摘 要：針對漂浮式風(fēng)電機(jī)組浮臺內(nèi)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）參數(shù)調(diào)優(yōu)的問題，以5 MW Barge型漂浮式風(fēng)電機(jī)組為研究對象，采用多目標(biāo)灰狼算法（MOGWO）優(yōu)化TMD參數(shù)配置。首先，基于歐拉-拉格朗日方程建立浮臺內(nèi)含TMD的漂浮式風(fēng)電機(jī)組動力學(xué)模型，采用Levenberg-Marquardt（LM）法進(jìn)行模型未知參數(shù)辨識；其次，同時考慮塔頂和塔基控制目標(biāo)，采用MOGWO算法優(yōu)化TMD的剛度和阻尼參數(shù)；最后，在不同工況下進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明：相對于傳統(tǒng)的單目標(biāo)優(yōu)化算法，使用MOGWO算法參數(shù)優(yōu)化后的TMD對風(fēng)電機(jī)組具有更好的振動抑制效果。

關(guān)鍵詞：振動抑制；動力學(xué)模型；漂浮式風(fēng)電機(jī)組；多目標(biāo)灰狼算法；調(diào)諧質(zhì)量阻尼器

中圖分類號：O328；TK83 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

深遠(yuǎn)海風(fēng)能資源非常豐富，具有風(fēng)速高、風(fēng)切變小等優(yōu)點(diǎn)，發(fā)展海上漂浮式風(fēng)電機(jī)組已成為國內(nèi)外風(fēng)能領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1］。然而，相較于陸上或近海固定式風(fēng)電機(jī)組，由于漂浮式風(fēng)電機(jī)組的浮式平臺不固定，受復(fù)雜風(fēng)浪載荷的影響，塔頂和葉片尖端會產(chǎn)生較大的擺動位移，進(jìn)而使葉根和塔基產(chǎn)生過大的彎矩與剪力［2］。因此，如何大幅減小漂浮式風(fēng)電機(jī)組的疲勞和極限載荷已成為當(dāng)下亟需解決的問題。

近些年，國內(nèi)外學(xué)者研究了各種控制方法來抑制漂浮式風(fēng)電機(jī)組的振動響應(yīng)。一種方法是統(tǒng)一變槳［3］和獨(dú)立變槳［4］控制策略，該方法以頻繁使用變槳執(zhí)行器為代價，且控制策略比較復(fù)雜。更為直接的方式就是采用結(jié)構(gòu)控制策略來抑制漂浮式風(fēng)電機(jī)組的振動響應(yīng)。LACKNER 等［5-6］首先將被動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（tuned mass damper，TMD）控制應(yīng)用到漂浮式風(fēng)電機(jī)組，研究并驗(yàn)證了TMD 對Barge、Spar 及TLP 等不同類型的漂浮式風(fēng)電機(jī)組的減振效果。STEWART 等［7］在上述研究的基礎(chǔ)上，對這3 種漂浮式風(fēng)電機(jī)組建立了三自由度簡化模型，并使用遺傳算法（genetic algorithm，GA）優(yōu)化了TMD 參數(shù)，簡單分析了TMD 對風(fēng)電機(jī)組的減振效果。相比于Spar、TLP 等其他類型漂浮式風(fēng)電機(jī)組，由于Barge 型漂浮式風(fēng)電機(jī)組具有較大的浮式平臺基礎(chǔ)，并且將結(jié)構(gòu)控制策略引入其中表現(xiàn)出非常明顯的振動抑制效果，因此更多學(xué)者將Barge 型漂浮式風(fēng)電機(jī)組作為主流研究對象。賀爾銘等［8］研究了Barge 型漂浮式風(fēng)電機(jī)組在機(jī)艙中安裝TMD 的減振效果，考慮塔頂控制目標(biāo)，使用GA 算法優(yōu)化了TMD 參數(shù)。楊佳佳等［9］考慮到機(jī)艙內(nèi)空間有限，在Barge 型漂浮式風(fēng)電機(jī)組的浮臺內(nèi)安裝了TMD，考慮塔頂控制目標(biāo)，根據(jù)TMD 不同質(zhì)量比分別采用工程調(diào)頻法和遺傳算法優(yōu)化了TMD 的剛度和阻尼參數(shù)。張曉峰等［10］研究了Barge 型漂浮式風(fēng)電機(jī)組在機(jī)艙和浮臺中同時安裝TMD 對風(fēng)電機(jī)組減振效果的影響，考慮塔頂控制目標(biāo)，采用人工魚群算法對TMD 的質(zhì)量、剛度及阻尼參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果顯示TMD 對風(fēng)電機(jī)組各關(guān)鍵部件均起到明顯的振動抑制效果。上述研究雖然有效抑制了漂浮式風(fēng)電機(jī)組的振動響應(yīng)，但在TMD 參數(shù)優(yōu)化過程中仍存在TMD 參數(shù)優(yōu)化過程中對于優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)的選擇問題?，F(xiàn)有研究都是考慮以塔頂作為優(yōu)化控制目標(biāo)，然而對于Barge 型漂浮式風(fēng)電機(jī)組在浮臺內(nèi)安裝TMD，TMD 的運(yùn)動將同時受到塔架運(yùn)動、塔基運(yùn)動及塔架和塔基之間耦合作用的影響，因此將塔頂和塔基共同作為優(yōu)化控制目標(biāo)是否能進(jìn)一步提升TMD 的減振性能仍需進(jìn)一步研究。

為研究多目標(biāo)優(yōu)化對TMD 減振性能的影響，本文考慮將塔頂和塔基同時作為優(yōu)化控制目標(biāo)，利用多目標(biāo)灰狼算法對Barge 型漂浮式風(fēng)電機(jī)組浮臺內(nèi)TMD 參數(shù)優(yōu)化的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，并與基本灰狼算法（grey wolf optimizer，GWO）和GA 算法等單目標(biāo)優(yōu)化算法做對比分析。

1 漂浮式風(fēng)電機(jī)組動力學(xué)建模

1.1 建立浮臺內(nèi)含TMD的Barge 型漂浮式風(fēng)電機(jī)組動力學(xué)模型

本文采用歐拉-拉格朗日方程建立浮臺內(nèi)含有TMD 的Barge 型漂浮式風(fēng)電機(jī)組動力學(xué)模型如圖1 所示。該模型選取3 個自由度，分別為浮臺俯仰角θp、塔架前后彎曲角θt 和TMD 的位移xT。圖1 中mT、mp 和mt 分別代表TMD、浮臺和塔架的質(zhì)量，θt 代表塔架與縱軸Z 軸的夾角，θp 代表浮臺水平面與橫軸X 軸的夾角、xT 代表TMD 的水平位移；kT、kp和kt 分別代表TMD、浮臺和塔架的剛度系數(shù)，dT、dp 和dt 分別代表TMD、浮臺和塔架的阻尼系數(shù)，RT 代表TMD 質(zhì)心與鉸鏈O 垂直于浮臺水平方向的距離，Rp 代表浮臺質(zhì)心與鉸鏈O 垂直于浮臺水平方向的距離，Rt 代表塔架質(zhì)心與鉸鏈O 的豎直距離；g 取9.8 N/kg。

以圖1 中O 點(diǎn)為模型的旋轉(zhuǎn)中心，視塔架為含有一階縱彎的彈性體，視浮臺為剛體，假設(shè)浮臺內(nèi)TMD 在給定軌道上沿前后方向移動。各錨鏈和水互相作用等效為與浮臺連接的彈簧和阻尼器。5 MW Barge 型漂浮式風(fēng)電機(jī)組的主要參數(shù)見表1。影響TMD 性能的主要因素是質(zhì)量、剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)［9］可知，當(dāng)TMD 的質(zhì)量比（TMD 占風(fēng)電機(jī)組總質(zhì)量的百分比）取19% 時減振效果最好。然而，雖然質(zhì)量比為19% 的TMD（質(zhì)量約為1168 t）裝于浮臺內(nèi)在理論上是可行的，但在實(shí)際工程應(yīng)用問題中難以實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［7］分別驗(yàn)證了Barge 型漂浮式風(fēng)電機(jī)組浮臺內(nèi)TMD 的質(zhì)量分別取100、200 和400 t（質(zhì)量比約為1.6%、3.3% 和6.5%）時對風(fēng)電機(jī)組的減振效果，并指出TMD 質(zhì)量比取2% 是土木工程中常用的質(zhì)量百分比。由于Barge 型漂浮式風(fēng)電機(jī)組近90% 的質(zhì)量都集中于浮臺上，小范圍內(nèi)增大TMD 的質(zhì)量對浮臺的質(zhì)量占比影響不大，綜合考慮，本文將TMD 質(zhì)量固定為400 t（質(zhì)量比約為6.5%），只對TMD 的剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

選取O 點(diǎn)為參考原點(diǎn)，忽略轉(zhuǎn)子、發(fā)電機(jī)和傳動系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，含n 個廣義坐標(biāo)形式的Lagrange 方程可表示為：

另外，圖2c、圖2d 中均出現(xiàn)3 處峰值，對應(yīng)頻率均約為0.07、0.1 和0.54 Hz，其中頻率為0.07 Hz 對應(yīng)的峰值代表浮臺的俯仰運(yùn)動，頻率為0.54 Hz 對應(yīng)的峰值代表塔架的自振運(yùn)動，頻率為0.1 Hz 對應(yīng)的峰值是由浮臺俯仰運(yùn)動、塔架縱向運(yùn)動和TMD 前后運(yùn)動的耦合引起的。

2 TMD參數(shù)優(yōu)化

2.1 多目標(biāo)灰狼算法

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，與單目標(biāo)優(yōu)化最本質(zhì)的區(qū)別在于其解并不唯一，通常需要尋求一組由眾多帕累托（Pareto）解集組成的集合，集合中每一個元素稱為Pareto 非支配解或非劣最優(yōu)解。在多目標(biāo)灰狼算法（multi-objective grey wolfoptimizer，MOGWO）中，灰狼的狩獵原理與GWO 算法基本一致，主要在3 個方面進(jìn)行了改進(jìn)［12］：1）引入外部種群achieve用于存放非支配解并剔除大量相似解，提升算法的尋優(yōu)速度；2）優(yōu)化領(lǐng)頭狼選擇機(jī)制從而提高全局搜索能力；3）引入個體巡邏策略，通過增強(qiáng)個體的自主搜尋能力進(jìn)而提高整體的尋優(yōu)效率。另外，archive 種群設(shè)有上限na，當(dāng)種群中的個體達(dá)到上限時，會根據(jù)擁擠度距離值［13］Dc （i） 的大小來剔除過于擁擠的個體。擁擠度距離Dc （i） 的計(jì)算式為：

式中：i—— 不同類型目標(biāo)函數(shù)；k—— 目標(biāo)函數(shù)的總個數(shù)；f——所有狼群中個體目標(biāo)函數(shù)的總稱，f ={ f1，f2， …， fn }；fi （ j +1）、fi （ j -1）——與個體j 相鄰的2 個個體的第i 個目標(biāo)函數(shù)值；fi max、fi min——每個目標(biāo)函數(shù)的極大值和極小值。

本文選擇MOGWO 算法優(yōu)化TMD 的參數(shù)配置，另外選用GWO 和GA 算法做對比分析。3 種優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)參數(shù)如表3 所示，MOGWO 算法與動力學(xué)模型配合尋優(yōu)邏輯如圖3 所示。

2.2 優(yōu)化控制目標(biāo)及約束條件

在復(fù)雜風(fēng)浪載荷作用下，Barge 型漂浮式風(fēng)電機(jī)組整體運(yùn)行的穩(wěn)定性主要由浮臺的運(yùn)動狀態(tài)決定，而塔頂縱向擾動直接決定了風(fēng)電機(jī)組槳葉的受風(fēng)面積，進(jìn)而影響其發(fā)電效率。從Barge 型漂浮式風(fēng)電機(jī)組的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性方面分析，塔頂縱向運(yùn)動和浮臺的俯仰運(yùn)動比塔頂?shù)膫?cè)向運(yùn)動和浮臺的橫搖、縱蕩等其他自由度的運(yùn)動更劇烈［5］。因此，本研究中的TMD 主要用來減小塔頂縱向運(yùn)動和浮臺俯仰運(yùn)動的程度。

在參數(shù)尋優(yōu)過程中，將塔頂縱向位移和浮臺俯仰角的標(biāo)準(zhǔn)差抑制率作為優(yōu)化算法的控制目標(biāo)函數(shù)，待優(yōu)化完成后，將最優(yōu)參數(shù)配置于TMD 中并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。控制目標(biāo)函數(shù)可表示為：選擇浮臺俯仰角的標(biāo)準(zhǔn)差抑制率作為評價指標(biāo)來比較不同優(yōu)化算法的綜合性能，其中浮臺俯仰角的標(biāo)準(zhǔn)差抑制率可定義為：

式中：η——塔頂縱向位移和浮臺俯仰角的標(biāo)準(zhǔn)差抑制率，%；σs——無TMD 時塔頂縱向位移和浮臺俯仰角的標(biāo)準(zhǔn)差，m；σt——有TMD 時塔頂縱向位移和浮臺俯仰角的標(biāo)準(zhǔn)差，m。

MOGWO 算法的所有變量以及約束可表示為：

式中：x1——TMD 的剛度系數(shù)kT，N/m；x2——TMD 的阻尼系數(shù)dT，（N·s）/m；σ1——有無TMD 時塔頂縱向位移的標(biāo)準(zhǔn)差，m；σ2——有無TMD 時浮臺俯仰角的標(biāo)準(zhǔn)差，m。

2.3 仿真結(jié)果對比

使用MOGWO、GWO 和GA 這3 種算法優(yōu)化的TMD 最優(yōu)參數(shù)配置如表4 所示，其中抑制率所對應(yīng)的評價指標(biāo)為浮臺俯仰角。由表4 可知，MOGWO 算法所對應(yīng)評價指標(biāo)的抑制率最高，說明MOGWO 算法的尋優(yōu)能力更強(qiáng)，經(jīng)該算法優(yōu)化的參數(shù)配置更能發(fā)揮TMD 的減振性能。

MOGWO 算法完成一次迭代后對應(yīng)的Pareto 解如圖4a所示，MOGWO、GWO 和GA 這3 種優(yōu)化算法分別運(yùn)行15 次后得到的尋優(yōu)結(jié)果分布如圖4b 所示。從圖4a 可看出，本次迭代結(jié)束后在塔頂縱向位移標(biāo)準(zhǔn)差取0.5162、浮臺俯仰角標(biāo)準(zhǔn)差取1.8021 時取得最優(yōu)解。根據(jù)式（11），標(biāo)準(zhǔn)差越小說明其對應(yīng)的抑制率越高，表明算法的尋優(yōu)能力更強(qiáng)。從圖4b可看出MOGWO 項(xiàng)對應(yīng)的縱坐標(biāo)值分布比較集中且平均值最小，說明MOGWO 算法具有更強(qiáng)的尋優(yōu)穩(wěn)定性。3 種優(yōu)化算法配置對TMD 行程的影響如圖5 所示?？梢钥闯?，3 條曲線的變化趨勢相近，其中MOGWO 對應(yīng)的TMD 行程在全時間段內(nèi)相對更小，表明該參數(shù)配置能進(jìn)一步提升TMD 的綜合性能。

3 不同工況下TMD減振效果驗(yàn)證

3.1 設(shè)計(jì)工況

為模擬深遠(yuǎn)海風(fēng)、浪等復(fù)雜環(huán)境載荷，根據(jù)IEC 61400-3設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)［14］選取5 種典型風(fēng)浪載荷工況如表5 所示。5 種典型工況中輪轂風(fēng)速的選取原則按編號1～5 依次對應(yīng)切入風(fēng)速、低于額定風(fēng)速、額定風(fēng)速、高于額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。另外，5 組工況下的波譜周期均取11.9 s。

3.2 最優(yōu)參數(shù)配置下TMD性能驗(yàn)證

本文選取風(fēng)電機(jī)組的6 個評價指標(biāo)來驗(yàn)證TMD 的減振效果，具體指標(biāo)見表6。利用不同工況在FAST 模型中進(jìn)行仿真分析，其中每次仿真時間為600 s，不記錄前30 s 的數(shù)據(jù)，等待發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和葉片變槳運(yùn)動達(dá)到正常運(yùn)行狀態(tài)。由表6 可知，結(jié)合不同工況，TMD 對塔頂和塔基的作用效果最明顯，抑制率均超過8%。其中，TMD 對浮臺俯仰角的抑制率最大，最高可達(dá)27.36%。

在工況5 條件下得到的有無TMD 作用的塔頂縱向位移和浮臺俯仰角時域?qū)Ρ热鐖D6 所示?？梢钥闯觯顑?yōu)參數(shù)配置的TMD 大幅降低了塔頂縱向位移和浮臺俯仰角變化的幅值，證明在風(fēng)浪環(huán)境載荷作用下，浮臺內(nèi)TMD 對漂浮式風(fēng)電機(jī)組具有非常好的減振效果。

為了更直觀地展現(xiàn)有無TMD 對風(fēng)電機(jī)組振動響應(yīng)的影響，在工況5 條件下得到塔頂縱向位移和浮臺俯仰角變化的功率譜密度（PSD）對比圖，如圖7 所示?？梢钥闯?，兩幅圖中PSD 的峰值均主要集中在0.05～0.15 Hz 之間，且均在0.081Hz 時出現(xiàn)最大峰值。當(dāng)浮臺內(nèi)安裝TMD 后，塔頂縱向位移的PSD 幅值最大減小約64.9%，浮臺俯仰角的PSD 幅值最大減小約68.7%。

3.3 風(fēng)浪載荷不同向?qū)MD減振性能的影響

為研究風(fēng)浪載荷不同向?qū)MD 減振性能的影響，本文在上述5 種典型風(fēng)浪載荷工況的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，即：保持波浪載荷的運(yùn)動方向不變，只改變?nèi)肓黠L(fēng)平行于XOY 平面的方向，與XOZ 平面形成偏差角θ，具體結(jié)構(gòu)示意如圖8 所示。

風(fēng)電機(jī)組各關(guān)鍵部件的標(biāo)準(zhǔn)差和抑制率情況分別對應(yīng)圖9 和圖10。由于圖10 中的4 個關(guān)鍵部件的抑制率對應(yīng)的曲線趨勢相近，所以本文在圖9 中只展示了不同條件下塔頂縱向位移的標(biāo)準(zhǔn)差來做分析。結(jié)合圖9 和圖10 可得：1）在工況1、2 條件下各評價指標(biāo)的抑制率相近，這是由于在這兩種工況下，風(fēng)浪載荷對機(jī)組的作用力較小，風(fēng)浪載荷有無偏差角對風(fēng)電機(jī)組的作用效果差別不明顯。2）在工況3 條件下，風(fēng)浪載荷不同向所對應(yīng)各評價指標(biāo)的抑制率大于風(fēng)浪載荷同向的情況，這是由于無TMD 時，風(fēng)電機(jī)組受風(fēng)浪不同向載荷影響較大。從圖9 可知，隨著一定范圍內(nèi)風(fēng)浪偏差角的增大對應(yīng)評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差增大，表明風(fēng)電機(jī)組受風(fēng)浪載荷的影響也增大。3）在工況4、5 條件下，風(fēng)浪載荷不同向所對應(yīng)各評價指標(biāo)的抑制率比風(fēng)浪載荷同向情況低。這是由于無TMD 時，風(fēng)浪同向載荷對機(jī)組的影響比風(fēng)浪載荷不同向情況大得多，而當(dāng)有TMD 作用時，對于風(fēng)浪載荷不同向情況，由于風(fēng)浪載荷加劇使得具有單自由度的TMD 的減振效果受限，最終導(dǎo)致其抑制率較低。

4 結(jié) 論

本文重點(diǎn)對Barge 型漂浮式風(fēng)電機(jī)組浮臺內(nèi)TMD 參數(shù)優(yōu)化的方法進(jìn)行研究。綜合考慮反映風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)變化的評價指標(biāo)選取原則，利用多目標(biāo)處理機(jī)制求解最優(yōu)TMD參數(shù)配置。根據(jù)理論分析和仿驗(yàn)證得到以下主要結(jié)論：

1）在TMD 質(zhì)量固定的情況下，對比GWO 和GA 算法，MOGWO 的全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)，尋優(yōu)效果更穩(wěn)定。說明MOGWO 算法對本文解決TMD 參數(shù)優(yōu)化問題具有一定優(yōu)勢。

2）在5 種典型工況下，最優(yōu)參數(shù)配置的TMD 對塔頂縱向位移、浮臺俯仰角、塔基縱向彎矩及剪力的標(biāo)準(zhǔn)差抑制率均超過8%。其中，TMD 對浮臺俯仰運(yùn)動的減振效果最明顯，抑制率最高可達(dá)27.36%。

3）在風(fēng)浪載荷不同向的情況下，最優(yōu)參數(shù)配置的TMD對各評價指標(biāo)均起到較好的抑制效果。在額定風(fēng)速附近，隨著風(fēng)浪偏差角在一定范圍內(nèi)的增大，各評價指標(biāo)的抑制率也增大。當(dāng)環(huán)境載荷加劇時，具有單自由度的TMD 減載效果十分有限，可以考慮安裝多個阻尼器（MTMD）的方法來達(dá)到更理想的振動抑制效果。

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