摘 要：利用改進(jìn)的完全集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ICEEMDAN）和遞歸量化分析方法設(shè)計一種新的信號分解算法（DSD），該算法將原始信號分解為確定性成分和隨機(jī)性成分。考慮風(fēng)速、風(fēng)向?qū)Σǜ叩挠绊懬疤嵯?，將DSD算法與長短時記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）結(jié)合建立多變量混合模型DSD-LSTM-m進(jìn)行有效波高的預(yù)測。該模型與單獨(dú)的LSTM模型相比明顯提高了預(yù)測精度，與單變量混合模型DSD-LSTM-u相比具有更好的預(yù)測效果。

關(guān)鍵詞：波浪能；波高預(yù)測；時間序列；信號處理；深度學(xué)習(xí)；長短時記憶網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：P743.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著人口的不斷增長，傳統(tǒng)的化石能源被持續(xù)消耗，隨之而來的碳排放問題和溫室效應(yīng)嚴(yán)重影響中國的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展［1］。海洋是一個巨大的能量儲存庫，可滿足人類社會的部分生產(chǎn)生活需要［2］。其中波浪能作為一種可再生能源，具有能量密度大、利用率高、對環(huán)境影響小等優(yōu)點［3］，受到廣泛研究。有效波高直接影響波浪能水平［4］，其準(zhǔn)確預(yù)測對于波浪能發(fā)電裝置的運(yùn)行和規(guī)劃至關(guān)重要。但由于波浪的非線性和非平穩(wěn)性特征［5］，難以直接對其進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。

目前的有效波高預(yù)測方法主要可以分為3 類：1）傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測模型，包括自回歸模型（autoregressive mode，AR）［6］，自回歸滑動平均模型（autoregressive moving averagemodel， ARMA）［7］等，這類方法基于線性、平穩(wěn)假設(shè)，不符合波浪實際特性，預(yù)測精度較低；2）數(shù)值模型，以WAM（wavemodel）模型［8］和SWAN（simulating waves nearshore）模型［9］為代表的第三代數(shù)值模型在預(yù)測精度上得到了較大提高，但這類方法通常需要耗費(fèi)大量計算資源；3）機(jī)器學(xué)習(xí)模型，包括極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine， ELM）［10］、支持向量回歸模型（support vector regression model， SVR）［11-12］、長短時記憶網(wǎng)絡(luò)模型（long and short-term memory network， LSTM）［13］等，這類方法計算效率高，能夠解決非線性問題，具有較高的預(yù)測精度，目前得到廣泛應(yīng)用。

綜上，機(jī)器學(xué)習(xí)模型的高效性、精確性，使其在有效波高預(yù)測領(lǐng)域具有較大優(yōu)勢。然而自然界波浪的信號是確定與隨機(jī)系統(tǒng)的混合體，確定系統(tǒng)的變化速率比隨機(jī)系統(tǒng)慢的多，直接進(jìn)行預(yù)測的精度無法令人滿意。本文提出一種確定性成分與隨機(jī)性成分分解算法（deterministic and stochasticcomponents decomposition， DSD），與LSTM 相結(jié)合，同時考慮風(fēng)要素對有效波高的影響，建立多變量DSD-LSTM 模型進(jìn)行有效波高預(yù)測。

1 研究數(shù)據(jù)來源

本文所使用的數(shù)據(jù)來自美國國家浮標(biāo)資料中心（National Data Buoy Center， NDBC），位于墨西哥灣北部沿海的42035 號浮標(biāo)（29°13'54\"N， 94°24'45\"W），其地理位置如圖1 所示。

本文數(shù)據(jù)集由該浮標(biāo)提供的2000 年1 月1 日00：00—2012 年12 月31 日24：00，共12 a 的有效波高、風(fēng)速和風(fēng)向?qū)崪y數(shù)據(jù)組成，其中風(fēng)速計位于海平面上方2.7 m 處，所有數(shù)據(jù)采樣頻率為每小時1 次，剔除無效值后共得到106531 組數(shù)據(jù)，如圖2 所示。

2 確定性與隨機(jī)性成分分解算法

2.1 改進(jìn)的完全集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

對于非線性和非平穩(wěn)性的信號，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法（empirical mode decomposition， EMD）是由文獻(xiàn)［14］提出的一種有效應(yīng)對方法。通過EMD 將時間序列分解為幾個固有模態(tài)函數(shù)（IMFs）和一個殘差，其中每個IMF 僅包含原始信號中的一種振蕩模式，這樣原本復(fù)雜的信號就被分解為一組相對簡單的信號分量。但EMD 分解的結(jié)果可能會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，因此文獻(xiàn)［15］提出噪聲輔助的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）解決這一問題。之后Torres 等［16］結(jié)合自適應(yīng)噪聲技術(shù)提出了完全集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）。Colominas 等［17］為克服CEEMDAN 的結(jié)果中出現(xiàn)殘留噪聲等缺陷提出改進(jìn)的完全集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ICEEMDAN）。

本文將采用ICEEMDAN 依次對有效波高Hs （t）、風(fēng)速Ws （t） 和風(fēng)向Wd （t） 信號進(jìn)行分解。假設(shè)S （t） 為原始待分解信號，Ej （ ） 為產(chǎn)生 S（t） 第 j 個模態(tài)的 EMD 算子，M（ ） 為信號局部均值算子，則ICEEMDAN 的分解過程如下：

1）將EMD 應(yīng)用于混合信號的K 個現(xiàn)實：

Sk （t）=S （t）+β0 E1 [ wk （t） ] （1）

式中：k =1，2，…，K；wk （t）——具有零均值的白噪聲；β0——噪聲振幅，表達(dá)式為：

β0 =λ0std[ S （t） ] /M{ E1 [ wk （t） ]} （2）

式中：M（ ） ——信號標(biāo)準(zhǔn)差算子。根據(jù)文獻(xiàn)［15］的建議，本文λ0 值取0.2。于是通過局部均值算子可得到第一個殘差：

2）第一個IMF 分量I1 （t） 可由原始信號與第一個殘差相減得到：

I1 （t）=S （t）-r1 （4）

3）通過EMD 算法計算K 個現(xiàn)實的第j 個殘差：

式中：j =2，3，…。根據(jù)Colominas 等［17］描述，后續(xù)的噪聲振幅bj （ j ≥ 2） 設(shè)為λ0 M [ rj （t） ]。

4）計算第j 個IMF 分量：

Ij （t）=rj -1 （t）-rj （t） （6）

5）重復(fù)步驟3）和步驟4）直至得到的殘差極值少于2 個便不再需要進(jìn)一步分解。

2.2 遞歸量化分析

從原始信號中提取出IMFs 后，通過遞歸量化分析對每個模態(tài)分量的確定性水平進(jìn)行評估。由于有效波高、風(fēng)速及風(fēng)向序列并非相空間對象，應(yīng)將實測值轉(zhuǎn)化為狀態(tài)向量。設(shè)xp 為軌道上的第p 個狀態(tài)，由m 個分量確定，通過時延法［18］對原始信號進(jìn)行相空間重構(gòu)：

xp =S （ pΔt）， S [（ p +τ）Δt ]，…， S {[ p +（m -2）τ ]Δt }，S {[ p +（m -1）τ ]Δt } （7）

式中：p =1，2， …，n -（m -1）τ；Δt—— 采樣間隔；τ—— 時延；n——觀測值總數(shù)。參數(shù)τ 和m 可分別由互信息函數(shù)和偽最臨近法估計得到。

遞歸圖可用如下矩陣表示［19］：

Rpq =Θ（ε -| x | p -xq ） （8）

式中：q =1， 2， …， n -（m -1）τ；ε—— 待選擇的閾值距離；Θ （ ）——亥維賽函數(shù)。

雖然遞歸圖能夠直觀地反映一些遞歸結(jié)構(gòu)，但對于相對復(fù)雜的遞歸結(jié)構(gòu)就需要通過遞歸量化分析［20］作進(jìn)一步的度量。本文采用對角線法度量系統(tǒng)的確定性比率D：

D 值本質(zhì)上表示構(gòu)成對角線結(jié)構(gòu)的遞歸點占所有遞歸點的比例。因此，對角線較長的確定性信號D 值較高，對角線較短的隨機(jī)信號D 值較低。本文分離原則參考Rios 等［21］，將D 值大于等于0.95 的IMFs 視為確定性成分，D 值小于0.95 的IMFs 視為隨機(jī)性成分。

3 長短時記憶網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network， RNN）被廣泛應(yīng)用于時間序列預(yù)測，但隨著輸入長度的增加會出現(xiàn)梯度爆炸或梯度消失問題，Hochreiter 等［22］提出的長短時記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）通過添加記憶單元讓網(wǎng)絡(luò)具有記住有效信息、遺忘無效信息的能力，克服了RNN 的缺陷，其記憶單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

LSTM 的記憶單元中包含3 個門：輸入門、輸出門和遺忘門。輸入門控制何時給予內(nèi)部狀態(tài)訪問的激活權(quán)。在t 時刻，輸入門的值it 和單元狀態(tài)候選值Γ? 由此時的輸入gt 和上一時刻的隱藏狀態(tài)ht -1 計算得到：

it =sigmoid（Wig ） ·[h ] t -1，gt +αig （11）

Γ?t =tanh（WΓ ） ·[h ] t -1，gt +αΓ （12）

式中：Wig、W?！獧?quán)重矩陣；αig、α?！孟蛄浚籹igmoid 函數(shù)、tanh 函數(shù)——激活函數(shù)。

遺忘門的值ft 控制是否清除先前時刻的信息，其表達(dá)式為：

ft =sigmoid（Wfg ?[h ] ） t -1，gt +αfg （13）

式中：Wfg——權(quán)重矩陣；αfg——偏置向量。

把輸入門和遺忘門的信息相結(jié)合后，t 時刻單元的狀態(tài)得到更新：

Γt =it ?Γ?t +ft ?Γt -1 （14）

式中：Γt——t 時刻更新后的單元狀態(tài)；Γt -1——t -1 時刻的單元狀態(tài)。

輸出門的值ot 控制哪些信息會被當(dāng)前單元輸出：

ot =sigmoid（Wog ） ·[o ] t -1， gt +αog （15）

ht =ot· tanh（Γ ） t （16）

式中：Wog——權(quán)重矩陣；αog——偏置向量；ht——t 時刻的單元隱藏狀態(tài)。

4 多變量DSD-LSTM模型

將DSD 算法與LSTM 結(jié)合后建立的多變量DSD-LSTM混合模型框架如圖4 所示。利用該混合模型進(jìn)行有效波高預(yù)測的具體步驟如下：

1）利用ICEEMDAN 算法分別將有效波高、風(fēng)速和風(fēng)向的原始信號分解為3 組IMFs。

2）通過遞歸量化分析分別將每組IMFs 中D 值≥0.95 的歸類為確定性成分，其余為隨機(jī)性成分，得到如圖5 所示的3 組確定性成分和3 組隨機(jī)性成分。

3）分別把確定性成分和隨機(jī)性成分送入用LSTM（a）和LSTM（b）進(jìn)行訓(xùn)練，利用歷史的有效波高、風(fēng)速和風(fēng)向數(shù)據(jù)預(yù)測未來1、3、6、12、24 h 的有效波高。本文中數(shù)據(jù)集按時間順序70% 用于訓(xùn)練模型，10% 用于驗證模型，20% 用于測試模型性能。LSTM 隱藏單元數(shù)為128，最大迭代周期為500，初始學(xué)習(xí)率為0.1，學(xué)習(xí)率調(diào)整周期為50 輪，調(diào)整系數(shù)取0.2，采用丟棄正則化和早停法防止過擬合，丟棄率取0.05，早停耐心值取50，選用Adam 作為優(yōu)化求解器。

4）將確定性成分和隨機(jī)性成分的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行合并得到最終的有效波高預(yù)測結(jié)果。

5 結(jié)果與討論

5.1 模型評價指標(biāo)

本文采用平均絕對誤差（MAE），均方根誤差（RMSE），平均絕對百分比誤差（MAPE）以及相關(guān)系數(shù)（R）這4 種指標(biāo)評價模型在有效波高預(yù)測方面的性能，4 種評價指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式依次可以表示為：

式中：pi——第i 個預(yù)測值；xi——第i 個實測值；n——測試集數(shù)據(jù)總數(shù)；pˉ——預(yù)測值均值；xˉ——實測值均值；EMAE——預(yù)測產(chǎn)生的平均絕對誤差；ERMSE——預(yù)測產(chǎn)生的均方根誤差；EMAPE——預(yù)測產(chǎn)生的平均絕對百分比誤差；R——預(yù)測結(jié)果與實測值的相關(guān)系數(shù)。

5.2 預(yù)測結(jié)果對比分析

利用單變量LSTM 模型（LSTM-u）、多變量LSTM 模型（LSTM-m）、單變量DSD-LSTM 模型（DSD-LSTM-u）和多變量DSD-LSTM 模型（DSD-LSTM-m）對測試集分別進(jìn)行提前時間為1、3、6、12、24 h 的連續(xù)預(yù)測，為方便觀察，將測試集的最后15 d 中4 種模型的預(yù)測結(jié)果與實測值共同繪于圖6 中。從圖6 可看出，各模型在提前1 h 的預(yù)測結(jié)果中表現(xiàn)十分接近，都能夠進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)測。隨著提前時間增長到3 h，各模型的預(yù)測結(jié)果誤差也隨之增大，但總體與實測值曲線擬合較好，在曲線變化較快處LSTM-u 和LSTM-m 通常會高估和低估的情況。在提前6 h 的預(yù)測結(jié)果中，所有模型的預(yù)測誤差進(jìn)一步增大，模型性能表現(xiàn)出差異，LSTM-u 和DSD-LSTM-u 的預(yù)測曲線出現(xiàn)輕微延遲現(xiàn)象，LSTM-m 的曲線波動較多，預(yù)測結(jié)果經(jīng)常會高估，DSD-LSTM-m 預(yù)測曲線更加穩(wěn)定，對實測曲線整體擬合較好。

當(dāng)預(yù)測提前時間到達(dá)12 h 時，模型之間的差異更加明顯，LSTM-u 的預(yù)測曲線延遲更加嚴(yán)重，LSTM-m 也出現(xiàn)了輕微的延遲，這兩個模型會明顯低估一些較大的波高，相比之下DSD-LSTM-u 的延遲未進(jìn)一步增大，能夠預(yù)測出較大波高的趨勢，但對曲線變化頻率高的區(qū)間預(yù)測效果不佳，DSDLSTM-m 也無法令人滿意地擬合較大的波高，但其預(yù)測曲線仍然沒有出現(xiàn)延遲現(xiàn)象，合理預(yù)測出實測值的變化趨勢。在提前24 h 的預(yù)測結(jié)果中，所有模型的預(yù)測精度均有所降低，即使在實測曲線變化緩慢處，LSTM-u 和LSTM-m 也出現(xiàn)了較大誤差，幾乎無法預(yù)測出較大的波高。DSD-LSTM-u 的延遲現(xiàn)象更加嚴(yán)重，DSD-LSTM-m 雖然出現(xiàn)了輕微的延遲現(xiàn)象，但其仍能準(zhǔn)確預(yù)測中、小波高，并有效預(yù)測出較大波高，對實測曲線的擬合效果最好。

根據(jù)5.1 節(jié)的4 種指標(biāo)對不同模型預(yù)測效果進(jìn)行評價，結(jié)果如表1 所示。從表1 可看出LSTM-u 模型的預(yù)測精度最低，所有評價指標(biāo)值較差。LSTM-m 和DSD-LSTM-u 的模型性能與LSTM-u 相比均得到不同程度提升，其中DSD-LSTM-u的整體表現(xiàn)比LSTM-m 更佳。DSD-LSTM-m 模型的預(yù)測效果相較于DSD-LSTM-u 得到進(jìn)一步提高，在各項評價指標(biāo)中表現(xiàn)最好。預(yù)測時長為1 h 的結(jié)果中4 種模型的預(yù)測效果十分接近，EMAE 都不超過0.051 m，R 均在0.980 以上，能精準(zhǔn)預(yù)測有效波高實測值。預(yù)測時長為3 h 時，模型之間開始表現(xiàn)出微小差異，EMAE 在0.065～0.091 m 之間，EMAPE 在0.081～0.112 之間，但均能實現(xiàn)較準(zhǔn)確的預(yù)測。預(yù)測時長超過6 h 之后，模型差異隨著預(yù)測時長增加愈發(fā)明顯，各個模型的誤差也隨之增大。當(dāng)預(yù)測時長達(dá)到24 h 時LSTM-u 與LSTM-m 的ERMSE 均不低于0.310 m，R 均不超過0.600，無法較好擬合實測值，難以進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。而DSD-LSTM-u 的ERMSE 不超過0.223 m，R 不低于0.820，仍能提供可接受的預(yù)測結(jié)果，DSD-LSTM-m 的各項評價指標(biāo)均超過DSD-LSTM-u，能更準(zhǔn)確進(jìn)行有效波高的預(yù)測。

6 結(jié) 論

自然界中的波浪信號是變化速率不同的確定性系統(tǒng)和隨機(jī)性系統(tǒng)混合而成的，直接對有效波高進(jìn)行預(yù)測誤差較大，針對這一問題，本文提出一種確定性成分與隨機(jī)性成分分離算法（DSD），同時考慮到風(fēng)對波浪的作用，結(jié)合LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了多變量DSD-LSTM 預(yù)測模型。根據(jù)NDBC 提供的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行有效波高的預(yù)測試驗，主要得到如下結(jié)論：

1）引入DSD 算法能夠明顯提高LSTM 在有效波高的短期（1～12 h）預(yù)測和長期（24 h）預(yù)測的精度。

2）考慮風(fēng)的影響后，多變量模型能夠有效改善預(yù)測的延遲問題并提高單變量DSD-LSTM 模型的長期預(yù)測精度。

3）多變量DSD-LSTM 模型具有精確的短期預(yù)測能力和穩(wěn)定有效的長期預(yù)測能力。

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基金項目：國家自然科學(xué)基金（52171284）