量誤差的存在，單純依靠運(yùn)動(dòng)特征容易出現(xiàn)混淆，造成數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤，最終導(dǎo)致無法正確跟蹤目標(biāo)。

2" 多維特征聯(lián)合關(guān)聯(lián)技術(shù)

彈道導(dǎo)彈飛行過程中，彈頭附近可能存在突防物和碎片，這三類目標(biāo)由于位置較近，僅靠上述運(yùn)動(dòng)特征容易出現(xiàn)關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤。為了解決這一問題，引入雷達(dá)測(cè)量的信號(hào)特征用于多維特征聯(lián)合關(guān)聯(lián)，信號(hào)特征包括：窄帶尺寸[τ]、雷達(dá)散射截面積（Radar Cross Section， RCS）[σ]、一維像尺寸[ω]。為了在相關(guān)時(shí)將信號(hào)特征與運(yùn)動(dòng)特征統(tǒng)一起來，定義了信號(hào)特征代價(jià)計(jì)算函數(shù)，為非碎片模型下該屬性取值概率與碎片模型下該屬性取值概率的比值的負(fù)數(shù)，具體如下：

[cτ（k）=-maxpτ（k）彈頭，pτ（k）突防物pτ（k）碎片] （2）

[cσ（k）=-maxpσ（k）彈頭，pσ（k）突防物pσ（k）碎片] （3）

[cω（k）=-maxpω（k）彈頭，pω（k）突防物pω（k）碎片] （4）

[c（k）=cτ（k）+cσ（k）+cω（k）] （5）

式中：[c（k）]表示[k]時(shí)刻的信號(hào)特征代價(jià)；[cτ（k）]表示[k]時(shí)刻的窄帶尺寸代價(jià)；[cσ（k）]表示[k]時(shí)刻的RCS代價(jià)；[cω（k）]表示[k]時(shí)刻的一維像尺寸代價(jià)；[pτ（k）彈頭]、[pτ（k）突防物]、[pτ（k）碎片]分別表示[k]時(shí)刻的窄帶尺寸在彈頭、突防物、碎片的取值概率；[pσ（k）彈頭]、[pσ（k）突防物]、[pσ（k）碎片]分別表示[k]時(shí)刻的RCS在彈頭、突防物、碎片的取值概率；[pω（k）彈頭]、[pω（k）突防物]、[pω（k）碎片]分別表示[k]時(shí)刻的一維像尺寸在彈頭、突防物、碎片的取值概率。

首先基于航跡估計(jì)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，依照公式（1）計(jì)算運(yùn)動(dòng)特征代價(jià)，采用典型的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法求解關(guān)聯(lián)矩陣。如果彈頭目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征出現(xiàn)模糊，即相關(guān)波門內(nèi)的有效量測(cè)數(shù)目大于1，則啟用綜合代價(jià)計(jì)算，根據(jù)公式（1）中計(jì)算得到的距離代價(jià)加上公式（5）中計(jì)算得到的信號(hào)特征代價(jià)，得到綜合代價(jià)，利用綜合代價(jià)作為代價(jià)函數(shù)重新參與數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，并將相關(guān)成功的點(diǎn)用于更新航跡狀態(tài)。處理流程如圖1所示。

3" 仿真分析

在仿真環(huán)境中模擬彈道導(dǎo)彈目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景，包含彈頭、突防物和多個(gè)碎片，彈道飛行高度為830 km，飛行時(shí)間為850 s，整體態(tài)勢(shì)如圖2、圖3所示。

按照文獻(xiàn)[11?15]中描述的彈道導(dǎo)彈目標(biāo)特征，對(duì)彈頭、突防物、碎片的特征分布進(jìn)行建模，得到窄帶尺寸、RCS、一維像尺寸的概率分布。

3.1" 窄帶尺寸概率分布

根據(jù)典型碎片、彈頭、突防物的窄帶尺寸分布，建立離散概率分布模型，概率分布見表1～表3。

3.2" RCS概率分布

利用正態(tài)分布對(duì)RCS分布進(jìn)行建模，如圖4所示。碎片RCS分布是均值為-27 dB、方差為6的正態(tài)分布；彈頭RCS分布是均值為-17 dB、方差為5的正態(tài)分布；突防物RCS分布是均值為-11 dB、方差為7的正態(tài)分布。

3.3" 一維像尺寸概率分布

利用正態(tài)分布對(duì)一維像尺寸分布進(jìn)行建模，如圖5所示。碎片一維像尺寸分布是均值為0.2、方差為0.3的正態(tài)分布；彈頭一維像尺寸分布是均值為1、方差為1的正態(tài)分布；突防物一維像尺寸分布是均值為3、方差為2的正態(tài)分布。

按照距離誤差50 m、方位誤差0.05°、俯仰誤差0.05°，在目標(biāo)數(shù)據(jù)上疊加量測(cè)誤差，并采用1 Hz數(shù)據(jù)率進(jìn)行跟蹤，使用傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特征關(guān)聯(lián)算法，彈頭目標(biāo)會(huì)出現(xiàn)20%的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤，典型數(shù)據(jù)如表4所示。

表4中：1、3、5行為運(yùn)動(dòng)代價(jià)最小的點(diǎn)；2、4、6行為目標(biāo)的真實(shí)點(diǎn)。若僅依靠運(yùn)動(dòng)特征選擇代價(jià)最小的點(diǎn)，會(huì)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤。

下面利用多特征聯(lián)合關(guān)聯(lián)得到綜合代價(jià)，數(shù)據(jù)如表5所示。整體態(tài)勢(shì)對(duì)比圖如圖6、圖7所示。

從以上數(shù)據(jù)可以看出，僅使用運(yùn)動(dòng)代價(jià)的情況下，彈頭目標(biāo)出現(xiàn)錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)并重新起批，采用多特征聯(lián)合的綜合代價(jià)后所有點(diǎn)均關(guān)聯(lián)正確，目標(biāo)全程穩(wěn)定跟蹤。

4" 結(jié)" 論

本文描述了一種針對(duì)彈道導(dǎo)彈場(chǎng)景的多特征聯(lián)合關(guān)聯(lián)技術(shù)，在運(yùn)動(dòng)特征出現(xiàn)模糊時(shí)，聯(lián)合多維的信號(hào)特征進(jìn)行建模，計(jì)算得到信號(hào)特征代價(jià)，進(jìn)一步得到綜合代價(jià)，選取綜合代價(jià)最小的點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)。該技術(shù)在彈道導(dǎo)彈仿真場(chǎng)景下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了關(guān)聯(lián)的正確性，提升了目標(biāo)跟蹤質(zhì)量。通過對(duì)信號(hào)特征進(jìn)行精準(zhǔn)建模，該技術(shù)可以推廣至其他類型的復(fù)雜目標(biāo)場(chǎng)景。

參考文獻(xiàn)

[1] SINGER R A， STEIN J J. An optimal tracking filter for processing sensor data of imprecisely determined origin in surveillance systems [C]// Proceedings of the 1971 IEEE Conference on Decision and Control. New York： IEEE， 1971： 171?175.

[2] BAR SHALOM Y， TSE E. Tracking in a cluttered environment with probabilistic data association [J]. Automatica， 1975， 11（5）： 451?460.

[3] CHANG K C， BAR SHALOM Y. Joint probabilistic data association for multitarget tracking with possibly unresolved measurements and maneuvers [J]. IEEE transactions on automatic control， 1984， 29（7）： 585?594.

[4] REID D. An algorithm for tracking multiple target [J]. IEEE transactions on automatic control， 1979， 24（6）： 843?854.

[5] 李喬揚(yáng)，陳桂明，許令亮.彈道導(dǎo)彈突防技術(shù)現(xiàn)狀及智能化發(fā)展趨勢(shì)[J].飛航導(dǎo)彈，2020（7）：56?61.

[6] 羅玉安，丁建江，張晨，等.戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈反雷達(dá)識(shí)別突防策略研究[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2019，41（10）：24?29.

[7] ZHU Y， LIANG S， WU X J. A random finite set based joint probabilistic data association filter with non?homogeneous Markov chain [J]. Frontiers of information technology amp; electronic engineering， 2021， 22（8）： 1114?1126.

[8] PINTO J， HESS G， LJUNGBERGH W. Next generation multitarget trackers： Random finite set methods vs transformer?based deep learning [C]// Proceedings of the 24th IEEE International Conference on Information Fusion. New York： IEEE， 2021： 1?8.

[9] 何友，修建娟，張晶煒，等.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[10] 朱嘉穎.多目標(biāo)快速跟蹤數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2019.

[11] 唐文博.復(fù)雜場(chǎng)景下彈道中段雷達(dá)目標(biāo)仿真與識(shí)別研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2020.

[12] 張晨，丁建江，周芬，等.彈道導(dǎo)彈中段彈頭識(shí)別模型研究與設(shè)計(jì)[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2020，42（9）：28?31.

[13] 桑林，李續(xù)武.彈道導(dǎo)彈中段目標(biāo)群及識(shí)別技術(shù)研究[J].飛航導(dǎo)彈，2015（1）：66?69.

[14] 劉石泉.彈道導(dǎo)彈突防技術(shù)導(dǎo)論[M].北京：中國宇航出版社，2003.

[15] 奚龍，何廣軍，高鵬.彈道導(dǎo)彈中段目標(biāo)特性與識(shí)別技術(shù)[J].信息通信，2017（9）：113?114.